2024年江蘇省高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷試題(答案詳解1)

江蘇省2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試試卷

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試卷包含選擇題（第1題?第28題，共28小題84分）、解答題（第29題?第30題，共2題16

分）?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。本次考試時間75分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試

卷和答題卡一并放在桌面，等待監(jiān)考員收回。

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題

卡上。

一、選擇題：本大題共28小題,每小題3分，共計84分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求.

1.已知集合/={一11,2},5-{-1,0,1},則/U8等于（）

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.0

2.若工<：<0,則下列不等式中正確的是()

ab

A.a<bB.a2b>ab2

IIia+b

C.\a\>-bD.d!<^—

a—i

3.已知幣=3+26i(a,b￡R),貝+()

A.3B.4C.5D.7

4.已知%+入2+%3+x4=20,玉,%2，%3，工4，工5的均值為6,則工5二（）

A.4B.5C.8D.10

5.命題“V加￡N,J加2+140”的否定是（）

A.三冽0任N,J加;+120B.三加0￡N,J加;+1>0

D?VmGN,yjm2+1>0

C.3m0G+1<0

A/2_V2r_1n￡

2222

1

7.函數(shù)〃工）=坐，的定義域為（）

A.[-1,+?）B.（T3）U（3,+s）

C.（-1,3）D.（-1,+℃）

7T

8.若將函的圖象向左平移2個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的1;，則所得到的圖象

對應的函數(shù)表達式為（）

A.y=tang+[]B.y=tan（3x+：j

C.y=tan（：-；]D.y=tan^3x+^1-^

9.新冠疫情防控期間，某市中小學實行線上教學，停課不停學.某校對240名職工線上教學期間的辦公

情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，結果如圖所示，則下列結論中錯誤的是（)

休其他*%

/1250%\

/在校辦公/

/35.0%

\家辦公/

A.x=5.0

B.從該校任取一名職工，該職工不在家辦公的概率為0.525

C.該校休假的職工不超過10名

D.該校在家辦公或在校辦公的職工不超過200名

10.分別拋擲4枚質地均勻的硬幣，則朝上的面不全相同的概率為（)

15735

A.—B.—C.—C.—

16848

11.已知a=lgV10,Z?=2°=In-^-,則（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

12.直線〃與平面。不平行，則。內(nèi)與Q平行的直線有（）

A.無數(shù)條B.0條C.1條D,以上均不對

2

13.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（)

A.y=cosxB.y=-x2CTD.

X

1,6sina+cosa

14.已知tana=2,則「----z-------的值為（）

3sma-2cosa

1313,13

A.-4B.—C.——D.士——

444

15.面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領導下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的

行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神.下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間

與治愈率關系的是（）

全國治愈率趨勢圖

A.y=ax+bB.y-ax2+bx+c

x

C.y=aD.y=logax

3

17.若偶函數(shù)/（x）在區(qū)間[-5,0]上是增函數(shù)且最小值為-4,則/（無）在區(qū)間[0,5]上是（）

A.減函數(shù)且最小值為-4B.增函數(shù)且最小值為-4

C.減函數(shù)且最大值為4D.增函數(shù)且最大值為4

18.已知函數(shù)〃x）=-/+4x+加，若大/（x）=0,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-4,+oo）B.[-3,+oo）c.[-3,0]D.[-4,0]

19.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，與直線CN平行的直線是（）

A.DEB.ABC.BFD.BM

20.下列區(qū)間中，函數(shù)"）=7sin（x-工）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

6

A.（0,工）B.芭”）

22

C（肛包）D.（絲2萬）

22

21.函數(shù)〃x）=2四的最小正周期是（

）

COSX

71

A.-B.兀C.2兀D.4兀

2

22.在入45c中，4B=AC,AD是邊上的中線，且5C=4,AD=3,則方.就二（

A.-5B.5C.-8D.8

4

23.用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多有（）

A.5條B.6條C.7條D.8條

24.如圖，在等腰梯形48c。中，ABHCD,AB=4,BC=CD=2,若E,尸分別是邊BC,48上的點,

且Q=3赤，AF=2FB>則通?麗=（）

32

—D.5

399

25.如圖，A,8兩點在河的兩岸，為測量A,B兩點間的距離，測量人員在A的同側選定一點C,測出

TT1T

A,C兩點間的距離為60米，ZACB=-,/BAC一,則A,5兩點間的距離為（）

34

A.30（3拒-#）米B.30（1+6）米

C.40百米D.40（6+#）米

2Xx<0

26.已知函數(shù)/（%）={'-|八，則使/（%）=2的x的集合是（）

|log2x|,x>0

A.{4}B.{1,4}C.4D.

27.設甲、乙兩個圓柱的底面面積分別為幾Sz，體積為匕匕，若它們的側面積相等且W，則，的

值是（）

28.已知函數(shù)/（力=優(yōu)一33>0且"1）,且/⑴+〃2）=W，則/（x）的零點是（）

5

A.1B.-1C.R.OjD.(-1,0)

二、解答題：本大題共2小題，共計16分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

29.(本小題滿分8分)

如圖，四棱錐尸一/BCD的底面是正方形，側面PAD是正三角形，AD=2,且側面尸底面ABCD,E

為側棱PD的中點.

(1)求證：尸3〃平面EAC；

(2)求三棱錐/一尸。。的體積.

30.(本小題滿分8分)

已矢口/(x)=sinx+—cosx+—sin

(1)求/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當xe［當時，關于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.

666JV12J

6

一、選擇題：本大題共28小題,每小題3分，共計84分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求.

1.已知集合/={-M,2},5-{-1,0,1},則力U3等于（）

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2）D.0

1.C解析：由并集運算的定義，ZU8={-l,0,l,2}.故選C.

2.^-<7<0,則下列不等式中正確的是（）

ab

A.a<bB.a2b>ab2

IIia+b

C.|?|>~bD.d!<^—

2.B解析：因為一<不<0,所以故A錯誤；因為6<Q<0,所以必>0,則有/匕〉〃/,故B

ab

正確；因為b<Q<0,所以-4<一6,又因為"0,所以同=-〃，貝卜。=問<一6,故C錯誤；因為

b<a<0,所以〃++兩邊同時除以2可得：幺史<〃，故D錯誤.故選B.

2

3.已知M=3+26i（4,bER）,貝l」Q+b=（）

A.3B.4C.5D.7

./,\/[3—2b=a\a=l

3.C解析：a-i=1+i3+2歷=3-26+26+3i,則》,,所以1,故a+6=5.故選C.

[2b+3=—1\o=-2

4.已知X1+X2+X3+X4=20,玉,工2，工3，工4，工5的均值為6,則工5二（）

A.4B.5C.8D.10

4.D解析：由題意得，%+%3+、4+、5=6x5=30,/.x5=30—20=10.故選D.

5.命題“V加wN,J加2+1工o”的否定是（）

A.Bm0gN,擊?;+1>0B.3m0GN,J加;+1>0

2

C.Bm0+1<0D.VmeN,Vm+1>0

5.B解析：命題“￡N,J加2+11o”的否定是"三加。rN4加;+1>0故選B.

7

V2V2__1_￡

?------D?R--------C.?Lz.

2222

V2

T~故選A.

7.函數(shù)/@）=如!，：）的定義域為（）

A.[-l,+oo）B.（-l,3）U（3,+oo）

C.(-1,3)D.(-l,+oo)

_13-x^0["3/、

7.B解析：由題意?八二一所以/（無）的定義域為（T3）U（3,+s）.故選B.

1+X>UX>—1

TT

8.若將函的圖象向左平移:個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來1的則所得到的圖象

對應的函數(shù)表達式為（）

A.ktan[：+[]B.y=tan（3x+；j

C.y—tanI-----|D.y—tan3xH

U4jI12|；

TTjr

8.B解析：函數(shù)N=tanx的圖象向左平移;個單位，得>=1211（》+：）,再將所有點的橫坐標縮短到原來

44

的;，得夕=tan[3x+6）.故選B.

9.新冠疫情防控期間，某市中小學實行線上教學，停課不停學.某校對240名職工線上教學期間的辦公

情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，結果如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）

B.從該校任取一名職工，該職工不在家辦公的概率為0.525

8

C.該校休假的職工不超過10名

D.該校在家辦公或在校辦公的職工不超過200名

9.C解析：x=100-47.5-35-12.5=5,A正確；由圖知，在家辦公的職工占47.5%,所以不在家辦公的

職工占52.5%,故B正確；該校休假的職工人數(shù)為240x12.5%=30人，故c錯誤；在家或在校辦公的職

工人數(shù)為240x（35%+47.5%）=198人，故D正確.故選C.

10.分別拋擲4枚質地均勻的硬幣，則朝上的面不全相同的概率為（）

15735

A.—B.—C.—D.一

16848

10.B解析：朝上的面可能全部為正面，也可能全部為反面，故全部相同的概率為=g，所以朝

上的面不全相同的概率為1—!=故選B.

88

11.已知a=lgV10,Z?=201,c=In-^,則（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

ILB解析：因為旭麗=_1,所以°=L因為2°」>2°=1,所以6>1,因為hJ<lnl=0,所以。<°，

223

綜上可得，故選B.

12.直線a與平面a不平行，則a內(nèi)與a平行的直線有（）

A.無數(shù)條B.0條C.1條D.以上均不對

12.D解析：因為直線。與平面a不平行，所以直線。與平面a的關系有兩種，即aua以及直線“與平

面二相交.當aua時，顯然在a內(nèi)與。平行的直線有無數(shù)條；當直線。與平面a相交時，設

a^\a=A.當bue,且Neb時，此時即直線。，6相交；當6ua,且/eb時，可知直線

a,6異面.綜上，當直線。與平面a相交時，a內(nèi)與。平行的直線有o條.所以，直線。與平面a不平

行，則。內(nèi)與。平行的直線有無數(shù)條或0條.故選D.

13.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.尸cosxB.y=-尤2C.y=-D.J=|x|

X

13.D解析：對于A：y=cosx為偶函數(shù)，但是在（0,+8）上不具有單調(diào)性，故A錯誤；對于B：y=-x2

為偶函數(shù)，但是在（0,+8）上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：>為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：

尸/（無）=國，則〃_x）=n=/（x）,所以>=國為偶函數(shù)，且當工>0時了=》，則函數(shù)在（°，+"）上單

9

調(diào)遞增，故D正確.故選D.

,-ft6sma+cosa,,,/、

14.已知tana=2,則一；----------的值為s（）

3sma-2cosa

&力6sina+cosa八"八刀臺一少人…/日6sina+coso6tana+l6x2+113,,

14.B解析：—---------分子分母同時除以cose,得b----------------=-------------=故

3sma-2cosa3sma-2cosa3tana-23x2-24

選B.

15.面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領導下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的

行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神.下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間

與治愈率關系的是（）

全國治愈率趨勢圖

A.y=ax+bB.y=ax2+bx+c

x

C.y=aD.y=iogax

15.B解析：根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.ACD選項都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選B.

10

16.C解析：x<0時，/(x)=x-g是增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù))，只有選項C滿足.故選C.

17.若偶函數(shù)/(X)在區(qū)間［-5,0］上是增函數(shù)且最小值為-4,則/(無)在區(qū)間［0,5］上是()

A.減函數(shù)且最小值為-4B.增函數(shù)且最小值為-4

C.減函數(shù)且最大值為4D.增函數(shù)且最大值為4

17.A解析：由于函數(shù)“X)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，又“X)在區(qū)間［-5,0］上是增函數(shù)且最小

值為-4,則/(X)在區(qū)間［0,5］上是減函數(shù)，且最小值為-4.故選A.

18.已知函數(shù)〃X)=T2+4X+加，若*/(x)=0,則實數(shù)m的取值范圍是()

A.［-4,+oo)B.［-3,+oo)C.［-3,0］D.［-4,0］

18.C解析：???函數(shù)/c)=-/+敘+加的圖象開口向下，對稱軸方程為T=2,.?.函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上

單調(diào)遞增，，/(X)M=〃1)=3+〃7,/(x)min=/(o)=rn,即函數(shù)f(x)的值域為［加,勿+3］.由方程

/(x)=0有解知，。€上",機+3］,因此mW0,且優(yōu)+320,解得一3V%W0.故選C.

19.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，與直線CN平行的直線是()

A.DEB.ABC.BFD.BM

19.C解析：如圖所示為正方體的平面展開圖所對應的幾何體，其中點E,F重合，直線DEu平面

ADNE,點Ne平面ADNE,NeOE,點Ce平面/DVE,則與CN是異面直線，同理AW與CN是

異面直線，A,D錯誤；而AB//DC,DCHCN=C,DC,CN<z^CDNM,平面CDW,貝I］48

與CN是異面直線，B錯誤；FN//ADIIBC,FN=AD=BC,即四邊形8CNF是平行四邊形，BF//CN,

11

C正確.故選c.

20.下列區(qū)間中，函數(shù)外）=7sin（x-工）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

6

A.(0,-)B.(工，乃)

22

C.(R)D.(江2%)

22

20.A解析：令一匹+2EWx—匹W匹+2左兀，keZ,得一匹+2EWxW空+2阮，.取左=0,則一匹Wx

262333

wg.因為（0,1）=[_（,半上所以區(qū)間（0,1）是函數(shù)火X）的單調(diào)遞增區(qū)間.故選A.

21.函數(shù)/(x)=^一^的最小正周期是()

COSX

兀八,

A.—B.兀C.271D.4兀

2

21.C解析：定義域為+左cz]./(x)=sin2x=2sinx/x^—+H,Gz\最小正周期為

[2JcosxI2)

2兀.故選C.

22.在兒45c中，AB=AC,40是BC邊上的中線，且BC=4,AD=3,則方.就=（）

A.-5B.5C.-8D.8

22.B解析：如圖，由4D18C,所以詬.嵐=0,25.麗=0,又AB=AC,所以。為的中點，所

以BD=DC=^BC=2,所以/8./C=(AD+A8).(AD+Z)C)=NZT-DC=9-4=5.故選B.

23.用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多有（）

12

A.5條B.6條C.7條D.8條

23.B解析：正方體有六個面，用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊

形、六邊形，如圖所示，因此截面邊數(shù)最多有6條.故選B.

24.如圖，在等腰梯形4BCD中，ABHCD,AB=4,BC=CD=2,若E,尸分別是邊BC,48上的點,

且Q=3赤，萬=2而，則亞?麗=（）

24.C解析：如圖所示建立直角坐標系，則40,0）,2（4,0）,C（3,出），DQ,5,

-------*1-------,

布=2詬，所以CE=]C3=

Z2芯]

A.30（3拒-瓶）米B.30(1+間米

13

C.4()6米D.40(0+痣)米

25.A解析：由題意可得sin//5C=sin（工+2]=sin々os已+cos勺in2=土包，由正弦定理可知

（43）43434

60x——

AB_4cAC-sinZACB2=30（30-網(wǎng).故選A.

sinZACB~sinZABCsinZABCV6+V2

4

2Xx<0

26.已知函數(shù)/(%)={'一?,則使/(%)=2的x的集合是()

|log2x|,x>0

A.{4}B.{1,4}C.D.[1，。，“

26.C解析：當xWO時，/(x)=2"=2,所以x=l不滿足題意；當x>0時，/(x)=|log2x|=2,所以

噓2%=2或log2X=-2,即％=4或x=；,所以/(x)=2的x的集合是弓,41.故選C.

27.設甲、乙兩個圓柱的底面面積分別為幾$2,體積為匕，匕，若它們的側面積相等且興=與，則，的

值是（）

27.C解析：設甲、乙兩個圓柱的底面半徑為由春=[得5=2,所以甲、乙兩個圓柱的底面

周長G，c?滿足：*=：，又因為甲、乙兩個圓柱的側面積相等，所以甲、乙兩個圓柱的高區(qū)滿足:

方=3,所以甲、乙兩個圓柱的體積匕匕滿足：^=1^=TX7=T-故A，B,D錯誤.故選C.

1124V232”2，43

28.已知函數(shù)/（無）=。＜3（。＞0且。工1）,且/。）+〃2）=-蓑，則/（x）的零點是（）

A.B.-1C.D.（-1,0）

28.B解析：由題意可知：/⑴+/（2）=。+a。-6=-3，化簡得：9a2+9a—4=0?即

（3a-l）（3a+4）=0,解得：0或（舍），所以/（力=白_3,令/（x）=0可得：x=-l,函數(shù)

/（X）的零點是-1.故選B.

14

二、解答題：本大題共2小題，共計16分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

29.（本小題滿分8分）

如圖，四棱錐尸一/BC。的底面是正方形，側面PAD是正三角形，AD=2,且側面尸底面ABCD,E

為側棱PD的中點.

（1）求證：尸3〃平面EAC；

（2）求三棱錐』-尸℃的體積.

29.解析：（1）連接AD交NC于0,連接E0,

■：°,E分別為BD,尸。的中點，

EO//PB.Q分）

?rEOu平面口C,尸8c平面E/C,

尸2〃平面E/C.（4分）

（2）過P作PFJ_AD于F,

:側面PAD是正三角形，，PF_LAD,（6分）

;平面P40,底面ABCD,平面尸4Dp|底面ABCD=AD,PFU平面PAD,

.?.PF_L平面ABCD,

故叱的=VPADC=--S^DCPF=-x-x2x2x（2x—]=—.（8分）

A1i/LUI3/\/iIyl,3J3

15

30.（本小題滿分8分）

7171

已知/(x)=sinX+-COSX+

234

（1）求/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間;

jrSir171小+自卜有解，求實數(shù)的取值范圍.

（2）當工￡9r時，關于x的不等式-x-tj-2a

OO26

、

1

30.解析：(1)f(x)=cosx(—1si.nxd--6---cosx+--sin2x+旦皿

22224

1277

1._V31+COS2X1._V3_V3

=—sin2xd-----x------------F—sin2xH------coszx-------

422444

=-sin2x+—cos2x=sin(2x+-71

，（2分）

223

717r57rjr

令2人?！?lt;2x+—<2歷i+—,左￡Z,解得標---<x<kji-\-----,keZ

2321212

5兀

所以單調(diào)遞增區(qū)間為-丘兀+E,丘+E#eZ.（4分）

171715兀

(2)af—x-----f\x+-=?sinx-cos2x>2,XG，sinx>0,

26In66

即心2+cos2x有解,只需要。之2+cos2x

即可，（6分）

sinxsinxmin

2+cos2x3-2sin2x

—--2sinx，

sinxsinxsinx

13

令，=sinx/G//)=7-2,為減函數(shù),

所以當/=1時，為比=1，所以（8分）

答案：江蘇省2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試試卷（4）

I.C解析：由并集運算的定義，/UB={T,（M,2}.故選C.

2.B解析：因為一<;<0,所以6<。<0,故A錯誤；因為6<。<0,所以ab>0,則有a%>。/,故B

正確；因為。<a<0,所以-a<-b,又因為a<0,所以回=-。，則故C錯誤；因為

b<a<09所以〃+6<〃+Q,兩邊同時除以2可得：幺史<。，故D錯誤.故選B.

2

./,\/[3—2b=a[（7=7

3.C解析：a-i=（l+i）（3+2歷）=3-26+（26+3）i,M2/）+3=_f所以紅一？，故“+%=5.故選C.

4.D解析：由題意得，%+%3+、4+%5=6x5=30,/.x5=30—20=10.故選D.

16

5.B解析：命題“V加.N,J.?+14o”的否定是“于%eN,+1>0故選B.

「A々刀士匚（45兀）（45兀1。\3兀（TI\71亞士仆生A

6.A斛析：cos----=cos------+12TI」=COS—=cosTI卜一cos-=———.故選A.

（4）（4/442

_f3-"0/、/、，，/、

7.B解析：由題意?八二一所以/（無）的定義域為（T3）U（3,+s）.故選B.

I1+X>Ulx>—1

8.B解析：函數(shù)N=tanx的圖象向左平移:個單位，得>=12!!。+￡）,再將所有點的橫坐標縮短到原來

的;，Wj=tan^3x+^.故選B.

9.C解析：x=100-47.5-35-12.5=5,A正確；由圖知，在家辦公的職工占47.5%,所以不在家辦公的

職工占52.5%,故B正確；該校休假的職工人數(shù)為240x12.5%=30人，故c錯誤；在家或在校辦公的職

工人數(shù)為240x（35%+47.5%）=198人，故D正確.故選C.

10.B解析：朝上的面可能全部為正面，也可能全部為反面，故全部相同的概率為2x[g]=（，所以朝

上的面不全相同的概率為=故選B.

88

11.B解析：因為lgM=L所以a=L,因為2°」>2°=1,所以6>1,因為l/<lnl=0,所以。<°，

223

綜上可得故選B.

12.D解析：因為直線。與平面a不平行，所以直線。與平面a的關系有兩種，即aua以及直線“與平

面。相交.當aua時，顯然在。內(nèi)與。平行的直線有無數(shù)條；當直線。與平面。相交時，設

aC\a=A.當bua,且/sb時，此時Qp|b=/,即直線。，6相交；當bua,且/eb時，可知直線

a,6異面.綜上，當直線。與平面。相交時，a內(nèi)與。平行的直線有。條.所以，直線。與平面a不平

行，則。內(nèi)與。平行的直線有無數(shù)條或0條.故選D.

13.D解析：對于A：y=cosx為偶函數(shù)，但是在（0,+8）上不具有單調(diào)性，故A錯誤；對于B：y=—x2

為偶函數(shù)，但是在（0,+8）上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C:"工為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：

>=/（無）=國，則〃f）=r|=/（x），所以y=國為偶函數(shù)，且當工>0時了=》，則函數(shù)在（°，+"）上單

調(diào)遞增，故D正確.故選D.

6sina+cosa八"八0LQrr人…/口6sina+cosa6tancr+16x2+113,,

14.B解析：—---------分子分母同時除以cosa,得b-----------=--------=—^―=—?故

3sma-2cosa3sina—2cosa3tana-23x2-24

選B.

15.B解析：根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項符合.ACD選項都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選B.

17

16.C解析：x<0時，/(x)=x-1是增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù))，只有選項C滿足.故選C.

17.A解析：由于函數(shù)“X)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，又/(x)在區(qū)間［-5,0］上是增函數(shù)且最小

值為-4,則/(X)在區(qū)間［0,5］上是減函數(shù)，且最小值為-4.故選A.

18.C解析：?.?函數(shù)〃刈=-/+4》+優(yōu)的圖象開口向下，對稱軸方程為x=2,.?.函數(shù)“X)在區(qū)間［0』上

單調(diào)遞增，..J(x)111ax=/⑴=3+加，/(x)min=/(O)=W,即函數(shù)八無)的值域為［加，加+3］.由方程

/(x)=0有解知，0?俏,加+3］,因此加W0,且皿+320,解得-3W??W0.故選C.

19.C解析：如圖所示為正方體的平面展開圖所對應的幾何體，其中點E,F重合，直線DEu平面

ADNE,點N€平面ADNE,NeOE,點Ce平面/DVE,則與CN是異面直線，同理四與CN是

異面直線，A,D錯誤；而AB//DC,DCHCN=C,DC,CNc^CDNM,平面CDW,貝1J48

與CN是異面直線，B錯誤；FN//ADIIBC,FN=AD=BC,即四邊形BCNF是平行四邊形，BF//CN,

C正確.故選C.

20.A解析：令一匹—四W*+2上兀，k^Z,得一匹+2EWxW"^+2配，左ez.取左=0,則一四Wx

262333

w".因為(0,工)u［_二,二］,所以區(qū)間(0,工)是函數(shù)")的單調(diào)遞增區(qū)間.故選A.

32332

21.C解析：定義域為+E歡ez］./(x)=吧空=2sinx/xw：+癡，左6Z］，最小正周期為

［2Jcos%I2)

27i.故選C.

22.B解析：如圖，由4D/3C,所以75.反=0,而.麗=0,又AB=AC,所以。為3c的中點，所

以BD=DC=^BC=2,所以Ag./CulAD+nBXAD+DC）：AD~—OC=9-4=5.故選B.

23.B解析：正方體有六個面，用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊

形、六邊形，如圖所示，因此截面邊數(shù)最多有6條.故選B.

18

24.C解析：如圖所示建立直角坐標系，則40,0）,8（4,0）,C（3,出），DQ，5,

—?1—>0

所以3=(1,-6),益=(4,0),又Q=3無萬=2麗，所以位=產(chǎn)=

3

赤=[g,o],則商=就+度=(3,6)+1，-g"1025

W，丁,

DF=AF-AD=

25.A解析：由題意可得sin//BC=sin[三+E]=sinMx）s已+cos曙in2="+亞，由正弦定理可知

（43）43434

?60x——

AB_4c/Csin/4C52二30（30-旬.故選A.

sin//C6-sin/43CsinZABCV6+V2