福建省上杭縣2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

福建省上杭縣2024年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)為1，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.m<0答案：A答案解析：∵關(guān)于x的一元二次方程即有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：．故選：A．3.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是；故選B．4.拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A.(﹣3，2) B.(3，2)C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)答案：B答案解析：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B5.已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.4C.7 D.3或4答案：D答案解析：∵，∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的兩邊長分別3或4；∴該等腰三角形的底邊長為3或4；故選D6.為加快建設(shè)“河洛書苑”城市書房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動“書香洛陽”建設(shè)，洛陽市一座座“河洛書苑”城市書房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計，某“河洛書苑”第一個月進館1280人次，進館人次逐月增加，到第三個月月末累計進館6080人次，若進館人次的月平均增長率相同．設(shè)進館人次的月平均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由題意，第二個月進館人次用含x的代數(shù)式表示為：，第三個月進館人次用含x的代數(shù)式表示為：，∵到第三個月月末累計進館6080人次，∴．故選：A．7.已知、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由題意可知：，，即：，∴原式．故選：A．8.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致如圖（）A. B.C. D.答案：B答案解析：解：A、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，故此選項不符合題意；B、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，兩函數(shù)圖象符合題意；C、二次函數(shù)開口向上，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，故此選項不符合題意；D、一次函數(shù)解析式為：，圖象應(yīng)該與y軸交在負半軸上，故此選項不符合題意．故選：B．9.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是的直線，則關(guān)于的方程的解為（）A. B.C. D.答案：D答案解析：二次函數(shù)的圖象的對稱軸是的直線，且，∴對稱軸，∴，∴關(guān)于的方程得，，整理得，∴因式分解得，，∴當時，；當時，；∴關(guān)于的方程的解為，，故選：．10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為直線x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞3．其中正確的是（）A.①② B.①③C.①④ D.②③答案：C答案解析：∵對稱軸為x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故選項①正確；∵點B坐標為（﹣1，0），∴當x＝﹣2時，4a﹣2b+c＜0，故選項②錯誤；∵圖象開口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故選項③錯誤；∵對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），∴A點坐標為：（3，0），∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3．故選項④正確；故選：C．二、填空題本題共8小題，每小題3分，共24分。11.一元二次方程x(x-2)=0的解是______.答案：x1=0，x2=2．答案解析：,或,故答案為12.某攝影興趣小組互送相片作紀念，全組共送出相片張，該攝影小組共有_______人．答案7.答案解析：設(shè)該小組有個人，∴，整理得，，∴，∴（不符合題意，舍去），，∴該組有7人。13.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值是_______．答案：答案解析：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．14.二次函數(shù)的最小值為_________．答案：2答案解析：∵二次函數(shù)的解析式為，∴當時，y最小，最小值為2，故答案為：2．15.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則________．答案：4答案解析：由題意可知：，，，故答案為：416.已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，把當k取最小整數(shù)時的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與直線有三個不同的公共點，則m的值為______．答案：1或答案解析：∵函數(shù)與x軸有兩個交點，∴，解得，當k取最小整數(shù)時，，∴拋物線為，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，所以新圖象的解析式為（或）：①因為為的，所以它的圖象從左到右是上升的，當它與新圖象有3個交點時它一定過，把代入得所以，②與相切時，圖象有三個交點，，，解得．故答案為：1或．三、解答題本大題共8小題，17-21題每題8分，22、23每題10分，24題12分，25題14分。17.計算：答案：答案解析：原式．18.解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．答案：x＝答案解析：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴2x2﹣4x=3，則x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=．19.先化簡，再求值：，其中x是方程的解．答案：答案解析：，解方程，得，，由題意得：x≠±1且x≠0，當x＝2時，原式．20.已知關(guān)于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；答案：（1）k≤5；（2）k1=3-，k2=3+；答案解析：（1）若這個方程有實數(shù)根，則Δ=b2-4ac≥0，即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-1）≥0，化簡得：-8k+40≥0，-8k≥-40，所以k≤5；（2）把x=1代入原方程得：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，解得：k=，即k1=3-，k2=3+．21.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，（1）求二次函數(shù)解析式．（2）判斷點是否在這個二次函數(shù)圖象上，并說明理由．答案：（1）（2）在二次函數(shù)的圖象上【小問1詳解】解：將、代入中，得：，解得：，該二次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】當時，，所以點在這個二次函數(shù)的圖象上．22.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）105°答案解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC與△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED，∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．23.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部處，山坡上有一點，點與點的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，是高度為3米的防御墻．若以點為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；答案：（1）（2）能【小問1詳解】解：∵發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達到最大高度10米，∴設(shè)石塊運行函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，拋物線過點，把代入，得：，解得：，∴；【小問2詳解】∵，當時，，∵，∴能飛越防御墻．24.為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，每銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．答案：（1）y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20≤m≤40．答案解析：（1）設(shè)每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把與代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+70，當y≥45時，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；（2）根據(jù)題意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，當x＜1500時，P隨x的增大而增大，∴當x＝1500時，P的最大值為22500元，答：每天的最大銷售利潤是22500元；（3）由題意得，P＝，∵對稱軸為x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時P隨x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范圍是：20≤m≤40．故答案為：20≤m≤40．25.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．答案：（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）當點D的坐標為（，）或（，）時，直線BC把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分；（3）滿足條件的M點的坐標為（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．答案解析：（1）將A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得，則拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5；（2）能．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得，解得，所以直線BC的解析式為y＝﹣x+5，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（x，﹣x+5），F(xiàn)（x，0），（0＜x＜5），∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，當DE：EF＝2：3時，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，整理得3x2﹣17x+10＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此時D點坐標為（，）；當DE：EF＝3：2時，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，整理得2x2﹣13x+15＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此時D點坐標（，）；綜上所述，當點D的坐標為（，）或（，）時，直線BC把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分；（3）拋物線的對稱軸為直線x＝2，如圖，設(shè)M（2，t），∵B（5，0），C（0，5），∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9，當BC2+MC2＝MB2