廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.536x104人B.2.536x1（）5人c.2.536x1（）6人D2.536x107人

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-（a-1）=-a-1B.（2a3）2=4a6C.（a-b）2=a2-b2D.a3+a2=2a5

4.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿

勢(shì)”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）

QA

0

-6的倒數(shù)是（

C.-6

6.拋物線y=ax?-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線上的點(diǎn)，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上,ZAOC=120°,點(diǎn)5是弧AC的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（

C

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

8.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)1VXV3時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

9.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

八ABcOd

10.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

11.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

12.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1V—

-（-^—+^）=1---,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若二次函數(shù)y=——一敘+左的最大值是9,則k=.

14.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

2-4

15.使得分式值X為零的x的值是；

x+2

DE

16.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,則——的值為

BC

17.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.52---?-??--

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.6—2.4---?-??--

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由.

20.（6分）如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌”.請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

21.（6分）如圖，AB是OO的直徑，D為。。上一點(diǎn)，過弧BD上一點(diǎn)T作。O的切線TC,且TC_LAD于點(diǎn)C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度數(shù)；

（2）若。O半徑為2,TC=V7,求AD的長.

22.（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn)，且AD=AC,

延長DO交圓O于E點(diǎn)，連接AE.求證：DELAB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

D,

AC

24.（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c="+M-a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,5的“如意數(shù)"c；如果a=3+nz,b=m-2,試說明“如意數(shù)"c為非負(fù)數(shù).

25.（10分）如圖，是半徑為2的。。的直徑，直線/與A8所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

5的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、分別交/于M、N兩點(diǎn).

（1）當(dāng)NA=30。時(shí)，的長是；

（2）求證：MGCN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）以為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請(qǐng)說明理由.

27.（12分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)

采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

圖⑴圖（2〉

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

對(duì)于一元二次方程a/+bx+c=O,當(dāng)A="2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即i6-4k=0,解得:k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

2^C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

2536000人=2.536x106人.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中K|a|<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因?yàn)?（a-l）=-a+l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-2a3）2=4a6,正確；

C、因?yàn)椋╝-b）2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)閍3與a?不是同類項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

5、A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是-故選A.

1

6、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程1=2,根據(jù)拋物線y=4Q%+4〃-1與“軸交于兩點(diǎn)，得出

二（Taj-4ax（4〃-1）>0,求得

a>0,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)西<2<々，西+々<4,判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy-ax2-4ax+4a-l=a^x—2^-1,

???此拋物線對(duì)稱軸為x=2,

'?,拋物線y=ax2一4〃％+4〃-1與x軸交于兩點(diǎn)，

當(dāng)ax2—4ax+4a—l=0時(shí)，=（―—4ax（4a—1）>0,得〃>。，

V再<2<x2,玉十%<4，

2一玉>%—2,

/.m>n,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

7、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接。3,

???點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故選。.

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

8、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=-9,...在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，...當(dāng)l<x<3時(shí)，y的取值范圍是-6<y<-L

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形

10、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：1八

12

在數(shù)軸上表示為：=—

—1012

故選B.

考點(diǎn)：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點(diǎn)的特征

11、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

12、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-——

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

?.,二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

/.4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

14、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

二?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則x+2w0,即XH—2

要使分式為零，則d一4=0,即X=±2

綜上可得尤=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

1

16、-

3

【解析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an——=一

BC3

17、7

【解析】

試題分析：,；△ABC是等邊三角形，.,.NB=NC=60。，AB=BC.

.\CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

XVZB=ZC=60°,AAABD^ADCE.

,.喘=能即g=￡nCE=2.

/.AE=AC-CE=9-2=7.

18、0?

【解析】

當(dāng)PCLAB時(shí)，線段P0最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=cP-CQ2,先求出cp的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、eg；如圖所示：

???P。是。C的切線，."。，加，NCQP=90。，根據(jù)勾股定理得：P02=cp2-CQ2,.?.當(dāng)PCLA8時(shí)，線段P。最短.

,/-ACBC2A/3X2r-

,在RtZkACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=1J3,：.CP=--------N=V3>

AB4

PQ=Jcp2_c02=百二［=五,：.PQ的最小值是72.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC,48時(shí)，線段P。最短是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見解析;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【解析】

(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得yi=O.lx(x>0)；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)

乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；

(3)設(shè)丫="-丫2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=10時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x10=1.2；

當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

0.12x(0<x<20)

y2=〈?

[0.09x+0.6(x>20)'

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少;

當(dāng)x>70時(shí)，yi=O.lx,y2=0.09x+0.6,

設(shè)y=yi-y2,

yi_y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設(shè)y=0.01x-0.6,

由0.01>0,則y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1

，x>70時(shí)，y>0.1,

?*.yi>y2,

.?.當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)|；(2)P(小宇“略勝一籌”)=g.

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3"的概率為g；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=-?

⑵小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小宇，，略勝一籌，，)=—?

點(diǎn)睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

21、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得CTLOT,CT為。。的切線;

(2)證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

試題解析：⑵連接OT,,；OA=OT,；.NOAT=NOTA,又TAT平分NBAD,.,.NDAT-OAT,.?.NDAT=NOTA,

AOT//AC,XVCT±AC,.*.CT±OT,；.CT為。。的切線；

(2)過O作OELAD于E,則E為AD中點(diǎn)，XVCT1AC,；.OE〃CT,二四邊形OTCE為矩形，?.,CT=.77,

.*.OE=又；OA=2,.?.在RSOAE中，AE=J?球細(xì)J一口,/.AD=2AE=2.

考點(diǎn)：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理.

22、C點(diǎn)到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)B作BE_LAD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

.\BE=2m,

由題意可得：BF〃AD,

則NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

NCBF=45°,,

VBC=4m,

.,.CF=sin45°?BC=2"",

r.C點(diǎn)到地面AD的距離為：(20+2)m_

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)60

【解析】

(1)連接CD,證明NC?C+ZADC=90。即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓O的半徑為r,在RtABDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

VOD=OC

ZODC=ZOCD

,:AD=AC

:.ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,.?.NODC+ZADC=90,:.DE±AB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廠，.?.42+/=(87)2,.“=3,

AD=AC=x,;.x?+8°=(x+4)~x=6,/.AE=d62+6°=65/2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高.

24、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1),:a=2,b=-l

^.c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\*a=3+m,b=m-2

^.c=l)1+ab-〃+7

=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(機(jī)-1)2

,:(m-1)2>0

???“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，完全平方式(機(jī)-1)2的非負(fù)性，難度不大.

25、(1)半；(2)MGNC=5；(3)的最小值為2逐；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)。，此定點(diǎn)O

在直線AB上且CD的長為75.

【解析】

5/sBCr~

(1)由題意得40=05=2、0C=3、AC=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtanNA=、CN=----------可得答

3tanZBNC

案；

(2)證AACMsaNCB得絲9=由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知諦=5,由尸是圓上異于4、5的動(dòng)點(diǎn)知可得6=?3>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得。+白不存在最大值，當(dāng)。=分時(shí)，最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM.DN,證小MOCSADNC得,即MC^NC=DC1=5,即DC=小,

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)O在直線AB上且CD的長為火.

【詳解】

(D如圖所示，根據(jù)題意知，40=05=2、0C=3,

貝!)AC=0A+0C=5,BC=OC-OB=lf

TAC，直線l9

：.ZACM=NACN=90°,

5A/3

/.MC=ACtanZA=5xV3_

V亍

VZABP=ZNBC,

:"BNC=/A=30°,

BC=J_=Q

CN=tanNBNCa

T

則MN=MC+CN=8叵+J3=—,

33

故答案為：；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC?NC=AC?BC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知