2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)中考數(shù)學全真模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.—x(x-1)=210

2

2.如圖，。。與直線h相離，圓心O到直線h的距離OB=2j^,OA=4,將直線h繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到

的直線12剛好與。。相切于點C,則OC=()

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，點尸是ABC。的邊AO上的三等分點，5尸交AC于點E,如果△AE歹的面積為2,那么四邊形C。歹E的

A.18B.22C.24D.46

4.世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款

情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

x+4

5.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如.=1,=：二＜］=若—=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.下列計算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

7.計算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.下列四個命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

9.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.（a+1）2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

10.V16的算術平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，DE//BC.若4。=6,BD=2,OE=3,貝!J5C=

12.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=

13.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將小ADE沿AE折疊后得到AAFE,且點F在矩形ABCD內(nèi)部.將

AF延長交邊BC于點G.若空=L,則四=

（用含k的代數(shù)式表示）.

GBkAB

14.拋物線y=-x2+4x-1的頂點坐標為.

15.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OELOF,OE、OF分另1］交AB、BC于點E、

點F,AE=3,FC=2,則EF的長為.

AD

B

16.不等式組I：1的解集是___；

2%-5<1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，M是平行四邊形ABC。的對角線上的一點，射線AM與交于點F,與。。的延長線交于點77.

（1）求證：AM1=MF.MH

（2）若BO=BD.DM,求證：ZAMBIAADC.

A

BrC

H

18.（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸的交于點C,其中A點的坐標為（-3,0）,點C的坐標

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點尸在拋物線上，且SAPOC=4SABOC,求點尸的坐標；

（3）設點0是線段AC上的動點，作0。，丫軸交拋物線于點。，求線段。。長度的最大值.

F為圓心，大于』EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=110。，求/CMA的

2

度數(shù).

20.（8分）已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

B

D

21.（8分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團

（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）.為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)

據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

人數(shù)（單位：人）

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,NA=2a,點。是3c的中點，于點E,ObLAC于點F.

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射線OM與邊45交于點M,射線OM繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°—2夕，與AC邊交于點N.

①根據(jù)條件補全圖形；

②寫出OM與ON的數(shù)量關系并證明；

③用等式表示線段3M、CN與5c之間的數(shù)量關系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

23.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtZkABC的斜邊上的中線CD,

貝！ICD=-AB=AD（）.

2

1

VAC=-AB,

2

/.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

AZA=°.

/.ZB=90°-ZA=30°.

24.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,

B,C表示這三個材料)，將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比

賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的

內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩

個不同材料的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(XT)本；

則總共送出的圖書為X(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

2、B

【解析】

先利用三角函數(shù)計算出NOAB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAB=30。,根據(jù)切線的性質(zhì)得OCLAC,從而得到NOAC

=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長.

【詳解】

解：在RtAABO中，sinZOAB=—=,

OA42

.\ZOAB=60°,

?.?直線11繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線h剛好與。O相切于點C,

/.ZCAB=30°,OC±AC,

AZOAC=60°-30°=30°,

一?1

在RtAOAC中，OC=-OA=L

2

故選B.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系：設。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線1和。。相交ud<r；直線

1和。O相切ud=r；直線1和。O相離ud>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3、B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是DABCD的邊AD上的三

等分點得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入AAEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【詳解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

??—―f

BCEC3

:?△AEF與4EFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF>

???點FMDABCD的邊AD上的三等分點，

:.SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面積為2,

?*.四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知

識點.

4、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.

5、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得54F一<5+1

?*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

6、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-a3)2=?6,故此選項錯誤；

D.mP+cCP=QP,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

7、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

8、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤;

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.

故選B.

9、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=-a3不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

716=4,

4的算術平方根是2,

所以歷的算術平方根是2,

故選C.

【點睛】

本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

根據(jù)已知DE〃BC得出——=—進而得出BC的值

ABBC

【詳解】

'JDE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEs/\ABC,

.ADDE

??一,

ABBC

??一，

8BC

：.BC=1,

故答案為I.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.

12、—

13

【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。

【分析】如圖，

設AB與CD相交于點E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13；由CD=24,CD1AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin/OCE的度數(shù)：

sinZOCE==-o

OC13

1nJl+k

2

【解析】

試題分析：如圖，連接EG,

AB

CG1

,:---=—,?,?設CG=m,GB=mk(m>0),貝!IAD=BC=m+mk。

GBk')

?.,點E是邊CD的中點，ADE=CE=-DC=-ABo

22

VAADE沿AE折疊后得到△AFE,

EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk。

2

易證AEFG也AECG(HL),FG=CG=m。AG=2m+mk。

...在RtAABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mkf=(2m+mk)2。

AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)。

AB=2m&7N(只取正值)。

'ADm+mkm(l+k)7m°

AB2mA/1+k2nijl+k2

14、(2,3)

【解析】

試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=-X2+4X-1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=-(x-2)2+3,然后求其頂點坐標為:

(2,3).

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

15、V13

【解析】

由ABOF絲△AOE,得至!]BE=FC=2,在直角4BEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

?正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛08=。。

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

/.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

22

???EF=J2+3=A/13.

故答案為

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計

算線段的長.

16、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

x-1K0①

詳解：

2%-5<1(2)

由①得：xWl.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x<l.

故答案為x<l.

點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于4絲，竺絲都相等的比也，把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出再結(jié)合AB//CD,可證得答案.

【詳解】

(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC,AB//CD,

AMDMDMMH

MFMBMBAM

AMMH

即AM?=MFMH-

MF-AM

(2)?.,四邊形ABC。是平行四邊形,

?*.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

???AD~=BD-DMa即n—=——

DBAD

又,：ZADM=NBDA,

^ADM^ABDA,

:，ZAMD=ZBAD,

AB//CD,

ZBAD+ZADC^ISQ，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

9

18、(1)j=x2+2x-3；(2)點尸的坐標為(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據(jù)點A坐標及對稱軸得出點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可設點P的坐標為(a,a+2a-3),則點P到OC的距離為⑷.然后依據(jù)SAPOC=2SABOC

列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點尸的坐標；

(3)先求得直線AC的解析式，設點D的坐標為(x,x2+2x-3),則點Q的坐標為(x,-x-3),然后可得到QD

與x的函數(shù)的關系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1),?,拋物線與x軸的交點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

二拋物線與x軸的交點3的坐標為(1,0),

設拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點C(0,-3)代入，得：-3a--3,

解得a=L

則拋物線解析式為y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)設點P的坐標為(a,a2+2a-3),則點尸到0C的距離為|a|.

SAPOC=2S“BOC>

—?OC?|a|=2x—OC*OB,HP—x3x|a|=2x—x3xl,解得a=±2.

2222

當a=2時，點尸的坐標為（2,21）；

當a=-2時，點尸的坐標為(-2,5).

二點產(chǎn)的坐標為(2,21)或(-2,5).

(3)如圖所示：

設AC的解析式為-3,將點A的坐標代入得：-3發(fā)-3=0,解得左=-1,

二直線AC的解析式為y=-x-3.

設點。的坐標為(x,x2+2x-3),則點。的坐標為(x,-x-3).

9939

/.QD=-x-3-(x1+2x-3)=7-3-秒-2x+3=-x2-3x=-(x2+3x+-----)=-(x+—)2+—,

4424

39

，當了=-一時，。。有最大值，。。的最大值為一.

24

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應用.

19、ZCMA=35°.

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NC鉆=70。，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

'：AB//CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又,.,NAa）=110。，AZCAB=70°,由作法知，A"是NG4B的平分線，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又?:AB//CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【點睛】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

20、證明見解析

【解析】

首先證明△ABC四2XDEF(ASA),進而得出BC=EF,BC/7EF,進而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

,*.ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在小ABC和△DEF中，

'AB=DE

?NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

.,.BC=EF,ZACB=ZDFE,

，BC〃EF,

二四邊形BCEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

21、(1)200；(2)108°；(3)答案見解析；(4)600

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%,可以求出總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)圓心角=百分比x360。即可解決問題.

(3)求出藝術類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖.

(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.

試題解析：(1)804-40%=200(人).

,此次共調(diào)查200人.

/、60

(2)——x360°=108°.

200

...文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°.

(3)補全如圖，

(單位:人)

.??估計該校喜歡體育類社團的學生有600人.

【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問

題的關鍵，學會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型.

22、(1)?；(2)(2)①見解析；②DM=DN,理由見解析；③數(shù)量關系：BM+CN=BC-sina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到N3=NC=90。-a,然后利用互余可得到NEO5=a；

(2)①如圖，利用NE0P=18O。-2a畫圖;

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到平分/BAG再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到OE=Z>F,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

ZEDF=180°-2a,所以尸，然后證明△MOE之△NDF得到OM=ON；

③先由△MDE^ANDF可得EM=FN,再證明△BDE^/XCDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根

據(jù)正弦定義得到BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【詳解】

(1)'：AB=AC,(180。-NA)=90°-a.

2

'：DE±AB,：.ZDEB=9d°,：.ZEDB=9d0-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案為：a；

(2)①如圖:

?DM=DN.理由如下：'：AB^AC,BD=DC,二加平分NBAC.

,.?OE_