江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

鹽城市二。二一年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對(duì)值是（）

11

C.-2021D.2021

2021

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：-2021的絕對(duì)值是2021；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

2.計(jì)算：/⑶的結(jié)果是（）

Aa村3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底幕乘法的運(yùn)算法則計(jì)算可得

22+13

【詳解】a-a=a=a

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查同底幕的乘法，同底幕的乘法法則和乘方的運(yùn)算法則容易混淆，需要注意

3,北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

血2

OQQ

B.BE甲c.202ZD.OQC

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可

【詳解】4瓦。都不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是由4個(gè)小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

C.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的是主視圖，由此可得答案.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖.

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運(yùn)營(yíng)，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數(shù)據(jù)2628000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在最左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定。，數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定力寫成

ax10"即可

［詳解］.2628000=2.628x］06,

故選2.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值大于10的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在最左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定

。，數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定力是解題的關(guān)鍵.

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得，Z2=30°,Z3=45°

則/1=N2+N3=45°+30°=75°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.若西,馬是一元二次方程V-2x-3=0的兩個(gè)根，則X+z的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：:Xi，%是一元二次方程V-2x-3=0的兩個(gè)根，

再+X2=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基本題目，熟練掌握該知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角.如圖，在NZ03的兩邊OA、上分別

在取OC=O￡>,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、。重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線

就是NZ08的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

7?

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】解：由題意可知==

在△OCW和中

0C=0D

<OM=OM

MC=MD

/.AOCM=/\ODM(SSS)

：.ZCOM=ZDOM

：.OM就是ZAOB的平分線

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中數(shù)據(jù)2出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：層+20+1=.

【答案】Q+1）2

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【詳解】a~+2a+1=（。+1），.

故答案為（4+1）2.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【解析】

【詳解】解：360+40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9

12.如圖，在。。內(nèi)接四邊形48co中，若/48C=100°,則NXDC=

【答案】80

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出NADC=180°-^ABC=800即可.

【詳解】解：,.Z8CD是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=100°,

：.ZABC+ZADC=180°,

：.NADC=180°-ZABC=180°-100°=80°.

故答案為80.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13.如圖，在RtZ8C中，為斜邊48上的中線，若CD=2,則48=.

CB

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題;

【詳解】解：如圖，

△48C是直角三角形，CD是斜邊中線，

1

：.CD=-AB,

2

'：CD=2,

：.AB=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為3,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

【答案】671

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積=Lx27rx2x3=6?!.

2

故答案為6-K.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.勞動(dòng)教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從

300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X,則可列方程為.

【答案】300(1+x)2=363

【解析】

【分析】此題是平均增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，結(jié)合本題，如果設(shè)平均

每年增產(chǎn)的百分率為x,根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從300千克增加到363千克”，即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X；

第一年糧食的產(chǎn)量為：300(1+x)；

第二年糧食的產(chǎn)量為：300(1+x)(1+x)=300(1+x)2；

依題意，可列方程：300(1+x)2=363；

故答案為：300(1+x)2=363.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。，變化后

的量為"平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x)2=b.

16.如圖，在矩形48co中，AB=3,40=4,E、/分別是邊8C、3上一點(diǎn)，EF1AE,將

沿EE翻折得△￡(?曾,連接ZC',當(dāng)BE=時(shí)，NEC'是以NE為腰的等腰三角形.

【解析】

【分析】對(duì)NEC'是以為腰的等腰三角形分類討論，當(dāng)NE=EC'時(shí)，設(shè)B￡=x,可得到￡C=4—x,

再根據(jù)折疊可得到EC=EC'=4-x,然后在及AABE中利用勾股定理列方程計(jì)算即可；當(dāng)AE=AC時(shí)，

過工作垂直于EC'于點(diǎn)然后根據(jù)折疊可得到NC'ER=NEEC,在結(jié)合所，ZE,利用互余性質(zhì)

可得到NBE4=//￡〃，然后證得△48E之進(jìn)而得到=然后再利用等腰三角形三線合

14

一性質(zhì)得到EH=CH,然后在根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到BE=-BC=~.

33

【詳解】解：當(dāng)NE=EC'時(shí)，設(shè)BE=x,則￡C=4—x,

V△ECF沿EF翻折得AEC'F,

EC=EC'=4—x,

在Rt^ABE中由勾股定理可得：AE2=BE~+AB2即(4-x>=/+3?,

7

解得：x=—；

8

當(dāng)NE=ZC'時(shí)，如圖所示，過/作垂直于EC'于點(diǎn)H,

.4D

?：AH±EC,AE=AC,

：.EH=CH,

,/EFLAE,

ZC'EF+ZAEC'=90°,ZBEA+ZFEC=90°

V4ECF沿EF翻折得AEC'F,

ZC'EF=ZFEC,

???ZBEA=ZAEH，

Z=/AHE

在AABE和△///￡中<ZAEB=ZAEH,

AE=AE

.'.△ABE名AAHE(AAS),

BE=HE,

：.BE=HE=HC,

：.BE=-EC'

2

■：EC=EC',

：.BE=-EC,

2

14

BE=-BC=-,

33

74

綜上所述，3￡=—或一，

83

74

故答案為：一或一

83

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理和折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論等腰三角形的腰,

然后結(jié)合勾股定理計(jì)算即可.

三、解答題

17.計(jì)算：+(V2-1)°-V4.

【答案】2.

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、0指數(shù)嘉的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得答案.

［詳解］+（V2-1）°-V4

=3+1-2

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、0指數(shù)幕的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)

鍵.

3x-l>x+1

18.解不等式組:

4x-2<x+4

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再找到解集的公共部分.

3x-l>x+1@

【詳解】<

4x—2<x+4②

解：解不等式①得：%>1

解不等式②得：x<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖）

-10123

，不等式組的解集為lWx<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，再利用口訣求出這些解

集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：［1+，］?=，其中，〃=2.

Im-1）m

【答案】m+1,3

【解析】

【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡(jiǎn)分式，再代入數(shù)值即可.

m-1+1(m-l)(m+1)

【詳解】解:原式二-----------------------

m-1m

m(jn-l)(m+1)

m-1m

=m+1.

m=2

原式=2+1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式是關(guān)鍵.

20.已知拋物線y=a(x-1)2+h經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和(3,0).

(1)求a、h的值；

(2)將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)a=\,/?=-4；(2)j=x2-4x+2

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)(0,-3)和(3,0),代入解析式求解即可；

(2)將y=(x—l)2_4,按題目要求平移即可.

【詳解】⑴將點(diǎn)(0,-3)和(3,0)代入拋物線y=a(x—1,+丸得;

?(0-1)2+/Z=-3

a(3-1)?+h=0

a=\

解得：＜

h=—4

a=\,h=—4

(2)?.,原函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x—1)2—4,

向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得：

平移后的新函數(shù)表達(dá)式為：y=(x—1—Ip—4+2=x2—4x+2

即y=x?-4x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點(diǎn)式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確

的計(jì)算和牢記口訣是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn).

10

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的近的點(diǎn)尸；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）禾卵數(shù)軸比較血和。的大小，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）a>6,見解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為血，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點(diǎn)P.

（2）在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大.

【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

（2）如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)尸的右側(cè)，所以°>血

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)軸上的

表示是關(guān)鍵.

22.圓周率〃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)不有過深入的研究.目

前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出〃的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著〃小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9

這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

久;我公

比閡取

門”：血8孫；1、4

金憾躅牖舞瑜颼

占軌湍嬲段:豳斯

畫?1出二〃然為W★需靛期J

閭?凝，例可伊4四?叫伏3..內(nèi)?-

W狼JVttf■立曲W—困班I.即2M

心拒添熱福翼黑，%骷

（1）從不的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為；

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

【答案】（1）—；（2）見解析，!

102

【解析】

【分析】（1）這個(gè)事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，根據(jù)概率公式計(jì)算即可;

（2）畫出樹狀圖計(jì)算即可.

【詳解】（1）?這個(gè)事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,

???數(shù)字是6的概率為上，

10

故答案為：—；

10

（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

第一幅第二幅所有可能的情況

劉徽（祖沖之，劉徽）

韋達(dá)（祖沖之，韋達(dá)）

歐拉（祖沖之，歐拉）

祖沖之（劉徽，祖沖之）

韋達(dá)（劉徽，韋達(dá)）

開始?xì)W拉（劉徽，歐拉）

祖沖之（韋達(dá)，祖沖之）

劉徽（韋達(dá)，劉徽）

歐拉（韋達(dá)，歐拉）

祖沖之（歐拉，祖沖之）

劉徽（歐拉，劉徽）

韋達(dá)（歐拉，韋達(dá)）

??,共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況.

:.P（其中有一幅是祖沖之）

122

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，畫樹狀圖或列表法計(jì)算概率，熟練掌握概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確畫出樹狀

圖或列表是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，D、E、E分別是/8C各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE.

A

(1)求證：四邊形/DEE為平行四邊形；

(2)加上條件后，能使得四邊形NDEE為菱形，請(qǐng)從①N8/C=90。；②AE平分/BAC；

③48=/。，這三個(gè)條件中選擇條件填空(寫序號(hào))，并加以證明.

【答案】(1)見解析；(2)②或③，見解析

【解析】

【分析】(1)先證明斯〃45,根據(jù)平行的傳遞性證明斯"4。，即可證明四邊形/。所為平行四邊形.

(2)選②/￡平分NA4C,先證明ND4E=NE4E,由四邊形4DEE是平行四邊形4DEE,得出

AF=EF,即可證明平行四邊形是菱形.選③45=/C,由小〃ZC且￡>￡=,AB=AC

2

得出所=DE,即可證明平行四邊形ADEF是菱形.

【詳解】(1)證明：已知。、E是AB、8C中點(diǎn)

DEHAC

又YE、F是BC、ZC的中點(diǎn)

EFHAB

VDEHAF

/.EF//AD

四邊形ADEF為平行四邊形

(2)證明：選②AE平分NBAC

?/AE平分NA4c

ZDAE=ZFAE

又?.?平行四邊形ADEF

：.EFIIDA

???ZFAE=/AEF

???AF=EF

???平行四邊形40M是菱形

選③=

；EF//AB且EF'AB

2

DE/L4c且DE==AC

2

又：AB=AC

EF=DE

，平行四邊形ZDEE為菱形

故答案為：②或③

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，熟悉菱形的判定是

重點(diǎn).

24.如圖，。為線段網(wǎng)上一點(diǎn)，以。為圓心05長(zhǎng)為半徑的。。交融于點(diǎn)A,點(diǎn)C在。。上，連接PC,

滿足PC?=P4PB.

（1）求證：PC是0。的切線；

（2）若AB=3PA,求一上的值.

BC

【答案】（1）見解析；（2）!

2

【解析】

【分析】（1）連接。。，把PC?=0/.必轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90。即可;

（2）利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接。C

B

AO

PC2=PA-PB

,PC_PB

"~PA~^C'

又?:NP=/P,

：.P4csPCB

:./PAC=/PCB,ZPCA=ZPBC

?/ZPCO=ZPCB-ZOCB

：.ZPCO=APAC-Z.OCB

又,:OC=OB

ZOCB=ZOBC

：.ZPCO=/PAC-/ABC=ZACB

已知C是。上的點(diǎn)，48是直徑，

ZACB=90°,

.,.ZPCO=90°

ACLPO,

.\PC是圓的切線；

(2)設(shè)=則/B=3a,r=1.5a

/.OC=1.5a

在Rt△尸CO中

OP=2.5a>OC=1.5(2,

PC=2a

已知PACsPCB,

ACPA

BC-PC

.AC1

"5C"2'

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活

運(yùn)用三角形相似的判定證明相似，運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.某種落地?zé)羧鐖D1所示，48為立桿，其高為84cm；BC為支桿,它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為54cm；

為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度.支桿5c與懸桿之間的夾角/BCD為60。.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當(dāng)支桿8C與地面垂直，且CD的長(zhǎng)為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿8C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。，同時(shí)調(diào)節(jié)的長(zhǎng)（如圖3）,此時(shí)測(cè)得燈

泡懸掛點(diǎn)Z）到地面的距離為90cm,求的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20。20.34,

cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84）

【答案】（1）點(diǎn)。距離地面113厘米；（2）CD長(zhǎng)為58厘米

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)。作DF1BC交BC于F,利用60。三角函數(shù)可求FC,根據(jù)線段和差

=+—CE求即可；

（2）過點(diǎn)。作CG垂直于地面于點(diǎn)G,過點(diǎn)3作5NLCG交CG于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作，CG交CG于

點(diǎn)M，可證四邊形4BGN為矩形，利用三角函數(shù)先求CN=5Cxcos20°250.76（cm）,利用MG與CN

的重疊部分求〃N=6（cm）,然后求出CW,利用三角函數(shù)即可求出CD.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)。作。尸，BC交于

?1,ZFCD=60°,ZCFD=90°

/.FC=CDxcos60°,

=25(cm),

：.FA=AB+BC-CF=%A+5A-25=\13(cm),

答：點(diǎn)。距離地面113厘米；

圖2

(2)過點(diǎn)。作CG垂直于地面于點(diǎn)G,

過點(diǎn)2作8N，CG交CG于點(diǎn)N,

過點(diǎn)。作。交CG于點(diǎn)M,

，ZBAG=ZAGN=ZBNG=90°,

.,?四邊形/8GN為矩形，

.*.4B=GN=84(cm),

VBC=54(cm),將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。,

：.NBCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

，OV=5Cxcos20°,

=54x0.94,

=50,76(cm),

，CG=CN+NG=50.76+84=l34.76(cm),

AMN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

'：MN=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

?ZCM=44.76(cm),

ACD=CMcos40°,

=44.76:0.77,

x58(cm),

答：CD長(zhǎng)為58厘米.

圖3

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

26.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對(duì)該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收

集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：建議接種疫苗已接種人群

B；建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中

的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)（3,12）、（8,42）作

一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變

化趨勢(shì).

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì).

①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實(shí)現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾

周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)?

（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少?！?）萬人，為了盡快提高

接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時(shí)，衛(wèi)生防疫部門將會(huì)采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持

在20萬人.如果a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫；（3）25周時(shí)全部完成接種

【解析】

【分析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；

（2）①將x=9代入y=6x-6即可；②設(shè)最早到第x周，根據(jù)題意列不等式求解;

(3)設(shè)第x周接種人數(shù)歹不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】(1)|(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180+22.5%=800

故答案為：22.5,800.

(2)①把x=9代入y=6x—6,

r=54—6=48.

故答案為：48

②：疫苗接種率至少達(dá)到60%

...接種總?cè)藬?shù)至少為800x60%=480萬

設(shè)最早到第x周，達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)

貝I由題意得接種總?cè)藬?shù)為180+(6x9—6)+(6xl0—6)+…+(6x—6)

...180+(6x9—6)+(6x10—6)+??…+(6x-6)>480

化簡(jiǎn)得(x+7)(x—8)>100

當(dāng)x=13時(shí)，(13+7)(13-8)=20x5=100

最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42—1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第x周接種人數(shù)》不低于20萬人，即y=42—1.8(x—8)=-1.8X+56.4

[82

—1,8x+56.4>20,即xV----

9

.?.當(dāng)x=20周時(shí)，不低于20萬人；當(dāng)x=21周時(shí)，低于20萬人；

-1.8x+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為y=]

20(%>21)

.?.當(dāng)xN21時(shí)

總接種人數(shù)為；180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(x—20)2800x(1—21%)

解之得xN24.42

...當(dāng)x為25周時(shí)全部完成接種.

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式解決實(shí)際問題,

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

27.學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)尸繞著某定點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度能得到一個(gè)新的

點(diǎn)尸經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)尸在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)A的坐標(biāo)和角度a的大小來解決相關(guān)問題.

圖：3

【初步感知】

如圖1,設(shè)/(I/)，a=90°,點(diǎn)尸是一次函數(shù)>=履+6圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

6(-1,1).

(1)點(diǎn)耳旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)日的坐標(biāo)為;

(2)若點(diǎn)尸'的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)g(2,l),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)/(0,0),a=45。，點(diǎn)尸反比例函數(shù)^=—工(》<0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作二、四象

x

限角平分線的垂線，垂足為M，求的面積.

【靈活運(yùn)用】

(4)如圖3,設(shè)/(I,—G),a=6Q°,點(diǎn)P是二次函數(shù)了=:/+2&+7圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)8(2,0)、

CM，試探究△8CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(1,3)；(2)v=—XH—；(3)—；(4)存在最小值，一

2228

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得/片=4月=2,觀察點(diǎn)日和41,1)在同一直線上即可直接得出結(jié)果.

(2)根據(jù)題意得出月的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出原一次函數(shù)表達(dá)式即可.

y=-x

(3)先根據(jù)1計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論①當(dāng)x<-1時(shí)，先證明尸Q4也尸'M4(44S)

y=——(x<0)一

IX

再計(jì)算0Mp面積.②當(dāng)7<x<0時(shí)，證PHO^OP'M(AAS),再計(jì)算s7必。=S叨°=!即

1JViurrUy22

可.

(4)先證明048