2023-2024學年山東省泰安市八年級（上）期末數學試卷（五四學制）(含詳細答案解析)

2023-2024學年山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數學試卷（五

四學制）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.4個C.2個D.1個

2.要使分式第有意義，則尤的取值應滿足（

)

A333

A.%=-B.x=-|C.%D.%W——

3.分解因式：64-/正確的是（）

A.(8-x)2B.(8—久)(8+%)C.(x-8)(久+8)D.(32+%)(32-%)

4.一組數據6,7,9,6,10,11,則這組數據的眾數和中位數分別為（）

A.6和8B.6和9C.7和9D.7和10

5.如圖，在nABCD中，是乙4BC的平分線交CZ）于點且MC=4,

口的周長是26,則。M等于（)

A.3B.4C.5D.6

6?化簡若+七的結果是（）

A.%+1C.x—1D.三

B?擊x—1

7.如果平行四邊形一邊長為10c",那么它的兩條對角線的長度可以是（）

A.6cm>8cmB.6cm>10cmC.8cm>12cmD.20cm>30cm

8.在四邊形ABC。中，對角線AC與5。交于點。，下列各組條件，其中不能判定四邊形A5CD是平行四

邊形的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.OA=OC,AB//CD

C.AB=CD,OA=OC

D.乙ADB=z￡BD,乙BAD=LBCD

9.閱讀下面的材料：定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖1,在中，D,E分別是邊AB,AC的中點.

求證：DE//BC,且。E=/8C.

證明：延長。E到點尸，使=連接CF,…

AAA-

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖2,先證明△力DE/ACFE,再推理得出四邊形。8CT是平行四邊形.

乙：如圖3,連接。C,2凡先后證明四邊形AOCR08cp分別是平行四邊形.

下列判斷正確的是（）

A.甲思路正確，乙思路錯誤B.甲思路錯誤，乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確D.甲、乙兩人思路都錯誤

10.如圖，在方格紙中，線段a,b,c,d的端點在格點上，通過平移其中兩條

線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方

B.6種

C.8種

D.12種

11.若關于x的分式方程f-4=J上的解為負數，則相的取值范圍（）

A.m<—8B.m<8,且mH—2

C.m>—8,且mW2D.m>8

12.如圖，口ABC。的對角線AC、8D交于點O,AE平分乙員40交5C于點

E,且NADC=60。，AB=\BC,連接。E,下列結論：①NC4D=30。；

②SEUBCO=AB-AC；③OB=AB；@OE=⑤KAEO=60°.其中成立

的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.因式分解：a3—6a2b+9ab2=.

14.如果一組數據%i，%2,,,,,無九的方差是5,則另一組數據%i+5,%2+5,…，％九+5的方差是.

15.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數為.

16.若關于x的分式方程二+竽工=1有增根，則。的值是

x—22—x

17.中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習俗，某商場在中秋節(jié)來臨之際購進A、B兩種汾陽月餅

共1500個，已知購進A種月餅和8種月餅的費用分別為2000元和3000元，且A種月餅的單價比B種月

餅單價多1元，求A、8兩種月餅的單價各是多少？設A種月餅單價為x元，根據題意，列方程是,

18.如圖，在A4BC中，ACAB=62°,將△4BC在平面內繞點A旋轉到△

AB'C'的位置，使CC'〃4B,則旋轉角的度數為.

19.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2門，點。是A/IBC的重心，AFOG=120°,A

繞點。旋轉NFOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接。E,給出下列四個結

論：①0D=0E；②AD=BE；③S&°DE=S*BDE；④四邊形。。BE的面積始終等于

C其中正確結論的序號是.

20.如圖，分別以RtAABC的斜邊A3、直角邊AC為邊向外作等邊△4BD和

等邊AACE,尸為42的中點，連接。REF,OE與A3相交于點G,若

^BAC=30°,下列結論：①EF14C；②EF=BD；③四邊形AOFE為平行

四邊形；④AB=42G.其中正確結論的序號是.

三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題12分）

計算：

⑴計算._________卜2aY.

I)aa2+6a+9a2—9,

（2）先化簡，再求值：（％-1+簫）十奈，其中刀=一3.

22.（本小題10分）

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求甲、乙兩人射擊的成績的平均數，并寫出乙的中位數；

（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？

23.（本小題6分）

解方程：-^7------=0.

xz+xxz—X

24.（本小題8分）

已知：如圖，點。為口A3CO對角線50的中點，過點。的直線與AB,CO分別相交于點E,F.

求證:

(1)AE=CF；

3s四邊形AEOD=S四邊形CFOB，

AD

25.(本小題10分)

如圖，△4BC中，是中線，將AACD旋轉后與AEBD重合.

問：

(1)旋轉中心是哪個點？旋轉了多少度？

(2)如果4B=10,AC=7,求中線AD長的取值范圍.

26.(本小題10分)

2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學組織畢業(yè)班的學生到

當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為學生們購進A,B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件8

款文化衫多10元，用600元購進A款和用480元購進8款的文化衫的數量相同.

(1)求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)己知畢業(yè)班的學生一共有280人，學校計劃用不多于12700元購買文化衫，則A款文化衫最多買多少

件？

27.(本小題14分)

在口A8CD中，點E是上任意一點，延長AE交。C的延長線于點F.

(1)在圖1中，當CE=CF時，求證：A尸是NBA。的平分線；

(2)根據(1)的條件和結論，

①如圖2,若NABC=90。，點G是EF的中點，請求出NBDG的度數；

②如圖3,若NABC=120。，S.FG//CE,FG=CE,連接。8、DG,請直接寫出ABDG的度數.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第二、三、四個是中心對稱圖形.

故選：B.

根據中心對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對稱圖形，如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形.

2.【答案】D

【解析】解：由題意可知：2x+3力0,

工3

?*,xW-

故選：D.

根據分式有意義的條件為分母不為零即可求出答案.

本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：原式=（8—乃（8+久）,

故選：B.

利用平方差公式因式分解即可.

本題考查公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：從小到大排列此數據為：6,6,7,9,10,11,數據6出現的次數最多，所以眾數為6,中

位數為等=8.

故選：A.

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一

組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

本題考查了眾數和中位數，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位

數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

5.【答案】C

【解析】解：是乙4BC的平分線,

???^ABM=乙CBM,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,AD=CD,

??.AABM=乙BMC,

???乙BMC=乙CBM,

??.BC=MC=4,

,?,口45co的周長是26,

AB+CD+AD+CD=26,

BC+CD=13,

??.CD=9,

則。M=CD—MC=9—4=5,

故選：C.

根據是乙48c的平分線和求出BC=MC=4,根據口ABC。的周長是26,求出CD=9,即可

得到的長.

本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定，根據平行四邊形的對邊相等求出

BC+CD是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，原式變形后，利用同分母分式的減法法則

計算即可得到結果.

【解答】

2

r21X—10+1)(%-1)

解：原式=----=X+1.

X—1x—1x—1

故選A

7.【答案】D

【解析】解：，?平行四邊形一邊長為10CM,對角線互相平分，

當的兩條對角線的長度是6cm、8c小時，3+4<10,故A選項不符合題意；

當的兩條對角線的長度是6CM、10cm時，3+5<10,故8選項不符合題意;

當的兩條對角線的長度是8。機、120n時，4+6=10,故C選項不符合題意;

當的兩條對角線的長度是20c〃z、30<?加時，1。+15>10,故。選項符合題意；

:它的兩條對角線的長度不可以是6cm、8cm6cm、10cm,12cm,

?,.它的兩條對角線的長度可以是20c7"、30cm,

故選：D.

根據平行四邊形的對角線互相平分和三角形兩邊之和大于第三邊即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質，三角形兩邊之和大于第三邊，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

8.【答案】C

【解析】解：OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABC。是平行四邊形.故能判定這個四邊形是平行四邊形；

B、-■OA^OC,ABIICD,

???四邊形ABCZ)是平行四邊形.故能判定這個四邊形是平行四邊形；

C、AB=CD,OA=OC,

???四邊形不是平行四邊形.故不能判定這個四邊形是平行四邊形；

D、Z-ADB=Z.CBD,乙BAD=(BCD,

???四邊形48。是平行四邊形，故能判定這個四邊形是平行四邊形.

故選：C.

根據平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用.

此題考查了平行四邊形的判定.此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：甲：???E是AC的中點，

AE=CE,

Z.AED=乙CEF,DE=FE,

???△/DEACFE(SAS),

AD—CF,Z-A—Z-ECF,

??.AB//CF,

???。是AB的中點，

AD=BD,

BD=CF,

???四邊形O8Cb是平行四邊形，

:?DEIIBC,BC=DF,

1

VDE=^DF,

DE=^BC,故甲的思路正確；

乙：rE是AC的中點，

AE=CE,

EF=DE,

???四邊形ADCF是平行四邊形，

AD//CF,AD=CF,

???D是A8的中點，

AD=BD,

BD=CF,

???四邊形尸是平行四邊形，

/.DE//BC,BC=DF,

1

???DE=”?，

DE=故乙的思路正確；

故選：C.

甲：證AZDE名△CFE(SAS),得=Z71=/.ECF,^\AB//CF,再證四邊形。BCP是平行四邊形，

得DE//BC,BC=DF,即可解決問題；

乙：證四邊形AOC尸是平行四邊形，得AD〃CF,AD=CF,再證四邊形。3cp是平行四邊形，得

DE//BC,BC=DF,即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形中位線定理的

證明等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由網格可知：a=b=d=V-5-c=2V_5>

則能組成三角形的只有：a,b,d

可以分別通過平移ab,ad,切得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各有兩種，

即能組成三角形的不同平移方法有6種.

故選：B.

利用網格結合三角形三邊關系得出只有通過平移浦，ad,“可得到三角形，進而得出答案.

此題主要考查了利用平移設計圖案以及勾股定理和三角形三邊關系，得出各邊長是解題關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：將關于x的分式方程2-4=產的兩邊都乘以x-2,得

x—22—x

x—4(%—2)=-m,

解得久=呼，

由于分式方程的解為負數，即方<0,

解得TH<-8,

又因為分式方程有增根％=2,

所以當x=2時，即呼=2,

所以租=-2,

綜上所述，m的取值范圍為m<-8.

故選：A.

根據分式方程的解法求出關于％的分式方程的解，使分式方程的解為負數，確定小的取值范圍，再根據分

式方程的增根，再確定根的取值范圍即可.

本題考查分式方程的解，解分式方程，理解分式方程解的定義，掌握分式方程的解法以及增根的定義是正

確解答的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

??.AD//BC,

Z.DAE=乙BEA,

???ZE平分乙BAD,

Z.DAE=Z.BAE,

Z.BEA=乙BAE,

AB=EB,

???乙ABE=/LADC=60°,

???△/BE是等邊三角形，

AB—BE—AE,

1

-AB=”C,

1

??.BE=^BC,

???BE=CE=AE,

???Z-EAC=Z-ECA,

???AAEB=/.EAC+￡.ECA=2Z,ECA=60°,

:.^ECA=30°,

???/.CAD=Z.ECA=30°,

故①正確；

???/.EAC=Z-ECA=30°,^BAE=60°,

???^LBAC=/-EAC+^BAE=30°+60°=90°,

???AC1AB,

:?S口ABCD=AB-AC,

故②正確；

AB1OA,

???OB>AB,

???OBHAB,

故③錯誤；

vACAD=30°,^AEB=60°,AD//BC,

???AEAC=/-ACE=30°,

AE=CE,

???BE=CE,

???OA=OC,

1i

???OE=^-AB=：BC,

24

故④正確；

是等邊三角形，

???Z-AEB=60°,

???Z.AEC=120°,

???CE=AE,OA=OC,

1

.-.AAEO=乙CEO==60°,

故⑤正確.

故選：D.

由平行四邊形A8CD中，^ADC=60°,易得△力BE是等邊三角形，又由=證得①N&W=30。；

繼而證得AC1AB,得②S平行四邊形ABCD=AB-AC；根據力B=1BC,OB=^BD,且BD>BC,得至必B豐

OB,故③錯誤；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=；BC；由等邊三角形的性質得到乙4EC=

120。，根據等腰三角形的性質可得乙4E。=jzXEC=60".

本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式，

熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.

13.【答案】a(a—3b/

【解析】解:原式=a(a2-6ab+9b2)

=a(a—3b產

故答案為：a(a-3b產

原式提取。，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.【答案】5

【解析】解：:數據%i，右，…，今的方差是5,

.,.比1+5,久2+5，…，Xn+5的方差不變，還是5;

故答案為：5.

因為方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了5,所以波動不會變，方差不變.

此題考查了方差，當數據都加上一個數(或減去一個數)時，方差不變，即數據的波動情況不變.

15.【答案】六

【解析】解：設這個多邊形的邊數為“，

???n邊形的內角和為(n-2)-180°,多邊形的外角和為360。，

A(H-2)-180°=360°x2,

解得n=6.

???此多邊形的邊數為六.

故答案為：六.

多邊形的外角和是360。，內角和是它的外角和的2倍，則內角和是2x360=720度."邊形的內角和可以

表示成5-2)-180。，設這個多邊形的邊數是力就得到方程，從而求出邊數.

本題主要考查了根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數，這是常用的一種方法，需要熟記.

16.【答案】1.5

【解析】解：去分母，得：1-(ax-2)=x-2,

由分式方程有增根，得到x—2=0,即久=2,

把久=2代入整式方程，可得：1一(2a—2)=2—2,

解得：a=1.5.

故答案為：15

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到萬-2=0,據此求出x的值，代入

整式方程求出。的值即可.

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入

整式方程即可求得相關字母的值.

17.【答案】2000+3000=1500

xx—1

【解析】解：根據題意，得等+答=15。。.

故答案為：20003000.

X+X—1=1500

設A種月餅單價為x元，根據“購進A、B兩種汾陽月餅共1500個”列出方程.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

18.【答案】560

【解析】解：；CC//AB,

：./.ACC=/.CAB=62°

△4BC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置,

NC4C'等于旋轉角，AC=AC,

：.^ACC'=AAC'C=62°,

???Z-CAC'=180°-Z.ACC'-^AC'C=180°—2x62°=56°,

???旋轉角為56。.

故答案為56。.

先根據平行線的性質得乙4CC'=NC4B=62。，再根據旋轉的性質得NC4C'等于旋轉角，AC=AC',則利用

等腰三角形的性質得乙4CC'=^AC'C=62。，然后根據三角形內角和定理可計算出NC2C'的度數，從而得到

旋轉角的度數.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

旋轉前、后的圖形全等.

19.【答案】①②④

【解析】解：連接。8、OC,如圖，

???△4BC為等邊三角形，

.-./.ABC=乙ACB=60°,

?.?點。是AABC的重心，

???OB=OC,OB、0c分另Ij平分N4BC和N4CB,

NAB。=乙OBC=乙OCB=30°,

.-.Z.BOC=120",即NBOE+乙COE=120°,

???4DOE=120°,BPzBOE+乙BOD=120°,

/-BOD=Z.COE,

在COE中，

NBOD=/.COE

BO=CO,

、乙OBD=Z.OCE

:.KBOD9KCOE(ASA),

BD=CE,OD—OE,

???AB=BC,

即4D+BD=BE+CE,

AD=BE,

故①、②符合題意；

S^BOD=S^COE，

???四邊形ODBE的面積=SL0BC=^SLABC=|x2V-3x3x1=V3,

故④符合題意;

作?！癐DE,如圖,

???乙DOE=120°,

???(ODE=AOEH=30°,

1

??.OH=^OE,

HE=VOE2-OH2=芋OE，

DE=2HE=yJlOE,

???SAODE=|X|OF-COE=^-OE2,

ZZ4

即SODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，

S^ODEHSHBDE'

故③不符合題意；

故答案為：①②④.

連接08、OC,利用等邊三角形的性質得乙48。=N08C=30。，再證明48。。=NCOE,可得△

BOD妥COE{ASA},即可對①②進行判斷；利用ZBOO=S"OE得到四邊形OOBE的面積=SA0BC=

4S4ABe=6,則可對④進行判斷；作?！癐DE,則D"=EH，計算出SAODE=孕。次，利用隨。后

34

的變化而變化和四邊形的面積為定值可對③進行判斷；

本題考查了三角形的重心，旋轉的性質，等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質，掌握這些性質是

解題的關鍵.

20.【答案】①②③④

【解析】解：如圖，

B

連接CR

V^ACB=90°,點F是A3的中點，

???CF=AF,

ACE是等邊三角形，

AE=CE,

???EF1AC,

故①正確；

???△是等邊三角形，△ACE是等邊三角形,

/.AD=BDfDAB=60°,Z.CAE=60°,

???乙BAE=^BAC+ACAE=90°,

??,點/是AB的中點，

DF1AB,

??.Z,DFA=^BAE=90°,

??.DF//AE,

v^ACB=90°,A.BAC=30°,

???/.ABC=/-ADC=60°,

AD//BC,

由①知：AC1EF,BCLAC,

??.EF//BC,

AD/1EF,

???四邊形ADFE是平行四邊形,

故③正確；

???四邊形ADFE是平行四邊形,

??.AD=EFf

AD=BD,

：,EF=BD,故②正確；

???四邊形ADFE是平行四邊形，

AF=2AG,

vAD=AB,AB=2AF,

AB=4AG,

故④正確；

故答案為：①②③④.

連接CE,根據直角三角形的性質得到CF=AF,根據等邊三角形的性質得到4E=CE,求得EF1AC,故

①正確；根據等邊三角形的性質得到4。=BD,DAB=60。，ACAE=60°,求得DF1AB,根據平行線的

判定定理得到推出4D〃BC,得到EF〃8C,根據平行四邊形的判定定理得到四邊形AOPE是平

行四邊形，故③正確；根據平行四邊形的性質得到4。=EF,等量代換得到EF=8。，故②正確；根據平

行四邊形的性質得到4F=24G,等量代換得到AB=44G,故④正確.

本題考查了等邊三角形性質，平行四邊形的判定和性質，直角三角形性質，解決問題的關鍵是熟練掌握相

關基礎知識.

21【答案】解.---------L

Nl.I.口木/腫.⑴a。2+6。+9+。2一9

a+362(a—3)

a(a+3)2+(a—3)(a+3)

62

=---------1------

a(a+3)a+3

6+2a

—a(a+3)

_2(a+3)

—a(a+3)

2

=-Q?，

%2—1+2—2%x+1

—x+1%(%—1)

(%—1)2x+1

~x+1x[x—1)

_x—1

—,

x

當x=—3時，

原式=9

_2

=3,

【解析】(1)把能因式分解的進行分解，再約分，最后進行加法運算即可;

(2)利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

22.【答案】解：(1)甲的平均數=。+一十。十，十*/十。十二十/十，=g,

乙的平均數=7+10+7+7+靠8+7+9+9+7

=g)

乙的成績?yōu)椋?,7,1,7,7,8,9,9,9,10,

.??乙的中位數為：等=7.5,

甲、乙平均數均為8,乙的中位數為7.5；

1

(2)則甲的方差s2=磊x[(6—8)2+2x(10-8)2+3x(8-8)2+(9-8的+3X(7-8)2]=1.6,

乙的方差s2=看X[5X(7-8)2+(8—8)2+3x(9—8)2+(10-8)2]=1.2,

1.6>1.2,

???乙的射擊成績更穩(wěn)定.

???乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.

【解析】(1)根據平均數和中位數的定義解答即可；

(2)計算方差，并根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越

大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定解答.

此題主要考查了方差和平均數和中位數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，

表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集

中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

23.【答案】解：原方程去分母得：5(x—1)—2Q+1)=0,

整理得：5x-5-2x-2=0,

解得：x=\,

檢驗：將x=(代入+1)(%—1)得；X學X[H0,

故原方程的解為X=

【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵.

24.【答案】證明：(1)???點。為對角線8。的中點，

OB=OD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

???Z-EBO=乙FDO,

在AEB。和△F。。中，

Z.EBO=Z-FDO

OB=OD,

/BOE=乙DOF

'.AEBO^AFDO(ASA)f

??.BE=DF,

???AB-BE=CD-DF,

即AE=CF；

(2)??,四邊形ABC。是平行四邊形，

1

S—BD=S^CBD=平行四邊形ABCD，

由(1)得：AEBOQAFDO,

S^EBO=S^FDO>

S^ABD~S^EBO=S^CBD—SAFDO>

即S四造物E0D=S四邊形CFOB'

【解析】(1)證AEB。g△FD0(4S71),得BE=DF,即可得出結論；

(2)由平行四邊形的性質得SAABD=SACBO=平行四邊形ABCD，再由全等二角形的性質得SAEBO=^AFDO,即

可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的

性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

25.【答案】解:(1)???4D是中線，

CD=BD,

?.?將△力CD旋轉后與4EBD重合，

???旋轉中心是點D,旋轉了180度；

(2)由旋轉的性質得：BE=AC=7,DE=AD,

在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB-BE<AE<AB+BE,

即10-7<AE<10+7,

???3<AE<17,

即3<24。<17

???|3<<y17,

???中線AD長的取值范圍為<：.

【解析】（1）由A。是中線和將AACD旋轉后與△EBD重合，即可得出結果；

（2）由旋轉的性質得BE=AC=7,DE=AD,再根據三角形的三邊關系即可得出答案.

本題考查了旋轉的性質、三角形的三邊關系等知識，熟練掌握旋轉對應邊相等與三角形的兩邊之和大于第

三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.

26.【答案】解：（1）設2款文化衫每件x元，則A款文化衫每件（x+10）元，

由題意得：喘=.，

%+10x

解得：x=40,

經檢驗，尤=40是所列方程的解，且符合題意，

%+10=40+10=50,

答：A款文化衫每件50元，8款文化衫每件40元；

（2）設購買機件A款文化衫，則購買（280-機）件B款文化衫，

由題意得：50m+40（280-m）<12700,

解得：m<150,

???ni的最大值為150,

答：最多可購買150件A種文化衫.

【解析】（1）設8款文化衫每件x元，則A款文化衫每件（久+10）元，根據“用600元購進A款和用480元

購進B款的文化衫的數量相同”，列出分式方程，解之經檢驗后，可得出每件8款文化衫的價格，再將其

代入（久+10）中，即可求出每件A款文化衫的價格；

（2）設購買機件A款文化衫，則購買（280-租）件2款文化衫，根據“學校計劃用不多于12700元購買文化

衫”，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分

式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

27.【答案】（1）證明：如圖1,???四邊形A3。是平行四邊形，

AB//DC,AD//BC,

???Z-BAF=乙F,Z-DAF=（CEF,

???CE=CF,

Z.F=乙CEF,

???Z-BAF=Z-DAFf

???AF是/BAD的平分線.

(2)解：①如圖2,連接8G,CG,

vAB//DC,/.ABC=90°,

???乙ECF