2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解三角形（新高考專用）

解三角形是新高考巾必考點，一般以1+1（一道小題一道解答題）或者是0H（只出現(xiàn)一道

解答）形式出現(xiàn)，往往放在解答題前兩題，相時難度比較小。

真題多維細(xì)目表

考點考向考題

①正弦余弦基本應(yīng)用2023全國乙卷T4全國乙卷T172021全國甲卷T8

解三角形?解三角形中三線問題2023新高考甲卷T162023新高考I卷T17

③解三角形中周長面積問題2023新高考II卷T17全國乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考II卷T18

2021全國乙卷T152021新高考II卷T18

④解三角形中最值范圍問題2022全國甲卷2022年新高考I卷T18

電）高頻考點?以考定海

??高考解密<<

命題點1正弦余弦定理基本應(yīng)用

典例01（2023?全國乙卷〉在中，內(nèi)角的對邊分別是。也c，若mos5-dcoa=c,且

則NB=（）

方c耳八3開—2x

A-ioB-Tc>IoD-T

典例02（2023?全國乙卷）記-IBC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

sinCsin(J-B)=sinBsin(C-J).

(1^^A=2B9求a

(2)證明：2a1=b2+c，

命題點2三角形中三線問題

典例01（2023?全國甲卷）在-LBC中，NA4c=60。,.45=21。=依，NR4c的角平分線交3C于。,

貝i14D=.

典例02（2023?全國新課標(biāo)D已知在a15C中，月+3=3C,2sin（月-C）=sin3.

（1球S4；

（2股43=5,求.43邊上的高.

??技巧解密<<對于解三角形中的出現(xiàn)的角平分線問題，方法技巧在于用等面積法進行轉(zhuǎn)化,

或者是采用角平分線定理（角平分線定理屬于二級結(jié)論解答題中需要進行證明，小題中可以直接采用），

對于求高有關(guān)的問題也是采用面積等于底乘以高轉(zhuǎn)化成三角形中面積公式。對于中線問題，一般思路是向

量思想，小題中可以采用激化恒等式去求解。

命題點3解三角形中周長面積問題

典例01（2023?全國高考乙卷〉在"SC中，已知NS4c=120。，AB=2,JC=1.

（1球sin乙LBC;

（2港D為5c上一點，且乙&LD=90。，求AlDC的面積.

典例02.（2022?全國高考乙卷）記445c的內(nèi)角43c的對邊分別為a也。，已知

sinCsin（J-B）=sinBsin（C一A）.

。施明:卻,片+小

(2^a=5,cosJ=—,求-IBC的周長.

命題點4解三角形中最值范圍問題

AC

典例01（2022?全國?高考甲卷）已知aLBC中，點D在邊5c上，乙4DB=120。,*=2,CD=2BD.當(dāng)吃

取得最小值時，BD=.

典例02（2022?全國新高考D記g?7的內(nèi)角.4,比C的對邊分別為Q,b,c,已知聾”即2：.

1+sinJl+cos2B

（烤。弓，求為

（2或匚蘭的最小值.

上技巧解密f解三角形中求邊長最值問題一般采用設(shè)角把邊長轉(zhuǎn)化成關(guān)于角的函數(shù)，最后

轉(zhuǎn)化成基本不等式或者是關(guān)于二次函數(shù)去求解。但是對于銳角三角形中，求長度或者是面積范圍及問題，

應(yīng)采用邊角轉(zhuǎn)化思想，把邊長問題轉(zhuǎn)化成角度問題，再利用二次函數(shù)或者是輔助角公式去求解。

方法二：對于平面圖形中，如果題目中未指明圖形的一些邊長關(guān)系，可采用一般圖形特殊化，通過建立直

角坐標(biāo)系去轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運算.

A高考猜題預(yù)計2024年高考會出現(xiàn)正弦余弦定理的基本應(yīng)用及面積最值范圍相關(guān)題目

1.（2324上湖南模擬預(yù)測）在J1BC中，5c=3,WnB+sinCr^sinN,且人西。的面積為,

32

則公（）

C."

sinB+sinCcosB-cosJ

2.（2324上浙江?一模）在UffC中，角A,B,C的對邊分別為。，6,，，目

coscosJ

(1或ski4；

(2港點。在邊SC上，BD=2DC,c=2b,AD=2,求dIBC的面積.

3.（2324上綿陽模擬預(yù)測）在斜三角形中，內(nèi)角43c所對的邊分別為。也c,已知

cos（C-B）sin-4=cos（C-^l）sinB.

（1）1正明：且=3；

（2語」=sinB>求之一1的最小值.

cca

4（2324上泰州期中）在銳角aLBC中，a,b,c分別是角.4,B,C的對邊，已知丁一：=

tr+<r-cr

（1球角A的大??；

（2港3=1,求“IBC面積S的取值范圍.

CB〉創(chuàng)新好題?分層訓(xùn)練?（★精選8道最新名校模擬考試題-8道易錯提升）

A。新題速遞

1.（2023?湖北黃岡統(tǒng)考模擬預(yù)測）在75。中，ZJ=2ZB,AC=4,BC=6,則445C的面積為（）

A.2/B.空C.3々D.

74

2.（2023上江蘇徐州高三校考階段練習(xí)）已知dLBC的內(nèi)角一4,5,C的對邊分別為a,方，c,且2BT+C,

b=2,則=15C外接圓的半徑為（）

A.迫B.空

D

33-T

3.（2023?山東濟寧?統(tǒng)考二模）AIBC的內(nèi)角43c的對邊分別為。也c,若一43邊上的高為加月=J,則

4

cosC=（）

AMR3ar3^5ny/5

1010105

二、填空題

4.（2023上江蘇淮安高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在-15C中，角的對邊分別為。/心力

為5c邊中點，若皿=2萬+/=24,則UBC面積S的最大值為.

5.（2023?河南鄭州統(tǒng)考模擬預(yù)測〉al5c中，48=4,BC=5,C4=6,平分線與AC交于點D,

貝|」助=.

三、解答題

6.（2023上湖南高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在“LBC中，內(nèi)角.4,B,C對應(yīng)的邊分別

是a,b,c,且。8sC+c8s5=3acos.4.

（IOCCOSJ5

（2話dlBC的面積是發(fā)，。=2,求dlBC的周長.

7.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四邊形ABCD^,431BC/6C=120°,AB=CD=2AD,^CD

的面積喈.

（1冰sinZC43:

（2加明：ZC1B=ZC4D.

8.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）已知N15C的內(nèi)角.4,B,C的對邊分別為a,b,c,且《油3=6-（a-cf.

（怵sinB；

（2速」一的最小值.

B。易借提升

1.（2023浙江校聯(lián)考二模）在三角形43c中，.43=71。=&月。=9,4城和4"分別是天邊上的高和中

練則而.前=（）

A.14B.15C.16D.17

2.（2023?四川宜宣?統(tǒng)考三模）在dLBC中，角一4,5,C所對邊分別記為a,b,cf若二產(chǎn)：c=2>

c2-cosC

則=LBC面積的最大值是（）

42

A.?1y5B.2C.—D.y

3.（2023?新gt校聯(lián)考二模）在d45c中，角A,B,C所對的過分別為a,b,c,則“cos2J>cos25^“a<b”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）在銳角A45C中，角.4,B,C的對邊分別為a,%c,且c=4,/嚓則

a的取值范圍為（）

A.（0,4⑸B.（2,4^）

C.（24響D.（0,24）

二、填空題

5.（2023?陜西商洛鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測〉在-L5C中，角43c的對邊分別為。也，，若

D,p110

csin——=crsinC,---=——-,則-IBC外接圓的面積為_____.

2tanBtanCdcsm-4

三、解疆

6.（2023訶南模擬預(yù)測）在"LBC中，內(nèi)角一4,B,C的對邊分別是a,b,c,315c的面積記為S,已知

3csinC+―-——=0,sinB=3sinC.

acosA

(1冰山

Q港5c邊上的中線長為1,.4。為角4的角平分線，求CD的長.

7.(2023河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知的外心為。，點分別在線段上，且。恰為的

中點.

(1港5C=&。4=1,求-LBC面積的最大值；

(2)1正明：AMMB=ANNC.

8.(2023上河北保定高三校聯(lián)考開學(xué)考試)在小LBC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

a+b_sinB+sinC

csin^4-sinB

a球角A的大?。?/p>

(2港D為BC上一點，NA4D=NC4D,JD=3,求4Hc的最小值.

專題3-3解三角形

內(nèi)容概覽一

01專題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖（含基礎(chǔ)知識梳理、常用結(jié)論與技巧〉

02號情分析?解密高考

03高領(lǐng)號點?以考定法（四大命題方向-四道高考預(yù)測試題，高考必考?30-17）分）

＞命題點1正弦余弦定理基本應(yīng)用

＞命題點2解三角形中三線問題

＞命題點3解三角形中周長面積問題

＞命題點4解三角形中最值范圍問題

高考猜題

04創(chuàng)期f好題?分U訓(xùn)練（★精選8道最新名校模擬試題-8道易錯提升）

專題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖?

內(nèi)容在f三角形中.各邊和它所對角的正弦的比相等，并且值于外接■的育枝

公式，荒?芻?事必月為外掩”附

b

結(jié)論.。堡杉?

、uvf/，i3zmC*?m7*、m6**m('

正弦定理

】他I為帆在i即即水牛需4黑牛潦

13：fti^l為角52JUwU;?M2/hmiJ;c=2/tsiM'

，上心a?uiZIhsm4u

⑸化角卻"M=留:嫉加&;、W'=去

內(nèi)容對于任履三角形,任何Taw方等于其他兩邊平方的M去這兩邊與他們夾角

的余強的網(wǎng)僧積

公式：丁.A；.「2AcroM;A-<?.L-24K"cmJJ;r；.a“A.-2uMsC

awj>?/?&；u"+../?■；?/

殳也a=Fn

錢巧:內(nèi)用余弦定界出斷:的影形狀

I[/?>></foM?八?:渭W<90*?所WJ為性物

②；€；"%=4=婚，所山為「[角

余弦定理3^X>d4、90九所I'JU為鈍岫

解三角形

拓展，1角陽通關(guān)％/"?CIWT,

角能.邊關(guān)陶畫過之物大F第M"f8>C.gcs.c^b>a

網(wǎng)邊之整小f■第三邊tir?Xc?-<*<>.d?

府同一個.向陽中大刈耐大角：G?bdtfM=*hu4rin/1

②三角分內(nèi)的曲?公式1di><.4*b2RinC：eM4*a?YO?r；UMU//A)>?taor

內(nèi)容：三角形的SW博于兩邊與夾龜正的Mfg一睪

三角形面積

公式:S=中m5加4=方機&inJ=q'Ksinll

1

.ui..v,,I4r**r?<*2w\.I,*..

(??8)=??？《)??}4

常規(guī)二級結(jié)論應(yīng)用

中傀定開:在ZUSC中."是過8?的中點.現(xiàn)4豆/〃=.〃>")所.

宓》考情分析?解密高考」

解三角形是新高考巾必考點，一般以1+1（一道小題一道解答題）或者是0H（只出現(xiàn)一道

解答）形式出現(xiàn)，往往放在解答題前兩題，相時難度比較小。

真題多維細(xì)目表

考點考向考題

①正弦余弦基本應(yīng)用2023全國乙卷T4全國乙卷T172021全國甲卷T8

解三角形?解三角形中三線問題2023新高考甲卷T162023新高考I卷T17

③解三角形中周長面積問題2023新高考II卷T17全國乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考II卷T18

2021全國乙卷T152021新高考II卷T18

④解三角形中最值范圍問題2022全國甲卷2022年新高考I卷T18

密）高頻考點?以考定涉

??高考解密<<

命題點1正弦余弦定理基本應(yīng)用

典例01（2023?全國乙卷〉在UBC中，內(nèi)角的對邊分別是。立C，若mosB-dcoa=c,且C=M,

貝i」Z5=（）

7用八3開c2x

A-ioB-5c.元D-T

t答案】c

【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得力的值，最

后利用三角形內(nèi)角和定理可得以的值.

【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得sinJcosB-sinBcosJ=sinC,

即sinJcosB-sinBcos^l=sin（^4+B）=sinJcosB+sinBcosJ,

整理可得Wn3cosN=0,由于Be（0㈤,故Wn5>0,

據(jù)此可得8s月=O,a=g，

故選：c.

典例02(2023?全國乙卷)記的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知

sinCsin(J-5)=sinBsin(C-J).

(1^^A=2B9求C;

(2)證明：2a2=b2+c2

【答案】(l)yj

(2位明見解析.(2)由題意利用兩角差的正弦公式展開得

sinC(sinJcosB-cosJsinB)=sinB(sinCcosJ-cosCsinJ),再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡即可證出.

【詳解】(D由4=25,sinCsin(月一B)=sin3sin(C—月)可得，sinCsinB=sinBsin(C-N),而0<3<g,

所以sin3€(0,l),即有sinC=sin(C-4)>0，而0<C<兀,0<C-月<兀，顯然C#C-月，所以，C+C-A=n,

5兀

而月=2B>d+3+C=x>所以C=,

O

(2)由sinCsin(月-3)=sin3siii(C-N)可得,

sinC(sinJcosB-cosJsin5)=sin5(sinCcos^4-cosCsin^l)再由正弦定理可得>

accosB-becos-4=becosA-abcosC)然后根據(jù)余弦定理可知》

+/)=g伊++52_。2),化簡得:

故原等式成立.

命題點2三角形中三線問題

典例01(2023?全國甲卷)在-IBC中，ZBAC=60°,AB=2,BC=^6fN歷1C的角平分線交5c于D,

貝|」功=.

【答案】2

【分析】方法一：利用余弦定理求出.4C,再根據(jù)等面積法求出加；

方法二：利用余弦定理求出.4C,再根據(jù)正弦定理求出及C,即可根據(jù)三角形的特征求出.

A

如圖所示:記4B=c,4C=b,BC=a,

方法一：由余弦定理可得,22+ft2-2x2xftxcos60=6^

因為b>0,解得：b=l+琳,

由‘I”=$.+S&.S可得,

-x2xftxsin60=-x2x^LDxsin30+-xzLDxftxsin30,

222

版=2書(1+。)

解得:衛(wèi)=3+4

2

故答案為：2.

方法二：由余弦定理可得,2二+。2-2x2xbx8s60=6,因為b>0,解得：b=l+小，

46b2如3=縣衛(wèi)

由正弦定理可得,----------=__=">解得:sinC=—,

sin60---sinBsinC42

因為1+4>#>&,所以C=4515=180-60-45=75",

又乙SED=3(F,所以乙03=751即">=.43=2.

故答案為：2.

典例02(2023?全國新課標(biāo)D已知在315c中，^+B=3C,2sin(J-C)=sinB.

(1球sin」；

(2)1殳-45=5,求.43邊上的高.

【答案】(1)嚓(2)6

【詳解】⑴???H+3=3C,

兀

二兀一C=3C>BPC=-,

4

又2sin(月-C)=sinB=sin(月+C),

/.2sinJcosC-2cosJsinC=sinJcosC+cosJsinC>

/.sinJcosC=3cosJsinC)

sinJ=3cos

即tanH=3,所以

..33M

..sinj—=-------------

Mio

（2）由（1）知，cosA=,

V1010

由sin8=sin（N+C）=wn月8sC+cos/sinC=4嚕）=當(dāng)，

5述

由正弦定理，三=當(dāng)，可得方=T-=2M，

sinCsinBJ2

~2

-AB-h=—AB-AC-^nA.

22

二力=3sin月=2jl6x型?=6.

10

??技巧解密<<對于解三角形中的出現(xiàn)的角平分線問題，方法技巧在于用等面積法進行轉(zhuǎn)化,

或者是采用角平分線定理（角平分線定理屬于二級結(jié)論解答題中需要進行證明，小題中可以直接采用），

對于求高有關(guān)的問題也是采用面積等于底乘以高轉(zhuǎn)化成三角形中面積公式。對于中線問題，一般思路是向

量思想，小題中可以采用激化恒等式去求解。

命題點3解三角形中周長面積問題

典例01（2023?全國高考乙卷）在"15C中，已知N5L4C=120。，AB=2,JC=1.

（1冰sinZJBC;

（2港。為BC上一點，且NS1D=9O。，求A1DC的面積.

【答案】（1）察；Q）*【分析】（1）首先由余弦定理求得邊長BC的值為BC=/,然后由余弦定理可得

cosB=坐，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得31nB=膽；

1414

（2）由題意可得沁^=4,貝脂am=*△,“，據(jù)此即可求得△?皿的面積.

【詳解】3）由余弦定理可得：

BC:="=b2^c2-IbccosA

=4+1-2x2xlxcosl20=7?

a1+c2-b27+4-1577

則5c=6,cosB=

lac2x2x0-W

<ixJBxXDxsin90

(2)由三角形面積公式可得A=----------------=4,

△/c。-xJCx^LDxsin30

2

則=3(；x2xlxsinl20)=*.

典例02.（2022?全國高考乙卷）記=LBC的內(nèi)角4BC的對邊分別為。也c,已知

sinCsin（J-B）=sinBsin（C-J）.

（1?正明：2a2=b2+c2；

25

（2^a=5,cosJ=—,求U5C的周長.

【答案】（1）見解析（2）14

【分析】3）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證;

（2）根據(jù)⑴的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出兒，從而可求得。+c,即可得解.

【詳解】⑴證明:因為smCs1n（月一B）=sinBsin（C-陽,

所以anCsinJcosB—sinCsnBcosJ=sinBsinCcosJ-sinBsinAcosC,

pta-+c--b1br+c--aa2+lr-c1

所CC以ac------------2bc—————

2ac2bc-2ab-

即"+；-匚伊）」+廠

所以W=^+c2；

(2)解：因為"5,8s.4=1p

由(1)得《+/=50,

由余弦定理可得標(biāo)=b2+c2-IbccosA,

則50-言兒=25,

所以兒喘31，

故(6+c/=/+/+2兒=50+31=81,

所以b+c=9,

所以的周長為4+b+c=14.

命題點4解三角形中最值范圍問題

典例01(2022?全國高考甲卷)已知disc中，點。在邊5c上，入108=120。,4D=2,CZ>=2BD.當(dāng)幕

AH

取得最小值時,BD=.

【答案】

【詳解】而法一］：余弦定理設(shè)8=迦=為>0,

則在AABD中，AB2uBD'AD^-ZBDADcos乙4DB=而+4+2m,

在△月CD中,AC2=CD2+AD2-2CD--4DcosZzlDC=4w2+4-4/W)

AC2_4??2+4-4m_4(m2+4+2?w)-12(1+洲)12

所以，AB2m1+4+2??m2+4+27M

(w+l)+

7W+1

>4-_.=4-2-J33

-9it37,當(dāng)且僅當(dāng)冽+1=27即附=&-1時，等號成立,

2nm+1-——-m+1、

Vm+1

所以當(dāng)噌取最小值時，汨=0-1?故答案為：出T

AI5

方法二］:建系法

令BD=t,以D為原點，OC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

則C(2t,0),A(1,壽)，B(-t.0)

￡="匕'紇―吆=4__^->4-243

心(/+1)+3t+2/+4f/+i)+J_

7t+1

當(dāng)且僅當(dāng)f+1=出即即=4-時等號成立。

方法三］:余弦韌

設(shè)BAKCIA2X.由余弦定理得

c2=X2+4+2X

/.2c2+d2=12+6x3

b:=4+4/-4x

c2=/+4+2x

/.2c2+d2=12+6x3

b:=4+4x2-4x

令4^='，貝112c2+產(chǎn)/=12+6X3

12+6k12+6x22

------="；—z------T>6-2,73,

ux~+2x+4(x+l)+與

二產(chǎn)24-2的，

當(dāng)且僅當(dāng)》+1=告，即x=J+l時等號成立.

x+1

方法四］:判別式法

設(shè)3Q=x,則CD=2x

在A1BD中，AB1=BD2+AD1-2BD-ADcosZzlDB=x2+4+2x,

在ANCD中，AC2=CD2+AD--2CDJDcosZJDC=4x2+4-4x,

erp.AC24x2+4-4x、口，4x*+4-4x

所‘商7=x2+4+2x'記=x?+4+2x

貝”(4一/)》2-(4+2/)x+(4-4/)=0

由方程有解得：A=(4+2/)2-4(4-/)(4-4/)>0

即產(chǎn)-8f+4S0,解得：4-2^</<4+2^

所以*=4-24，此時x=g=括-1

AC

所以當(dāng)不取最小值時，x=6T，即m=4-1.

AI5

cosJsin25

典例02(2022?全國新高考D記JLBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

14sin/l+cos2B

(1港。號2雙，求為

Q球44'的最小值.

【答案】(1)3；(2)40-5.

cosJsin2B2sinBcosBsinB

【詳解】(1)因為,即

1+sinJl+cos2B2cos:BcosB

1

sinB=cosJcosB-sinJsinB=cos(A+B)=-cosC

而0<B弓，所以3=*

(2)由(1)知，sinB=-cosC>0,所以g<C<兀,0<5<；,

所以C=；+B,即有月=所以Be(0,K3開

4~23~4

a1sin;J+sin;Bcos225+1-cos2B

所以

sin2Ccos2B

(2cos2B-lf+l-cos2B

4cos-B+———5>2j8-5=W2-5?

cos2B8s.B

當(dāng)且僅當(dāng)8屋5=4時取等號，所以胃匕的最小值為4啦-5.

??技巧解密<<解三角形中求邊長最值問題一般采用設(shè)角把邊長轉(zhuǎn)化成關(guān)于角的函數(shù),最后

轉(zhuǎn)化成基本不等式或者是關(guān)于二次函數(shù)去求解。但是對于銳角三角形中，求長度或者是面積范圍及問題,

應(yīng)采用邊角轉(zhuǎn)化思想，把邊長問題轉(zhuǎn)化成角度問題，再利用二次函數(shù)或者是輔助角公式去求解。

?高考猜題預(yù)計2024年高考會出現(xiàn)正弦余弦定理的基本應(yīng)用及面積最值范圍相關(guān)題目

1.(2324上湖南模擬預(yù)測)在JSC中，BC=3,如以亙式二膽如山目AJBC的面積為聶以，

32

貝」月=()

兀_兀一兀_2兀

A?飛Bi4Cl3DlT

【答案】D

【分析】先利用正弦定理角化邊可得方+c=Ji6,再由三角形面積公式可得加=1,最后根據(jù)余弦定理求解

即可.

【詳解】設(shè)-如。中角48c所對的邊分別為。也c,

因為sin3+sinC=典sin月，所以由正弦定理可得b+c=典〃=而，

33

又工心=；兒WnN=；sin月解得加=1,

所以由余弦定理可得cosJ="一標(biāo)="±2"=10±9=-1,

2bc2bc22

因為Ne(O,n),所以x=3,

3

故選：D

sinB+sinCcosB-cosJ

2.(2324上浙江一模)在5c中，角A,B,C的對邊分別為J3%且

cosB+cosJ~^nC-

(］球siiU；

(2期點。在邊BC上，BD=2DC,c=2b,AD=2,求U5c的面積.

【答案】(1)4

⑵空

2

【分析】3)根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進行化簡，再由余弦定理，代入計算，即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，由乙山5+3C=n可得cosN.的=-cos4DC,結(jié)合余弦定理列出方程，即可求得九%

再由三角形的面積公式，代人計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)由題意得sin&sinC+sin2c=8S，3-8s，/=sin：N-sin：8,

所以"+c2_T=-dc,故cos/=」

+I：bJc"2

因為0〈月v兀〉sinJ=-.

(2)設(shè)CD=x,貝ijBD=2x>

AIT+BD±-AB」4+4x2-c2

在△ADB中,有cosZ.ADB=

2ADxBD

在△皿中,有8sz皿=筆嘿薩=中.

又Z-ADB+乙4DC=冗,所以co3Z.ADB=—cosZADC)

所以有/=6/一26+12.又c=26＞所以加=x2+2.

在?LBC中,由余弦定理可得出=〃+/-2兒8s4

又a=3x,c=2b,A=y,

所以有9X2=b2+4b2-4b1-升7力.

聯(lián)立[：?。?2解得所以c=2G6,

[9尸=7lrb=3

所以S=-dcsin-4=-x3x6x-=—

2222

3.（23?24上綿陽模擬預(yù)測）在斜三角形且3c中,內(nèi)角45c所對的邊分別為。也%已知

cos(C-B)sin-4=cos(C-J)sinB.

（1恥明：/=B;

（2^-=sinB,求二一二的最小值.

cca

9

【答案】（1施明見解析⑵-京

10

【詳解】（1）由題意證明如下，

在d4BC中,，4+3+C=N,

cos(C-B)sin-4=cos(C-^4|sinB,

二(cosCcosff+sinCsinB)sin4=(cosCcos4+sinCsin-4)sinB,

二cosCcosBsin-4=cosCco^4sinB>

又???d1BC為斜三角形，則8sC#0,

二cosBsin-4=cos.4sinB,

:.sin(月-3)=0,

?.?48為413。的內(nèi)角,

（2）由題意及⑴得,

在"1BC中,總=3,a=b>是等腰二角形,

由正弦定理七=裊，貝&蕓，

y-=sinB,即csinB=l,

—=—=sinC=sin|J+B|=sin2B,

ab

二一乙=sin%-sin'2B=sin'3-48s：3sin5=sin%-4(1一sin'用sin’3,

令sin2B=t，/V)=f-4(l-f)f=獷-3,，

又因為0<sin'3<l,即

二當(dāng)，=（即51nB=?寸，％）取最小值，目八%=-工

o410

11一.9

---2的最小值為-京?

caIo

4（2324上泰州期中）在銳角dLBC中，a,b,c分別是角.4,B,C的對邊，已知產(chǎn)二匚=

b-+u—er

（1球角A的大?。?/p>

（2期6=1,求。LBC面積S的取值范圍.

【答案】（嗚⑵償用

【詳解】（1）因為亨工=生上，

b~+u-丁c

所以c（出+?！獄）=（2。一。）①+?！?）,

整理得lr+c2-a2=be>

be

所以8s月="+f2bc=2

又八（。㈤,所以g.

（2）因為"15C為銳角三角形，，=；

0<5<-

所以，2，解得黃

0〈紀(jì)-62

32

所以tanB浮

由正弦定理可得'=isn￡=?哈-?=Jes嗚smB=心一,

sin3sinBsinB2tanB2

3g

8tan68

因為tan3>g,所以0■=(區(qū)

3tan3

所以旦」_+旦旦

即disc面積S的取值范圍為

88tan882隹料

CD＞創(chuàng)新好題?分層訓(xùn)煉?（★精選8道最新名校模擬考試題-8道易錯提升）

A。新題速遞

1.（2023?湖北黃岡統(tǒng)考模擬手頁測）在75c中，4=2NB,NC=4,BC=6,則"BC的面積為（）

A.277B.邛C.3jD.

t答案】D

【分析】由正弦定理求出8s8=；,進而得到8s月=：,sinB.sinJ,從而求出sinC=sin（N+3）=些，

利用三角形面積公式求出答案.

【詳解】由正弦定理得鼻=丹，

sinBsin月

因為4=2/3,AC=4,3c=6,

所以上=—^―=——-——，故8sB=2

sinBsin2B2sinBcosB4

貝ij8s月=8S2B=28S2=

因為456(0,71),

所以sinB=Vl-cos2B=—>sinJ=^/1-cos2A=>

48

士看.cJ.n\4n4-D3>X/731?yjl

fixsinC=sin(J+B|=stnJcosB+cosJsinB=—x-+-x——,

-JC-BCsinC=-x4x6x^=^Z

故S“*c

22164

2.（2023上江蘇徐州?高三?？茧A段練習(xí)）已知dLBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a",c,且2B=/+C,

b=2,則外接圓的半徑為（）

A有B.還

C.vD.￥

332.

【答案】B

【分析】首先求出3=年，再利用正弦定理即可.

【詳解】由題意得a3+C=3R=x,所以3

設(shè)disc外接圓的半徑為R,則由正弦定理得熹二2R2

兀~，

sin—

3

所以尺=咨

故選：B.

3.（2023?山東濟寧?統(tǒng)考二模）》C