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習(xí)題課一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)與微分

第二章一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:當(dāng)時,為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時,為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(思考P125題1)

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.例1.設(shè)存在,求解:

原式=例2.若且存在,求解:

原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考

:

書P125題2;3例4.設(shè),試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)

處處可導(dǎo),并求是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設(shè)解:又例5.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)微分法(3)

參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)

高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茨公式.導(dǎo)出例6.設(shè)其中可微,解:例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù)解:

由題設(shè)存在,因此

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