廣東省深圳市2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末考前模擬試卷（二）（含答案及解析）

廣東省深圳市2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末考前模

擬試卷（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）.（共10題；共30分）

1.如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是（）

A.長方形B.正方形C.圓D.等腰梯

形

2.下列命題中的真命題是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

3.在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，

若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為工，則黃球的個數(shù)為（）.

3

A.6B.8C.10D.12

4.直線丁=。九一6與拋物線y二無2一4、+3只有一個交點，則q的值為（）

A.a=2B.ci=10C.〃=2或Q二一10D.a=2

或〃=1。

5.已知.ABC與相似，且NA=NZ）,那么下列結論中，一定成立的是（）

A.ZB=AEB.-----=------C.相似比為---D.相似比

DEDFDE

為最

EF

6.二次函數(shù)y=〃1+法+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)＞=-q與一次函數(shù)y=-bx+c

x

在同一坐標系中的大致圖象是（）

3DE

7.如圖，在中，AB=18,BC=15,cosB=-,DE//AB,EFLAB,若——

8.如圖，正方形ABOC邊長為2,反比例函數(shù)y=月的圖象過點A,則k的值是

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（3,0）、（-2,

0）,點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）

10.如圖，在菱形A3CD中，點E是的中點，以C為圓心，CE長為半徑作斯，交

CD于點F,連接AE,AF-若A3=6,/5=60°,則陰影部分的面積是（）

C

A.6石+2〃B.6欄+3兀C.96—3〃D.

9^3-271

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.）.（共5題；共15分）

1a

2’則廠

a-b

12.中午12點，身高為165cm的小冰直立時影長55cm,同學小雪此時在同一地點直立時

影長為57cm,那么小雪的身高為cm.

13.己知：x—2y+3=0,則代數(shù)式-2x+4y-l的值為.

14.在平面直角坐標系中，點M（5,—12）到原點的距離是.

15.如圖，AB是。O的直徑，AB=15,AC=9,則tan/ADC=.

三、解答題：（16題6分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題

9分，22題10分，共計55分）（共7題；共55分）

16.計算題

（1）計算：（cos230°+sin?30°）xtan60。

（2）解方程：X2-2A/3A--1=0.

17.2017年《星洲日報》報道，西安被國際知名旅游指南《孤獨星球》評選為亞洲十大最

佳旅游地.截至2020年1月，西安已有4家國家5A級旅游景區(qū)，分別是A：西安市秦始

皇兵馬俑博物館（2007年）；B：西安市華清池景區(qū)（2007年）；C：西安市大雁塔?大

唐芙蓉園景區(qū)（20H年）；D：西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）.歡樂同學于

父母計劃在周末期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

（1）歡樂同學一家選擇。：西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）的概率是多少？

（2）若歡樂同學一家在選擇O：西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）后，他們再

從剩下的景區(qū)中任選兩個景區(qū)去游玩，試求選擇A、C兩個景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖

或列表求概率）

18.如圖，點A,F,D,C在同一直線上，BC,EF交于點、M,ZB=ZE=90°,

AF=CD,AB=DE.

（1）證明：RtZkABC之RtADEF；

（2）證明：MF=MC.

19.2021年10月18日，博鰲亞洲論壇全球經(jīng)濟發(fā)展與安全論壇首屆大會在長沙開幕.活動

當天，作為國有大型綜合性糧油企業(yè)，湖南糧食集團攜旗下“金健”“裕湘”“金

霞”“銀光”“新中意”“帥牌”“木本堂”“軍糧放心糧油”等最新優(yōu)質(zhì)糧油產(chǎn)品亮相

經(jīng)安會.某超市選擇其中一種大米進行經(jīng)銷，每千克大米的成本為5元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該大

米每天的銷售量y（千克）與銷售單價無（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單

價、銷售量的四組對應值如表所示：

銷售單價X（元/千克）66.5775

銷售量y（千克）1000900800700

（1）求y（千克）與尤（元/千克）之間的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量取值范圍）.

（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤，且要惠及客戶，則該天的銷售單價應定為多

少？

（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

20.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y=七的

x

圖像相交于點4—4,-2）,B（m,4）,與y軸相交于點C.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標及△A08的面積.

21.如圖①，在矩形ABCD中，點P從AB邊的中點E出發(fā)，沿著E-B-C勻速運動，速度

為每秒2個單位長度，到達點C后停止運動，點Q是AD.上的點，AQ=10,設AAPQ的

面積為y,點P運動的時間為t秒，y與t的函數(shù)關系如圖②所示.

(2)當t=l秒時，試判斷以PQ為直徑的圓是否與BC邊相切?請說明理由；

(3)點P運動過程中，將矩形沿PQ所在直線折疊，貝Ut為何值時，折疊后頂點A的對應

點A，落在矩形的BC邊上.

22.定義:

如圖1,關于直線尸。同側有兩點M,N,點T在直線尸。上，若NMTP=/NTQ,則稱

點、M,N為關于直線PQ在T處的反射點.

圖1

(1)理解:

如圖2,在，43。中，P,。分別是A8,AC上點，CP=CB,PQ//BC.求證：C,

Q為關于直線A3在尸處的反射點.

(2)應用:

如圖3,在，ABC中，ZACB=90°,D,E分別是AB,AC上中點，且點C,E是關于直

線AB在。處的反射點，求的度數(shù).

(3)拓展:

如圖4,BO是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點，且CE=CB,連接AE交

C。于點R交BD于點P,連接8凡CP.

①求證：點48為關于直線O在尸處的反射點；

②若點C,尸為關于直線8。在尸處的反射點，CP=2PF=岳，求的長.

廣東省深圳市2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末考前模

擬試卷（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）.（共10題；共30分）

1.如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是（）

A.長方形B.正方形C.圓D.等腰梯

形

【答案】C

【解析】

【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，

所以，俯視圖是圓.

故選C.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖解答.

2.下列命題中的真命題是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對各選項分別進行判斷.

【詳解】A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A錯誤；

B.有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故B錯誤；

C.一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確；

D.兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故D錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設

和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成

“如果…那么...”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

3.在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，

若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為工，則黃球的個數(shù)為（）.

3

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】結合題意，根據(jù)等可能事件概率的性質(zhì)列方程并計算，即可得到答案.

【詳解】設黃球的個數(shù)為x

41

根據(jù)題意得：——=-

4+x3

1=8

74+8^0

4=?的解

x=8是----

4+x3

故選：B.

【點睛】本題考查了概率、分式方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握等可能事件概率的性

質(zhì)，從而完成求解.

4.直線y=ax—6與拋物線y=*一4%+3只有一個交點，則。的值為（）

A.a=2B.ci=10C.。=2或a=—10D.a-2

或a=10

【答案】C

【解析】

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式聯(lián)立，得到關于了的一元二次方程，然后根據(jù)A=0列出方程

求解即可.

【詳解】解：由題意可知：X2-4-x+3-ax—6

整理得，x2-（4+A）x+9=0>

:只有一個交點，

A=（4+a>—4x1x9=。，

解得q=2,a2=-10.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點個數(shù)問題，解題關鍵是將兩個函數(shù)解析式

聯(lián)立，得到關于x的一元二次方程，利用根的判別式求解，公〉0則兩個函數(shù)有兩個交

點，A=0則兩個函數(shù)有一個交點，A<0則兩個函數(shù)無交點.

5.已知:RC與①EF相似，且NA=ND，那么下列結論中，一定成立的是（）

ABACAH

A.ZB=NEB.------------c.相似比為——D.相似比

DEDFDE

為工

EF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對不同的對應角和對應邊進行分類討論.

【詳解】解：可以與E對應，也可以與F對應，；./B=/E或NB=/F,A不一定成

立;

ABACiABAC丁.

同上，AB可以與DE對應，也可以與DF對應,---=----或----=----，B不—■定

DEDFDFDE

成立;

A5AB

同上，AB可以與DE對應，也可以與DF對應，，相似比可能是——,也可能是——，C

DEDF

不一定成立;

VZA=ZD,即NA與ND是對應角，.,?它們的對邊一定是對應比，即BC與EF是對應

比,

...相似比為OC,...D一定成立,

EF

故選D.

【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，注意相似三角形的性質(zhì)是針對對應角和對應邊而言

的.

6.二次函數(shù)>="2+云+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=-巴與一次函數(shù)y=-bx+c

X

在同一坐標系中的大致圖象是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知。＜0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知c=0,利用

排除法即可得出正確答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象開口向下，.?.反比例函數(shù)y=-3的圖象必在一、三象限，故3、

x

D錯誤；

?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，；.c=0,.,.一次函數(shù)y=-bx+c的圖象必經(jīng)過原點，故D錯

誤.

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知

以上知識是解答此題的關鍵.

7.如圖，在AABC中，AB=18,BC=15,cosB=-,DE//AB,EFLAB,若匹=g,

5AF2

則BE長為（）

A.7.5B.9C.10D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先設。E=x,然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由?？?/p>

r）pCF

知一=—,進而可求出x的值和BE的長.

ABCB

【詳解】解：設。E=x,則AP=2x,BF=18-2x,

,：EFLAB,

：.ZEFB^9Q0,

5

:.BE=-(18-2x),

3

'：DE//AB,

,DE_CE

,?法一赤'

15--(18-2x)

x=3________

18-15

x=6,

5

：.BE=-x（18-12）=10,

3

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，根據(jù)平行線得到相關線段比例是解題關鍵.

8.如圖，正方形ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y=七的圖象過點A,則k的值是

【答案】D

【解析】

【詳解】解：因為圖象在第二象限,

所以k<0,

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2x2=4,

所以k=-4.

故選D

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（3,0）、（-2,

0）,點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（

(一4,3).D.(-5

4）.

【答案】D

【解析】

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標.

【詳解】解：：菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為（3,0）,（-2,0）,點D在y軸上,

；.AB=AD=5,

：.DO=^AD2-AO2=752-32=4，

，點C的坐標是：（-5,4）.

故選D.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵.

10.如圖，在菱形A3CD中，點E是6C的中點，以。為圓心，CE長為半徑作跖，交

CD于點、F,連接AE,AF.若A3=6,/B=60°,則陰影部分的面積是（）

C

A.6百+2〃B.66+3?C.96—3兀D.

96—2萬

【答案】C

【解析】

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBCD和BC=AB=6,求出AE長，再根據(jù)三角形

的面積和扇形的面積求出即可.

【詳解】連接AC,

四邊形ABCD是菱形，AB=6,

；.BC=6,

,：ZB=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，ZBCD=120°,

E是BC的中點，

；.CE=BE=3,AEXBC,

同理可得CF=3,AF±CD.

由勾股定理得AE=AF=762-32=3A/3，

120x3?萬

AS陰影=S/\AEC+S/\AFC—S扇形CEF=-X3X3A/3+-X3X3A/3一=9#1—3兀

22360

故答案為：C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點,

能求出AAEC、AAFC和扇形CEF的面積是解此題的關鍵.

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.）.（共5題；共15分）

...a1a

11-右-----——，貝U7二

a-b2b

【答案】-L

【解析】

【分析】直接利用比例的性質(zhì)得出a,b的關系，進而代入計算即可.

【詳解】解：

a-b2

/.2a=a-b,

a=-b,

故答案是：-1.

【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確得出a,b的關系是解題關鍵.

12.中午12點，身高為165cm的小冰直立時影長55cm,同學小雪此時在同一地點直立時

影長為57cm,那么小雪的身高為cm.

【答案】171

【解析】

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的

太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求解即可.

小兵的身高165

【詳解】解：由題意可得：小雪的身高為-----------x小雪的影長=-------X57=171(cm).

小兵的影長55

故答案為：171

【點睛】此題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊

成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.

13.已知：x—2y+3=0,則代數(shù)式-2x+4y-l的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】先根據(jù)已知等式可得x-2y=-3,再將其作為整體代入計算即可得.

【詳解】解：x-2y+3=0,

x—2y=-3,

—2x+4y—1=—2(x—2y)—1

=-2x(-3)-l

故答案為：5.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關鍵.

14.在平面直角坐標系中，點M(5,—12)到原點的距離是

【答案】13.

【解析】

【分析】根據(jù)坐標系中距離公式計算即可.

【詳解】設原點為O,按照兩點距離公式：

OM=A/52+122=13

故答案為：13.

【點睛】本題考查距離公式，關鍵在于熟記距離公式.

15.如圖，AB是。0的直徑，AB=15,AC=9,貝。tan/ADC=.

3

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，再將tanZADC轉換為tanZABC進行計算

【詳解】解：???AB為。0直徑,

.?.ZACB=90°.

VAB=15,AC=9,

根據(jù)勾股定理，得BC=12.

：NADC和/ABC是同弧所對的圓周角,

ZADC=ZABC.

93

tanZADC=tanZABC=—=—=-

BC124

3

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識，掌握圓周角定

理是解題的關鍵.

三、解答題：（16題6分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題

9分，22題10分，共計55分）（共7題；共55分）

16.計算題

（1）計算：（cos230°+sin?30°）xtan60。

（2）解方程：X2-2A/3X-1=0.

【答案】（1）也

（2）/=乖）+2,x2=A/3—2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；

（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可；

【小問1詳解】

=\/3;

【小問2詳解】

x~—2y/3x-1=0，

a=l,b——2^3，c=-1,

二=/-4。。=12+4=16,

.-b±y/b2-4ac2石±4

??x=-------------------=y/3+2，

2a2

玉=y/3+2,x2=A/3—2.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，一元二次方程的計算，準確計

算是解題的關鍵.

17.2017年《星洲I日報》報道，西安被國際知名旅游指南《孤獨星球》評選為亞洲十大最

佳旅游地.截至2020年1月，西安已有4家國家5A級旅游景區(qū)，分別是A：西安市秦始

皇兵馬俑博物館（2007年）；B：西安市華清池景區(qū)（2007年）；C：西安市大雁塔?大

唐芙蓉園景區(qū)（2011年）；D：西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）.歡樂同學于

父母計劃在周末期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

（1）歡樂同學一家選擇。：西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）的概率是多少？

（2）若歡樂同學一家在選擇西安市城墻?碑林歷史文化景區(qū)（2018年）后，他們再

從剩下的景區(qū)中任選兩個景區(qū)去游玩，試求選擇A、C兩個景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖

或列表求概率）

11

【答案】（1）—;（2）—

46

【解析】

【分析】（1）共有4種可能選擇的結果，因此歡樂同學一家選擇D：西安市城墻?碑林歷史

文化景區(qū)（2018年）只有1種，因此可求出概率；

（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出概率.

【詳解】解：（1）共有4種可能選擇的結果，因此歡樂同學一家選擇。：西安市城墻?碑林

歷史文化景區(qū)（2018年）是工；

4

（2）從A,B,C,D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結果如下：

個

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇A、C兩個景區(qū)的有2種，

__2_1

??P1選擇A、C）=-----=—.

126

【點睛】考查列表法、樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況

是正確解答的前提.

18.如圖，點A,F,D,C在同一直線上，BC,EF交于點、M,ZB=ZE=90°,

AF=CD,AB=DE.

（2）證明：MF=MC.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AF=CD,可以得至!JAC=DF,然后再根據(jù)題目中的條件，即可證明

RtAABC^RtADEF；

（2）根據(jù)（1）中的結論和全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，可以得到結論成立.

【詳解】（1）證明：：AF=CD,

；.AF+FC=CD+FC,

；.AC=DF,

ZB=ZE=90°,

/.AABC和ADEF都是直角三角形，

在RtAABC和RtADEF中，

AC=DF

AB=DE

ARtAABC^RtADEF（HL）；

（2）證明：由（1）知，RtAABC^RtADEF,

ZBCA=ZEFD,

.?.ZMCF=ZMFC,

；.MF=MC.

【點睛】本題考查直角三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

19.2021年10月18日，博鰲亞洲論壇全球經(jīng)濟發(fā)展與安全論壇首屆大會在長沙開幕.活動

當天，作為國有大型綜合性糧油企業(yè)，湖南糧食集團攜旗下“金健”“裕湘”“金

霞”“銀光”“新中意”“帥牌”“木本堂”“軍糧放心糧油”等最新優(yōu)質(zhì)糧油產(chǎn)品亮相

經(jīng)安會.某超市選擇其中一種大米進行經(jīng)銷，每千克大米的成本為5元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該大

米每天的銷售量y（千克）與銷售單價無（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單

價、銷售量的四組對應值如表所示：

銷售單價無（元/千克）66.577.5

銷售量y（千克）1000900800700

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量取值范圍）.

（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤，且要惠及客戶，則該天的銷售單價應定為多

少？

（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-200%+2200

（2）該天的銷售單價應定為7元

（3）當定價為8元時，有最大利潤1800元

【解析】

【分析】（1）設一次函數(shù)的解析式為了=履+方，利用待定系數(shù)法即可求一次函數(shù)的解析

式；

（2）利用利潤=每千克大米的利潤x銷售量，列出方程，解方程求出尤的值，再進行檢驗，

即可得出答案；

（3）設利潤為w,根據(jù)利潤=每千克大米的利潤x銷售量，列出函數(shù)關系式，再化成頂點

式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

【小問1詳解】

原+b=1000

解：設一次函數(shù)為：y=kx+b,依題意得：,CM

7左+匕=800

,k=-200

解得：＜

[b=2200

函數(shù)表達式為：y=—2。。%+220。；

【小問2詳解】

解：依題意得：（x—5）（—200x+2200）=1600,

整理得：Jr?—16%+63=0，

解得：七=7,々=9（舍去），

答該天的銷售單價應定為7元；

【小問3詳解】

解：設利潤為w,依題意得：w=-200x2+3200%-11000=-200（%-8）2+1800；

故，當定價為8元時，有最大利潤1800元.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)及一元二次方程的應用，解題的關鍵是

找準數(shù)量關系.

20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=—ox+b的圖像與反比例函數(shù)y=&的

x

圖像相交于點4—4,-2),B(m,4),與y軸相交于點C

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

⑵求點C坐標及△A03的面積.

Q

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為〉=一，一次函數(shù)的表達式為＞=尤+2；(2)S“OB=6.

x

【解析】

【分析】(1)由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出左值，從而得出

反比例函數(shù)表達式，再由點B的坐標和反比例函數(shù)表達式即可求出加值，結合點4、8的

坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；

(2)令一次函數(shù)表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標，利用分解圖形求面積法結合

點A、8的坐標即可得出結論.

【詳解】解：(1):點A(-4,-2)在反比例函數(shù)y=與的圖象上，

X

：.k=-4x(-2)=8,

Q

???反比例函數(shù)的表達式為y二—；

x

Q

???點3(m,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

4m=8,解得：m=2,

???點8(2,4).

將點A(-4,-2)、3(2,4)代入產(chǎn)-以+。中,

-2=4〃+bCL——1

得：\7，解得：＜

4=-2a+b，二2，

???一次函數(shù)的表達式為y=x+2.

(2)令y=x+2中x=0,貝l|v=2,

.?.點C的坐標為(0,2),

【點睛】本題考查了反比例和一次函數(shù)解析式求法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問

題.解題的關鍵是先根據(jù)題意求出各個解析式.

21.如圖①，在矩形ABCD中，點P從AB邊的中點E出發(fā)，沿著E-B-C勻速運動，速度

為每秒2個單位長度，到達點C后停止運動，點Q是AD.上的點，AQ=10,設AAPQ的

面積為y,點P運動的時間為t秒，y與t的函數(shù)關系如圖②所示.

(2)當t=l秒時，試判斷以PQ為直徑的圓是否與BC邊相切?請說明理由；

(3)點P運動過程中，將矩形沿PQ所在直線折疊，貝廿為何值時，折疊后頂點A的對應

點A，落在矩形的BC邊上.

【答案】(1)8,18,20；(2)以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由見解析；(3)|■或5

【解析】

【分析】⑴由題意得出AB=2BE,t=2時，BE=2X2=4,求出AB=2BE=8,AE=BE=4,

t=ll時，2t=22,得出BC=18,當t=0時，點P在E處，m=Z\AEQ的面積=

；AQxAE=20即可；

(2)當t=l時，PE=2,得出AP=AE+PE=6,由勾股定理求出PQ=2，耘，設以PQ為直徑

的圓的圓心為0',作O'N_LBC于N,延長NCY交AD于M,則MN=AB=8,UM〃AB,

MN=AB=8,由三角形中位線定理得出O'M=LAP=3,求出ON=MNQM=5＜圓CT的半

2

徑，即可得出結論；

(3)分兩種情況：①當點P在AB邊上，*落在BC邊上時，作QFLBC于F,貝U

QF=AB=8,BF=AQ=1O,由折疊的性質(zhì)得：PA'=PA,A'Q=AQ=1O,ZPA'Q=ZA=90°,由

勾股定理求出A'/=_QF?=6，得出A，B=BF-AF=4,在Rt^ABP中，BP=4-

2t,PA'=AP=8-(4-2t)=4+2t,由勾股定理得出方程，解方程即可；

②當點P在BC邊上，A，落在BC邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A'P=AP,證出

ZAPQ=ZAQP,得出AP=AQ=AP=10,在Rt^ABP中，由勾股定理求出BP=6,由

BP=2t-4,得出2t-4=6,解方程即可；

【詳解】解：(1).??點P從AB邊的中點E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，

；.AB=2BE,

由圖象得：t=2時，BE=2X2=4,

；.AB=2BE=8,AE=BE=4,

t=ll時，2t=22,

；.BC=22-4=18,

當t=0時，點P在E處，111=/i人￡(2的面積=!4。＞＜4石=工*10乂4=20;

22

(2)當t=l秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下：

當t=l時，PE=2,

；.AP=AE+PE=4+2=6,

:四邊形ABCD是矩形，

Z.ZA=90°,

PQ=+A?2=J102+62=2A/34,

設以PQ為直徑圓的圓心為O',作O'NLBC于N,延長NO,交AD于M,如圖1所示:

貝”MN=AB=8,O'M//AB,MN=AB=8,

為PQ的中點，

.\O，M是AAPQ的中位線，

O'M=-AP=3,

2

：.ON=MN-OM=5<后，

/.以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；

(3)分兩種情況：①當點P在AB邊上，A，落在BC邊上時，作QFLBC于F,

貝UQF=AB=8,BF=AQ=10,

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,CD=AB=8,AD=BC=18,

由折疊的性質(zhì)得：PA'=PA,A'Q=AQ=10,ZPA'Q=ZA=90°,

^F=ylAQ--QF-=6,

.-.A'B=BF-A'F=4,

在RtZXA'BP中，BP=4-2t,PA'=AP=8-(4-2t)=4+2t,

由勾股定理得：42+(4-2t)2=(4+2t)2,

解得：t=—

2

：.NAPQ=NAPQ,

???AD〃BC,

ZAQP=ZA!PQ,

.\ZAPQ=ZAQP,

???AP=AQ=A'P=10,

在RtZXABP中，由勾股定理得：BP=A/102-82=6,

又：BP=2t-4,.-.2t-4=6,解得：t=5；

綜上所述，t為！或5時，折疊后頂點A的對應點A，落在矩形的BC邊上.

【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)

圖象、直線與圓的位置關系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知

識；本題綜合性強，難度較大，注意分類討論.

22.定義：

如圖1,關于直線P。同側有兩點M,M點T在直線PQ上，若/MTP=NNTQ,則稱

點、M,