高考逐題備考22講學(xué)生版

高考逐題備考22講TOC\o"1-3"\h\u20276第1題集合運(yùn)算 329142命題方向1集合的概念及運(yùn)算 311302命題方向2集合與不等式、函數(shù)、解析幾何綜合問題 315615命題方向3運(yùn)用集合解決實(shí)際問題 46082第2題復(fù)數(shù) 614722命題方向1復(fù)數(shù)的運(yùn)算 628766命題方向2復(fù)數(shù)的概念 68422命題方向3復(fù)數(shù)的幾何意義 621415第3題基本初等函數(shù)（邏輯用語） 825419命題方向1抽象函數(shù)的定義域 97643命題方向2函數(shù)的單調(diào)性與比較大小解不等式 920006命題方向3奇偶性與對(duì)稱性 102052命題方向4函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 1031258命題方向5三角函數(shù) 101266第4題數(shù)學(xué)文化 1416528命題方向1數(shù)學(xué)史的考查 1415096命題方向2數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查 1516106命題方向3數(shù)學(xué)思想方法的考查 1510436第5題平面向量 1923697命題方向1平面向量的線性運(yùn)算 1913771命題方向2平面向量的數(shù)量積 2012842命題方向3平面向量平行與垂直問題 2013075命題方向4平面向量與解析幾何、三角函數(shù)綜合問題 2025525第6題函數(shù)的圖象 2214188命題方向1根據(jù)性質(zhì)將解析式和圖象配對(duì) 2219555命題方向2數(shù)形結(jié)合解決抽象函數(shù)問題 2323125命題方向3數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)問題 234714命題方向4函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)綜合問題 2311038命題方向5函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用中的增長率 2410779第7題三角函數(shù)（解三角形） 2728167命題方向1三角函數(shù)化簡求值問題 2719207命題方向2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2814190命題方向3三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題 2812025命題方向4三角函數(shù)的零點(diǎn)問題 2832068命題方向5正余弦定理與解三角形 2829196第8題函數(shù)性質(zhì)綜合問題 3114696命題方向1函數(shù)性質(zhì)的判定 3125642命題方向2根據(jù)對(duì)稱性、周期性求函數(shù)值 3119350命題方向3根據(jù)對(duì)稱性、單調(diào)性解不等式 3124491命題方向4函數(shù)的零點(diǎn)問題 3210第9題概率統(tǒng)計(jì)多選題 345634命題方向1統(tǒng)計(jì)中的識(shí)圖問題 342060命題方向2樣本的數(shù)據(jù)特征 352696命題方向3回歸分析 3523545命題方向4獨(dú)立性檢驗(yàn) 3629927命題方向5概率 3631373第10題解析幾何多選題 3920414命題方向1橢圓方程和性質(zhì) 3922387命題方向2雙曲線方程和性質(zhì) 3915723命題方向3拋物線方程和性質(zhì) 407019第11題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)多選題 4131778命題方向1函數(shù)的性質(zhì) 4110885命題方向2指、對(duì)數(shù)函數(shù) 4111192命題方向3函數(shù)的零點(diǎn) 4118747命題方向4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 4231435第12題立體幾何多選題 4416254命題方向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 4415921命題方向2空間中的平行關(guān)系 454325命題方向3空間中的垂直關(guān)系 4519666第13題導(dǎo)數(shù) 4723459命題方向1導(dǎo)數(shù)的幾何意義 472902命題方向2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 4715351命題方向3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值 4711862第14題數(shù)列 4916420命題方向1等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量 4912008命題方向2等差、等比數(shù)列的性質(zhì) 496463命題方向3等差、等比數(shù)列的綜合問題 493267命題方向4數(shù)列的遞推關(guān)系 5022351第15題計(jì)數(shù)原理 514686命題方向1兩個(gè)原理 5113208命題方向2排列與組合 5112884命題方向3二項(xiàng)式定理 5216900第16題解析幾何 535176命題方向1圓錐曲線的幾何性質(zhì) 5327396命題方向2圓錐曲線與直線的綜合 5319159命題方向3圓錐曲線與圓的綜合 5322889第17題數(shù)列解答題 5421378第18題解三角形解答題 559211第19題立體幾何解答題 579649第20題圓錐曲線解答題 5930942第21題導(dǎo)數(shù)解答題 628539第22題概率與統(tǒng)計(jì)解答題 65第1題集合運(yùn)算把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖集合的概念及運(yùn)算1.以函數(shù)的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算;2．利用集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的值或取值范圍;3．以新定義集合及集合的運(yùn)算為背景考查集合關(guān)系及運(yùn)算.集合問題一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡單題為主，起到穩(wěn)定人心的作用，只要同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)記憶準(zhǔn)確就能解出此題.經(jīng)典例題提升能力命題方向1集合的概念及運(yùn)算例1（1）已知集合，則正確的是（）A．0?A B． C． D．（2）已知集合，則A． B． C． D．（3）已知集合，，集合A與B關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合為()A． B．C． D．命題方向2集合與不等式、函數(shù)、解析幾何綜合問題例2（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>eq\f(1,2)}，則()A．A?B B．B?AC．A∩?RB＝R D．A∩B＝?（2）集合，，則____.（3）．設(shè)集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．7 D．8（4）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．4命題方向3運(yùn)用集合解決實(shí)際問題例3.（1）高一某班共有15人參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，其中7人參加了數(shù)學(xué)建模，9人參加了計(jì)算機(jī)編程，兩種活動(dòng)都參加了的有3人，問這兩種活動(dòng)都沒參加的有______人.（2）歐拉公式：被人們稱為世間最美數(shù)學(xué)公式，由公式中數(shù)值組成的集合，則集合A不含無理數(shù)的子集共有()A．8個(gè) B．7個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)高考預(yù)測(cè)命中靶心1．如果C，R，I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，則（）A． B．C． D．2．已知集合，與之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．85．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．若全集，集合，，則如圖陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．8．若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（）A．（0，1） B．， C．， D．，10．對(duì)于集合M、N，定義：，且，，設(shè)A＝，B＝，則=（）A．(，0] B．[，0) C． D．第2題復(fù)數(shù)把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為依托考查如下知識(shí)點(diǎn)1．復(fù)數(shù)的基本概念，例如：實(shí)部、虛部、共軛等等;2．考查復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)問題一般出現(xiàn)在高考的第1、2題，以簡單題為主，起到穩(wěn)定人心的作用，只要同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)記憶準(zhǔn)確就能解出此題.經(jīng)典例題提升能力命題方向1復(fù)數(shù)的運(yùn)算例1．（1）若復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C． D．（2）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．命題方向2復(fù)數(shù)的概念例2（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．（2）復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．（3）若，均為實(shí)數(shù)，且，則（）A． B． C． D．（4）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A． B．5 C． D．2命題方向3復(fù)數(shù)的幾何意義例3（1）已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3）在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A． B．C． D．高考預(yù)測(cè)命中靶心1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部為A．1 B． C．2 D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則等于（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝－3＋4i，則|z|＝（）A． B．5C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足的復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．1個(gè)圓 B．線段 C．2個(gè)點(diǎn) D．2個(gè)圓7．已知（、、，是虛數(shù)單位），則（）A． B．C． D．8．設(shè)，，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件9．已知是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．是純虛數(shù) B．C．對(duì)于任意的， D．滿足的僅有一個(gè)10．設(shè)有下面四個(gè)命題:若滿足，則;:若虛數(shù)是方程的根，則也是方程的根::已知復(fù)數(shù)則的充要條件是:;若復(fù)數(shù),則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則的值為（）A．22 B．36 C．38 D．42第3題基本初等函數(shù)（邏輯用語）把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖基本初等函數(shù)1. 函數(shù)的概念及其表示：考査函數(shù)的概念、定義域和值域，函數(shù)的解析表示法，其中常以分段函數(shù)為載體考査函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.2. 函數(shù)的性質(zhì)：考査單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義；考査奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)稱性和周期性結(jié)合，用以考査函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.3. 基本初等函數(shù)：比較大小，基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中常以分段函數(shù)為載體考査函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，基本初等函數(shù)經(jīng)過加減乘除和復(fù)合得到了初等函數(shù)，研究初等函數(shù)我們有數(shù)形結(jié)合、整體換元等方法，而初等函數(shù)有有著廣泛的應(yīng)用，高考要求學(xué)生能夠靈活的掌握研究初等函數(shù)的方法，掌握住函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.涉及本專題知識(shí)的考題，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，可易可難，邏輯用語邏輯用語是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)考査內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主.在復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用.這些知識(shí)被考査的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考査.邏輯不是簡單的判斷真假，它能夠反映一個(gè)人的思維能力，是數(shù)學(xué)推理中最有力的工具，我們解不出題，往往是因?yàn)槲覀儗㈩}中給出的條件轉(zhuǎn)化成了它的必要條件，而不是充要條件，所以高考對(duì)邏輯的考查無處不在，同學(xué)們要細(xì)細(xì)體會(huì).一、基本初等函數(shù)經(jīng)典例題提升能力命題方向1抽象函數(shù)的定義域例1(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．命題方向2函數(shù)的單調(diào)性與比較大小解不等式例2（1）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y=C． D．(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．（3）已知，則A． B．C． D．（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）（5）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． D．命題方向3奇偶性與對(duì)稱性例3（1）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B． C． D．(4)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A． B．C． D．命題方向4函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例4定義在上的奇函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C． D．命題方向5三角函數(shù)例5（1）函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3C．4 D．5(2)已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱『解題思路』復(fù)合函數(shù)問題注意整體換元思想.單調(diào)性可以用來比較大小、解不等式.抽象函數(shù)問題注意數(shù)形結(jié)合的思想方法.奇偶性要進(jìn)一步推廣成對(duì)稱性的研究，明確對(duì)稱性與周期性的關(guān)系.研究函數(shù)的零點(diǎn)除了零點(diǎn)的存在性定理、圖象的交點(diǎn)以外直接求也是重要的方法.高考預(yù)測(cè)命中靶心1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（）A．4 B．-4 C．6 D．-64．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．－4 B．0 C．4 D．－65．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則()A．4 B．0 C．1 D．27．定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)8．，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C9．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A． B． C． D．10．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．的最大值為2B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則()A.B.C.-2D.2二、邏輯用語經(jīng)典例題提升能力命題方向1充分必要條件例1.(1)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(2)若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．命題方向2全稱命題與特稱命題例2(1)設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，(2)命題:“,使得”的否定是()A．,使得 B．,都有C．,都有 D．,都有(3)下列命題中是真命題的是（）①“”是“”的充分不必要條件；②若則；③“若,則且”的逆否命題；④命題“,使”的否定.A．③④ B．②④ C．①②④ D．②③④高考預(yù)測(cè)命中靶心1．已知直線過原點(diǎn)，圓：，則“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．命題p：x>0，，則是A．， B．，C．， D．，3.命題“，使”否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．下列命題中，正確的是（）A．，B．且，C．已知為實(shí)數(shù)，則是的充分條件D．已知為實(shí)數(shù)，則的充要條件是6．下列命題中：①若“”是“”的充要條件；②若“，”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③已知平面、、，直線、，若，，，，則；④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．第4題數(shù)學(xué)文化把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖數(shù)學(xué)文化1.數(shù)學(xué)史的考查：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，在數(shù)學(xué)史中尋找命題背景也一直被推崇2．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用的考查：數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化的又一重要組成．學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，簡言之，就是用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題．3.數(shù)學(xué)思想方法的考查：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓和核心，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁．?dāng)?shù)學(xué)的推理方法、數(shù)學(xué)的研究方法、數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的理性精神等這些都將使一個(gè)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人終身受益．?dāng)?shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)已成為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，因此，如何將數(shù)學(xué)文化自然地滲透于數(shù)學(xué)題，也將是命題者的下一個(gè)重要課題經(jīng)典例題提升能力命題方向1數(shù)學(xué)史的考查例1.中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）B． C． D．命題方向2數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查例2．如圖所示，九連環(huán)是中國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．它主要由九個(gè)圓環(huán)及框架組成，每個(gè)圓環(huán)都連有一個(gè)直桿，各直桿在后一個(gè)圓環(huán)內(nèi)穿過，九個(gè)直桿的另一端用平板或者圓環(huán)相對(duì)固定，圓環(huán)在框架上可以解下或者套上．九連環(huán)游戲按某種規(guī)則將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為（且），已知，，且通過該規(guī)則可得，則解下第5個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（）A．7 B．16 C．19 D．21命題方向3數(shù)學(xué)思想方法的考查例3.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）．A． B． C． D．高考預(yù)測(cè)命中靶心1．干支紀(jì)年歷法（農(nóng)歷），是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一，與國際公歷歷法并存．黃帝時(shí)期，就有了使用六十花甲子的干支紀(jì)年歷法．干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支．受此周期律的啟發(fā)，可以求得函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．2．九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為()(注：1丈尺寸，，)A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸3．《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（）A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸4．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．5．在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．6．《算法統(tǒng)宗》，明代數(shù)學(xué)家程大位所著，是中國古代數(shù)學(xué)名著.其中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第四天走的路程（單位：里）為（）A．192 B．48 C．24 D．67．《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈.問半月積幾何？”其意思為“有個(gè)女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個(gè)月(按30天計(jì))共織布9匹3丈.問：前半個(gè)月(按15天計(jì))共織多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半個(gè)月一共織的布約有（）A．195尺 B．133尺 C．130尺 D．135尺8．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇的示意圖，為的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（）A． B． C． D．9．新高考的改革方案開始實(shí)施后，某地學(xué)生需要從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中選課，每名同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了化學(xué)，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程.則以下說法正確的是（）A．丙沒有選化學(xué) B．丁沒有選化學(xué)C．乙丁可以兩門課都相同 D．這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選化學(xué)10．分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個(gè)正三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，然后在剩下的每個(gè)小正三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年12．秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中是的內(nèi)角的對(duì)邊為.若，且，則面積的最大值為________.13．我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對(duì)折之后厚度能超過地月距離.但實(shí)際上，因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸?，我們并不能將紙張無限次對(duì)折，當(dāng)我們的厚度超過紙張的長邊時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了，一張長邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對(duì)折，則經(jīng)過兩次對(duì)折，長邊變?yōu)椋穸茸優(yōu)?在理想情況下，對(duì)折次數(shù)有下列關(guān)系：（注：），根據(jù)以上信息，一張長為，厚度為的紙最多能對(duì)折___次.14．窗，古時(shí)亦稱為牅，它伴隨著建筑的起源而出現(xiàn)，在中國建筑文化中是一種獨(dú)具文化意蘊(yùn)和審美魅力的重要建筑構(gòu)件.如圖，是某古代建筑群的窗戶設(shè)計(jì)圖，窗戶的輪廓是邊長為米的正方形，內(nèi)嵌一個(gè)小正方形，且，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則的值為________.15．某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為，等級(jí)

等級(jí)圖標(biāo)

需要天數(shù)

等級(jí)

等級(jí)圖標(biāo)

需要天數(shù)

1

5

7

77

2

12

8

96

3

21

12

192

4

32

16

320

5

45

32

1152

6

60

48

2496

則等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)__________16．足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”，它是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，足球的表面可看成是由正二十面體用平面截角的方法形成的，即用如圖1所示的正二十面體，從每個(gè)頂點(diǎn)的棱邊的處將其頂角截去，截去20個(gè)頂角后剩下的如圖2所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu).已知正二十面體是由20個(gè)邊長為3的正三角形圍成的封閉幾何體，則如圖2所示的幾何體中所有棱邊數(shù)為__________.第5題平面向量把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖平面向量考査平面向量概念的正誤，應(yīng)用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行平面向量的線性運(yùn)算。應(yīng)用平面向量基本定理表示平面向量平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的坐標(biāo)化表示與運(yùn)算，考查平面向量的幾何性與代數(shù)性.向量在解析幾何、三角函數(shù)中的應(yīng)用.涉及本專題知識(shí)的題目，一般以選擇題、填空題的形式岀現(xiàn).1、從考査難度來看，考査本專題內(nèi)容的題目一般難度不大，需注意運(yùn)算過程中幾何圖形的輔助效果.2、從考査熱點(diǎn)來看，向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算是高考命題的熱點(diǎn)，要能夠利用三角形法則表示向量，掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.3、向量幾何法能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成基底的運(yùn)算.向量還能夠?qū)缀螁栴}代數(shù)化，尤其是在解析幾何中處理三點(diǎn)共線問題，角度問題，平行垂直等幾何關(guān)系問題有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).經(jīng)典例題提升能力命題方向1平面向量的線性運(yùn)算例1.在梯形中，已知,,點(diǎn)在線段上，且,則（）A． B．C． D．命題方向2平面向量的數(shù)量積例2（1）已知向量，滿足，，則A．4 B．3C．2 D．0（2）在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在，若，則的值（）A． B．2 C．0 D．1命題方向3平面向量平行與垂直問題例3（1）已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A． B． C． D．(2)已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．命題方向4平面向量與解析幾何、三角函數(shù)綜合問題例4(1)在△ABC中，AB=2，AC=3，則BC=______A． B． C． D．(2)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則（）A． B．C． D．高考預(yù)測(cè)命中靶心1．如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．在邊長為的等邊中，點(diǎn)滿足，則（）A． B． C． D．4．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．5．已知向量，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．96．已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．7．設(shè)向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．8．中，，，的外接圓圓心為O，對(duì)于的值，下列選項(xiàng)正確的是（）A．12 B．10 C．8 D．不是定值9．如圖,半徑為的扇形的圓心角為,點(diǎn)在上,且,若,則()A． B． C． D．10．在中，已知，，，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．第6題函數(shù)的圖象把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖函數(shù)的圖象掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——直接描點(diǎn)法（列表描點(diǎn)）和圖象變換法.?會(huì)利用函數(shù)圖象進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程和不等式中的問題.會(huì)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，分析解決數(shù)學(xué)問題.?高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖象，往往結(jié)合函數(shù)行之一并考察，題型主要是選擇題與填空題，考查的形式主要有知式選圖、知圖選式、圖象變換（平移變換、對(duì)稱變換）以及靈活地應(yīng)用圖象解題，屬于每年必考內(nèi)容之一?經(jīng)典例題提升能力命題方向1根據(jù)性質(zhì)將解析式和圖象配對(duì)例1(1)函數(shù)在上的圖象大致為（）A．B．C．D．(2)如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．命題方向2數(shù)形結(jié)合解決抽象函數(shù)問題例2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域是，且它們?cè)诘膱D象如圖所示，則不等式的解集為（） B． C． D．命題方向3數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)問題例3.己知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．8 B．9 C．16 D．18命題方向4函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)綜合問題例4(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)命題方向5函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用中的增長率例5如圖：在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與平面的距離保持不變，運(yùn)行軌跡為，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)，繞其軌跡運(yùn)行一周的過程中，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．高考預(yù)測(cè)命中靶心1．（多選）如圖所示是函數(shù)的圖象,圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交,則以下描述正確的是()A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的,都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)2．已知，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．已知如圖為函數(shù)的圖象，則的解析式可能是（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象大致是下圖中的()A． B．C． D．5．當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．第7題三角函數(shù)（解三角形）把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖三角函數(shù)（解三角形）1、以基本性質(zhì)、圖象為主線，突出基本知識(shí)與重點(diǎn)內(nèi)容的考査，主要涉及單調(diào)性（區(qū)間）、奇偶性、周期性，宏觀把握函數(shù)圖象等.主要方法是利用公式將函數(shù)化歸為一種三角函數(shù)的一次式.2、化簡、求值類問題的考査，主要涉及到角的變換，種類轉(zhuǎn)換（化弦：角的函數(shù)值轉(zhuǎn)換，分式的公因式提取與約去，以及熟練運(yùn)用公式的能力.3、最值類問題，主要是單調(diào)性、有界性、等價(jià)換元的應(yīng)用，也要注意與其他類型函數(shù)（特別是二次函數(shù)）的復(fù)合及導(dǎo)數(shù)的參導(dǎo)尤其要注意取最值的條件是否具4、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等的溝通，突出三角函數(shù)的應(yīng)用性、工具性.一學(xué)生的演繹推理能力，與思維的縝密性，對(duì)三角變換的要求有所降低.5、解三角形：運(yùn)用正余弦定理解決三角形的測(cè)量問題,這類問題與生活緊密相連，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題.1、題量分值：三角函數(shù)與解三角形在試卷中基本上是1個(gè)大題加上1至2個(gè)小題，分值在15至20分左右，但有個(gè)別時(shí)候沒有獨(dú)立的解答題.2、難易程度：三角函數(shù)與解三角形題在試卷中所處的位置在每種題型中都是靠前的，以中低檔難度為主，估計(jì)這一形勢(shì)不會(huì)有大的改變.3、考査重點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象性質(zhì)和三角形內(nèi)的三角函數(shù)為主?？紪硕腔?、同角和與差、倍角知識(shí)，探求單調(diào)性、周期性、圖象與最值為考査熱點(diǎn).解三角形主要考查正余弦定理、面積公式等.另外與向量的有關(guān)知識(shí)與運(yùn)算的聯(lián)系也成了另一個(gè)趨勢(shì).4、試題特點(diǎn)：三角函數(shù)試題更加注重立足于課本，注重考査基本知識(shí)、基本公式.解三角形問題更貼近生活實(shí)際，近幾年一般都會(huì)出一個(gè)解答題.經(jīng)典例題提升能力命題方向1三角函數(shù)化簡求值問題例1（1）若點(diǎn)P（1，－2）是角a的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．（2）已知，則（）A． B．2 C． D．3（3）若，則的值為（）A． B． C． D．（4）已知直線的傾斜角滿足方程，則直線的斜率為（）A． B． C． D．命題方向2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2（1）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有的性質(zhì)是（）A．圖象的對(duì)稱軸為 B．在上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù) D．圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)是（2）下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．命題方向3三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題例3（1）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A． B． C． D．命題方向4三角函數(shù)的零點(diǎn)問題例4（1）已知函數(shù)，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．命題方向5正余弦定理與解三角形例5（1）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A． B． C． D．（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．[思路點(diǎn)撥]1、三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．3、由函數(shù)的圖像經(jīng)過變換得到的圖像，在具體問題中，可先平移后伸縮變換，也可以先伸縮后平移變換，但要注意水平方向上的伸縮和平移變換都是針對(duì)x值而言，故先伸縮后平移時(shí)要把x前面的系數(shù)變?yōu)?。當(dāng)前后兩個(gè)函數(shù)名稱不同的，可先運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化為同名函數(shù)，再進(jìn)行圖像平移。2、一般地，我們研究的圖像和性質(zhì)時(shí)，通常用復(fù)合函數(shù)的方法來討論，比如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，我們先確定的單調(diào)性，再函數(shù)的單調(diào)性確定外函數(shù)的單調(diào)區(qū)間后求出的范圍即可，比如求函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心時(shí)，可以由的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心得到相應(yīng)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.3、（1）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）的判斷方法：①結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；②利用函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）本題將方程實(shí)根個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題解決，解題時(shí)注意圖象具有良好的對(duì)稱性，從而問題得以簡化.高考預(yù)測(cè)命中靶心1．若α∈（，π），sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．2．若，則等于（）A． B． C．2 D．3．在中，,，則角（）A． B． C．或 D．4．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則B＝A． B． C． D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則a的值可以為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，若將函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱12．函數(shù)滿足，且，則的一個(gè)可能值是（）A． B． C． D．第8題函數(shù)性質(zhì)綜合問題把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖函數(shù)性質(zhì)的綜合問題1、 ①確定函數(shù)零點(diǎn)；② 確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；③ 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)值或取值范圍.2、 函數(shù)簡單性質(zhì)的綜合考査.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.3、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)綜合考査.高考對(duì)本內(nèi)容的考査主要有：在考査函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的基礎(chǔ)上，又注重考査函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法.所以該題對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，是區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重點(diǎn)問題.經(jīng)典例題提升能力命題方向1函數(shù)性質(zhì)的判定例1（1）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(2)若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A． B．C． D．命題方向2根據(jù)對(duì)稱性、周期性求函數(shù)值例2.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B．0C．2 D．50命題方向3根據(jù)對(duì)稱性、單調(diào)性解不等式例3.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．命題方向4函數(shù)的零點(diǎn)問題例4(1)已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A． B．C． D．(2)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B．C． D．1高考預(yù)測(cè)命中靶心1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（-∞,e） B．（1,e） C．（e,+∞） D．（e-l,+∞）3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的定義域是R B．是偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．的最小值為16．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)（）A． B．0 C．1 D．27．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）.A．-7 B．-9 C．-11 D．-138．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為()①；②的一個(gè)周期為8；③圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；④圖象的一條對(duì)稱軸為.A．1 B．2 C．3 D．49．已知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且對(duì)于任意都有，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．410．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為（）A．200 B．50 C．-70 D．-10011．已知，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，,若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．14．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．第9題概率統(tǒng)計(jì)多選題把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖統(tǒng)計(jì)1.有關(guān)抽樣方法的試題主要考查各種抽樣方法的含義以及有關(guān)數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算；有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的試題重點(diǎn)考查對(duì)頻率分布直方圖和莖葉圖的識(shí)圖和相關(guān)計(jì)算；對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)特征，主要考查平均數(shù)和方差，并用兩個(gè)數(shù)字特征對(duì)各組數(shù)據(jù)的平均水平以及離散程度做出判斷.2.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的考查，難度不會(huì)太大，多數(shù)情況下是考查兩種統(tǒng)計(jì)分析方法的簡單知識(shí)，以計(jì)算和判斷為主.概率與統(tǒng)計(jì)是高考考查的熱點(diǎn),分值大約占10～～20分之間,可以以客觀題出現(xiàn),也可以解答題出現(xiàn).考題與生活聯(lián)系緊密,成為考查學(xué)生應(yīng)用的亮點(diǎn).近幾年替代了傳統(tǒng)的應(yīng)用問題成為必考內(nèi)容.經(jīng)典例題提升能力命題方向1統(tǒng)計(jì)中的識(shí)圖問題例1．“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號(hào)用戶通過該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)命題方向2樣本的數(shù)據(jù)特征例2(1)甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為?，則（）A．每次考試甲的成績都比乙的成績高 B．甲的成績比乙穩(wěn)定C．一定大于 D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差（2）某特長班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165 D．男生身高的方差較小命題方向3回歸分析例3．下列說法正確的是（）A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣B．某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位命題方向4獨(dú)立性檢驗(yàn)例4．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異命題方向5概率例5．某市有，，，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率 B．C． D．高考預(yù)測(cè)命中靶心1．如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率2．某地區(qū)一周的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列有關(guān)該地區(qū)這一周最低氣溫的判斷，正確的有（）A．前六天一直保持上升趨勢(shì) B．相鄰兩天的差最大為3C．眾數(shù)為0 D．最大值與最小值的差為73．某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項(xiàng)的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前B．乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中，甲同學(xué)更靠前D．甲同學(xué)的總成績排名比丙同學(xué)的總成績排名更靠前4．某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說法中正確的有（）A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力5．關(guān)于莖葉圖的說法正確的是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大6．下列判斷正確的是（）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；D．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是7．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，8．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．第10題解析幾何多選題把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)1.考查圓錐曲線的定義與方程;2.考查圓錐曲線的性質(zhì);3．以橢圓、雙曲線、拋物線為背景考查與不等式，向量、簡易邏輯等知識(shí)的交匯.解析幾何多選題一般出現(xiàn)在高考的第10題，以中檔為主，只要同學(xué)們基礎(chǔ)知識(shí)記憶準(zhǔn)確就能解出此題.經(jīng)典例題提升能力命題方向1橢圓方程和性質(zhì)1．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A． B． C． D．命題方向2雙曲線方程和性質(zhì)例2．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．焦點(diǎn)到漸近線的距離為 D．兩準(zhǔn)線間的距離為命題方向3拋物線方程和性質(zhì)例3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為4高考預(yù)測(cè)命中靶心1．當(dāng)時(shí)，方程表示的軌跡可以是（）A．兩條直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線2．若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)命題中正確的是（）A．若1＜t＜5，則C為橢圖B．若t＜1．則C為雙曲線C．若C為雙曲線，則焦距為4D．若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3＜t＜53．已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)4．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線AP、BP相交于點(diǎn)P，且兩直線的斜率之積為m，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡圓（除去與x軸的交點(diǎn)）B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）5．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切6．如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心.設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為4第11題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)多選題把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖1.函數(shù)的性質(zhì)2指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱性的綜合應(yīng)用;2．以指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，圖像和性質(zhì);3．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值，解不等式等。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的多選題一般出現(xiàn)在高考的第11題，以中檔題為主，考查邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).經(jīng)典例題提升能力命題方向1函數(shù)的性質(zhì)例1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．命題方向2指、對(duì)數(shù)函數(shù)例2．設(shè)都是正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D． E.命題方向3函數(shù)的零點(diǎn)例3.定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（）A．方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解 B．方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解C．方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解 D．方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解命題方向4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值高考預(yù)測(cè)命中靶心1．下列說法正確的是（）A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱2．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（）A．當(dāng)時(shí)， B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A． B． C．D． E.4．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有()A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．若，則C．的值域?yàn)?D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)5．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值；C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6．已知函數(shù)，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．的值域?yàn)?B．的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C．是單調(diào)函數(shù) D．是偶函數(shù)7．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點(diǎn)，且8．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．-3是的一個(gè)極小值點(diǎn)；B．-2和-1都是的極大值點(diǎn)；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．9．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值10．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．D．若在上恒成立，則第12題立體幾何多選題把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖1.空間幾何體的表面積，體積;2.空間的平行關(guān)系3.空間垂直關(guān)系1．考查空間幾何體的表面積，體積;2．以空間幾何體為背景考查空間平行關(guān)系.;3．以空間幾何體為背景考查空間垂直關(guān)系.立體幾何多選題在高考的第12題，以中檔偏難為主，考查直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng).經(jīng)典例題提升能力命題方向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1．如圖，直三棱柱中，，，，側(cè)面中心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（）A．直三棱柱側(cè)面積是 B．直三棱柱體積是C．三棱錐的體積為定值 D．的最小值為命題方向2空間中的平行關(guān)系例2一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出的下面結(jié)論中正確的有（）A．直線與直線異面 B．直線與直線異面C．直線∥平面 D．直線∥平面命題方向3空間中的垂直關(guān)系例3.已知兩條直線，及三個(gè)平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，高考預(yù)測(cè)命中靶心1．已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若則B．若則C．若，，則D．若，則2．如圖，梯形中，，，，，將沿對(duì)角線折起.設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，并且平面平面.給出下面四個(gè)命題正確的：()A． B．三棱錐的體積為C．平面 D．平面平面3．已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為64．如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上異于，的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．平面D．平面平面E.平面平面5．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為6．若將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線與所成的角為 B．C．是等邊三角形 D．二面角的平面角正切值是7.正方體的棱長為2，已知平面，則關(guān)于截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．截面形狀可能為正三角形 B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六訪形 D．截面面積最大值為第13題導(dǎo)數(shù)把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和極值1．具體函數(shù)為背景考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，比較大小，解不等式;3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的函數(shù)的極值，最值，函數(shù)零點(diǎn)，恒成立問題.導(dǎo)數(shù)題一般出現(xiàn)在高考的第13題，以簡單題為主，考查邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).經(jīng)典例題提升能力命題方向1導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)＋x2，曲線y=g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y=2x＋1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為________．跟蹤演練1直線2x－y＋1=0與曲線y=aex＋x相切，則a等于命題方向2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若2f(x)＋f′(x)>2，f(0)=5，則不等式f(x)－4e－2x>1的解集為跟蹤演練2已知f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax))lnx－eq\f(1,2)x2－2ax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍命題方向3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值例3：已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3=0上，點(diǎn)N在曲線y=1＋lnx上，則線段MN的長度的最小值為________.跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)=x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)=0，f′(1)=0，但x=1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則abc的值為________.高考預(yù)測(cè)命中靶心1.設(shè)函數(shù)y=xsinx＋cosx的圖象在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，ft))處切線的斜率為g(t)，則函數(shù)y=g(t)的圖象一部分可以是()2.若直線y=kx－2與曲線y=1＋3lnx相切，則k等于________.3.在(1＋x)4(2x－1)的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為a，則?eq\o\al(a,0)(ex＋2x)dx的值為________.4.已知曲線y=aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y=2x＋b，則a=________，b=________.5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)<f(x)，且f(0)=eq\f(1,2)，則不等式f(x)－eq\f(1,2)ex<0的解集為________.6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)·ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.7.若函數(shù)f(x)=ex－x2－ax(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在x=0處的切線方程為y=2x＋b，則函數(shù)g(x)=eq\f(f′x－b,x)在(0，＋∞)上的最小值為________.8.若曲線y=x－lnx與曲線y=ax3＋x＋1在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)a等于________.9.已知M={α|f(α)=0}，N={β|g(β)=0}，若存在α∈M，β∈N，使|α－β|<n，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”.若f(x)=32－x－1與g(x)=x2－aex互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.10.若函數(shù)y=ex－e－x(x>0)的圖象始終在射線y=ax(x>0)的上方，則a的取值范圍是________.11.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(－x)＋2x，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<2x＋1，若f(1－a)≤f(－a)＋2－2a，則實(shí)數(shù)a的最小值為________.12.若對(duì)?x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有eq\f(x1lnx2－x2lnx1,x2－x1)<1，則m的最小值是________.注：(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即e=2.71828…)13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex＋1－ex＋x2＋2m(x－1)(m>0)，當(dāng)x1＋x2=1時(shí)，不等式f(x1)≥f(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍為________.14.分別在曲線y=lnx與直線y=2x＋6上各取一點(diǎn)M與N，則|MN|的最小值為________.15.已知函數(shù)f(x)=eq\f(1,2)x2＋tanθx＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ≠\f(π,2)))，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，1))上是單調(diào)函數(shù)，其中θ是直線l的傾斜角，則θ的所有可能取值區(qū)間為________.16.已知函數(shù)f(x)=eq\f(mx2＋2x－2,ex)，m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，e))，x∈[1,2]，g(m)=f(x)max－f(x)min，則關(guān)于m的不等式g(m)≥eq\f(4,e2)的解集為________.第14題數(shù)列把握考點(diǎn)明確方向高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；3.數(shù)列求和1.高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)、兩種數(shù)列求和方法(裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法)、兩類綜合(與函數(shù)綜合、與不等式綜合)，主要突出數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．2．若以解答題形式考查，數(shù)列往往與解三角形在17題的位置上交替考查，試題難度中等；若以客觀題考查，難度中等的題目較多，但有時(shí)也出現(xiàn)在第12題或16題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起關(guān)注．培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)經(jīng)典例題提升能力命題方向1等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量例1(1)已知點(diǎn)(n，an)在函數(shù)f(x)＝2x－1的圖象上(n∈N*).數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.則Tn的最小值為________.(2)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am，an，使得eq\r(am·an)＝2a1，且a6＝a5＋2a4，則eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值是________.跟蹤演練1(1)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若S8＝S10，則a18等于________.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝eq\f(1,8)，S3－a1＝eq\f(3,4)，則S5等于________.(3)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝9，a5＝1，則使得Sn>0成立的n的最大值為________.命題方向2等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例2(1)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，若a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，則S11的值為________.(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,1＋x2)(x∈R)，若等比數(shù)列{an}滿足a1a2019＝1，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2019)等于________.(3)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，對(duì)任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.跟蹤演練2(1)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若對(duì)一切自然數(shù)n，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，則eq\f(a6,b6)等于________.(2)已知等比數(shù)列{an}中，a5＝2，a6a8＝8，則eq\f(a2018－a2016,a2014－a2012)等于________.(3)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S30＝130，則S40等于________.命題方向3等差、等比數(shù)列的綜合問題例3(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比數(shù)列，則m＝________.(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，a3＝4，T6＝27，數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，b1＝b2＝1，設(shè)cn＝an＋bn，則數(shù)列{cn}的前11項(xiàng)和S11等于________.跟蹤演練3(1)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，且a2，a4，a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2n(n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn(n∈N*)，則數(shù)列{cn}的前3項(xiàng)和為________.(2)用g(n)表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1,3,9，g(9)＝9,10的因數(shù)有1,2,5,10，g(10)＝5，那么g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(22019－1)＝________.命題方向4數(shù)列的遞推關(guān)系(1)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對(duì)任意整數(shù)n，總有(an＋1－1)(1－an)＝2an成立，則數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)的和為________.(2)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an(an＋1)，若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a1,a1＋1)＋\f(a2,a2＋1)＋…＋\f(an,an＋1)))＝100，則整數(shù)n等于________.跟蹤演練4(1)在數(shù)列{an}中，a1＝2，eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(an,n)＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，則an等于________.(2)已知數(shù)列{an}和{bn}首項(xiàng)均為1，且an－1≥an(n≥2)，an＋1≥an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2SnSn＋1＋anbn＋1＝0，則S2019等于________.高考預(yù)測(cè)命中靶心1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S5＝25，a3＋a4＝8，則{an}的公差為________.2.等比數(shù)列{an}中，若a3＝2，a7＝8，則a5等于________.3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于________.4.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，并且a5，a8，a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng)，若b2＝5，則bn等于________.5.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1＝b1，a11＝b11.那么一定有()A.a6≤b6B.a6≥b6C.a12≤b12D.a12≥b126.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋(－1)n，則a2018的值為________.7.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－2017，x≥2019，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,2018)＋1))x－2020，x<2019，))數(shù)列{an}滿足：an＝f(n)，n∈N*，且{an}是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.8.“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家，他的代表作《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹