新人教版高中物理必修第二冊學案：3.4　力的合成和分解

新人教版高中物理必修第一冊PAGEPAGE14力的合成和分解[學科素養(yǎng)與目標要求]物理觀念：1.知道什么是共點力.2.知道合力和分力的概念，能從力的作用效果上理解合力和分力.3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法則——平行四邊形定則.4.知道矢量和標量，知道平行四邊形定則是矢量合成的普遍法則．科學思維：1.體會等效替代的物理思想.2.知道合力隨分力夾角的變化情況，知道合力的取值范圍.3.會用圖解法和計算法求合力或分力．一、合力和分力1．共點力幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．2．合力與分力假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求幾個力的合力的過程．2．力的分解：求一個力的分力的過程．3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．圖14．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．三、矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量．1．判斷下列說法的正誤．(1)合力的作用可以替代幾個分力的共同作用，它與分力是等效替代關(guān)系．(√)(2)合力總比分力大．(×)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力可能小于40N．(×)(4)由于矢量的方向可以用正、負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量與標量的區(qū)別之一是它們的運算方法不同．(√)2．兩個共點力互相垂直，F(xiàn)1＝8N，F(xiàn)2＝6N，則它們的合力F＝________N，合力與F1間的夾角θ＝________.(已知sin53°＝0.8)答案1037°3．將一個大小為2eq\r(3)N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，則兩個分力的大小分別是________N和________N.答案24一、合力與分力的關(guān)系導學探究1．一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來．能夠等效替代．2．兩個孩子共提一桶水時，要想省力，兩個人拉力間的夾角應大些還是小些？為什么？答案夾角應小些．提水時兩個孩子對水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不變時，兩分力的大小隨著兩個力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力．知識深化兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(0°≤θ≤180°)1．兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．2．兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．3．合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．F1、F2與F是物體同時受到的三個力C．兩分力夾角小于90°時，合力的大小隨兩分力夾角增大而增大D．合力的大小一定大于分力中最大者答案A解析合力與分力是等效替代關(guān)系，合力F與兩分力共同作用的效果相同，A正確；合力與分力不能同時存在，B錯誤；合力大小的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.故合力可以比分力中任何一個小，D錯誤；兩分力夾角小于90°時，合力的大小隨兩分力夾角的增大而減小，C錯誤．二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則．2．合力或分力的求解．(1)作圖法(如圖2所示)圖2(2)計算法①兩分力共線時：a．若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向．b．若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向．②兩分力不共線時：可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大?。韵聻閮煞N特殊情況：a．相互垂直的兩個力的合成(即α＝90°)：F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22))，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tanβ＝eq\f(F2,F1)，如圖3所示．圖3b．兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合＝2Fcoseq\f(α,2)，如圖4所示．若α＝120°，則合力大小等于分力大小，如圖5所示．c．合力與一個分力垂直：F＝eq\r(F\o\al(22,)－F\o\al(12,))，如圖6所示．圖4圖5圖6注意：平行四邊形定則只適用于共點力．在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖7所示，兩鋼絲繩與電線桿處于同一平面內(nèi)，如果鋼絲繩與地面的夾角均為60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，試用作圖法和計算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．圖7答案520N，方向豎直向下解析(1)作圖法：如圖甲所示，自O點引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設每單位長度代表100N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OACB，其對角線OC就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OC大約長5.2個單位長度，故合力F＝5.2×100N＝520N，用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向豎直向下．(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖如圖乙所示，由于兩個力F1、F2大小相等，故作出的平行四邊形是一個菱形，由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝300eq\r(3)N≈520N，方向豎直向下．如圖8所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭，已知合力的方向豎直向上，甲的拉力大小為450N，方向與合力夾角為53°，甲、乙兩人的拉力方向垂直，求合力F的大小及乙的拉力F2的大?。?已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)圖8答案750N600N解析根據(jù)平行四邊形定則作牌匾所受拉力的合成圖如圖所示．由三角函數(shù)知F＝eq\f(F1,cos53°)＝eq\f(450,0.6)N＝750NF2＝F1tan53°＝450×eq\f(4,3)N＝600N.三、力的分解的討論導學探究(1)如果不受限制，分解同一個力能作出多少平行四邊形？有多少組解？(2)已知合力F和兩分力的方向(如圖9甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾組解？(3)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，另一分力F1有幾個解？圖9答案(1)無數(shù)個無數(shù)組(2)1個1組(3)1個知識深化力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況.已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解一個成人與一個小孩分別在河的兩岸拉一條船，船沿河岸前進，成人的拉力為F1＝400N，方向如圖10所示(未畫出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行駛．求小孩對船施加的最小力F2的大小和方向．圖10答案200N，方向垂直于河岸解析為使船在河流中平行于河岸行駛，必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向，根據(jù)三角形定則，將F2的起點與F1的“箭頭”相連，只要F1的起點與F2的“箭頭”的連線落在平行于河岸的方向上，F(xiàn)1、F2的合力F的方向就與河岸平行，如圖所示，當F2垂直于河岸時，F(xiàn)2最小，得F2min＝F1sin30°＝400×eq\f(1,2)N＝200N.即小孩對船施加的最小力F2的大小為200N，方向垂直于河岸．

1．(合力與分力的關(guān)系)兩個共點力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N答案B解析F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，故選B項．2．(力的合成)(2019·濟南一中期中)有兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們之間的夾角為90°時合力大小為F，則當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．2FB.eq\f(\r(2),2)FC.eq\r(2)FD.eq\f(\r(3),2)F答案B解析兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們的夾角為90°時，有F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22,))，所以兩共點力的大小為F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)F，當它們的夾角為120°時，根據(jù)平行四邊形定則可得，合力與分力的大小相等，即此時合力的大小為F合＝eq\f(\r(2),2)F，B正確．3．(力的合成)如圖11所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉?。阎死K子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()圖11A．200N B．100eq\r(3)NC．100N D．50eq\r(3)N答案B解析對柱頂受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1＝F2＝100N，柱頂所受壓力大小F＝2F1cos30°＝2×100×eq\f(\r(