2024年江蘇省南通市新高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題 含答案【新結(jié)構(gòu)】

絕密★啟用前

【新結(jié)構(gòu)】江蘇省南通市2024屆新高考適應(yīng)性調(diào)研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為()

A.69B.70C.75D.96

2.已知雙曲線會*l(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±3x,則雙曲線的離心率是

()

A.710B.罌C.嚼D.3VI0

3.等差數(shù)列｛5｝和｛｝｝的前幾項和分別記為S”與彩，若攀=息，則安％=()

A.yB.|jC.yD.2

4.已知見/?是兩個平面，m,九是兩條直線，則下列命題簿送的是()

A.如果a〃,，nua,那么7i〃/?

B.如果7nla,n//a,那么m1荏

C.如果zn//n,m1a,那么n1a

D.如果7nlri,m1a,n//p,那么a1/?

5.為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部6人組建了“黨史宣講”、“歌

曲演唱”、“詩歌創(chuàng)作”三個小組，每組2人，其中甲不會唱歌，乙不能勝任詩歌創(chuàng)作，則組建方法有種

()

A.60B.72C.30D.42

6.已知直線(m—l)x+jny+3=0與直線G：(機-1)尤+2y—1=0平行，貝!J"m=2"是"匕平行于

%”的

()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知a,06(0,]),2tana=則tan(2a+。+E)=()

A.SB.一？C耳D.<3

8.雙曲線C：/—y2=4的左，右焦點分別為6,尸2,過尸2作垂直于X軸的直線交雙曲線于4B兩點，△

6A81，2，3，4123

AFrF2,ABF#2A的內(nèi)切圓圓心分別為。。。則。。。的面積是

()

A.672-8B.6<2-4C.8-472D.6-

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6

分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.關(guān)于函數(shù)/(%)=sin|%|+|sin%|有下述四個結(jié)論，其中錯誤的是()

A./(%)是偶函數(shù)B./(%)在區(qū)間(9")單調(diào)遞增

C./(%)在[-兀,汨有4個零點D./(%)的最大值為2

10.已知復數(shù)Z1，Z2，滿足|z/?憶2|W0,下列說法正確的是()

A.若=憶21^\zl=zlB.\z1+z2\<kil+\z2\

C.若Z1Z2ER,則久CRD.\zz\=\z\\z\

z2r2r2

11.已知函數(shù)/(久)的定義域為R,且/口+丫次》一村二產(chǎn)⑺一尸。)，/(I)=f(2x+|)為偶函數(shù),

則

()

A.f(0)=0B./(久)為偶函數(shù)

C.f(3+久)=-/(3-%)D.￡膂/也)=73

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.定義集合運算：AQB{z\zxyQx+y),xEA,yeB],集合4={0,1},8={2,3},則集合AOB所有

元素之和為

13.早在南北朝時期，祖沖之和他的兒子祖晅在研究幾何體的體積時，得到了如下的祖唯原理：鼎勢既

同，則積不容異。這就是說，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所

截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，將雙曲線G：%2—曰=1與y=O,y=

門所圍成的平面圖形(含邊界)繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體「其中線段。力為雙曲線的實半

軸，點8和點C為直線y=C分別與雙曲線一條漸近線及右支的交點，則線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面

積是，幾何體「的體積為.

14.已知X為包含u個元素的集合OEN*,v>3),設(shè)4為由X的一些三元子集(含有三個元素的子集)組成的集

合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱(X,4)組成一個"階

的Ste譏er三元系.若(X,4)為一個7階的Ste譏er三元系，則集合4中元素的個數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/(%)=Inx+ax—a2x2{a>0).

(1)若久=1是函數(shù)y=f(x)的極值點，求a的值；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

16.(本小題15分)

A,B,C,。四人進行羽毛球單打循環(huán)練習賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時，負的一方下場，

第1局由4B對賽，接下來按照C,D的順序上場第2局、第3局(來替換負的那個人)，每次負的人其上場順

序排到另外2個等待上場的人之后(即排到最后一個)，需要再等2局(即下場后的第3局)才能參加下一場練習

賽.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨立.

(1)求前4局4都不下場的概率;

(2)用X表示前4局中B獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

17.(本小題15分)

四棱錐P-4BCD中，四邊形4BCD為菱形，AD=2,ABAD=60°,平面PBD_L平面4BCD.

(1)證明：PB14C；

(2)若PB=PD,且P4與平面ZBCD成角為60。，點E在棱PC上，且而=：而，求平面E8D與平面BCD的夾

角的余弦值.

18.(本小題17分)

如圖，已知橢圓C：冒+，=l(a>6>0)的左、右項點分別為4,42,左右焦點分別為&，f2，離心率

(1)求橢圓。的方程；

(H)設(shè)過點P(4,m)的直線P&,P&與橢圓分別交于點M,N,其中爪>0,求AOMN的面積S的最大值.

19.(本小題17分)

01,1。1,2…al,m\

am

Q:2...\\(jn>2)是血2個正整數(shù)組成的7n行加列的數(shù)表，當1<i<s<771,14

(即1,1…^m,m/

aaa

j<t<m時，記戢七,力4,。=\i,j~sj\+\sj~?設(shè)九€N*,若4n滿足如下兩個性質(zhì)：

?aije{123;…=12…，瓶;/=12…即)；

②對任意kE{1,2,3,…，九}，存在i土{12???,m}JW{1,2,…,M}，使得4,j=k,則稱4n為7數(shù)表?

/I23\

(1)判斷4=231是否為心數(shù)表，并求以的,1，。2,2)+以。2,2，。3,3)的值；

\312/

(2)若心數(shù)表4滿足d&j,%+ij+J=l(i=123;/=123),求4中各數(shù)之和的最小值；

(3)證明：對任意心數(shù)表Ai。，存在1<i<s<10,1<y<t<10,使得或七,力%,。=。?

【新結(jié)構(gòu)】江蘇省南通市2024屆新高考適應(yīng)性調(diào)研試題

答案和解析

【答案】

1.B2.A3.D4.Z?5.D6.B7.B

8.A

9.BC10.BDll.ACD

12.18

12兀4百

13.冗;----7C

3

14.7

15.解：⑴函數(shù)定義域為(0,+8),/(幻=2礦『+依+1

X

因為x=l是函數(shù)y=/(x)的極值點，所以/'(1)=1+?！?/=0,解得a=—g或。=1,

因為a.0,所以a=l.

止匕時f(x)=-2>+x+l=一(2「+1)(無T)

XX

/'(月>0得0<*<1函數(shù)單調(diào)遞增，/(x)<0得X>1函數(shù)單調(diào)遞減，

所以x=l是函數(shù)的極大值.

所以。=1.

(2)若。=0,Hx)=->0,

X

則函數(shù)“X)的單調(diào)增區(qū)間為(。,+8)；

?++*八八,/X—+ax+1(2。％+1)(—cix+1)

右。>。，f(%)=------------------=---------------------,

XX

因為a>0,x>0,則2or+l>0,

由r(x)>。，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得0<x<L;

a

由尸(x)<。，可得

a

二函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,工)；單調(diào)減區(qū)間為(-,+00).

aa

綜上可知：當。=0時，函數(shù)”X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，無遞減；

當a>0時，函數(shù)〃x)在(0,工)上單調(diào)遞增，在(工,+8)上單調(diào)遞減.

aa

16.解：⑴前4局/都不下場說明前4局/都獲勝，

故前4局力都不下場的概率為P==

222216

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,

其中，X=0表示第1局5輸，第4局是8上場，且6輸，則P(X=0)=(x]=!；

224

X=1表示第1局夕輸，第4局是6上場，且笈贏；或第1局夕贏，且第2局夕輸,

貝！IP(X=1)=-x—+—x—=—；

22222

X=2表示第1局夕贏，且第2局笈贏，第3局呂輸，

則尸(X=2)=\x\x'二：；

X=3表示第1局夕贏，且第2局占贏，第3局笈贏，第4局笈輸，

貝IJ尸(X=3)=±x!xgxg=]；

X=4表示第1局B贏，且第2局6贏，第3局彳贏，第4局5贏，

則P(X=4)=^x1x^xi=-^.

2222lo

所以X的分布列為

01234

1111

P

4281616

故X的數(shù)學期望為E(X)=0XL+1X’+2XL+3*L+4*-1-=^.

428161616

17.解：⑴證明：因為四邊形力灰力為菱形，

所以

因為平面？60，平面力反刀，平面？BDc平面458=60,ACu平面“5c

所以AC_L平面PBD,

因為PBu平面2故ACLPB

(2)設(shè)ACcBDu。，則。為力G5。的中點，

又因為PB=PD，

所以POL3。，

又因為AC±平面PBD,POu平面PBD,

所以POLAC,

因為ACc5Q=O,AC,BDu平面四，

所以PO_L平面ABCD,

所以NR4O為K4與平面力反力所成角，故/PAO=60°，

由于四邊形力HQ為邊長為AD=2,ZBAD=60°的菱形，

所以AO=ADsin60=PO—AOtanZ.PAO=\[3xA/3=3<

以點。為坐標原點，OA.0B、。戶所在直線分別為x、/z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系:

則A(0,0,0),C(-Ao,O),B(o,1,0),D(0,-l,0),P(0,0,3),

由PE=—PC=—(―>/3,0,—3)=(—―^―,0,—1),

得8石=82+「￡=(0,-1,3)+(-5,0,-1)=(-?,-1,2),且。3=(0,2,0),

設(shè)平面的法向量為〃?=(羽y,z),

則<m-DB=2y=Om-BE=-^-x-y+2z=0,

取，則z=i，y=°，

所以布=（2也,0,1）,

又平面BCD的一個法向量為n=（0,0,1）,

\m-n\_1y/13

所以|COS〈防㈤1=

\m\-\n\13

所以平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值為叵

13

18.解：（I）離心率為日，|耳耳|=2有，，

-=—2c=2^/3,

a2

。=2,c=y/3，則b=1,

y2

.??橢圓。的方程的方程為：—+/=1.

4-

(U)由(I)得4(—2,0),4(2,0),

yyi777

直線M，的方程分別為：y=((%+2),>=—(%—2),

62

Im尤2

2

由<y=：(x+2):+y2=1得(9+蘇A?+4mx+-36=0,

I64

?-2+/=渭,可得也18-2m2m.6m

右尸,M=-(XM+2)=—

由；>=W(x-2)?+>2T，可得(1+加2)12—4mx+4機2—4=0,

2i

4m2nl-2m/c、—2m

2+x—，可得％N=〉N=3(XN-2)二

N1+m21+m21+m2

y”一以2m

2，

3-m

—2m2m2m2-2

直線AW的方程為:y—），

1+m23—m21+m2

2m2m2-22m2m2m2-23-m22m

y二)-)=(%—1)，

3—m21+m21+m23-m21+m21+m23-m2

可得直線MV過定點（1,0）,故設(shè)九W的方程為：x^ty+1,

由JX=9+2—+y2=1得02+4),2+29_3=0,

-2t-3

設(shè)"(為％)，NC%,%)，則乂%=^^，

IM-%1="(M+y?)2-4/%=4,+；3,

.-.OMN的面積5=3義1義(%一%)=2，；,，

____2d2

令4+3=d,(d..石),則$一d?+]一1+1,

d

d..也,且函數(shù)/(d)=d+=在[括,+oo)遞增，

a

；.當d=55取得最小值遮.

2

19.解：⑴4=(123231312)是口數(shù)表，

1(%1，%2)+4(〃2,2,13,3)=2+3=5.

(2)由題可知d(q,j，4+i,j+i)=l&j—4+i,jl+lq+i,j—4+i,j+il=l(i=1,2,3"=1,2,3).

當4+i,j=1時，有d(&j，4+i,j+i)=|%j-l|+|a,+i,j+i-l|=l,

所以%+4+i,j+i=3.

j,a,，-

當心,j=2時，有d(a.a;+1J+1)=|at.-21+1+lj+121=1,

所以%+4+5=3.

所以ai,j+ai+i,j+i~3(i=1,2,3;j=1,2,3).

所以知+a22+a33+〃44=3+3=6,q3+a1A=3,?31+=3.

62+。23+〃34=3+1=4或者42+。23+。34=3+2=5,

%]+〃32+〃43=3+1=4或者121+〃32+143=3+2=5,

?1,4=1或％4=2,%」=1或=2,

故各數(shù)之和..6+3+3+4+4+1+1=22,

當4=(1111122212111212)時，各數(shù)之和取得最小值22.

⑶由于r4數(shù)表Ao中共io。個數(shù)字，

必然存在無?{123,4}，使得數(shù)表中〃的個數(shù)滿足T..25.

設(shè)第/行中％的個數(shù)為箕=1,2,…,10).

當時.2時，將橫向相鄰兩個女用從左向右的有向線段連接，

則該行有4-1條有向線段，

1=1

所以橫向有向線段的起點總數(shù)7?=^(^.-i)...E(<-i)=r-io.

及10

設(shè)第/列中々的個數(shù)為q(j=l,2,…,10).

當%.2時，將縱向相鄰兩個〃用從上到下的有向線段連接，

則該列有q-i條有向線段，

j=i

所以縱向有向線段的起點總數(shù)c=Z(q-D…z(q-1)=7-10.

Cj..210

所以R+C..2T-20,

因為T..25,所以R+C-T..2T-20-T=T-20>0.

所以必存在某個左既是橫向有向線段的起點，又是縱向有向線段的終點，

即存在1<“<倒10,

使得au.p=av,p=av,q=k,

daaaaa0

所以(.u.P，v.q)=1u,P-I+IV.P-,.q1=,

則命題得證.

【解析】

1.【分析】

本題考查求百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到答案.

【解答】

解：因為8xl5%=1.2,根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學成績的第15百分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)70.

故選：B.

2.【分析】

本題考查雙曲線的性質(zhì)和離心率的知識點，屬于基礎(chǔ)題.

由題易知'=3,根據(jù)公式e=J1+求出離心率的值.

【解答】

V"V*bb

解：由題可知雙曲線j—==l(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±—x,所以一=3,

abaa

所以e=Jl+3。=

故答案為A.

3.【分析】

本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.

~H-QlQ

利用b3—-T5即可求解.

2:

【解答】

S8n

解：因為^2n

T”3〃+5

10

所以出+<9_%+0io_2?_S'_40_2

b.~b+b~5-r--20--

3-x1yA55(4+々)§

故答案選：D.

4.【分析】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、

推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)相關(guān)定理或性質(zhì)逐一判定即可得出結(jié)論.

【解答】

解：對于4由面面平行的定義可得〃與力沒有公共點，即〃//月,故力正確；

對于3如果m_Ltz,nila,那么在?內(nèi)一定存在直線6||〃，又加則故呂正確;

對于C,如果m//〃，m±a,那么根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得“_L。，故。正確；

對于。，如果mVa,則〃〃々或"utz,又〃〃/7,那么?與可能相交，也可能平行，故。

錯誤.

故選D

5.【分析】

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

由6人平均分3個不同組，共生遺3=90種，排除甲在歌曲演唱小組，乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組的可

3!

能結(jié)果即可.

【解答】

解:6人平均分3個不同組，共至竺.3!=90種，

3!

甲在歌曲演唱小組，此時有生&-2!=30種，

2!

乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組，此時有C?2!=30種，

2!

甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩歌創(chuàng)作有&=12種，

故共有90—30—30+12=42種，

故選：D.

6.【分析】

本題考查兩直線平行的判定及其應(yīng)用，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、充分和必要條件的定義進行判斷.

【解答】

解：當/[///2時，(m-l)x2=?i(根-1),解得m—1或m=2,

經(jīng)檢驗可知機=1或機=2都符合.

所以“帆=2”是“4//乙”的充分不必要條件.

故選：B

7.【分析】

本題考查兩角和的余弦公式、誘導公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩角和的余弦公式和誘導公式化簡求值即可.

【解答】

々刀上。*_____2sincr_sin2/3_2sinQcos尸_2CGS(3

角牛：由2tana==——-.n=―一7).2。i；一:,

cosasinp+sin2psm//+sinp1+smp

可得cosacos^=(l+sin/7)sina,即cosacos4一sinasin4=sina,

JI

得cos(cr+/?)=sin=cos(--a),

因為ae(0，W)，/?e(0,1),

TT

所以a+/?=]—tz,

2。+/3=—,tan(2a+/3+—)=tan—=tan(——)=-tan—=一3L

236663

故選B.

8.【分析】

本題考查雙曲線中的面積問題，屬于較難題.

由題意畫出圖，由已知求出。的值，找出A,3的坐標，由.4片鳥,一8片耳”片的內(nèi)切圓圓心分別為

進行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出。1。203的底和高，利用三角形的面積

公式計算即可.

【解答】

解：由題意如圖所示：

由雙曲線。：必一V=4,知42=〃=4,

所以/—a2+b2—8>

所以巴(2夜,0),國用=2c=4應(yīng),

所以過工作垂直于X軸的直線為X=2虛,

代入C中，解出A（2A/2,2）,S（2A/2,-2）,

由題知..A耳心耳心的內(nèi)切圓的半徑相等，

且||=|37",..A4瑪…34心的內(nèi)切圓圓心a,2的連線垂直于x軸于點P,

設(shè)為r,在，A4心中，由等面積法得：

；（|A埒+|9|+閨用）.一；閨用色封，

由雙曲線的定義可知：|A耳陽=21,

由|A瑪|=2,所以|A耳|=6,

所以（（6+2+4逝）"=5><4夜x2,

解得：r=H2衛(wèi)=2五一

2+722

因為g為.￡A3的AAFXB的角平分線，

所以。3一定在6巴上，即x軸上，令圓。3半徑為兄

在，中，由等面積法得：

1|M|+M+M）.R=；國研網(wǎng),

又|A人|=|34|=6,

所以g*（6+6+4）.R=gx4A4,

所以H=0，

所以|尸周=/=2應(yīng)-2,

\O3P\=\O3F2\-\PF2\=R-r=y/2-^2y/2-2）=2-,

002G3=^O\\OP\=^x2rx\OP\

所以S1233

=rx|O5P|=（2V2-2）x（2-V2）=6A/2-8.

故選A.

9.【分析】

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用相應(yīng)性質(zhì)的判斷方法判斷即可.

【解答】

解：函數(shù)定義域為R關(guān)于原點對稱，

又/(-%)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin崗+|sinx\=f(x),

「?/(%)是偶函數(shù)，故力正確；

當X￡[-71,句時，/(%)={-2sin[-71,0)2sin[0,?],

易判斷xe[-時，函數(shù)有3個零點，故。不正確；

當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故彳不正確；

jr

顯然sin|x|,,l,|sin.r|?1,存在x=—使得sin|x|=1,|sinx|=l,故〃x)的最大值為2,故〃正確.

2

10.【分析】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，屬于一般題.

由復數(shù)的模及復數(shù)的基本概念判斷B與D；舉例判斷力與C

【解答】

解：取4=1,z?=i,滿足|馬|=匕|,但z；wz；,,故力錯誤；

利用模的運算性質(zhì)可知彳正確；

取4=1+1,z0=1-1,則Z[Z2=2eR,但一LgR,故c錯誤；

一一Z]

設(shè)4=a+bi,z2=c+di人a,b,c,dGR),

|z1z2|=\ac-bd+^ad+be)z|={(ac-bdj+(ad+bc)2

=Ja2c2+a2d2+[2。2+12~2，

IZ]HZ21=7?2+b2-7c2+d2=y/a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，

即上聞=|訃㈤，故〃正確.

故選：BD.

11?【分析】

本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性及周期性，屬于難題.

令x=y=O可判斷力；若為偶函數(shù)，令無=0,y=-1可得/。)=0,與已知矛盾，從而可判斷

B；取尤=0,得到/(—x)=—"力，結(jié)合了(2尤+6為偶函數(shù)可判斷G由?？傻?(x)的周期為6,對

稱軸為x=：,從而可得〃1)+〃2)+〃3)+/(4)+〃5)+〃6)=0,根據(jù)周期性可判斷。.

【解答】解：令x=y=。，可得/(0)/(0)=0,解得/(0)=。，故/正確；

若〃x)為偶函數(shù)，令x=o,y=—1,可得“T)”i)=r⑼一尸(T),即尸(T)+〃-i)〃i)=o,

則/⑴+/⑴/⑴=。，解得/。)=。，與〃1)=百矛盾，故不是偶函數(shù)，故5錯誤；

取九=0,可得/(y)/(—y)=—尸(四，化得/(y)[/(y)+/(-y)]=0,

則/'(y)=0或〃y)=-=㈠),

易知若"y)=o,則/㈠)=0,可得/(/=-〃-y)恒成立,即知X)為奇函數(shù).

因為/(2x+|)為偶函數(shù)，所以/[2X+T]=/1-2X+T],

即+=—x+|],gp/(3+x)=/(-x).

因為〃—x)=—/(X)，所以"3+x)=-〃x)=-43-x),故C正確；

因為〃3+x)=-/(x),所以f(x+6)=-〃x+3)=f(r),所以的周期為6.

因為〃3+X)=〃T),所以/(x)的對稱軸為x=T,

因為〃1)=百,所以〃2)=〃1)=4,/(3)=/(0)=0,f(4)=f(-l)=-f(l)=-^3,

/(5)=/(5-6)=/(-1)=-A/3,/(6)=/(0)=0,

所以〃1)+〃2)+/⑶+〃4)+〃5)+〃6)

=73+^+0-A/3-73+0=0.

X2023=6x337+1,

2023

所以伏)=337x「/⑴+”2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)]+〃1)=行，故〃正確.

k=T

故選ACD.

12?【分析】

本題考查集合的新定義問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)A一3的定義即可求出集合中的元素，從而得出各元素之和.

【解答】

解：當x=0,y=2,;.z=。；

當x=l,y=2,;.z=6；

當尤=0,y=3,z=0；

當x=Ly=3,;.z=12,

，集合AB={0,6,12）,

集合A2所有元素的和為0+6+12=18.

故答案為：18.

13.【分析】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，以及幾何體體積的計算，屬于中檔題.

過y軸任意一點作直線//ABC,交雙曲線漸近線、雙曲線于9、C,計算內(nèi)部圓形（綠色部分）和環(huán)帶

面積（橙色部分），利用祖眶原理即可求解.

【解答】

解：

如圖所示，BC//BC,

雙曲線的一條漸近線方程為y=6x,設(shè)8'（3，%）,。（，+彳,%）,

當8。繞y軸旋轉(zhuǎn)一周時，內(nèi)部圓形面積（綠色部分）為萬彳，

所以線段5c旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積是萬吏_萬皿__乃，

33

外部橙色環(huán)帶面積為萬，+與一萬￥=萬，

此部分對應(yīng)的體積等價于底面積為萬，高為百的圓柱，

所以幾何體r的體積為由橙色部分）+；7G（圓錐部分）=殍兀.

4J3

故答案為萬；竺電兀.

3

14?【分析】

本題考查集合的新定義，為難題.

【解答】

解：7階中元素個數(shù)為7個，設(shè)為{1,2,3,4,5,6,7},則7階的三元子集的集合個數(shù)為=35,

若要使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，

不妨先挑選{1,2,3},則三元子集中不能包含：

{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,7}{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7},共12個剔

除；

再從剩余三元子集中挑選{1,4,5},