新人教版高中物理必修第二冊學案：3.5　共點力的平衡

新人教版高中物理必修第一冊PAGEPAGE15共點力的平衡[學科素養(yǎng)與目標要求]物理觀念：理解平衡狀態(tài)，掌握共點力的平衡條件．科學思維：1.進一步熟練掌握受力分析的方法.2.能根據共點力的平衡條件利用合成法或正交分解法分析計算平衡問題．一、共點力如果一個物體受到兩個或更多個力的作用，這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但是它們的延長線交于一點，這樣一組力叫作共點力．二、共點力平衡的條件1．平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．2．在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0.即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．1．判斷下列說法的正誤．(1)作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，則這兩個力一定是共點力．(×)(2)作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，這兩個力一定平衡．(×)(3)某時刻物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態(tài)．(×)(4)物體處于平衡狀態(tài)時加速度一定為零．(√)(5)如果一個物體受到三個力作用而保持靜止狀態(tài)，則其中任意兩力的合力與第三力等大反向．(√)2.如圖1所示，靜止于傾角為30°的斜面上的物體，重力為10N，則它受到的支持力為________N，摩擦力為________N.圖1答案5eq\r(3)5一、力的正交分解法1．力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．2．兩種典型情況的力的正交分解(如圖2甲、乙所示)(1)水平面上物體斜向上的拉力的分解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fcosα,Fy＝Fsinα))圖2(2)在斜面上物體重力的分解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Gx＝Gsinα,Gy＝Gcosα))3．正交分解法求合力(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．圖3(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(x2,)＋F\o\al(y2,))，設合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).如圖4所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是()圖4A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案C解析將甲、乙圖中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正確．二、共點力及共點力的平衡條件1．對共點力的理解(1)共點力作用于物體的同一點(如圖5甲)，或者力的延長線交于一點(如圖乙)．圖5(2)說明：共點力的交點不一定在物體上，但在畫物體的受力圖時，一般把共點力的作用點平移到物體的重心．2．平衡狀態(tài)(1)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．(2)對靜止的理解：“靜止”要滿足兩個條件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某狀態(tài)與某“瞬時”狀態(tài)有區(qū)別．例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止．3．共點力的平衡條件(1)共點力的平衡條件是合力為0.(2)表示為：F合＝0；或將各力分解到x軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向．②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．③多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個力的合力與第n個力等大、反向．④如果物體所受合力為零，那么物體在任一方向上所受的合力都為零．物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖6所示，其中F1大小為10N，方向水平向右，求：圖6(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，其余四個力的合力的大小和方向；(2)若將F1轉過90°，物體所受的合力大?。鸢?1)10N水平向左(2)10eq\r(2)N解析(1)五個共點力平衡時合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故其余四個力的合力大小為10N，方向水平向左．(2)若將F1轉過90°，則F1′與其余四個力的合力垂直，F合＝eq\r(F1′2＋F2)＝eq\r(102＋102)N＝10eq\r(2)N.三、共點力平衡條件的應用求解共點力平衡問題的一般步驟(1)根據問題的要求，恰當地選取研究對象．(2)對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖．(3)通過平衡條件，找出各個力之間的關系，或由平衡條件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0.(4)聯立方程求解，必要時對解進行討論．(多選)(2019·玉門一中高一第一學期期中)如圖7所示，是一種測定風作用力的儀器的原理圖，它能自動隨著風的轉向而轉向，使風總從圖示方向吹向小球P.P是質量為m的金屬球，固定在一細長剛性金屬絲下端，能繞懸掛點O在豎直平面內轉動，無風時金屬絲自然下垂，有風時金屬絲將偏離豎直方向一定角度θ，角θ大小與風力大小有關，下列關于風力F、剛性金屬絲拉力FT與角度θ的關系式正確的是(重力加速度為g)()圖7A．F＝mgsinθ B．F＝mgtanθC．FT＝mgcosθ D．FT＝eq\f(mg,cosθ)答案BD解析選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零．可用以下兩種方法求解．解法一力的合成法將風力F和拉力FT合成如圖乙所示，由平衡條件知F與FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ，FT＝eq\f(mg,cosθ).解法二正交分解法Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ，FT＝eq\f(mg,cosθ).物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法1．力的合成法——一般用于受力個數為三個時(1)確定要合成的兩個力；(2)根據平行四邊形定則作出這兩個力的合力；(3)根據平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系(等大反向)；(4)根據三角函數或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力個數為三個或三個以上時(1)建立直角坐標系；(2)正交分解各力；(3)沿坐標軸方向根據平衡條件列式求解．針對訓練1如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關系正確的是()圖8A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析對滑塊受力分析如圖所示，由平衡條件知，重力mg和推力F的合力與支持力FN等大反向，由幾何關系知：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).四、利用正交分解法分析多力平衡問題1．將各個力分解到x軸和y軸上，根據共點力平衡的條件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解．2．x、y軸的選擇原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力．3．此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法．(2019·華中師大一附中期中)一質量m＝6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數為μ＝eq\f(1,3)，然后用兩根繩A、B分別系在物塊的兩側，如圖9所示，A繩水平，B繩與水平地面成37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.圖9(1)逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對地面的壓力恰好為零，求此時A繩和B繩的拉力大??；(2)將A繩剪斷，為了使物塊沿水平地面做勻速直線運動，在不改變B繩方向的情況下，求B繩的拉力大?。鸢?1)80N100N(2)20N解析(1)FN＝0時，對物塊受力分析如圖甲，則水平方向：FTA＝FTBcos37°豎直方向：FTBsin37°＝mg聯立解得：FTA＝80N，FTB＝100N.(2)將A繩剪斷，物塊做勻速直線運動，受力分析如圖乙，則水平方向：FTB′cos37°＝Ff豎直方向：FN′＝mg－FTB′sin37°且Ff＝μFN′代入數據解得FTB′＝20N.圖10答案88N或40N解析若物體向上做勻速直線運動，受力分析如圖甲所示．Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝eq\f(mg,cosθ－μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8－0.5×0.6)N＝88N若物體向下做勻速直線運動，受力分析如圖乙所示．Fcosθ＋Ff′＝mgFsinθ＝FN′Ff′＝μFN′故推力F＝eq\f(mg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8＋0.5×0.6)N＝40N.

1.(平衡條件的理解和應用)(多選)如圖11所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個拉力F作用在小球A上，使三根細線均處于伸直狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài)，則該拉力可能為圖中的()圖11A．F1B．F2C．F3D．F4答案BC解析由于OB線處于豎直狀態(tài)，故小球B只受重力和OB線的拉力，則A、B兩球間細線的張力為零，小球A受三個共點力作用而平衡，即重力G、OA線的拉力FT和另一個拉力F，由共點力平衡的條件可知，G與FT的合力方向介于FT和G的作用線之間，且兩者的合力與F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，選項B、C正確．2．(三力平衡問題)用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如圖12所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖12A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析對結點c受力分析如圖所示，設ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg.選項A正確．3.(三力平衡問題)如圖13所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個物體，使其處于靜止狀態(tài)，結點為C，繩子的長度分別為AC＝4dm，BC＝3dm，懸點A、B間距為5dm，則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為()圖13A．20∶15∶12B．4∶3∶5C．3∶4∶5D．因CD繩長未知，故無法確定答案C解析對三條繩的結點C進行受力分析，如圖所示，由平衡條件知，AC、BC繩上拉力的合力與CD繩上的拉力等大反向．由幾何關系知，AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為3∶4∶5，所以C正確．4．(多力平衡問題)出門旅行時，在車站、機場等地有時會看見一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走．為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設：行李箱的質量為m＝10kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為θ＝37°(如圖14所示)，行李箱與地面間為滑動摩擦力，動摩擦因數為μ＝0.2，行李箱都做勻速直線運動．試通過計算說明拉箱子省力還是推箱子省力