遂寧市新課標人教版數(shù)學八級下學期期末數(shù)學模擬試卷含答案解析

2014-2015學年四川省遂寧市八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題1．若分式的值為0，則x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣42．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．4．把16個數(shù)據分成3組，若第一組4個數(shù)的平均數(shù)是18，第二組5個數(shù)的平均數(shù)是14，第三組7個數(shù)的平均數(shù)是20，那么這16個數(shù)的平均數(shù)是（）5．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜7．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，6），下列說法正確的是（）A．當x＜0時，y＞0 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．y隨著x的增大而增大 D．點（4，﹣3）不在此函數(shù)的圖象上8．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列命題不正確的是（）A．對角線相等的梯形是等腰梯形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊都相等的四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形10．在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A．45° B．30° C．60° D．75°11．已知四邊形ABCD的四條邊分別是a、b、c、d．其中a、c是對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm13．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊在正方形ABCD內作等邊△ABE，連接DE，CE，則∠CED的大小是（）A．160° B．155° C．150° D．145°14．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列結論：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形，你認為正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中點，點P在對角線AC上滑動，則BP+EP的最小值是（）A． B．2 C． D．316．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題17．若一組數(shù)據8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據的眾數(shù)是．．19．計算：（x2y）﹣2（xy﹣2）2=（結果不含負指數(shù)冪）20．已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（用“＞”或“＜”連接）．21．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數(shù)為．22．如圖，在?ABCD中，O是對角線BD的中點，且AB≠AD，過點O作OE⊥BD于點E，若?ABCD的周長為20，則△CDE的周長為．23．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是．24．矩形ABCD在平面直角坐標系中，且頂點O為坐標原點，已知點B（3，2），則對角線AC所在的直線l對應的解析式為．三、解答題（25題每小題18分，共18分，其余每題8分，合計50分）25．（1）計算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（2）化簡求值：（﹣）÷，其中x滿足x2﹣x﹣1=0（3）解方程：﹣=1．26．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米，高速公路通車后，有一長途汽車的行駛速度提高了45千米/小時，從甲地到乙地的行駛時間減少了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．27．如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，四邊形OCDE是平行四邊形．求證：OE與AD互相平分．28．已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）兩點．一次函數(shù)y1=kx+b與坐標軸交于C、D兩點．求△AOB的面積．29．某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=，=；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）①觀察圖，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．四、能力展示30．如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．31．保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2014年1月的利潤為200萬元．設2014年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2014年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．（1）分別求該化工廠治污期間y與x之間對應的函數(shù)關系式．（2）求5月份的利潤及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數(shù)關系式．（3）治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2014年1月的水平？2014-2015學年四川省遂寧市八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題1．若分式的值為0，則x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選A．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．【考點】分式的加減法．【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：=﹣==1；故選B．【點評】此題考查了分式的加減，根據在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可．4．把16個數(shù)據分成3組，若第一組4個數(shù)的平均數(shù)是18，第二組5個數(shù)的平均數(shù)是14，第三組7個數(shù)的平均數(shù)是20，那么這16個數(shù)的平均數(shù)是（）【考點】加權平均數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用加權平均數(shù)的計算公式進行計算．用16個數(shù)的總和除以16即可．【解答】解：這三組數(shù)據的總和為4×18+5×14+7×20=282，那么這16個數(shù)的平均數(shù)是=17.625．故選C．【點評】本題考查加權平均數(shù)的計算方法．一組數(shù)據的平均數(shù)等于所有數(shù)據的和除以數(shù)據的個數(shù)．5．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【分析】畫出圖形，根據旋轉得出A′的坐標，根據坐標得出答案即可．【解答】解：如圖，∵點A（2，3），若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′，∴A′的坐標是（﹣2，﹣3），即點A′在第三象限，故選C．【點評】本題考查了旋轉的性質，坐標與圖形性質的應用，關鍵是能根據題意畫出圖形或能畫出A′的位置．6．已知一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由于函數(shù)圖象經過一、二、三象限，所以可知，解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（1﹣2k）x+k的圖象經過第一、二、三象限，∴，∴0＜k＜，故選C．【點評】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．7．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，6），下列說法正確的是（）A．當x＜0時，y＞0 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．y隨著x的增大而增大 D．點（4，﹣3）不在此函數(shù)的圖象上【考點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】探究型．【分析】先根據反比例函數(shù)的圖象經過點（2，6）求出k的值，再根據反比例函數(shù)的性質進行解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點（2，6），∴k=2×6=12＞0，A、∵當x＜0時函數(shù)圖象在第三象限，∴y＜0，故本選項錯誤；B、∵k=12＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一、三象限，故本選項錯誤；C、∵k=12＞0，∴此函數(shù)圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；D、∵4×（﹣3）=﹣12≠12，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。?．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據題意有：xy=36；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據x、y實際意義x、y應＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，∴xy=36，∴函數(shù)解析式為：y=（x＞0，y＞0）．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，屬于基礎應用性題目，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．9．下列命題不正確的是（）A．對角線相等的梯形是等腰梯形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊都相等的四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形【考點】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A，正確，符合等腰梯形的判定；B，正確，符合矩形的判定；C，正確，符合菱形的判定；D，不正確，應該是對角線相等且互相垂直的菱形是正方形；故選D．【點評】此題考查了真命題的定義及常見四邊形的判定．10．在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A．45° B．30° C．60° D．75°【考點】矩形的性質．【分析】根據矩形的性質推出AD=BC，∠A=∠B=90°，證Rt△DAE≌Rt△CBE，推出AE=BE，推出AD=AE即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，在Rt△DAE和Rt△CBE中，∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），∴AE=BE=AB，∵AB=2AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=45°，故選A．【點評】本題考查了矩形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△DAE≌△CBE．11．已知四邊形ABCD的四條邊分別是a、b、c、d．其中a、c是對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點】因式分解的應用．【專題】應用題．【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化簡，利用非負數(shù)的性質得到兩組對邊相等，即可確定出四邊形形狀．【解答】解：已知等式整理得：a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，即（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，可得a﹣c=0，b﹣d=0，即a=c，b=d，則四邊形一定為平行四邊形，故選A【點評】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質．【專題】計算題．【分析】根據矩形的性質求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=OB=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=5cm，故選D．【點評】本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出等邊三角形OAB和求出OA的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．13．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊在正方形ABCD內作等邊△ABE，連接DE，CE，則∠CED的大小是（）A．160° B．155° C．150° D．145°【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質．【專題】計算題．【分析】在△CED中，根據三角形內角和定理，可知所求∠CED=180°﹣∠EDC﹣∠ECD，故只需求出∠EDC與∠ECD的度數(shù)．先由正方形及等邊三角形的性質得出∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=30°，再由AD=AE，根據等邊對等角及三角形內角和定理求出∠ADE的度數(shù)，得出∠EDC=90°﹣∠ADE，同理可求出∠ECD的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°．∵△ABE為正三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣60°=30°．∵AD=AE，∴∠ADE=（180°﹣30°）÷2=75°．∴∠EDC=90°﹣75°=15°．同理可得∠ECD=15°．∴∠CED=180°﹣2×15°=150°．故選C．【點評】本題考查了正方形、等邊三角形的性質及三角形內角和定理，屬于基礎題型，比較簡單．14．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列結論：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形，你認為正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分別根據平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理對四個小題進行逐一判斷即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形，故②正確；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵若AD平分∠BAC，則平行四邊形AEDF是菱形，∴若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是正方形，故④正確．故選：A．【點評】本題考查的是平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中點，點P在對角線AC上滑動，則BP+EP的最小值是（）A． B．2 C． D．3【考點】正方形的性質；軸對稱-最短路線問題．【分析】根據正方形沿對角線的對稱性，可得可得無論P在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；所以原題可以轉化為求BP+PD的最小值問題，分析易得連接DE與AC，求得交點就是要求的點的位置；進而可得BP+EP=DE==，可得答案．【解答】解：由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；連接DE與AC，所得的交點，即為BP+EP的最小值時的位置，此時BP+EP=DE==；故選C【點評】主要考查了正方形中的最小值問題．解決此類問題關鍵是利用圖形的軸對稱性把所求的兩條線段和轉化為一條線段的長度，通常是以動點所在的直線作為對稱軸作所求線段中一條線段的對稱圖形來轉化關系．16．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】首先根據反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根據反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根據四邊形ABCD的面積=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出結果．【解答】解：根據反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，AB=CD，∴四邊形ABCD的面積=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故選C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．二、填空題17．若一組數(shù)據8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據的眾數(shù)是7和8．【考點】眾數(shù)；算術平均數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據平均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù)．【解答】解：因為數(shù)據的平均數(shù)是7，所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7．根據眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)為7和8．故答案為：7和8．【點評】主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．要注意本題有兩個眾數(shù)．6.5×10﹣6．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據科學記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)的意義求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案為6.5×10﹣6．【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)：用a×10n（1≤a＜10，n為負整數(shù)）表示較小的數(shù)．19．計算：（x2y）﹣2（xy﹣2）2=（結果不含負指數(shù)冪）【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式=x﹣4y﹣2?x2y﹣4=x﹣2y﹣6=．故答案為：【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于所對應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．20．已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2（用“＞”或“＜”連接）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】先根據函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k＜0）中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵2＞1＞0，∴B（1，y2），C（2，y3）兩點在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函數(shù)圖象在第四象限內為增函數(shù)，2＞1，∴y2＜y3＜0．∴y1，y2，y3的大小關系為y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，比較簡單．21．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數(shù)為22.5°．【考點】正方形的性質；菱形的性質．【分析】根據正方形的性質求出∠BAC=45°，再根據菱形的對角線平分一組對角解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∵四邊形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．故答案為：22.5°．【點評】本題考查了正方形的對角線平分一組對角，菱形的對角線平分一組對角的性質，熟記性質是解題的關鍵．22．如圖，在?ABCD中，O是對角線BD的中點，且AB≠AD，過點O作OE⊥BD于點E，若?ABCD的周長為20，則△CDE的周長為10．【考點】平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質．【分析】由?ABCD的周長為20，可求得BC+CD=10，又由O是對角線BD的中點，OE⊥BD，根據線段垂直平分線的性質，可證得BE=DE，繼而可得△CDE的周長=BC+CD．【解答】解：∵?ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∵O是對角線BD的中點，OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10．故答案為：10．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．23．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是y=﹣2x．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】首先將點P的縱坐標代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標為2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴點P的坐標為（﹣1，2），∴設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣2x，故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是首先求得點P的坐標．24．矩形ABCD在平面直角坐標系中，且頂點O為坐標原點，已知點B（3，2），則對角線AC所在的直線l對應的解析式為y=﹣x+2．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】由四邊形ABCO為矩形，利用矩形的性質得到對邊平行且相等，根據B的坐標確定出OA與OC的長，進而求出A與C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，把A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AC解析式．【解答】解：∵四邊形ABCO為矩形，∴BC∥x軸，AB∥y軸，∵B（3，2），∴OA=BC=3，AB=OC=2，∴A（3，0），C（0，2），設直線AC解析式為y=kx+b，把A與C坐標代入得：，解得：k=﹣，b=2，則直線AC解析式為y=﹣x+2．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．三、解答題（25題每小題18分，共18分，其余每題8分，合計50分）25．（1）計算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（2）化簡求值：（﹣）÷，其中x滿足x2﹣x﹣1=0（3）解方程：﹣=1．【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程．【專題】計算題．【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用乘方的意義化簡，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；（3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣3+1﹣2+9=6；（2）原式=?=?=，由x2﹣x﹣1=0，得到x2=x+1，則原式=1；（3）去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米，高速公路通車后，有一長途汽車的行駛速度提高了45千米/小時，從甲地到乙地的行駛時間減少了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．【考點】分式方程的應用．【分析】設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”，可列出方程．【解答】解：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意得=?，解得：x=55，經檢驗：x55是原分式方程的解，答：該長途汽車在原來國道上行駛的速度55千米/時．【點評】本題主要查了分式方程的應用，關鍵是設出速度，以時間做為等量關系列方程．27．如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，四邊形OCDE是平行四邊形．求證：OE與AD互相平分．【考點】平行四邊形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】連接AE，根據平行四邊形OCDE的對邊平行且相等，得DE∥OC，DE=OC；再根據平行四邊形ABCD的對角線互相平分得AO=OC，即DE∥OA，DE=OA，所以四邊形ODEA是平行四邊形，由平行四邊形的對角線互相平分得證OE與AD互相平分．【解答】證明：連接AE，如圖．∵四邊形OCDE是平行四邊形，∴DE∥OC，DE=OC∵O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，∴AO=OC．∴DE∥OA，DE=OA∴四邊形ODEA是平行四邊形，∴OE與AD互相平分．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．28．已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）兩點．一次函數(shù)y1=kx+b與坐標軸交于C、D兩點．求△AOB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】把A和B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得m、n的值，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，則D的坐標即可求得，然后根據三角形的面積公式求解．【解答】解：把A（m，3）代入y2=得：m=2，則A的坐標是（2，3），把B（﹣3，n）代入y2=得：n=﹣2，則B的坐標是（﹣3，﹣2）．根據題意得：，解得：，則一次函數(shù)y1=kx+b的解析式是y=x+1，令x=0，解得y=1，則D的坐標是（0，1），則OD=1．則S△AOB=×1×3+×1×2=．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確求得直線的解析式是關鍵．29．某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=4，=6；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．【考點】方差；折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)．【分析】（1）根據他們的總成績相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，進而得出=30÷5=6；（2）根據（1）中所求得出a的值進而得出折線圖即可；（3）①觀察圖，即可得出乙的成績比較穩(wěn)定；②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【解答】解：（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故答案為：4，6；（2）如圖所示：；（3）①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙；=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【點評】此題主要考查了方差的