煙臺(tái)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

|x|-l

1.若分式廠」名--的值為0,則x等于（）

（x-2）（x+l）

A.-IB.-1或2C.-1或1D.1

2.已知一次函數(shù)y=kx+b隨著x的增大而減小，且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/n：y=x+l與y軸交于點(diǎn)A，如圖所示，依次正方形知1,正方形M2,……，正方形Mn,

且正方形的一條邊在直線m上，一個(gè)頂點(diǎn)x軸上，則正方形M”的面積是（）

A.22"-2B.22"-1C.22"D.22"+1

4.若平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5,則其中較小的內(nèi)角是（）

A.30B.45C.60D.90

5.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一個(gè)根，則代數(shù)式p—q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與AABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

CI)

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

7.若點(diǎn)（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（導(dǎo)0）的圖象上，則k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

8.已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0

C.k>2,m>0D.k<0,m<0

9.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.QB.辰C.75D.同

10.如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)4（0,2）、點(diǎn)3（1,0）,將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC,

則直線CD的函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-x-2D.y=2x-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元，即路程不超過3加時(shí)收費(fèi)10元，超過部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白

天乘坐出租車的路程為此%（4>3）,乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為.

12.如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使NABC=60。，則四邊形A8C。的面積是

13.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形A3C。中，若A3=10,AC=12,則30的長(zhǎng)

為.

rD

y-5ca

14.若次函數(shù)y=x+a-8的圖象經(jīng)過第一,三'四象限,且關(guān)于'的分式方程匚亍+3口有整數(shù)解,

則滿足條件的整數(shù)a的值之和為

15.在平行四邊形ABCD中，NA+NC=160，則03的度數(shù)是°.

16.如圖，點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到PO。當(dāng)點(diǎn)。剛好落在雙曲線y=(x

x

>0)上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為.

17.如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一民營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個(gè)體車主收費(fèi)

為為元，民營(yíng)出租車公司收費(fèi)為為元，觀察圖像可知，當(dāng)x加時(shí)，選用個(gè)體車主較合算.

18.為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率是

19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若NAOD=120°,AB=3,求AC的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，直線L的解析式為y=-x+4,直線L的解析式為y=x-2,L和L的交點(diǎn)為點(diǎn)B.

（1）直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)M,交直線L于E,交直線L于F.

①分別求出當(dāng)x=2和x=4時(shí)EF的值.

②直接寫出線段EF的長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像L.

③在②的條件下，如果直線丫=1?+13與L只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

21.（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,四條邊分別和坐

標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q,滿足PQW1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).

⑴當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4時(shí)，

①在點(diǎn)Pi（0,0）,P2（-l,1）,P3（3,2）中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是；

②點(diǎn)P在直線產(chǎn)x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

⑵乙次函數(shù)尸-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正

方形邊長(zhǎng)”的取值范圍.

2x-4<0

22.（8分）解不等式町+匚。并將解集在數(shù)軸上表示出來.

3

23.（8分）如圖所示，4,4分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（元，分別用yi與y2表示）與照明時(shí)間

x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.

（1）根據(jù)圖象分別求出4，4對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用yi與y2表示）關(guān)系式;

（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更省？

24.（8分）某公司銷售人員15人，銷售經(jīng)理為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如表所示:

每人銷售量/件1800510250210150120

人數(shù)113532

⑴這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的中位數(shù)是,眾數(shù)是

⑵假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認(rèn)為是否合理？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的

銷售定額，并說明理由.

25.（10分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形AA1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

（2）將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA2B2C,畫出AA2B2C,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

26.（10分）已知AA3C,NA<90（如圖），點(diǎn)。、E、尸分別在邊/瓜BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形

A

（1）請(qǐng)使用直尺與圓規(guī)，分別確定點(diǎn)DE、產(chǎn)的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；

（2）如果NA=60,AD=4,點(diǎn)M在邊AB上，且滿足=求四邊形AFEM的面積;

（3）當(dāng)時(shí)，求上絲的值。

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

HI-1

解：???分式的值為0,

(x-2)(x+l)

.'.|x|-1=0,x-2/0,x+1邦，

解得：x=L

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

因?yàn)閥隨著X的增大而減小，

可得:k<0,

因?yàn)閗b<0,

可得：b>0,

所以圖像經(jīng)過一、二、四象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（kNO）中，當(dāng)k<0,b>0時(shí)函數(shù)的圖像經(jīng)過一、

二、四象限.

3、B

【解題分析】

由一次函數(shù)y=x+l,得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,求出正方形Ml的邊長(zhǎng)，即可求出正方形Ml的面積，同理求出正

方形M2的面積，即可推出正方形M”的面積.

【題目詳解】

一次函數(shù)>=x+l,令x=0,則y=L

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,

.*.OA=1,

二正方形Ml的邊長(zhǎng)為也2+儼=④，

二正方形Mi的面積=后x形=2，

二正方形Mi的對(duì)角線為歷『=2,

二正方形M2的邊長(zhǎng)為萬萬=2A/2，

3

?*.正方形M2的面積=2A/2x2A/2=8=2>

同理可得正方形M3的面積=32=25，

則正方形M”的面積是23，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合思想解答.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

設(shè)較小的角為X,則另一個(gè)角為5x,

???平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

/.x+5x=180°,

解得x=30°,

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

5、A

【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把X=-1代入已知方程，化簡(jiǎn)整理即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：,.?x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)根，

；.(-1)2+px(-1)+q=0,即l-p+q=0,

'.p—q=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡(jiǎn).

6、C

【解題分析】

由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

???NA是公共角，

.?.當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時(shí)，AADB^AABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似)，故A與B正確，不符合題

意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，AADBSAABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)，故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，/A不是夾角，故不能判定AADB與AABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

7、D

【解題分析】

試題分析：???點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k/0)的圖象上，，3k-2=l,解得k=L

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8、A

【解題分析】

解：???一次函數(shù)尸質(zhì)-%-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

'.k-2<1,-m<\,.".k<2,m>l.故選A.

9、C

【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、卜之被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、歷=正，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、小,是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.廊=50，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

10、A

【解題分析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式.

【題目詳解】

設(shè)直線AB的解析式為尸質(zhì)+兒

VA(0,2)>點(diǎn)B(l,0)在直線AB上，

Al2=b解得|匕=2,

1。=k+b,U=-2,

二直線AB的解析式為y=-2x+2；

VBD=DC,

/.△BCD為等腰三角形

XVAD±BC,

/.CO=BO(三線合一)，

AC(-1,0)

即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C,也就是直線AB向左平移兩個(gè)單位得直線CD

二平移以后的函數(shù)解析式為：y=-2&+2)+2,化簡(jiǎn)為y=-2x-2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函

數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=2x+4

【解題分析】

根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)得出.

【題目詳解】

解：依題意有：y=10+2(x-3)=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過3千米的付費(fèi)

12、673

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形A3。是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC,

然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與NABC=60。求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底、高計(jì)

算即可.

詳解：紙條的對(duì)邊平行，即AB〃CD,AD//BC,

:.四邊形ABCD是平行四邊形，

,/兩張紙條的寬度都是3,

??S四邊形A3c0=A5x3=5Cx3,

：.AB=BC,

...平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

如圖，過A作AE±BC,垂足為E,

:.ZBA￡=90°-60°=30°,

：.AB^2BE,

在4ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=-AB2+32,

4

解得AB=243,

??S四邊形ABCD=3C\AE=2"\^x3=?

故答案是：6A/3.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

過點(diǎn)A作AELBC于E,于尸，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙

條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得08的長(zhǎng)，從而可得

到的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A作AEL3c于E,AELCD于歹，設(shè)AC、BD交點(diǎn)、為O.

兩條紙條寬度相同，

:.AE=AF.

AB//CD,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

SABCD=BC-AE=CD-AF.

又AE=AF.

BC=CD，

?.四邊形ABC。是菱形；

:.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

OB=4^-0^=V102-62=8?

:.BD=2OB=16.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形ABC。為菱形是

解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意得到關(guān)于“的不等式組，解之得到。的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且y/1”，得到。的

取值范圍，結(jié)合。為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)。，即可得到答案.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=(a—l)x+a—8的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

a-l>0

a-8<0

解得：

方程兩邊同時(shí)乘以(y—D得：—(y—5)+3(y—1)=〃，

去括號(hào)得：-丁+5+3y-3=a,

移項(xiàng)得：—y+3y=〃—5+3,

合并同類項(xiàng)得：2y=〃—2,

Z7—2

系數(shù)化為1得：y==丁，

該方程有整數(shù)解，且y/i,

a-2是2的整數(shù)倍，且a-2/2,

即a—2是2的整數(shù)倍，且aw4,

l<a<8,

二整數(shù)。為：2,6,

2+6=8,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是

解題的關(guān)鍵.

15、100°

【解題分析】

如圖所示：

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=160°,

.*.ZA=ZC=80°,

，NB的度數(shù)是：100。.

故答案是：100。.

16、±73，V15.

【解題分析】

分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.

【題目詳解】

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時(shí)，如圖1,過點(diǎn)P作PMJ_x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)O,作O，N垂直于直線y=3于點(diǎn)N,

；NOPN+NNPO，=90°,NPO，N+NNP(T=90°,

/.ZOPN=ZPOrN,

?.?直線y=3與x軸平行，

...NPOM=NOPN,

NPOM=NPON,

在△POM和(TN中，

NPOM=ZPO'N

<ZPMO=ZPNO'=90°,

PO=PO'

.,.△POM^APOW,

.*.OM=OrN,PM=PN,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則OM=O，N=-t,PM=PN=3,

AGN=3+t,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3+t,3-t),

.點(diǎn)。在雙曲線y=9(X>o)上，

X

：.(3+t)(3-t)=6,

解得，t=73(舍去)或t=-6，

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-出；

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時(shí)，

如圖2,過點(diǎn)O,作O，H垂直于直線y=3于點(diǎn)H,

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為G,

如圖3,過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作OT垂直于直線y=3于點(diǎn)F,

圖3

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，

綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為土V15.

故答案為±百，V15.

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，解決問題時(shí)要考慮全面,

不要漏解.

17、＞1500

【解題分析】

選用個(gè)體車較合算，即對(duì)于相同的x的值，yi對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時(shí)，yiVyz,則選用個(gè)體車較合算.

故答案為＞1500

【題目點(diǎn)撥】

此題為一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對(duì)位置是關(guān)鍵.

18、0.4

【解題分析】

根據(jù)頻率=如左?力計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率.

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

12

由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率=一=0.4.

30

故答案為：0.4.

【題目點(diǎn)撥】

頻數(shù)

此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=

數(shù)據(jù)總和.

三、解答題(共66分)

19、1

【解題分析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)可知^AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3,則AC=2AO=L

【題目詳解】

解：???在矩形ABCD中，

.\AO=BO=CO=DO.

VZAOD=120°,

ZAOB=10°.

/.△AOB是等邊三角形.

/.AO=AB=3,

AAC=2AO=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對(duì)角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等.

2

20、(1)(3,1)；(2)①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-§

【解題分析】

分析：(1)直接聯(lián)立兩個(gè)解析式求解即為點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)①當(dāng)x=2時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.

當(dāng)x=4時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.

②分兩種情況討論：當(dāng)xW3或x>3時(shí)，線段EF的長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式.

詳解：（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式可得y=?x+4y=x?2,

解得x=3,y=l,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）；

（2）①如圖：

當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+4=2,AE(2,2),

當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0,AF(2,0),

.\EF=2；

當(dāng)x=4時(shí)，y=x-2=2,?\F(4,2)，

AEF=2；

②L：，I/'

圖像如圖所示：

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)，結(jié)合題意熟練的運(yùn)用一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①P2,P3,?1<X<2+—-2--<X<-1；(2)2-J2<a<l.

22

【解題分析】

(1)由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；

(2)分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置.

【題目詳解】

解：(1)①???原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4,

當(dāng)Pi(0,0)時(shí)，正方形上與Pi的最小距離是2,故不存在Q使PiQWl；

當(dāng)P2(-1,1)時(shí)，存在Q(-2,1),使PzQWl;

當(dāng)P3(3,2)時(shí)，存在Q(2,2),使P3QWI;

故答案為P2、P3;

②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍,

IX/

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是:

l<x<2+走或2正<x<-l；

22

(2)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,

/.A(0,2),B(2,0),

?.?線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn),

如圖所示:

原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍2-72<a<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關(guān)系，并能準(zhǔn)確畫出圖形是

解題的關(guān)鍵.

22、l<x^l.

【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

【題目詳解】

2%-4,,0①

1+

由①得，x<l,

由②得，X>1,

故不等式組的解集為：IVx/L

在數(shù)軸上表示為:

??

02345

33

23、(1)yi=x+2,y2=x+20(2)見解析

J.乙J

【解題分析】

⑴由圖像可知，的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y尸的x+岳.由圖象知，(過點(diǎn)(0,2)、(500,17),能夠得出3的函數(shù)解

析式.同理可以得出L的函數(shù)解析式.

33

⑵由圖像可知4/2的圖像交于一點(diǎn)，那么交點(diǎn)處白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用相同，由此得出戶1000

時(shí)費(fèi)用相同；XC1000時(shí)，使用白熾燈省錢；x>1000時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.

【題目詳解】

(1)設(shè)A的函數(shù)解析式為yi=kix+bi，

由圖象知，為過點(diǎn)(0,2)、(500,17),

4=2

2=b]

可得方程組《7，解得<

17=500%+7

J100

3

故,乙的函數(shù)關(guān)系式為y尸而x+2；

設(shè)b的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2,

由圖象知，辦過點(diǎn)(0,20)、(500,26),

。

2Q=b2=20

可得方程組＜2解得|,3

26=500k2+b?ky_---

「250

3

V2=-----x+20；

250

33

(2)由題意得,-----x+2=------x+20,解得x=1000>

100250

故，①當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同;

②當(dāng)照明時(shí)間超過1000小時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.

③當(dāng)照明時(shí)間在1000小時(shí)以內(nèi)，使用白熾燈省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函

數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)210,210；(2)合理，理由