2024年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題一

溫馨提示：1.本試題分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘,

滿分150分.

2答題前，考生務(wù)必認(rèn)真閱讀答題紙中的注意事項(xiàng)，并按要求進(jìn)行填、涂和答題.

第I卷選擇題（40分）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

2.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水

平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)

1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xlO7B.10.4xl08C.1.04xl09D.O.lO4xlO10

3.如圖，的直角頂點(diǎn)A在直線。上，斜邊8C在直線。上，若?！╖?,Zl=55°,則N2=（)

A.25°B.35°C.45°D.55°

4.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

D.2

2

A.B.a6a1-a3C.?3-?4-ai2D.a-a=a

1

7.已知點(diǎn)A（-4,yJ,6（—2,%），C（3,%）都在反比例函數(shù)丁=々左>0）的圖象上，則%，%，%的大

X

小關(guān)系為（）

A.B.C.D.%<%<%

8.學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課

外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)67107

課外書數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

9.如圖，ZXABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°.以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)凡

交BC于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)尸和點(diǎn)G為圓心，大于LRG的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)作射線28交AC

2

于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)。為圓心，大于15。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交A2

2

于點(diǎn)E,連接。E.下列四個(gè)結(jié)論：①ZAED=ZABC；②BC=AE；③ED」BC；④當(dāng)AC=2時(shí)，

2

AD=J?-1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知二次函數(shù)丁=以2一2x+g（a為常數(shù)，且。>0）,下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象

限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)了<0時(shí)，y隨X的增大而減?。虎墚?dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增

大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

第n卷非選擇題（共no分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.因式分解：4―4。+4=.

12.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和〃個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個(gè)球是紅球

2

2

的概率為一，則“=.

5

13.若關(guān)于x的一元二次方程式-2x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是.

14.若直線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,m），則機(jī)的值為.

15.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，A3是以點(diǎn)。為圓

心、為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn).肱."會(huì)圓術(shù)”給出A3的弧長(zhǎng)I的近似值計(jì)算公式:

MN2

l=AB+-----.當(dāng)。4=4,NAO5=60°時(shí)，利用“會(huì)圓術(shù)”給出的公式計(jì)算的弧長(zhǎng)/的值為

OA

16.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E、F分別在邊A。、BC上,將正方形沿著EE翻折，點(diǎn)8恰好

落在C。邊上的點(diǎn)5'處，如果四邊形A8FE與四邊形的面積比為3:5,那么線段FC的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題滿分6分)計(jì)算：3-1+(V2-l)0+2sin300-

'2（x-l）+l>-3

18.（本小題滿分6分）解不等式組1i+x并寫出它的所有整數(shù)解.

x-l<----

I3

19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在uA5CD的邊A3、和上，且B4=5產(chǎn)，AE^AG,

連接也.求證：FE=FG.

3

GD

20.（本小題滿分8分）如圖1,某人的一器官后面4處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1）.為

避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療

儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

E皮膚sV、_____________

J

示意

一新生物

圖

圖1圖2

如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的8處照射新

說(shuō)明生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為NOBN；再在皮膚上選擇距離8處9cm

的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為NECN.

測(cè)量

ZDBN=35°,ZECN=22°,5c=9cm

數(shù)據(jù)

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°~0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos22°?0.93,

tan22°?0.40)

21.（本小題滿分8分）在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，

加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%,通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只

能參加其中一項(xiàng)）：A.剪紙社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）該班共有學(xué)生________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

（3）小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取

2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率.

4

22.(本小題滿分8分)如圖，在△ABC中，NACfi=90°,點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，且點(diǎn)。

2

在BC上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

(1)試判斷直線AB與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)sinB=|3,。。的半徑為3,求AC的長(zhǎng).

23.(本小題滿分10分)某超市銷售A、8兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需

390元；若購(gòu)買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.

(1)A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？

(2)若某公司購(gòu)買A、2兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比2種的數(shù)量多5箱，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)

用最少？并求出最少費(fèi)用.

24.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-％+5與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—

X

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線I.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在直線/上，且△A5C的面積為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)尸是直線/上一點(diǎn)，連接E4,以尸為位似中心畫△PDE,使它與位似，相似比為機(jī).若點(diǎn)。,

E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫出機(jī)的值.

25.(本題滿分12分)已知拋物線y=ad+6x+4與無(wú)軸相交于點(diǎn)A(l,0),B(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

PA

(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB4c的周長(zhǎng)最小時(shí)，求￡3的值；

PC

(3)如圖2,取線段OC的中點(diǎn)D,在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使tanNQD3=；?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)0

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

26.（本小題滿分12分）

綜合與實(shí)踐.

（1）提出問(wèn)題.如圖1,在△ABC和中，ZBAC=ZDAE=90°,且A6=AC,AD=AE,連

接B。，連接CE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0.

ZBOC的度數(shù)是；BD:CE=.

（2）類比探究.如圖2,在△A6C和△0EC中，ZBAC=ZEDC=90°,且A6=AC,DE=DC,連

接A。、BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O.

求ZAOB的度數(shù)及AD:BE的值

（3）問(wèn)題解決.如圖3,在等邊△ABC中，于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在線段AD上（不與A重合），以AE

為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF,將△AM繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度.如圖4,/為EF的

中點(diǎn)，N為8E的中點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明AWND為等腰三角形.

2024學(xué)業(yè)水平考試階段性調(diào)研檢測(cè)（2024.4）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號(hào)12345678910

答案DCBDAADDCB

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.("2)212.913.k<\

16

14.515.11-473-I

6

三、解答題（共10小題，滿分86分,解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（解

答題其它正確做法按步驟得分）

17.計(jì)算（本小題滿分6分）

I12

解：原式=—+1+2又一+—

323

J+i+i+2（1個(gè)得分點(diǎn)）4分

33

=1+25分

=36分

18.（本小題滿分6分）

2（x-1）+1〉-3①

解:1#②

解不等式①，得%>—1,2分

解不等式②，得：XW2,4分

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

J---------------1--------------------------1---------1---------L

-2-1012345

則不等式組的解集為:

-l<x<2.5分

工整數(shù)解為0,1,26分

18.（本小題滿分6分）證明：四邊形48。是平行四邊形,

AD//BC,1分

:.ZDAF=ZBFA,2分

BA=BF

:.ZBAF=ZBFA3分

:.ZDAF=ZBAF,4分

AE=AGF,AF=A

.-.△G4F^AEAF5分

:.FE=FG6分

AG______________D

20.（本小題滿分8分）解：過(guò)點(diǎn)A作AF,MV,垂足為R1分

7

設(shè)BF=xcm,

BC=9cm,

CF=BC+BF=（x+9）cm,

在RrZkABE中，ZABF=ZDBN=35°,

AF=BF-tan35°?0.7x（cm）,2分

在及△ACT中，ZACF=ZECN=22°,

:.AF=CF-1^220?0.4（^+9）011,3分

.,.0.7x=0.4（x+9）,5分

解得：x=12,7分

/.AF=0.7x=8.4（cm）,8分

新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.

21.（本小題滿分8分）

（1）50；1分

（2）20,1444分

（3）用A,B,C,D,E表示社團(tuán)的五個(gè)人，其中A,B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下:

開始

共20種等可能情況，有（A3）,（民4）2種情況恰好是小鵬和小兵參加比賽,

21

故恰好選中小鵬和小兵的概率為一=—.8分

2010

22.（本小題滿分8分）

解：（1）直線AB與。相切,

8

理由：連接OD

OC=OD,

:.ZOCD=ZODC,1分

ZDOB=NOCD+NODC=2ZBCD,

:.ZBCD=-ZBOD,2分

2

ZBCD=-ZA,

2

：.ZBOD=ZA,3分

ZACB=90°,

:.ZA+ZB^90°,

ZBOD+ZB=9Q°,

:.ZBDO^9Q0,3分

0。是。。的半徑，

直線AB與。。相切；4分

(2)sinB=—=~,OD=3,

OB5

OB=5,5分

/.BC-OB+OC-8,

Ar3

在中，sinB=—

AB5

廠.設(shè)?1。=3%,AB=5x,6分

:.BC=y]AB--AC2=4x=8,

:.x=2,7分

..AC=3x=6.8分

23.(本小題滿分10分)

(1)解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是x元,8種鹽皮蛋每箱價(jià)格是y元,

9x+6y=390

由題意得：＜3分

5x+8y=310

x=30

解得＜5分

。=20

答：A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元.

9

(2)解：設(shè)購(gòu)買A種鹽皮蛋加箱，則購(gòu)買B種鹽皮蛋(30-加)箱,

購(gòu)買A種鹽皮蛋和B種鹽皮蛋共花費(fèi)w元,

由題意得：m>30—m+5

解得"叱17.57分

w=30m+20(30-/?/)，

即：w=10m+600,8分

10>0

W隨機(jī)的減小而減小.

當(dāng)加=18時(shí)，W取得最小值780,9分

:.30-m=1210分

答：購(gòu)買A種鹽皮蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元.

24.(本小題滿分10分)

(1)解：令x=0,則y=-x+5=5

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),1分

將點(diǎn)5(。,4)代入y=-九+5得：4=一〃+5

解得:a=l

.,"(1,4)2分

將點(diǎn)8(1,4)代入y=*得4=勺

X1

解得：左=4

4

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—；3分

x

(2)解：設(shè)直線/于y軸交于點(diǎn)直線y=—九+5與1軸交于點(diǎn)N

令y=-x+5=0解得：x=5

:.N(5,0),:.OA=ON=5,

10

又，ZAON^90°,:.ZOAN=45°

A（0,5）,8（1,4）

AB=41-0）2+（4-5）2=A/2

又二直線/是AB的垂線即NABM=90°,NQ4N=45°,

:.AB=BM=拒,AM=y/AB2+BM2=2

.?.”（0,3）5分

設(shè)直線/得解析式是：>=左述+仇,

左1+4=4

將點(diǎn)"（0,3）,點(diǎn)5。,4）代入了=巾+4得：<

4=3

ky=1

解得：《

b、=3

二.直線I的解析式是：y=%+3,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是+3）

SAABC=^\l-t\=5

解得：/=-4或6,7分

當(dāng)方=—4時(shí)，/+3=—1；

當(dāng)f=6時(shí)，Z+3=9,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,9）或（T—1）8分

（3）m=310分

25.（本小題滿分12分）

解：（1）拋物線丁=奴2+法+4與無(wú)軸相交于點(diǎn)4（1,0）,5（4,0）,

〃+b+4=0

<，2分

16a+4b+4=0

a—\

解得：<

b=-5

/.拋物線的表達(dá)式為y=Y_5%+4；3分

（2）由（1）知》=%2-5%+4,當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

11

.-.C（0,4）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=|,

?△E4C的周長(zhǎng)等于？A+尸C+AC,AC為定長(zhǎng)，

當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，WkC的周長(zhǎng)最小，4分

A,8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

：.PA+PC^PB+PC>BC,當(dāng)尸，B,C三點(diǎn)共線時(shí)，K4+PC的值最小，為8C的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)尸為直線

BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，5分

設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n,