河北省唐山市灤南縣2024年中考數學四模試卷含解析

河北省唐山市灤南縣2024年中考數學四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個點之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

2.函數y=正亙中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN-1且"1B.x>-lC.xrlD.-1<X<1

3.已知一次函數y=3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列各數中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-7t

5.如圖，二次函數丫=@*^?+<:小用）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關于x的方程ax1+bx+c=0（a#））有一個根為--；

a

⑤拋物線上有兩點P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結論有（）

y,

xf2

%1jV

A.1個B.3個C.4個D.5個

6.若關于X的一元二次方程x2—2x—k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.1^-1C.k<-lD.k<-l

7.“五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

8.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

10.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACLBD

中選兩個作為補充條件，使nABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是,

14.如圖，PA.P5是。。的切線，4、5為切點，AC是。。的直徑，ZP=40°,貝!）NR4C=.

ace__

15.如果yniuuuk（b+d+f/0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=___.

bdf

16.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,點E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉

后能與△BEC重合，那么旋轉中心是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成

為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查，根據調查統計

結果，繪制了不完整的一種統計圖表.

對霧霾了解程度的統計表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

3.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結合統計圖表，回答下列問題：統計表中：m=,"=；請在圖1中補全條形統計圖；請問在圖2所

示的扇形統計圖中，。部分扇形所對應的圓心角是多少度？

18.(8分)如圖，AB為。O的直徑，點C,D在。O上，且點C是BD的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD

于點E.

(1)求證：EF是。O的切線;

(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.

19.(8分)如圖，AA5C內接于。。，過點C作5c的垂線交。。于O,點E在的延長線上，^ZDEC=ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC〃OE,當43=8,CE=2時，求。。直徑的長.

A

/-12009

走+1]-2cos45+(V2-l)+(-l).

20.(8分)計算：|3.14-9+3.14+

7

21.(8分)如圖，四邊形ABC。內接于。。對角線AC為。。的直徑，過點C作AC的垂線交AO的延長線于點E,

點尸為CE的中點，連接03,DC,DF.求NCDE的度數；求證：O歹是。。的切線；若AC=2亞DE,求tanNAB。

的值.

22.(10分)如圖，菱形A5CD中，E,尸分別是6C8邊的中點.求證：AE=AF.

23.(12分)先化簡，再求值：4——二-----+——，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數.

x-1X--4x+4x-1

24.某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統從

開啟到關閉后，大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，

雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x(0WXW24)的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若

大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

2、A

【解析】

分析：根據分式的分母不為0;偶次根式被開方數大于或等于0;當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條

件都滿足的公共部分.

%+1>0

詳解：根據題意得到：，C，

x-1^0

解得X>-1且x^l,

故選A.

點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數.易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于

0混淆.

3、B

【解析】

根據一次函數的性質：k>0,y隨X的增大而增大；k<0,y隨X的增大而減小，進行解答即可.

【詳解】

解：,一次函數y=kx-3且y隨x的增大而增大，

,它的圖象經過一、三、四象限，

不經過第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.

4、D

【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大

的反而小即可判斷.

【詳解】

-7t<-V3<0<l.

則最小的數是一九

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切

負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵.

5、D

【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開口可知：?<0,由拋物線與y軸的交點可知：c<0,由拋物線的對稱軸可知：-丁>0,...方>0,

2a

，而c>0,故①正確；

令x=3,j>0,/.9a+3Z>+c>0,故②正確；

9

：OA=OC<lf：.c>-1,故③正確；

b

??,對稱軸為直線x=l,-------=1,:?b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當x=-c時，y=0,'.acx-bc+c=O,'.ac-Z(+1=O,ac+4a+l=0,'.c=-------,二設關于x的方

a

程axi+，x+c=O(a/0)有一個根為x,Ax-c=4,.\x=c+4=-----,故④正確；

a

,?,xi<l<xi,：.P,。兩點分布在對稱軸的兩側，

1-xi-(xi-1)=1-Xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對稱軸的距離小于XI到對稱軸的距離，，山〉〃，故⑤正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=aP+Bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點拋物線與x軸交點的個數確定.本題屬于中等題型.

6、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=件科一*.,,<：廁，即可得到關于k的不等式，解出即可.

由題意得4=b*-4CJC=(-2)，-4xlx(—It)<0，解得jt<—1

故選c.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程/m=「口=」，當△=漪；'-斗球/惻時，方程有兩個不相等

實數根；當3=婷-女“惻時，方程的兩個相等的實數根；當_=解-姐K則時，方程沒有實數根.

7、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值“時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

567000=5.67x105,

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

9,A

【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據兩直線平行，內錯角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA-ZCAB=75°,

又?.?（7、。為對應點，點A為旋轉中心，

J.AC^AC',即小ACO為等腰三角形，

.,.ZCAC=1800-2NC'CA=30°.

故選A.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵

10、B

【解析】

A、二?四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當②NABC=90。時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、1?四邊形ABCD是平行四邊形，

...當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項錯誤，符合題意；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正

方形，故此選項正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，.,.當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當④ACLBD時，矩形ABCD

是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、45/2

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長為、°x6萬=4萬51

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為病與=40cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.

12、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

13、＞

【解析】

先將1化為根號的形式，根據被開方數越大值越大即可求解.

【詳解】

解：邪=3,后＞邪，

故答案為〉.

【點睛】

本題考查實數大小的比較，比較大小時，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個是二次根式，要把另

一個也化為二次根式的形式，根據被開方數的大小進行比較.

14、20°

【解析】

根據切線的性質可知NBLC=90。，由切線長定理得ZP=40°,求出的度數，用NBLC-/JR45得到

ZBAC的度數.

【詳解】

解：?.?如是。。的切線，AC是。。的直徑，

:.ZB4C=90°.

,：PA,網是。。的切線，

:.PA=PB.

VZP=40°,

(180°-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBAC=ZPAC-ZJR4B=90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點睛】

本題考查了切線的性質，根據切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數.

15、3

【解析】

ace

?/—=—=—=k,a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

Va+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案為：3.

16、CD的中點

【解析】

根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論.

【詳解】

,/AADE旋轉后能與△BEC重合，

.'.△ADEg△BEC,

/.ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

.-.△DEC是等腰直角三角形，

；.D與E,E與C是對應頂點，

；CD的中點到D,E,C三點的距離相等，

二旋轉中心是CD的中點，

故答案為：CD的中點.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)20；15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解析】

(1)根據被調查學生總人數，用B的人數除以被調查的學生總人數計算即可求出m,再根據各部分的百分比的和等

于1計算即可求出n；

(2)求出D的學生人數，然后補全統計圖即可;

(3)用D的百分比乘360。計算即可得解.

【詳解】

解：(1)非常了解的人數為20,

604-400x100%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2)等級的人數為：400x35%=140,

二補全條形統計圖如圖所示：

時霧霆天氣了解程度的條形統計圖

(3)D部分扇形所對應的圓心角：360°x35%=126°.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小

18、(1)證明見解析

⑵3

5

【解析】

(1)連接OC,根據等腰三角形的性質、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根據切線的判定定理證明；

(2)根據勾股定理求出AC,證明AAECs^ACB,根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZBAC,

???點c是的中點，

.\ZEAC=ZBAC,

AZEAC=ZOCA,

AOC/7AE,

VAE±EF,

AOC±EF,即EF是。O的切線；

(2)解：???AB為。O的直徑，

AZBCA=90°,

AAC=7AB2-BC2=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

AAAEC^AACB,

?AEAC

??一,

ACA5

【點睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是

直角是解題的關鍵.

19、(1)見解析；(2)。。直徑的長是4逐.

【解析】

(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結論；

(2)先判斷出AC1BD,進而求出BC=AB=8,進而判斷出ABDC^ABED,求出BD,即可得出結論.

【詳解】

證明：(1)連接8。，交AC于尸，

A

■:DC工BE,

：.ZBCD=NDCE=90。，

???5。是。。的直徑，

:.ZDEC+ZCDE=90°9

■:ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°f

??,弧BC二弧BC,

:.ZBAC=ZBDC9

：.ZBDC+ZCDE=9Q°,

：.BDLDE,

???DE是。。切線；

解：(2)VAC//DE,BD.LDE9

：.BD±AC.

???5。是。。直徑，

：.AF=CFf

/?Aj?—JBC—8>

'：BD±DE,DC上BE,

：.ZBCD=ZBDE=9Q°,ZDBC=ZEBD,

：./\BDC^/\BED,

.BD_BC

,?正一訪’

：.BD2=BC*BE=8X10=80,

：.BD=4yf5.

即。。直徑的長是4指.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，第二問中求出BC=8是解本題

的關鍵.

20、冗

【解析】

根據絕對值的性質、零指數幕的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數塞的性質、二次根式的性質及乘方的定義分

別計算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=萬-3.14+3.14—直+正^—1

2-1

=71—A/2+^2+1—1

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

21、(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據圓周角定理即可得NCDE的度數；(1)連接DO,根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據已知條件易證ACDE^AADC,

利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出AD,DC的長，再利用圓周角定理得出tan/ABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：；對角線AC為。。的直徑，

.\ZADC=90°,

.,.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點，

.\DF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

?/OD=OC,

.\ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

...ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+NDCF=90。,

，DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又TZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

??—9

ADDC

，DCi=AD?DE

VACM^/5DE,

.?.設DE=x,貝!|AC=1逐x,

貝！IAC1-AD1=AD?DE,

期(1-75x)i-AD1=AD?x,

整理得：AD】+AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負數舍去),

貝！IDC=J(2氐了—(4x)2=2x，

,,,AD4xc

故tanZABD=tanZACD=------=—=2.

DC2x

22、證明見解析.

【解析】

根據菱形的性質，先證明△ABE也4ADF,即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZB=ZD.

???點E,F分別是BC,CD邊的中點，

11

ABE=-BC,DF=—CD,

22

???BE=DF.

AAABE^AADF,

AAE=AF.

1

23^----,

2

【解析】

先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=