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江蘇省蘇州市園區(qū)重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.52.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-54.若分式有意義,則的取值范圍是()A.; B.; C.; D..5.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個(gè)棋子,圖②中有10個(gè)棋子,圖③中有16個(gè)棋子,…,則圖⑥________中有個(gè)棋子()A.31 B.35 C.40 D.506.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.7 D.57.如圖所示的幾何體的俯視圖是(
)A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b29.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a、b的值分別是()A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=-2,b=-3C.a(chǎn)=-2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-310.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.(2017四川省攀枝花市)若關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則實(shí)數(shù)m=_______.12.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是BC、AC兩邊中線,則=_____.13.如圖所示,在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上,沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是______m.14.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為_(kāi)_s.15.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_(kāi)___.16.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=_▲.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫(huà)叢書(shū)”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?18.(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問(wèn)題:可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)得到的,寫(xiě)出一種由得到的過(guò)程:______;畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形;在中,點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.20.(8分)如圖,已知∠AOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)21.(8分)計(jì)算:×(2﹣)﹣÷+.22.(10分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____cm.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.(1)b=_________,c=_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)的定義:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)定義:把所有的數(shù)從小到大排列,位置處于中間的數(shù),即可得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),85出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是:85,把所有的數(shù)從小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是:84,85,因此中位數(shù)是:(85+84)÷2=84.5,故選D.考點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù)點(diǎn)評(píng):此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義,關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義,即可解決問(wèn)題2、C【解析】
試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對(duì)頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯(cuò)誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)3、C【解析】
若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.4、B【解析】
分式的分母不為零,即x-2≠1.【詳解】∵分式有意義,∴x-2≠1,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件,(1)分式無(wú)意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.5、C【解析】
根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè),圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè),圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè),…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.6、C【解析】
連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.7、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是:故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫(huà)實(shí)線,被遮擋的線畫(huà)虛線8、B【解析】分析:根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.詳解:A、a4與a5不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:根據(jù)整式的乘法,先還原多項(xiàng)式,然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系,利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí),m﹣3=0,m=3;②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí),x=1,∴m﹣3=2,m=1.綜上所述:∴m的值為3或1.故答案為3或1.12、【解析】
利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】∵AE=EC,BD=CD,∴DE∥AB,DE=AB,∴△EDC∽△ABC,∴=,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.13、12【解析】
由圖形可看出:小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m,設(shè)出長(zhǎng)和寬,列出方程組解之即可求得答案.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得,解得,所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:數(shù)形結(jié)合,弄懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程組.本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長(zhǎng)即為2(x+y)=12,問(wèn)題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想,顯得較為簡(jiǎn)捷.14、240【解析】根據(jù)圖示,得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周,是解決本題的關(guān)鍵,考察了計(jì)算多邊形的周長(zhǎng),本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn),可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù),即360°÷45°=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周,故機(jī)器人一共行走6×8=48m,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,即可得出結(jié)果.本題解析:依據(jù)題中的圖形,可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,∵360°÷45°=8,∴機(jī)器人一共行走6×8=48m.∴該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為48÷0.2=240s.15、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.16、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)見(jiàn)解析,最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】
(1)由“科普知識(shí)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫(huà)叢書(shū)”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形,用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.【詳解】(1)840÷35%=2400(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫(huà)叢書(shū)”的人數(shù)是600人,補(bǔ)全圖形如下:×360°=21.6°,∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)從樣本估計(jì)總體:14400×34%=4896(人),答:估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.18、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.19、(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位;先向左平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,再沿y軸翻折;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】
(1)△ABC先沿y軸翻折,再向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位;或先向左平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,再沿y軸翻折,即可得到△DEF;按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向,即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形△;依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧,利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)答案不唯一例如:先沿y軸翻折,再向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位;先向左平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,再沿y軸翻折.(2)分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、,如圖所示,△即為所求;(3)點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)為:.故答案為(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位;先向左平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,再沿y軸翻折;(2)見(jiàn)解析;(3)π..【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn),平移,對(duì)稱(chēng),解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?0、見(jiàn)解析【解析】
作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線,它們的交點(diǎn)即是要求作的點(diǎn)P.【詳解】解:①作∠AOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法,熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.21、5-【解析】分析:先化簡(jiǎn)各二次根式,再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得.詳解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)4,1;(2)見(jiàn)解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的值即可;【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問(wèn)題.23、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標(biāo)是或;(1)當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)【解析】
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)
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