2024屆浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在R3ABC中，/ACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

3

2.若分式——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

x+1

A..—1B.x<—1C.x——1D.XH—1

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a12-ra4=a3B.a4*a2=a8C.(-a2)3=a6D.a*(a3)2=a7

4.如圖，。是ABC的外接圓，已知NABO=50，則/ACB的大小為（

C.45D.50

C.(3ab)2=6a2b2D.a6-?a3=a2

6.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）.明明從A

地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝?。荩ǎ?/p>

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時距離B地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

7.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

8.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似

9.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則2=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a/0）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

10.下列運(yùn)算正確的是(

A.4x+5y=9xyB.(~m)3*/w7=zn10

C.(x3^)5=x8y5D.a12-ra8=a4

11.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

12345-10123

-1-2012-2-1012

12.已知a為整數(shù)，且g<a〈逐，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.方程,=」一的解是.

2xx+1

14.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的

筒倉）20m的點(diǎn)3處，用高為0.8加的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63。，則筒倉的高約為m.（精確到

0.1m,sin63°a0.89,cos63°=：0.45,tan63°=1.96）

15.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小

球的個數(shù)是.

16.對于一元二次方程f―5%+2=0,根的判別式4ac中的b表示的數(shù)是.

17.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是.

18.如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點(diǎn)A測得族桿頂端E的俯角a是45。，

旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,則大樓AB的高度

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

|n

19.（6分）如圖，已知A（-4,-）,m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—圖象的兩個交點(diǎn)，AC±x

2x

軸于點(diǎn)C,BD_Ly軸于點(diǎn)D.

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式;

連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

20.（6分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE1AD,垂足為E,求證：AE=CE.

士（二日-X+1）,然后從-&VxV6的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代

x1

入求值.

22.（8分）如圖，已知△A3C是等邊三角形，點(diǎn)。在AC邊上一點(diǎn)，連接30,以50為邊在A5的左側(cè)作等邊△OE5,

連接AE,求證：A5平分NEAC.

23.（8分）先化簡，再求值：。生」/m+2--2],其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m--6m<m-2J

24.（10分）如圖，（DO是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是。。的切線，切點(diǎn)為F,FH〃BC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.（1）證明：AF平分NBAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4,DE=3,求AD

的長.

25.（10分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需

要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時

間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程各需多少天？若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案,

既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少.

26.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（X—機(jī)）2—2（x—加）=0（加為常數(shù)）.

（1）求證：不論，〃為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程一個根為5,求，”的值.

27.（12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

A5向上走到5處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A5的傾斜角NR4H=30。，45=20米，45=30米.

（1）求點(diǎn)8距水平面AE的高度5"；

（2）求廣告牌CD的高度.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

在RSABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAA5c中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：x+lwO,

xH—1，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法和塞的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得.

【詳解】

解：A、a12va4=a8,此選項(xiàng)錯誤；

B、a4.a2=a6,此選項(xiàng)錯誤；

C、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)錯誤；

D、a*(a3)2=a?a6=a7,此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞的除法、乘法和塞的乘方的運(yùn)算法則.

4、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,NABO=30。；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

；故選

AZACB=,ZAOB=60°A.

5、B

【解析】

分析：本題考察塞的乘方，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方和同底數(shù)塞的除法.

解析：,2丫=。6,故A選項(xiàng)錯誤；故B選項(xiàng)正確；（3必）2=9層加故c選項(xiàng)錯誤;小一="3故D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

6^B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯誤；

A、當(dāng)x=35時，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程+時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時距離B地800米，B選項(xiàng)正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時間，

即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯誤.

【詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

c=60-j-3=20,

二出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為14。-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個人，

???第3個人的勞動時間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

故選C.

8、B

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；

B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；

C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；

D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意，本題

是選擇錯誤的，一定要看清楚題.

9、C

【解析】

分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)，得到西?尤2=2X；=2,得到當(dāng)再=1

時，％=2,當(dāng)西=-1時，々=—2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

4

例函數(shù)y=—的圖象上，得到mn=4,然后解方程m-+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

X

％?

詳解：①由22X-8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得匕=4,x2=-2,Xj^2x2,或馬越玉，

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；

②關(guān)于x的方程％2+ax+2=0是倍根方程，,設(shè)冗2=2%,；?%1?x2=2xf=2,:'=±1,

當(dāng)王=1時，x2=2,當(dāng)西=—1時，x2=—2,x}+x2=—a=±3,.\a=±3,故②正確；

③關(guān)于x的方程a%2-6ax+c=0(a#0)是倍根方程，x2=2,

???拋物線y=a/-6ax+c的對稱軸是直線x=3,工拋物線y=a%2?6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④?點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，/.mn=4,解mx2+5x+n=0得

x

28

%=---,%=---->二元,=4再，二關(guān)于x的方程mx?+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯誤；

B、(-m)3*m7=-m10,錯誤；

C(x3y)5=xlsy5,錯誤；

D、a124-a8=a4,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.

【詳解】

A選項(xiàng)圖中無原點(diǎn)，故錯誤；

B選項(xiàng)圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；

C選項(xiàng)圖中無正方向，故錯誤；

D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

直接利用若，火接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

；a為整數(shù)，且G<a<6,

a=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

1_1

2xx+l，

x+l=2x,

?*.x=l,

代入最簡公分母，X=1是方程的解.

14、40.0

【解析】

首先過點(diǎn)A作AE〃BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【詳解】

過點(diǎn)A作交于點(diǎn)E,

'：AB±BD,CD1BD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=9d°,

二四邊形A8OE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63°,

CE=AE?tan63°=20x1.96=39.2(m),

/.CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(tn).

答:筒倉CD的高約40.0/n,

故答案為：40.0

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、1

【解析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.

【詳解】

9

解：根據(jù)題意得一=1%,

n

解得n=l,

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)

的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.

16、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可.

【詳解】

解：b表示一元二次方程V—5%+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)-5.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

17、2

【解析】

試題解析：連接EG,

?.?由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線,

.?.Z1=Z2,

1

/.AG±DE,OD=-DE=1.

2

V四邊形ABCD是平行四邊形,

ACD#AB,

/.Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

，AD=DG.

VAG±DE,

1

?\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=^AD2-OD2=A/52-32=4,

；.AG=2AO=2.

故答案為2.

18、42

【解析】

延長AB交DC于H,作EG_LAB于G,貝!IGH=DE=15米，EG=DH,設(shè)BH=x米，貝!jCH=2.4x米，在RSBCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=I2米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度.

【詳解】

延長AB交DC于H,作EGLAB于G,如圖所示：

貝！IGH=DE=15米，EG=DH,

???梯坎坡度i=L2.4,

ABH；CH=1：2.4,

設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得:x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90°-45o=45°,

.?.△AEG是等腰直角三角形，

,*.AG=EG=32（米），

/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）m=2；y=—x+—；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)是（-』，—）.

2224

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸+根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得x的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【詳解】

解：（1）?.?反比例函數(shù)y=:的圖象過點(diǎn)1—4,g],

TI——4x-=—2,

2

:點(diǎn)B（-1,m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，

/.-l*m=-29

:.m=2；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

由丫=1^+1)的圖象過點(diǎn)A、4,g,,B(-1,2),則

k=~

-4k+b=-2

2解得：＜

,5

-k+b=2,七

二一次函數(shù)的解析式為y=1.x+j；

(2)連接PC、PD,如圖，設(shè)+

VAPCA和小PDB面積相等,

11x+4)=；x|-l|x2.L-9

—X—X

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是

解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解析】

過點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和ACDE全等，根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過點(diǎn)3作5FLCE于尸，

'JCELAD,

：.ZD+ZDCE=90°,

■:NBCZ)=90°,

，ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在小BCF和小CDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

:.ABCF義ACDEIAAS),

：.BF=CE,

又,.?/A=90°,CELAD,BFLCE,

...四邊形AE歹3是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

1

21、一

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-石VxV6的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

;(x-1)2.xT-(xT)(x+l)

(x+1)(x-l)'x+1

_(xT)2,x+1

2

(x+l)(x-l)\-l-x+l

_(x-l)/x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

1

=—,

X

當(dāng)x=-2時，原式=---=—.

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、詳見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,證出NABE=NCBD,證明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：'.,△ABC,A都是等邊三角形，

：.AB^BC,BD=BE,ZBAC^ZBCA^ZABC^Z￡)BE=60°,

，ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即NA5E=NCAD,

在小ABE^ACBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD,,

：.AABE^ACBD(SAS),

ZBAE=ZBCD=6Q09

:.ZBAE=ZBAC9

：.AB平分NEAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

,m-3m2-9m-3m-211

23J里-j-P*——-----------------j-----------------------------a-----------------------------------------------------------

、八3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)>

11

?.?m是方程x?+3x+1=0的根.???in■-3ni-1—0,即m2+3m=—l，；?原式二3乂(一——?

【解析】

試題分析:先通分計(jì)算括號里的,再計(jì)算括號外的，化為最簡，由于m是方程X?+3x+l=0的根,那么崢,㈠短."一如

可得m2+3m的值，再把m?+3m的值整體代入化簡后的式子，計(jì)算即可.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

'題-3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)>

11

???m是方程x2+3x+l=0的根.，喻,+餅."一捕，即m2+3m=—l,工原式=不7不=一￡.

JXI—1I3

考點(diǎn):分式的化簡求值；一元二次方程的解.

24、【小題1】見解析

【小題2】見解析

■>1

【小題3】—

4

【解析】

證明：(1)連接OF

.?.FH切O于點(diǎn)F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

；.OF_LBC..........................................2分

.,.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

.\ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

AZABD=ZCBD

，ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即NFBD=NFDB.........................................7分

.*.BF="DF"..........................................8分

(3),:NBFE=NAFBNFBE=NFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DCFF

—即BF2=EFAF..................................10分

.IFBF

VEF=4DE=3.*.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=-

25、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工

程.

【解析】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要

10天”，列出方程解決問題；

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙

工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【詳解】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=3O

解得：尤=15

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解.

.,.當(dāng)x=15時，2x=3O.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.

(