人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講練（鞏固）反比例函數(shù)與一次函數(shù)

專題26.18反比例函數(shù)與一次函數(shù)專題（鞏固篇）

（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

4

3.若函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)丁=履+2的圖象有公共點(diǎn)，則2的取值范圍是（）

x

A.k>—B.k>-^~,且厚0

44

C.艮,且原0D.七一!

44

4.如圖，直線y=2%-l與x軸，v軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y="（x>0）

x

圖象交于點(diǎn)C.點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)A右側(cè)），連接30,以5A,為邊作平行

四邊形ABOE,E點(diǎn)剛好在反比例函數(shù)圖象上，連接EC,DC,若心應(yīng)^二/從）2,則左的

57

A.2B.-C.3D.一

22

5.正比例函數(shù)產(chǎn)x與反比例函數(shù)y=L的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)2,CDLx

X

軸于點(diǎn)。（如圖），則四邊形A8C。的面積為（）

2

6.如圖，函數(shù)y=2x與函數(shù)y=—的圖象交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在以C（-2,0）為圓心,

X

1為半徑的圓C上，。是AP的中點(diǎn)，則OQ長(zhǎng)的最大值為（）

A.或B.史上1C.舊D.V5+1

22

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B分別在x軸和y軸上，空=2,NAOB的角

OA

平分線與04的垂直平分線交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)、D,反比例函數(shù)y=七的圖象過點(diǎn)C,當(dāng)

△AS面積為1時(shí)，”的值為（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，直線y=T+Z與反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖像交于A,B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論

X

錯(cuò)誤的是（）

A.OA=OBB.當(dāng)A,B兩點(diǎn)重合時(shí)，k=4

C.當(dāng)Z=6時(shí)，0A=2指D.不存在這樣的々使得二AOB是等邊三角形

b1b

9.兩個(gè)反比例函數(shù)、=上和》=上在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=上的圖象

XXX

上，PC_Lx軸于點(diǎn)C,交y=L的圖象于點(diǎn)A,PD_Ly軸于點(diǎn)D,交丁=’的圖象于點(diǎn)8,當(dāng)

xx

點(diǎn)「在》=月的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△008與△OCA的面積相等；②四邊形巾。8

x

的面積不會(huì)發(fā)生變化；③勿與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8一定是巴）的

中點(diǎn).其中一定正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘與y=—的圖象交于A,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)3

x

3

作），軸的平行線，交函數(shù)>=--的圖象于點(diǎn)C,連接AC,則△A3。的面積為（）

A.2.5B.5C.6D.10

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們的橫坐標(biāo)分別

X

為-1,-3,直線A3與*軸交于點(diǎn)C,則AOC的面積為.

}TI

12.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、C兩點(diǎn)，ABLx軸于

x

點(diǎn)B,CQLx軸于點(diǎn)。，若S四邊形ABCD=6,則〃?的值是—.

13.如圖，正比例函數(shù)X=KMK<°）的圖像與反比例函數(shù)%=§（&<（））的圖像相交

于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)%>%時(shí)，x的取值范圍是.

14.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為(2,-；),當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函

數(shù)圖像的上方時(shí)，則x的取值范圍是

15.如圖，已知一次函數(shù)弘=h+匕與反比例函數(shù)%=%的圖象在第一、三象限分別交

X

于A(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn)，連接。A,OB.AAOB的面積為.

k

16.如圖，反比例函數(shù)>=一(原0)與正比例函數(shù)y=，nx(w/0)的圖像交于點(diǎn)4,點(diǎn)

B.4C_Lx軸于點(diǎn)C,BOLr軸于點(diǎn)。，+SABOO=2,貝必=_.

17.在直角坐標(biāo)系my中，己知A(0,4)、8(2,4),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且。8平分

k

NABC,過B的反比例函數(shù)y=一交線段于點(diǎn)。，E為OC的中點(diǎn)，BE與OD交于點(diǎn)F,

S,

若記—BDF的面積為S,,OEF的面積為S2，則于

2

18.如圖，已知A(l,yJ,3(2,%)是反比例函數(shù)y=1圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，O)在x

軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|AP-3”達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=+b與反比例函數(shù)"-2x<0),yJ(x>0)圖象

2xx

分別交于A(—2,m)，8(4,〃)，與y軸交于點(diǎn)C,連接。4,0B.

(1)求反比例函數(shù)y」(x>0)和一次函數(shù)y=-：x+6的表達(dá)式；

x2

20.(8分)菱形ABC。的邊4。在x軸上，C點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)在第一象限.對(duì)角線BZ)、

4C相交于H,AC=2石，BD=4后,雙曲線過點(diǎn)H,交AB邊于點(diǎn)E,直線AB的解

X

析式為

(1)求雙曲線的解析式及直線AB的解析式；

(2)求雙曲線y=K與直線A8：y=/nr+〃的交點(diǎn)橫坐標(biāo).并根據(jù)圖象直接寫出不等式(〉

XX

tri

21.(10分)如圖，一次函數(shù),=丘+力的圖象與反比例函數(shù)％=一的圖象交于點(diǎn)

X

A(-2,-5)、C(5,〃)，交丁軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)3.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接。4、OC,求△AOC的面積；

(3)直接寫出％＜為時(shí)x的取值范圍.

22.(10分)如圖，直線y/=x+6交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A(0,2),與反比例函數(shù)y=—

2x

的圖象交于C(l,〃?)，D(n,-1),連接OC、OD.

(1)求女的值；

(2)求,C。。的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出時(shí),，x的取值范圍.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y/=fcr+b(/#0)與反比例函數(shù)"(w#0)的圖象交

x

于點(diǎn)4(1,2)和8(-2,a),與)，軸交于點(diǎn)M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)AAMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)求不等式自+b--V0的解集,(請(qǐng)直接寫出答案)

x

24.(12分)在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖像上有一點(diǎn)A,且A的橫坐標(biāo)為2,過A點(diǎn)

X

作軸，垂足為8,作AC_Ly軸，垂足為C.

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)方形O54C的面積；

(2)若一過原點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形O8AC兩邊所圍成三角形的面積為2,求該直線的函

數(shù)解析式；

(3)若直線>=質(zhì)與長(zhǎng)方形QMC兩邊所圍成的三角形面積為S,求S與k的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出函數(shù)的定義域.

參考答案

1.B

【分析】分k大于0和小于0兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，判斷正

確選項(xiàng)即可.

解：當(dāng)Jt>0時(shí)，一次函數(shù)過一二三象限，反比例函數(shù)過一三象限；

當(dāng)女<0時(shí)，-次函數(shù)過一二四象限，反比例函數(shù)過二四象限；

綜上所述，只有B符合，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】由于本題不確定A的符號(hào)，可以根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限判斷出女的符號(hào)，然

后確定反比例函數(shù)經(jīng)過的象限，然后與各選擇項(xiàng)比較，從而確定答案.

解：A、?:詼函數(shù)戶"未經(jīng)過一、二、四象限，??/<(),則反比例函數(shù)丫=幺經(jīng)過二、

X

四象限，故此選項(xiàng)符合題意；

B、?.?一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，.?/>0,則反比例函數(shù)y經(jīng)過一、三

X

象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?一次函數(shù)產(chǎn)h-k經(jīng)過一、二、四象限，.?/<0,則反比例函數(shù)y=月經(jīng)過二、四

X

象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?一次函數(shù)解析式為產(chǎn)丘/..一次函數(shù)圖像不可能經(jīng)過第一、二、三象限，故

此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和

一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式可得以+2x-4=0,再根據(jù)根的判別式求出k的取值

范圍即可.

4

y=—4

解：由，x得心-+2=—,

y=fcx+2'

整理得

???圖象有公共點(diǎn)，

/.A=22+4*Z：X4>0,

*,.A>--.

4

，上的取值范圍是屹-;且好0,

4

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)和一

次函數(shù)的解析式、根據(jù)根的判別式求出左的取值范圍.

4.C

【分析】由直線解析式求得4、B,作軸于F,通過證得△AE尸二△O8O(A4S),

得出EF=08=l,AF=OD,進(jìn)而得出。尸=。4=工，OF^AD+\,由SaACO=S[ACE='

22

AD2,求得〃=4D=k-I,代入直線解析式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，即可求得k的值.

解：?.?直線y=2.1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

(-,0),B(0,1),

2

:?AE=BD,DE//AB,

：.ZDAE=ZADBf

在△人石廠和4。30中，

/EAF=/BDO

,NAFE=NDOB,

AE=BD

：./\AEF^/\DBO(A4S),

:.EF=OB=\,AF=OD,

/.DF=OA=—,

2

/.OF=AD+\f

???E點(diǎn)剛好在反比例函數(shù)圖象匕

/.OF=—=k,

1

：.AD+\=kf

：.AD=k-1,

設(shè)c的縱坐標(biāo)為a,

■:DE//BC,

：.SAACD=SACE=-AD2,

A2

—AI>h=—AD2,

22

：.h=AD=k-1,

.??C的縱坐標(biāo)為人-1,

代入y=2x-l得，k-1=2x-1,

解得

C(-k,k-1),

2

???反比例函數(shù)(x>0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C

x

：.-k(k-1)=k,

2

解得k/=3,%2=0(舍去)，

:.k=3,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判斷和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出

C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成的方程組可得到4點(diǎn)和C點(diǎn)的

坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求解.

J[x.=1I^2=-l

解：解方程組1得：I,,一

y=一[％=1丫2=-1

X

即：正比例函數(shù)產(chǎn)x與反比例函數(shù)產(chǎn)’的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),C

'x

(-1,-I),

所以。點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),8點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

因?yàn)?，軸于點(diǎn)8,C￡)_Lx軸于點(diǎn)。

所以，△48。與△8CC均是直角三角形

則：5/^ABCD=gBD-AB+yBD?CD=1x2xl+|x2xl=2,

BP：四邊形ABC。的面積是2.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)

與一次函數(shù)的圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解

6.B

2

【分析】聯(lián)立正比例函數(shù)尸2x與反比例函數(shù)丫=*,求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，連接8P,

x

連接BC并延長(zhǎng)，交圓C于點(diǎn)Q.根據(jù)已知條件可得，所求OQ長(zhǎng)的最大值，即求PB長(zhǎng)的

最大值，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，8P取得最大值，為8。的長(zhǎng).過點(diǎn)B作BEJLx軸于點(diǎn)E,

由勾股定理可得BC=jBE2+CE2的長(zhǎng),進(jìn)而可得8D=8C+CD的長(zhǎng)，即可得出答案.

2

解：聯(lián)立正比例函數(shù)嚴(yán)〃與反比例函數(shù)y=一，

X

y=2x

玉=1[x2=-1

得2,解得2

y=-=1%=-2

X71

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,-I),

連接8P,連接8c并延長(zhǎng)，交。C于點(diǎn)D.

由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

?.,點(diǎn)。為A尸的中點(diǎn)，

?.OQ=^PB,

...所求0。長(zhǎng)的最大值，即求PB長(zhǎng)的最大值，

則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，8P取得最大值，即為8。的長(zhǎng).

過點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,

則OE=1,BE=2,

?.?C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

/.OC=2,CE=CO-OE=l,

由勾股定理得BC^yjBE2+CE2=y[5，

：.BD=BC+CD=45+l，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問題、中位線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股

定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)f=2,得至IJ08=204,設(shè)則。8=20設(shè)直線A8的解析式是

OA

y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是產(chǎn)-2x+2a,根據(jù)題意可得0D的解析式

是產(chǎn)x,由此求出。的坐標(biāo)，再根據(jù)5-8=S08-S”改求解即可.

解:嚼=2,

/.OB=2OA,

設(shè)OA=ch則OB=2a,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx^b,

(ak+b=0

根據(jù)題意得：,C，

[b-2a

僅二一2

解得：,,,

[b=2a

則直線AB的解析式是y=-2x+2a,

VZAOB=90°,OC平分NA08,

:.NBOC=NAOC=45。,

CE^OE^-OA=-a,

22

二0￡＞的解析式是產(chǎn)x,

根據(jù)題意得：｛:=x

=-2x+2a'

2

x=-a

3

解得：2,

y=-a

V3

22

則。的坐標(biāo)是（§a,-a）,

：.CE=OE=-OA,

2

；.C的坐標(biāo)是（;a，—ct）＞

22

S

,^AOC=；AO^JE=；OA?=%,S^OD=；A0ga=%

/.a2=12,

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)

比例系數(shù)的幾何意義，三角形面積公式等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

8.D

y=-x+k

【分析】先聯(lián)立聯(lián)立k得到V一乙+%=0,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（/，一玉+Z）,B

y=-

IX

點(diǎn)坐標(biāo)為（巧，-/+女），然后分別求出。4,0B,即可判斷A；根據(jù)A、B重合，則方程

f一6+%=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即4=（一%）2-以=0,由此即可判斷B；把％=6代入

0T=公-2A中即可判斷C；若△4。8是等邊三角形，則0A=A8,然不求出A8的長(zhǎng)，令

AB=OA,求出％的值，即可判斷D.

y=-x+k

解：聯(lián)立'k得到/-乙+z=0,

y=-

IX

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為（為，-&+A）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（々，-x2+k）,

*'?OA~—X|'+X|+&）=2X|"—Zkx、+k：OB~=x,~+（—x,+&）=2x/—2Ax,+k~>

「A、8是直線與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)，

2

/.xt-kxt+k=0,-kx2+k=0,

2

xJ-kxt=-k,x,-kx2=-k,

：.O/r=k2-2k=OB2,

.?.04=03,故A選項(xiàng)不符合題意；

YA、8重合，則方程V-日+%=（）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

；.△=（-&『-4&=0,

解得出=4或&=0（舍去），故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)&=6時(shí)，ON=公一2女=36-12=24，

：.0A=2娓,故C選項(xiàng)不符合題意；

若AA08是等邊三角形，則0A=4B,

?%+%2=&,玉％2=k

AB~——羽）~+［（—玉+A）—（―X,+4）］,

=2（%-電）2

~

=2（玉+々）~8X,X2

2k2—8k,

/.2k2-Sk=k2-2k.

解得左=6或&=0（舍去），

，存在左=6,使得△AOB是等邊三角形，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D

【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，兩點(diǎn)距離公式，等邊三角形的性

質(zhì)，一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

9.C

解:①由于點(diǎn)A和點(diǎn)D均在同一個(gè)反比例函數(shù)V」的圖象上，所以SAOOB=；,5AOC4=

X2

2

,故4ODB與4OCA的面積相等，故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，四邊形附。8的面積始終等于伙卜1,故本選項(xiàng)正確；

③由圖可知，當(dāng)OCVOQ時(shí)，PA>PB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí)，8為的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正

確，

故選C.

10.B

\y=kx

【分析】Illi2,可得A,8的坐標(biāo)，再求解。的坐標(biāo)，再直接利用三角形的面積公

iy=-

1x

式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：Q；2,

!>=一

1x

\y/2kAyflk

解得：1k或廠k，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意：

=^/2Ily=-42k

'SVABC=/3C?（5X。）

懵等

V1fs

1552y/2k

——x-----------X------------

22k

=5

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，坐標(biāo)與圖形的面積，二次根式的

運(yùn)算，一元二次方程的解法，求解A,3的坐標(biāo)，再表示。的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

11.12

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線A8的解析式，求出直線A8

與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出AAOC的面積.

解：?反比例函數(shù)），=-9在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,

X

-3,

??x=-1,y=6：x=—3,y=2,

???A（-1,6）,3（-3,2）,

設(shè)直線A3的解析式為：y=kx+h,則

（~k+b=6

|一3k+b=2'

k=2

解得:

b=8'

則直線A3的解析式是：＞=2x+8,

??.y=o時(shí)，*=-4,

J8=4,

「?△AOC的面積為：二x6x4=^2.

2

故答案為：12.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式，得出直線A8的解析式是解題關(guān)鍵.

12.3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義計(jì)算即可；

IYI

解：?.?正比例函數(shù))，=后與反比例函數(shù)丫=一的圖象交于4、C兩點(diǎn)，ABLr軸于點(diǎn)8,

x

CO_Lx軸于點(diǎn)D,

?___

?"=S&COD=^AAOD=^ZSCOB=彳)

?__\k\_

,*Spq邊形AHQ=4s*OB=4x—=6,

kl=3,

，2=±3,

?.?反比例函數(shù)圖像在一三象限，

/?k=3；

故答案是3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，準(zhǔn)

確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.xV-2或0VxV2

【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖像即可求出當(dāng)%>%時(shí),

x的取值范圍為x<-2或0<x<2.

解：由雙曲線的對(duì)稱性得點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,

.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,

.?.當(dāng),>當(dāng)時(shí)，x<-2或0<x<2.

故答案為：x<-2或0<x<2

【點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的對(duì)稱性和反比例函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解函數(shù)與不等式

的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14.x<-2或0<x<2

【分析】先運(yùn)用待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)列方程求出自變量x的取值范即可.

解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,-!)，即正比例函數(shù)為y=

36

_2

反比例函數(shù)為一3

當(dāng)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，EP-|x>-3.解得x<-2或0<x<2.

6---

x

故答案是x<-2或0VXV2.

【點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確求出它們的

解析式成為解答本題的關(guān)鍵.

15.8

【分析】將點(diǎn)A(6,1)代入到反比例函數(shù)必='中求出。的值，即可解出反比例函

-x

數(shù)解析式，再將點(diǎn)8(“，-3)代入到反比例函數(shù)解析式中求出”的值，得到點(diǎn)8的坐標(biāo)，

然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，并令乂=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，之后由

S^OB=S.0c+S段0c計(jì)算AAOB的面積即可.

將點(diǎn)A(6,1)代入到反比例函數(shù)必=一中，

x

可得l=g

6

解得m=6,

故反比例函數(shù)解析式為%=9,

X

將點(diǎn)8(.a,-3)代入到反比例函數(shù)解析式中，

可得-3=9，

a

解得。=一2,

故點(diǎn)3坐標(biāo)為(-2,-3),

將點(diǎn)A(6,1)和點(diǎn)3(-2,-3)代入到%=?+力中,

l=6k+h

-3=-2k+b'

解得"=5,

b=-2

故一次函數(shù)解析式為％=；x-2,

令X=0，

可得0=L-2,

2

解得x=4,

即點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0),

+S

所以SAOB=SAOCBoc=gx4xl+gx4x3=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

16.-2

【分析】首先由題意可得點(diǎn)A和點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)三角形全等可得

S*co=S△皿＞=1,最后根據(jù)k的幾何意義可得答案.

解：：點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.OA^OB,

在△40。和4800中，

ZACO=ZBDO

，ZAOC=ZBOD,

OA=OB

：.AAOC^/\BOD(AAS),

?S&KCO+S^BDO=2,

???q0ACO—-11?

?.?反比例函數(shù)圖像位于第二象限，

"=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)和解析式

與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.-

3

【分析】過點(diǎn)8作8〃_LOC于根據(jù)鉆〃OC,可得NA8O=/8OC,再由08平分

AABC,可得/B0C=/0BC,則C8=0C,設(shè)BC=OC=機(jī)，證明四邊形是矩形，

得到Ba=04=4,A8=OH=2,再由則有3c2=B〃2+C”2，得到＞=4?+（加一2）2,則

m=5,C（5,0）,然后求出直線BC的解析式為y=-gx+g,從而可求出。點(diǎn)坐標(biāo)，求出

直線8c的解析式，得到C點(diǎn)坐標(biāo)即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線068E的解析式即可

得至UF的坐標(biāo)，最后根據(jù)邑=5△叱=goE-以￡=5"8一（5%3-5讖￡尸）進(jìn)行求解即可.

解：如圖，過點(diǎn)8作于H.

A(0,4)、8(2,4),

OA=4,AB=2,AB//OC,

/.ZABO=ZBOC,

08平分NABC,

ZABO=ZOBC,

??./BOC=/OBC,

/.CB=OC,

設(shè)BC=OC=m,

B//1OC,ABIIOC,

.?.ZAOH=/OHB=ZABH=90°,

???四邊形A3”。是矩形，

.\BH=OA=41AB=OH=2,

在△BCH中,則有3c2=b"2+C”2,

222

m=4+(/n-2),

m=5,

/.C(5,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=履+匕,

.15Z+b=0

^\2k+b=4f

k=--

3

,20

b=—

3

???直線8c的解析式為y==4x+2/0,

反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)3(2,4),

k—xy=8,

8

y=-x=3

=或，

由，J2。，解得8，

y=4y=-

y=——x+—3

33

設(shè)直線OD的解析式為y=

.8_.,

?.§-3Z|,

..8

8

X

二直線8的解析式為y9-

OE=EC,

0),

設(shè)直線BE的解析式為y=k2x+b2,

.+*=0

??122,

2k2+H=4

.?」一，

[b2=20

直線BE的解析式為y=-8x+20,

y=-8x+20

由《8

y=-x

9

,9

x=—

解得r4,

y=2

/.F(^,2),

??S2=S^OEF=—OE,?=~?SABEC=5EC.yB=5,S^ODC=—OC-yD=—

=

S]=SMEC—(S/xo/x:一^^OEF)T'

o

.A=1

,,5,3'

故答案為：g

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求兩直線的交點(diǎn)等等，解題的關(guān)

鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

18.(3,0)

【分析】求出A、8的坐標(biāo)，設(shè)直線A8的解析式是)，=履+從把4、8的坐標(biāo)代入求出

直線48的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在AABP中，延長(zhǎng)A8

交x軸于當(dāng)P在產(chǎn)點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直

線A8于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

2

解：’.?把A(I,yi),B(2,”)代入反比例函數(shù)丫=—得:yi—2,”=1,

x

(1,2),B(2,1),

?.?在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：\AP-BP\<AB,

延長(zhǎng)AB交x軸于P,當(dāng)戶在9點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

\2=k+h

把4、8的坐標(biāo)代入得:

(\^2k+b

解得：k--I,b=3,

，直線A8的解析式是)，=-x+3,

當(dāng)y—0時(shí)，x—?),

即P(3,0).

故答案為(3,0).

【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理

和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是確定尸點(diǎn)的位置.

Q1

19.(1)y=—(x>0),y=--x+4：(2)12.

(分析］(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-Rx<0)m的值,得出A的坐標(biāo)代入y=~x+b,

求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用8點(diǎn)的坐標(biāo)求得y=；(x>。)的解析式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將)，軸作為分割線，求得AAOB的面積；

解：(1)V在函數(shù)y=—J(x<0)的圖象上，

m=5，

???425),

把4(-2,5)代入y=+8得：5=——x(—2)4-b,

。=4,

...一次函數(shù)y=-；x+6的表達(dá)式為：y=-；x+4,

?.?8(4,〃)在函數(shù)y=—gx+4的圖象上，

/.〃=2,

???/4,2),

把夙4,2)代入丫上">0)得：2=-,：.k=S,

x4

Q

...反比例函數(shù)的解析式為：y=-(x>0)；

(2)是直線AB與)，軸的交點(diǎn)，直線48：y=~x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，)=4,

.?.點(diǎn)C(0,4),即OC=4,

VA(-2,5),B(4,2),

,?SAAOB=S&0c+1soe——x4x2+—x4x4=12；

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)y=-,y=⑵橫坐標(biāo)工="叵/=紀(jì)叵，解集x「—加或

x33222

八2+廂

0<x<----------

2

【分析】(1)先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AZ)的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求出

OC的長(zhǎng)，即可求出0A的長(zhǎng)，再根據(jù)H為AC的中點(diǎn)，求出H的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)

解析式，再根據(jù)8c=4￡>=5,BC//AD,C(0,4)即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線A8的解

析式；

(2)由函數(shù)圖像可知，不等式《>〃四+〃的解集即為反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像

X

上方的自變量的取值范圍，由此求解即可.

解：???四邊形48CD是菱形，

：.ACLBD,AH=CH=LAC=BBH=DH=>BD=2亞,AB=BC=CD=AD,

22

在?△ADH中，由勾股定理得，

AD=^AH-+DH2=5

S奉影ABCD=AD^)C=—AC即D,

..."=3=4

2AD

.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

在RfAAOC中，由勾股定理得，AO=y)AC2-OC2=2-

.?.A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

?，是A8的中點(diǎn)，

的坐標(biāo)為（---,——）（1,2）,

22

???”在反比例函數(shù)y=±上，

X

??k=1x2=2,

2

.??反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4,

X

四邊形是菱形，

，8C=AZ>5,BC//AD,

點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4）

.J5x+Z?=4

\2x+b=0

4

m=-

.3

,,I8

b=—

3

48

???直線A3的解析式為y=六-$

2

工2f_?=3即_4x+3=0,

由函數(shù)圖像可知，不等式4>如+〃的解集即為反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的

X

自變量的取值范圍，

...不等式”的解集為或

X22

B

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)距離公式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，圖

形法解不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì).

21.(1)反比例函數(shù)解析式為必=3,一次函數(shù)解析式為y=x-3；(2)10.5；(3)x<-2

x

或0cx<5

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出加，把C的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式求出〃，把A,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組,求出方程組的解即可；

(2)求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到OD的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即

可；

(3)結(jié)合圖象和A,C的坐標(biāo)即可求出答案.

mm

解：(1)???把A(-2,-5)代入代入必=一得：-5二二，

x-2

/.722=10,

.??反比例函數(shù)解析式為力=3,

X

?.?把C(5,〃)代入得反比例函數(shù)%=W中得：”=￥=2,

x5

.?.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,2),

-5=-2k+b

???把A、C的坐標(biāo)代入必=履+^得:

2=5k+h

p=l

[b=-3

一次函數(shù)解析式為M=x-3；

(2)把)=0代入X=x-3得：戶3,

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

：.0D=3,

(3)根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的下方時(shí)自

變量的取值范圍，

,當(dāng)y<%時(shí)，x<-2或0<x<5.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法及函數(shù)圖象

與不等式等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，解決本題注意利用數(shù)形結(jié)合思

想.

22.(1)k=3；(2)4；(3)x<-3或0cx<1

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b中，即求出b的值,即可得出一次函數(shù)的表達(dá)式.再