新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：8.2　重力勢(shì)能

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE12重力勢(shì)能[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.認(rèn)識(shí)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的特點(diǎn).2.理解重力勢(shì)能及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的.4.理解彈性勢(shì)能的概念，知道影響彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素.一、重力做的功1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差.2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).二、重力勢(shì)能1.重力勢(shì)能.(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)單位：焦耳；符號(hào)：J.2.重力做功與重力勢(shì)能之間的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2.(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減??；即WG＞0，Ep1＞Ep2.(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.3.重力勢(shì)能的系統(tǒng)性重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的.三、重力勢(shì)能的相對(duì)性1.參考平面：物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來說的，這個(gè)水平面叫作參考平面，在參考平面上物體的重力勢(shì)能取為0.2.重力勢(shì)能的相對(duì)性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對(duì)參考平面的高度.選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的，但重力勢(shì)能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)3.物體在參考平面上方，重力勢(shì)能為正值；物體在參考平面下方，重力勢(shì)能為負(fù)值.四、彈性勢(shì)能1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫彈性勢(shì)能.2.影響彈性勢(shì)能的因素(1)彈性勢(shì)能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，形變大小越大，彈簧的彈性勢(shì)能就越大.(2)彈性能越大.3.勢(shì)能也叫位能，與相互作用的物體的相對(duì)位置有關(guān).重力勢(shì)能是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的，彈性勢(shì)能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對(duì)位置決定的.1.判斷下列說法的正誤.(1)重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān).(√)(2)重力勢(shì)能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，則Ep1與Ep2方向相反.(×)(3)重力做功WG＝－20J時(shí)，物體的重力勢(shì)能減小20J.(×)(4)同一彈簧長(zhǎng)度不同時(shí)，彈性勢(shì)能一定不同.(×)(5)彈性勢(shì)能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān).(√)2.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，如圖1所示，重力加速度為g，在此過程中，重力對(duì)物體做功為______，重力勢(shì)能______(填“減少”或“增加”)了______.圖1答案mg(H＋h)減少mg(H＋h)一、重力做的功導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B，在這個(gè)過程中，思考并討論以下問題：圖2(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；(3)求出圖丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)丙中把整個(gè)路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).知識(shí)深化1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受到的其他力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無關(guān).2.物體下降時(shí)重力做正功，物體上升時(shí)重力做負(fù)功.3.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，而跟初、末位置有關(guān).如圖3所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(h,4)的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為(重力加速度為g)()圖3A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C.mghD.0答案B解析解法一分段法.小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負(fù)功W2＝－mg·eq\f(h,4)故小球由A→D全過程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正確.解法二全過程法.全過程，小球的高度差為h1－h(huán)2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正確.計(jì)算重力做功時(shí)，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，無需考慮中間的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程.二、重力勢(shì)能導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處(重力加速度為g).求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢(shì)能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.圖4(1)以地面為零勢(shì)能參考面；(2)以B處所在的高度為零勢(shì)能參考面.答案(1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢(shì)能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)以B處所在的高度為零勢(shì)能參考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1).物體的重力勢(shì)能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.綜上兩次分析可見WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢(shì)能的變化量的負(fù)值，而且重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無關(guān).知識(shí)深化1.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能的減少量等于重力所做的功.(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，重力勢(shì)能的增加量等于物體克服重力所做的功.2.重力勢(shì)能的相對(duì)性物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的.故在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，必須首先選取參考平面.注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢(shì)能的變化量具有絕對(duì)性，即物體的重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無關(guān).下列關(guān)于重力勢(shì)能的說法正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能增加了D.在地面上的物體具有的重力勢(shì)能一定等于零答案C解析物體的重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考平面的重力勢(shì)能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)；物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B選項(xiàng)錯(cuò)；重力勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，C選項(xiàng)對(duì)；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體的重力勢(shì)能才為零，否則不為零，D選項(xiàng)錯(cuò).如圖5所示，桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取9.8m/s2)圖5(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能的減少量；(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能的減少量；(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說明什么問題？答案(1)7.84J23.52J(2)23.52J23.52J(3)見解析解析(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4J＝7.84J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8)J＝－15.68J因此物體在此過程中的重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J－(－15.68)J＝23.52J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2J＝23.52J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0在此過程中，物體的重力勢(shì)能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52J－0＝23.52J；(3)通過上面的計(jì)算，說明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，它與參考平面的選擇無關(guān).重力勢(shì)能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān).在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為m，厚度均為h，如圖6所示，若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？重力勢(shì)能如何變化，變化了多少？(重力加速度為g)圖6答案－eq\f(nn－1,2)mgh重力勢(shì)能增加增加了eq\f(nn－1,2)mgh解析磚由平放在地面上到把它們一塊塊地豎直疊放起來，克服重力所做的功等于磚增加的重力勢(shì)能；取n塊磚整體為研究對(duì)象，原來整體重心距地面高度為eq\f(h,2)，疊放起來后整體重心距地面高度為eq\f(1,2)nh，WG＝nmgΔh＝nmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)h－\f(1,2)nh))＝－eq\f(nn－1,2)mgh重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，增加了eq\f(nn－1,2)mgh.三、彈性勢(shì)能導(dǎo)學(xué)探究如圖7所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，A、A′關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則：圖7(1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(3)在A、A′處彈性勢(shì)能有什么關(guān)系？答案(1)正功減少(2)負(fù)功增加(3)相等知識(shí)深化1.對(duì)彈性勢(shì)能的理解(1)彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①物體發(fā)生了彈性形變,②各部分間的彈力作用))(2)(彈簧)彈性勢(shì)能的影響因素eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①?gòu)椈傻男巫兞縳,②彈簧的勁度系數(shù)k))2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系(1)關(guān)系：彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增加，并且彈力做多少功，彈性勢(shì)能就減少多少.(2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān).(2)一般地來說，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，所以彈簧伸長(zhǎng)時(shí)和彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能都增加，且伸長(zhǎng)量和壓縮量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相同.(2018·中山一中期末)如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為()圖8A.W1<W2 B.W1＝2W2C.W2＝2W1 D.W1＝W2答案D解析彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.1.(重力做功的特點(diǎn))如圖9所示，一位小朋友在同一高度分別沿兩種滑梯滑到水平地面上，此過程中()圖9A.沿滑梯1重力做功最大B.沿滑梯2重力做功最大C.沿滑梯1和2重力做功相等D.條件不足不能判斷答案C2.(重力勢(shì)能的理解)關(guān)于重力勢(shì)能，下列說法正確的是()A.重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B.處在同一高度的物體，具有的重力勢(shì)能相同C.重力勢(shì)能是標(biāo)量，不可能有負(fù)值D.浮在海面上的小船的重力勢(shì)能一定為零答案A解析重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，重力勢(shì)能是物體與地球共有的，故A正確；重力勢(shì)能等于mgh，其中h是相對(duì)于參考平面的高度，參考平面不同，h不同，另外質(zhì)量也不一定相同，故處在同一高度的物體，其重力勢(shì)能不一定相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，負(fù)號(hào)表示物體在參考平面的下方，故C錯(cuò)誤；零勢(shì)能面的選取是任意的，并不一定選擇海平面為零勢(shì)能面，故浮在海面上的小船的重力勢(shì)能不一定為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的變化)(2018·孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，重力加速度為g，如圖10所示，若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)下落過程中重力勢(shì)能的變化分別為()圖10A.mgh，減少mg(H－h(huán))B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，減少mg(H＋h)D.－mgh，增加mg(H－h(huán))答案C4.(重力做功的計(jì)算)如圖11所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒.已知重心在c點(diǎn)，其垂