2023-2024學(xué)年河南省濮陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省濮陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.使x?2024有意義的x的取值范圍是A.x>2024 B.x<?2024 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?3)2=?3 3.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是(

)A.6，7，8 B.5，8，13 C.1.5，2，2.5 D.21，28，354.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=

A.16 B.14 C.20 D.245.如圖，表格中是直角三角形的是(

)A.①

B.②

C.③

D.①

6.矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都是直角 B.對角線垂直 C.是軸對稱圖形 D.對角線相等7.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是(

)

A.?6 B.?5 C.8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，BA.(2,5)

B.(5,

9.下列命題中正確的是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形10.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件：①OA=OD；②∠ABA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.8+50=12.如果y=x?2+13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF，GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD

14.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、B

15.數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”.在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如：“當(dāng)0<x<12時(shí)，求代數(shù)式x2+4+(12?x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長，三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：(1)6×17.(本小題10分)

(1)設(shè)a=?1+3，b=?1?18.(本小題8分)

已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，并且AE19.(本小題9分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為2.1m和2.8m，∠BOC=90°，BD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥20.(本小題9分)

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形)．

(1)四邊形EFGH的形狀是______；

(2)證明你的結(jié)論．

(3)當(dāng)AC、BD滿足______時(shí)，四邊形E21.(本小題10分)

觀察式子：(3?2)2=(3)2?2×3×2+(2)2=3?22.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形23.(本小題11分)

在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個(gè)重要的研究對象.如圖1，四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)E，AC⊥BD.請你利用所學(xué)的知識來探討以下問題：

(1)如圖2，若AB=3，BC=4，CD=4，則AD的長______；

(2)AB、答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題可知，

x?2024≥0，

解得x≥2024．

故選：2.【答案】D

【解析】解：A．(?3)2=|?3|=3，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.2與3不能合并，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.2×5=2×5=103.【答案】D

【解析】解：A、62+72≠82，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；

B、52+82≠132不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；

C、1.5和2.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；

4.【答案】C

【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵?ABCD中，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD5.【答案】B

【解析】解：三角形①中，12+22+22+22≠32，

∴三角形①不是直角三角形，

三角形②中，12+32+12+32=226.【答案】B

【解析】解：矩形不一定具有的性質(zhì)是對角線垂直，

故選：B．

根據(jù)矩形的性質(zhì)：對邊相等且平行，四個(gè)角相等，對角線平分且相等判斷即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知：圓的半徑=1+22=5，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是0?5=?58.【答案】B

【解析】解：由正方形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，BC=13，

得OC=BC2?OB2=2，

作DE⊥x軸，

得△DCE≌△CBO(AAS)，

得CE=OB=3，DE=CO9.【答案】C

【解析】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．10.【答案】A

【解析】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA=OD，

∴AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故①不符合題意；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠AD11.【答案】7【解析】解：原式=22+52

=712.【答案】±【解析】解：由題意可得x?2≥0，2?x≥0，

則x=2，

那么y=0+0+1=1，

則x+y=3，

那么13.【答案】14【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，

∴S△OEH=S△OFG，

∴S陰14.【答案】3

【解析】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD=4，

∴AD=CD=BD=12AB15.【答案】10

【解析】解：如圖：a2+9可以可看作兩直角邊分別是a和3的Rt△ACP的斜邊長，b2+25可以可看作兩直角邊分別是b和5的Rt△BDP的斜邊長，故問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，連接AB，則AP+BP的最小值為AB，

∵a?6=?b，即a+b=6，

∴BE=6，

∵AE=16.【答案】解：(1)原式=6×62?4

=3【解析】(1)直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案；

(217.【答案】解：(1)∵a=?1+3，b=?1?3，

∴a2?b2

=(a+b)(a?b)

=(【解析】(1)直接把a(bǔ)，b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)把18.【答案】證明：

∵□ABCD

∴OB=OD，OC=OA

∵A【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得AO=CO，再結(jié)合條件可求得OE19.【答案】(1)證明：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠【解析】(1)由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，由同角的余角相等得到∠COE=∠OBD，根據(jù)20.【答案】平行四邊形

AC⊥BD

AC【解析】解：(1)結(jié)論：四邊形EFGH是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形．

(2)連接AC，BD，

∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴EH/?/BD，F(xiàn)G/?/BD，

∴EH/?/FG，

同理：GH//EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

(3)當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形．

∵由(2)得：四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AC⊥BD，EH/?/AC，EF//BD

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°

∴四邊形EFGH是矩形．21.【答案】解：(1)①7+43

=4+43+3

=22+43+(3)2

=(2+3)2

=2【解析】(1)模仿示例將更號里面算式變形為完全平方式的形式進(jìn)行化簡；

(2)將算式變形為22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC=AD，BC/?/AD，

∵BE=DF，

∴BC?BE=AD?DF，

即CE=AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又∵AC=EF，

∴平行四邊形AECF為矩形；

(2【解析】(1)先根