2022-2023學年江蘇省南通市如東縣高二下學期期中數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3江蘇省南通市如東縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共6頁，包含選擇題（1~12）、填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結束后，請將答題卡交回.2.答題前，請考生務必將自己的姓名、學校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應位置.3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因為又，所以滿足函數中的范圍就是集合所以所以故選：B2.已知復數z滿足，則復數z的實部與虛部的和為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故實部與虛部的和為，故選：D.3.命題“對任意，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對任意，”為真命題，則對任意，”，當，，，則命題“對任意，”為真命題的一個充分不必要條件可以是，故選：D．4.為了遠程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設計并制造了，它是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的，假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知飛機至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；飛機需要2個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行.若要使飛機比飛機更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飛機正常飛行，至少3個引擎正常運行，概率，若飛機正常飛行，2個引擎都正常運行，概率，由題意可知，，解得：，則，所以飛機引擎的故障率應控制的范圍是.故選：C5.為了解全市高三學生身體素質狀況，對某校高三學生進行了體能抽樣測試，得到學生的體育成績，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（）附：若，則，A.該校學生體育成績的方差為10B.該校學生體育成績的期望為85C.該校學生體育成績的及格率小于85%D.該校學生體育成績的優(yōu)秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因為，所以該校學生體育成績的期望為70，方差為100，所以A,B均不正確；因為60分及以上為及格，所以，C正確；因為90分及以上為優(yōu)秀，所以，D不正確.故選：C.6.“碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計劃派4名專家分別到，，三地指導“碳中和”工作，每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數為（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由題意可知有2名專家去一個地方，其余2地方各分派一名專家，故共有種分派方法.故選：B.7.某保險公司將其公司的被保險人分為三類：“謹慎的”“一般的”“冒失的”.統計資料表明，這三類人在一年內發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30.若該保險公司的被保險人中“謹慎的”被保險人占，“一般的”被保險人占，“冒失的”被保險人占，則該保險公司的一個被保險人在一年內發(fā)生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗設事件表示“被保險人是‘謹慎的’”，事件表示“被保險人是‘一般的’”，事件表示“被保險人是‘冒失的’”，則，，.設事件表示“被保險人在一年內發(fā)生事故”，則，，.由全概率公式，得.故選：B8.在三棱錐中，，，設側面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當該三棱錐外接球表面積取最小值時，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，所以，所以，所以，所以為的外接圓的直徑，設的中點為，則為的外接圓的圓心，因為，設到平面的距離為，則，所以，當該三棱錐外接球表面積取最小值時，半徑最小，設三棱錐外接球的球心為，半徑為，則平面，若點和點在平面的同側，如圖：則，即，當且僅當三點共線時，取等號，在中，，所以，所以，所以，當且僅當三點共線時，取等號，若點和點在平面的異側，則，所以，若與重合時，，不合題意，綜上所述：的最小值為，且當時，三點共線，此時平面，取的中點，連，，則，因為平面，平面，所以，又，所以平面，因為平面，所以，所以是側面與底面的夾角，即，因為，，所以.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列關于的展開式的命題中，正確的是（）A.當時，的展開式共有項B.當時，的展開式第項與第項的二項式系數之比為C.當時，的展開式中，各項系數之和為D.若第項和第項的二項式系數同時最大，則〖答案〗BD〖解析〗對于A選項，當時，的展開式共有項，A錯；對于B選項，當時，的展開式第項與第項的二項式系數之比，B對；對于C選項，當時，，此時，的展開式中，各項系數之和為，C錯；對于D選項，若第項和第項的二項式系數同時最大，則函數的展開式中共項，即，故，D對.故選：BD.10.教育部《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》中指出，“各地要加強對學生體質健康重要性的宣傳，讓家長和中小學生科學認識體質健康的影響因素”.提高學生體育與健康素養(yǎng)，增強體質健康管理的意識和能力.某學校共有2000名男生，為了了解這部分學生的身體發(fā)育情況，學校抽查了100名男生的體重情況.根據所得數據繪制樣本的頻率直方圖如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.樣本的眾數為67.5 B.樣本的80百分位數為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中低于的學生大約為300人〖答案〗ABD〖解析〗對于A，由頻率分布直方圖可得樣本的眾數為，正確；對于B，由于，，故設樣本的80百分位數為x，則，正確；對于C，樣本的平均值為，錯誤；對于D，該校男生中低于的學生大約為（人），正確，故選：ABD11.甲、乙兩個均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數字之和為奇數”，事件為“甲四面體朝下一面的數字為奇數”，事件為“乙四面體朝下一面的數字為偶數”，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：擲兩個正四面體，一共有種基本事件，事件發(fā)生，則兩個四面體朝下一面的數字為一奇一偶，有種，所以，因為擲一個四面體朝下一面為奇數和偶數的方法種數相同，所以，，即，故A正確；對于B：，，，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：ABC12.已知長方體的棱，，點滿足：，、、，下列結論正確的是（）A.當，時，到的距離為B.當時，點的到平面的距離的最大值為1C.當，時，直線與平面所成角正切值的最大值為D.當，時，四棱錐外接球的表面積為〖答案〗CD〖解析〗A：，則，即，故在上運動，所以到的距離為，即棱與的距離，錯；B：，則，故在底面上運動，所以，當在上時，的到平面的距離最大，而，面，面，則面，所以，由長方體結構特征，最大值問題化為到的距離，，則，錯；C：，則，故在上運動，根據長方體的結構易知：當與重合時，直線與面所成角正切值的最大值為，對；D：，則，故為中點，如下圖，，，所以的底面為矩形，頂點在的投影為底面中心，即的交點，故外接球的球心一定在直線上，令球體半徑為R，所以，，且，可得，則外接球的表面積為，對.故選：CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請把〖答案〗直接填寫在答題卡相應位置上.13.展開式中的常數項為_________．〖答案〗〖解析〗因，其通項公式，由題設，即，故.故〖答案〗為：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側，則共有______種不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有種方法，產生3個空位，要求甲、乙兩人位于丙的同側，故丙有2種選擇，三人排好后，產生4個空位，故丁有4種選擇，所以共有種不同的做法.故〖答案〗為：16.15.某工廠為研究某種產品的產量（噸）與所需某種原材料的質量（噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據，如表所示.（殘差＝觀測值－預測值）34562.534根據表中數據，得出關于的經驗回歸方程為.據此計算出在樣本處的殘差為，則表中的值為______.〖答案〗4.5〖解析〗由題意可得時的預測值為，則有，即，又，故，故〖答案〗為：4.516.已知正六棱柱的底面邊長為，是正六棱柱內（不含表面）的一點，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標系，且，由正六邊形的性質可得，，設，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè).下表是某地各年新增企業(yè)數量的有關數據：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數量：(y)817292442（1）請根據上表所給的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業(yè)的數量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業(yè)個數，求隨機變量X的分布列與期望．參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即當時，由線性回歸方程可得，所以估計2023年此地新增企業(yè)的數量為54家．（2）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因為，，，，所以X的分布列為X0123P所以．18.新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外的所有其他能源汽車，被認為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費者的青睞，新能源汽車產業(yè)也必將成為未來汽車產業(yè)發(fā)展的導向與目標．某車企隨機調查了今年3月份購買本車企生產的汽車的100位車主，經統計其購車種類與性別情況如下表：（1）根據表中數據，在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認為購車種類與性別有關；（2）用樣本估計總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年3月份售出的汽車中，隨機抽取3輛汽車，設被抽取的3輛汽車中屬于傳統燃油汽車的輛數為X，求X的分布列及數學期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）設零假設為：購車種類與性別無關，根據數表可得，所以零假設是錯的，即在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，可以認為購車種類與性別有關.（2）隨機抽取1輛汽車屬于傳統燃油汽車的概率為，被抽取的3輛汽車中屬于傳統燃油汽車的輛數為X，X的可能值為：0，1，2，3，依題意，，，，，，所以X的分布列為：X0123PX的數學期望.19.如圖多面體中，四邊形是菱形，平面，.（1）證明：平面；（2）在棱上有一點（不包括端點），使得平面與平面夾角余弦值為，求點到平面的距離.解：（1）取的中點，連接，因為，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為是菱形，所以，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，，又平面平面，所以平面；（2）連接交于，取中點平面平面，且，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設在棱上存在點使得平面與平面的夾角余弦值為，則設，所以設平面的一個法向量為，則即，令，得設平面的一個法向量為，則，即，取，得，.，解得或，，又，此時，點到平面的距離．20.如圖1，在矩形ABCD中，，E是CD的中點，將沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如圖2．（1）證明：平面平面PBE．（2）M為CE的中點，求直線BM與平面PAM所成角的正弦值．解：（1）在矩形ABCD中，，E是CD的中點，,,所以，所以，在折疊后的圖形中，也有，因為平面平面ABCE，平面平面ABCE，平面ABCE且，所以平面，因為平面，所以，因為，且，所以平面，所以平面平面PBE；（2）取的中點，的中點，連，，因為，所以，因為，，所以，因為平面，所以，所以，所以兩兩垂直,以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，則，，，設平面的法向量，則，令，得，，得，所以直線BM與平面PAM所成角的正弦值為.21.在平面直角坐標系中，已知動點C到定點的距離與它到直線的距離之比為.（1）求動點C的軌跡方程；（2）點P為直線l上的動點，過點P的動直線m與動點C的軌跡相交于不同的A，B兩點，在線段上取點Q，滿足，求證：點Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點.解：（1）設動點，由動點C到定點的距離與它到直線的距離之比為.得，化簡得，即點C的軌跡方程為（2）設，直線的斜率顯然存在設為k，則的方程為.因為A，P，B，Q四點共線，不妨設，由可得，即，所以可得，化簡可得.（*）聯立直線和橢圓C的方程：，消去y得：，由韋達定理，，.代入（*）化簡得，即又代入上式：，化簡：，所以點Q總在一條動直線上，且該直線過定點22.已知函數.（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.解：（1）函數的定義域為，，記，則，所以當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以，所以，所以函數在上單調遞增；（2）原不等式為，即，即證在上恒成立，設，則，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，令，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，所以，且在上有，所以可得到，即，所以在時，有成立.江蘇省南通市如東縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共6頁，包含選擇題（1~12）、填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結束后，請將答題卡交回.2.答題前，請考生務必將自己的姓名、學校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應位置.3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因為又，所以滿足函數中的范圍就是集合所以所以故選：B2.已知復數z滿足，則復數z的實部與虛部的和為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故實部與虛部的和為，故選：D.3.命題“對任意，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對任意，”為真命題，則對任意，”，當，，，則命題“對任意，”為真命題的一個充分不必要條件可以是，故選：D．4.為了遠程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設計并制造了，它是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的，假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知飛機至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；飛機需要2個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行.若要使飛機比飛機更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飛機正常飛行，至少3個引擎正常運行，概率，若飛機正常飛行，2個引擎都正常運行，概率，由題意可知，，解得：，則，所以飛機引擎的故障率應控制的范圍是.故選：C5.為了解全市高三學生身體素質狀況，對某校高三學生進行了體能抽樣測試，得到學生的體育成績，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（）附：若，則，A.該校學生體育成績的方差為10B.該校學生體育成績的期望為85C.該校學生體育成績的及格率小于85%D.該校學生體育成績的優(yōu)秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因為，所以該校學生體育成績的期望為70，方差為100，所以A,B均不正確；因為60分及以上為及格，所以，C正確；因為90分及以上為優(yōu)秀，所以，D不正確.故選：C.6.“碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計劃派4名專家分別到，，三地指導“碳中和”工作，每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數為（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由題意可知有2名專家去一個地方，其余2地方各分派一名專家，故共有種分派方法.故選：B.7.某保險公司將其公司的被保險人分為三類：“謹慎的”“一般的”“冒失的”.統計資料表明，這三類人在一年內發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30.若該保險公司的被保險人中“謹慎的”被保險人占，“一般的”被保險人占，“冒失的”被保險人占，則該保險公司的一個被保險人在一年內發(fā)生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗設事件表示“被保險人是‘謹慎的’”，事件表示“被保險人是‘一般的’”，事件表示“被保險人是‘冒失的’”，則，，.設事件表示“被保險人在一年內發(fā)生事故”，則，，.由全概率公式，得.故選：B8.在三棱錐中，，，設側面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當該三棱錐外接球表面積取最小值時，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因為，，所以，所以，所以，所以，所以為的外接圓的直徑，設的中點為，則為的外接圓的圓心，因為，設到平面的距離為，則，所以，當該三棱錐外接球表面積取最小值時，半徑最小，設三棱錐外接球的球心為，半徑為，則平面，若點和點在平面的同側，如圖：則，即，當且僅當三點共線時，取等號，在中，，所以，所以，所以，當且僅當三點共線時，取等號，若點和點在平面的異側，則，所以，若與重合時，，不合題意，綜上所述：的最小值為，且當時，三點共線，此時平面，取的中點，連，，則，因為平面，平面，所以，又，所以平面，因為平面，所以，所以是側面與底面的夾角，即，因為，，所以.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列關于的展開式的命題中，正確的是（）A.當時，的展開式共有項B.當時，的展開式第項與第項的二項式系數之比為C.當時，的展開式中，各項系數之和為D.若第項和第項的二項式系數同時最大，則〖答案〗BD〖解析〗對于A選項，當時，的展開式共有項，A錯；對于B選項，當時，的展開式第項與第項的二項式系數之比，B對；對于C選項，當時，，此時，的展開式中，各項系數之和為，C錯；對于D選項，若第項和第項的二項式系數同時最大，則函數的展開式中共項，即，故，D對.故選：BD.10.教育部《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》中指出，“各地要加強對學生體質健康重要性的宣傳，讓家長和中小學生科學認識體質健康的影響因素”.提高學生體育與健康素養(yǎng)，增強體質健康管理的意識和能力.某學校共有2000名男生，為了了解這部分學生的身體發(fā)育情況，學校抽查了100名男生的體重情況.根據所得數據繪制樣本的頻率直方圖如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.樣本的眾數為67.5 B.樣本的80百分位數為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中低于的學生大約為300人〖答案〗ABD〖解析〗對于A，由頻率分布直方圖可得樣本的眾數為，正確；對于B，由于，，故設樣本的80百分位數為x，則，正確；對于C，樣本的平均值為，錯誤；對于D，該校男生中低于的學生大約為（人），正確，故選：ABD11.甲、乙兩個均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數字之和為奇數”，事件為“甲四面體朝下一面的數字為奇數”，事件為“乙四面體朝下一面的數字為偶數”，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：擲兩個正四面體，一共有種基本事件，事件發(fā)生，則兩個四面體朝下一面的數字為一奇一偶，有種，所以，因為擲一個四面體朝下一面為奇數和偶數的方法種數相同，所以，，即，故A正確；對于B：，，，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：ABC12.已知長方體的棱，，點滿足：，、、，下列結論正確的是（）A.當，時，到的距離為B.當時，點的到平面的距離的最大值為1C.當，時，直線與平面所成角正切值的最大值為D.當，時，四棱錐外接球的表面積為〖答案〗CD〖解析〗A：，則，即，故在上運動，所以到的距離為，即棱與的距離，錯；B：，則，故在底面上運動，所以，當在上時，的到平面的距離最大，而，面，面，則面，所以，由長方體結構特征，最大值問題化為到的距離，，則，錯；C：，則，故在上運動，根據長方體的結構易知：當與重合時，直線與面所成角正切值的最大值為，對；D：，則，故為中點，如下圖，，，所以的底面為矩形，頂點在的投影為底面中心，即的交點，故外接球的球心一定在直線上，令球體半徑為R，所以，，且，可得，則外接球的表面積為，對.故選：CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請把〖答案〗直接填寫在答題卡相應位置上.13.展開式中的常數項為_________．〖答案〗〖解析〗因，其通項公式，由題設，即，故.故〖答案〗為：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側，則共有______種不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有種方法，產生3個空位，要求甲、乙兩人位于丙的同側，故丙有2種選擇，三人排好后，產生4個空位，故丁有4種選擇，所以共有種不同的做法.故〖答案〗為：16.15.某工廠為研究某種產品的產量（噸）與所需某種原材料的質量（噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據，如表所示.（殘差＝觀測值－預測值）34562.534根據表中數據，得出關于的經驗回歸方程為.據此計算出在樣本處的殘差為，則表中的值為______.〖答案〗4.5〖解析〗由題意可得時的預測值為，則有，即，又，故，故〖答案〗為：4.516.已知正六棱柱的底面邊長為，是正六棱柱內（不含表面）的一點，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標系，且，由正六邊形的性質可得，，設，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè).下表是某地各年新增企業(yè)數量的有關數據：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數量：(y)817292442（1）請根據上表所給的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業(yè)的數量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業(yè)個數，求隨機變量X的分布列與期望．參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即當時，由線性回歸方程可得，所以估計2023年此地新增企業(yè)的數量為54家．（2）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因為，，，，所以X的分布列為X0123P所以．18.新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外的所有其他能源汽車，被認為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費者的青睞，新能源汽車產業(yè)也必將成為未來汽車產業(yè)發(fā)展的導向與目標．某車企隨機調查了今年3月份購買本車企生產的汽車的100位車主，經統計其購車種類與性別情況如下表：（1）根據表中數據，在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認為購車種類與性別有關；（2）用樣本估計總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年3月份售出的汽車中，隨機抽取3輛汽車，設被抽取的3輛汽車中屬于傳統燃油汽車的輛數為X，求X的分布列及數學期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）設零假設為：購車種類與性