2024屆四川省瀘縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省瀘縣五中數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)等于（）

A.10B.20C.77D.5

2.爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘

回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

a-ba-b

A.a-bB.a+bC.a2-b2D.1

4.若產(chǎn)與最簡(jiǎn)二次根式戶(hù)千I是同類(lèi)二次根式，則m的值為（）

A.7B.11C.2D.1

5.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=12,b=l3,c=5

C.a=15,b=8fc=17D.a=139b=14,c=15

6.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為

A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm

7.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bVO

8.已知直線？=h+方與直線y=-2x+5平行，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.k=-2,b=5B.?#-2,b=5C.k=-2,bW5D.kW-2,b=5

9.一束光線從點(diǎn)A（3,3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,0）,則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（）

A.4C.6D.7

10.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)。E為CD邊中點(diǎn),BC=8cm,則OE的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.2枝cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若“方=-2,a+b=\,則代數(shù)式的值等于.

12.如圖在平行四邊形ABCD中，CD=2AD,BE±AD,點(diǎn)F為DC中點(diǎn)，連接EF、BF,下列結(jié)論:?ZABC=2ZABF；

②EF=BF；③S四邊形DEBC=2SAEFB;④NCFE=3NDEF,其中正確的有.

DFC

13.已知函數(shù)關(guān)系式：y=4二I,則自變量x的取值范圍是▲.

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到A4DE.若點(diǎn)O在線段5c的延長(zhǎng)線上，則E?B的大小為.

15.如果a+b=8,a-b=-5,貝！Ja2-b2的值為.

16.如圖，在WAABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,AD是AABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)。作/出，45于點(diǎn)石，若?！?gt;=1,

則應(yīng)>=一.

As6

17.如圖，已知在AABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且NBAC=45。，BD=6,CD=4,貝(UABC

18.將直線y=2x-3向上平移4個(gè)單位后，所得的直線在平面直角坐標(biāo)系中，不經(jīng)過(guò)第象限.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知拋物線丁=以2_2。桁+"2+9,與x軸交于A、B,

(1)若a=—1,匕=1時(shí)，求線段A5的長(zhǎng)，

(2)若a=—1,b/1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)，

(3)若一排與為形狀相同的拋物線在直角坐標(biāo)系上如圖放置，且每相鄰兩個(gè)的交點(diǎn)均在x軸上，"(12,0),若

之間有5個(gè)它們的交點(diǎn)，求。的取值范圍.

20.(6分)如圖，已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；

⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F

兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段EF的長(zhǎng)為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)在⑵的條件下，直線CD上是否存在點(diǎn)Q,使得ABPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)求出符合條件的

Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①把4ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△Ai&G,畫(huà)出△45C1；

②以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△/1232c2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

22.（8分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編

制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè)。如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的

10名學(xué)生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八年（1）班2424

八年（2）班24

（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

3030

2727

2424

2121

1818

1515

129129

66

33

OO

⑴班

23.（8分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解

答下列問(wèn)題

（1）畫(huà)出將AABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形AAiBiG,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

（2）畫(huà)出將AABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的圖形AA2B2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

24.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=30°,邊A8的垂直平分線分別交A3和5c于點(diǎn)O,E,且AE平分NA4c.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）若CE=1,求A5的長(zhǎng).

25.（10分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,

立即帶上課本去追他，正好在校門(mén)口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.

26.（10分）為選拔參加八年級(jí)數(shù)學(xué)”拓展性課程”活動(dòng)人選，數(shù)學(xué)李老師對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測(cè)

驗(yàn)成績(jī)（分）進(jìn)行了整理、分析（見(jiàn)圖①）:

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲83.7a8613.21

乙83.782b46.21

（1）寫(xiě)出a,5的值;

（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明你推薦的理由.

圖①

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是菱形，

OA=-AC,OB=-BD,AC±BD

22

VAC=8,BD=6,

.\OA=4,OB=3,

:.AB=Jo^+OB^=5

即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x=0時(shí)，y=900；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)x=45時(shí)，y=0；

【題目詳解】

解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)％=0時(shí)，y=900；

從公園回家一共用了20+10+15=45分鐘，貝!I當(dāng)x=45時(shí)，y=0；

結(jié)合選項(xiàng)可知答案B.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

a2b2=a2-b2(a-b)(a+b)

^6~=a+b

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式即為同類(lèi)二次根式.

【題目詳解】

解：=當(dāng)m=7時(shí)，+1=仙=2①,故A錯(cuò)誤；當(dāng)m=ll時(shí)，+1=^12=2^3,此時(shí)+1不是

最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；當(dāng)m=l時(shí)，尸F(xiàn)T=8,故D錯(cuò)誤；

當(dāng)m=2時(shí)，陋+1=平,故C正確；

故選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類(lèi)二次根式的定義.

5、D

【解題分析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行

分析，即可得出答案.

【題目詳解】

4、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

。、132+1422152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知aABC的三邊滿(mǎn)足“2+"=,2,則△A5C是直角三角形.

6、B

【解題分析】

,菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm,.,.A0=4：cin,B0=3c?i.

AB=JAC2+BCP="2+32=5cm>

這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為5x4=20"加

故選B.

7、B

【解題分析】

試題分析：?.?一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k^O）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

.\k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

8、C

【解題分析】

利用兩直線平行問(wèn)題得到k=-2,bWl即可求解.

【題目詳解】

,直線與直線y=-2x+l平行，

.,.k--2,bWT.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二

元一次方程組的解.若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

9、B

【解題分析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',那么C點(diǎn)就是A，B與y軸的交點(diǎn).易知A'(-3,3),又B(1,0),可用待

定系數(shù)法求出直線A'B的方程.再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度.那么光線從A點(diǎn)到B

點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC,從而得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',則由光路知識(shí)可知，A'相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A

到C到B,相當(dāng)于光線從A'直接到B,所以C點(diǎn)就是A'B與y軸的交點(diǎn).

3

進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫(xiě)出A，B的直線方程為：y=—(x-1).

4

33

令x=0,求得y=一.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,一).

44

那么根據(jù)勾股定理，可得:

AC=J（3T+32小BC）檸工.

因此，AC+BC=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).此題考查的思維技巧性較強(qiáng).

10、B

【解題分析】

先證明OE是八鉆。的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【題目詳解】

「A3。的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。，

OB=OD，

點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

CE=DE，

???OE是5CD的中位線，

BC=8cm,

OE=—BC=4cm.

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出OE是5co的中位線是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【解題分析】

直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab,進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

【題目詳解】

Vab=-l,a+b=l,

；?a】b+abi=ab（a+b）

=-lxl

=-1

故答案為-L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

12、①②③④

【解題分析】

延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.想辦法證明EF=FG,BE±BG,四邊形BCFH是菱形即可

解決問(wèn)題.

【題目詳解】

如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.

?/CD=2AD,DF=FC,

，CF=CB,

/.ZCFB=ZCBF,

；C」D〃AB,

.\ZCFB=ZFBH,

；.NCBF=NFBH,

.\ZABC=2ZABF.故①正確,

VDE//CG,

/.ZD=ZFCG,

；DF=FC,NDFE=NCFG,

/.△DFE^AFCG(AAS),

；.FE=FG,

VBEXAD,

.\ZAEB=90°,

VAD/ZBC,

...NAEB=NEBG=90°,

.\BF=EF=FG,故②正確，

":SADFE—SACFGJ

...S四邊形DEBC=SAEBG=2SABEF，故③正確，

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

/.CF=BH,VCF//BH,

二四邊形BCFH是平行四邊形，

VCF=BC,

二四邊形BCFH是菱形，

.,.ZBFC=ZBFH,

：FE=FB,FH/7AD,BE±AD,

/.FH±BE,

二NBFH=NEFH=ZDEF,

/.ZEFC=3ZDEF,故④正確，

故答案為：①②③④

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

13、x>l

【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條

件，要使7^1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X-l>O=x?l。

14、40°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NB的度數(shù)，此題得解.

【題目詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

AZB=ZADB=-X(180°-100°)=40°.

2

故填:40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【解題分析】

根據(jù)平方差公式求出即可.

【題目詳解】

解：Va+b=8,a-b=-5,

Aa2-b2

=(a+b)(a-b)),

=8x(-5),

=-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

16、0

【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

VZACB=90°,CA=CB,

JZB=45°,

TAD平分NCAB,ZACB=90°,DE±AB,

ADE=CD=1,ZBDE=45°,

:.BE=DE=1,

在RtABDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=‘DE?+BE27f+F=0.

故答案為：拒.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

分析：首先證明△AEFgABEC,推出AF=BC=10,設(shè)DF=x.由AADCSABDF,推出處=處，構(gòu)建方程求出x

DCDF

即可解決問(wèn)題；

詳解：VAD1BC,BE_LAC,

:.ZAEF=ZBEC=ZBDF=90°,

■:ZBAC=45°,

,\AE=EB,

VZEAF+ZC=90o,NCBE+NC=90°,

/.ZEAF=ZCBE,

/.△AEF^ABEC,

/.AF=BC=10,設(shè)DF=x.

VAADC^ABDF,

.ADBD

??—,

DCDF

.10+x_6

??=9

4x

整理得x2+10x-24=0,

解得x=2或-12(舍棄)，

.*.AD=AF+DF=12,

11

:.SAABC=一?BC?AD=一xl0xl2=l.

22

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)

題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

18、四

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x-3+4=2x+l,即y=2x+l,

直線y=2x+l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故答案為：四.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時(shí)要注

意平移時(shí)上的值不變.

三、解答題(共66分)

19、(1)6；(2)6；(3)-9<a<-6-

4

【解題分析】

(1)將a=—1,b=mAy^ajc2-2abx+ab-+9,求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長(zhǎng).

(2)將。=一1,Z>=1代入y=ox?++9,化簡(jiǎn)得y=_(%_人)2+9,令y=o,求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫

坐標(biāo)，即可確定AB的長(zhǎng).

(3)令y=0,解得x=Z?土2,然后確定AB的長(zhǎng)，再根據(jù)之間有5個(gè)交點(diǎn)，列出不等式，求解不等式即可.

a

【題目詳解】

解：（1）Va=—1,Z?=1,

y——x~+2x—1+9=—x2+2x+8，

令y=0,

得%=4,4=-2，

：.AB=4-(-2)=6.

(2)a=—1,bwl時(shí)，

y--x2+2bx-b2+9

=一(%-/7)-+9

令y=o,

-(X-Z?)2+9=0

%；-b+3,x2-b-3,

AB=(/2+3)-(Z?-3)=6,

線段AB的長(zhǎng)為6.

(3)令y=0,

”之間有5個(gè)交點(diǎn),

-9Va<-6—.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析，逐步解答，才會(huì)發(fā)現(xiàn)解答思路.

-二+10(0,3<4)

o|4Q

20、(1)D(4,4)；(2)y=<，t的取值范圍為：0Wt<4或t>4；(3)存在，其坐標(biāo)為(彳，§)

|r-10(r>4)3'

或(14,-16),見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設(shè)D為(a,a),代入可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分0WtV4、4VtW6和t>6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF,可得到y(tǒng)與t的函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分0Vt<4和t>4,兩種情況，過(guò)Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線CD,

可求得t的值，可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將A(-4,0)、B(0,2)兩點(diǎn)代入，

解得，k=—,b=2,

2

???直線AB解析式為丫=^*+2,

?；D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同，設(shè)D(a,a),

1

a=—a+2,

2

AD(4,4)；

(2)設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,

把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得m=-2,n=12,

???直線CD的解析式為y=-2x+12,

AAB±CD,

當(dāng)叱tV4時(shí)，如圖1,

圖1

設(shè)直線CD于y軸交于點(diǎn)G,則OG=12,OA=4,OC=6,OB=2,OP=t,

，PC=6-t,AP=4+t,

；PF〃OG,

PE_APPFPC

"~OB~~\d'~OG~~OC'

.PE_4+tPF_6-t

,,，,

24126

:.PE=2」,PF=12-2t,

2

j=PF-PE=-2?+12-Q?+2^|=-!?+10,

同理可求得PE=2+《，PF=12-2t,

2

此時(shí)y=PE-PF=-t+2-(-2t+12)=-t-10,

22

此時(shí)y=PE+PF=-t-10；

——+10(0”f<4)

綜上可知y=<t的取值范圍為：0WtV4或t>4；

|-r-10(/>4)

（3）存在.

:.ZBPO+ZQPM=ZOBP+ZBPO=90°,

/.ZOPB=ZQPM,

在ABOP和△PMQ中，

ZBOP=ZPMQ

<ZOBP=ZQPM

BP=PQ

/.△BOP^APMQ(AAS),

/.BO=PM=2,OP=QM=t,

AQ(2+t,t),

又Q在直線CD上，

/.t=-2(t+2)+12,

/.BO=PN=2,OP=QN=t,

Q(t-2,-t),

又YQ在直線CD上，

/?-t--2(t-2)+12,

,\t=16,

；.Q(14,-16),

1Ao

綜上可知，存在符合條件的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-g)或(14,-16).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.求得點(diǎn)的坐標(biāo)是利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵，在(2)中利用t表示出相應(yīng)線段，化動(dòng)為靜是解題的關(guān)

鍵，在（3）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵.本題難度較大，知識(shí)點(diǎn)較多，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

21、①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，點(diǎn)C2坐標(biāo)為（-4,1）.

【解題分析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；

②利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22、（1）八年（1）班的平均數(shù)為24,八年（2）班的中位數(shù)為24,眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績(jī)比較整齊.

【解題分析】

【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進(jìn)行求解即可得；

（2）根據(jù)方差的公式分別計(jì)算兩個(gè)班的方差進(jìn)行比較即可得.

【題目詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績(jī)分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24,

所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）+10=24分，

八年（2）班的成績(jī)從小到大排列為:15、21、21、21、24、24、27、27、30、30,

八年（2）班的中位數(shù)為24,眾數(shù)為21；

（2）S⑴2=gx（21—24『+（24—24）2+……⑵―24了=5.4,

2

S⑵2—24）2+（21—24）2+（30-24）=19.8,

??s2<s2

/.八年(D成績(jī)比較整齊.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，首先是從圖形中讀出數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中

位數(shù)，眾數(shù)的概念、熟記方差的公式.

23、(1)見(jiàn)解析，(-3,-1)；(1)見(jiàn)解析，(-3,-1)

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AAiBiG.

【題目詳解】

解：(1)如圖，△AiBiCi為所作，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,1)；

(1)如圖，△AiBiCi為所作，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(-3,-1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

24、(1)ZC=90;(2)AB=2互

【解題分析】

(1)先由線段垂直平分線的性質(zhì)及NB=30。求出NBAE=30。，再由AE平分NBAC可得出NEAC=NBAE=30。，由三

角形內(nèi)角和定理即可求出NC的度數(shù).

(2)先求出NEAC=30。，在Rt^AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長(zhǎng)為若，再在

□△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可