福建省廈門(mén)市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省廈門(mén)市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，兩直線必=日+6和%=6x+左在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AA3C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則該三角形最長(zhǎng)邊的

長(zhǎng)為（）

A.75B.372C.V17D.572

3.如圖，在。ABCD中，ACLBD于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE,OE=73.貝！J^ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.473B.673C.873D.12若

4.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BC=6,AC=8,則AB的長(zhǎng)度為（)

B

A.7B.8C.9D.10

5.下列說(shuō)法中，其中不正確的有()

①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；

②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；

③a?的算術(shù)平方根是a；

④算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引

一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角

度(規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來(lái)確定，即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等，則點(diǎn)P關(guān)于

點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()

A.Q(3,-120°)B.Q(3,240°)C.Q(3,-500°)D.Q(3,600°)

7.若分式」一有意義，則x的取值范圍是()

x-1

A.x=lB.xRlc.X>1D.x<l

8.估計(jì)JI5+〃的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間()

A.3和4B.4和5c.5和6D.6和7

9.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上()

A.(-5,13)B.(0.5,2)c.(1,2)D.(1,1)

10.下列二次根式計(jì)算正確的是()

A-B-c.平、平=平D.產(chǎn)*=；

11.已知一次函數(shù)y=米+6的圖象與X軸交于點(diǎn)(2,0),且y隨自變量X的增大而減小，則關(guān)于X的不等式而+5.0的

解集是()

A.x..2B.2C.x>2D.x<2

12.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線ACJLBD,則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若2,犯4為三角形三邊，化簡(jiǎn)+J(〃L6)2=.

14.方程x2=2x的解是.

15.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和9,則菱形的面積為.

16.端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的

函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是

17.如圖，以AABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為Si,S3,且Si=9,$3=25,當(dāng)$2=時(shí)NACB

=90°.

18.計(jì)算(6+2)(77-2)的結(jié)果等于

三、解答題(共78分)

19.（8分）每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮

花，感恩母親，祝福母親.節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮

盒銷售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是銷售單價(jià)x（元/件）的一次函數(shù).

銷售單價(jià)X（元/件）???30405060???

每天銷售量y（件）???350300250200???

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）物價(jià)局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)不得高于100%：

①當(dāng)銷售單價(jià)X取何值時(shí),該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本價(jià)）；

②試確定銷售單價(jià)X取何值時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得

的最大利潤(rùn).

20.（8分）天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ季帧⑵嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建

筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產(chǎn).

小惠同學(xué)到天壇公園參加學(xué)校組織的綜合實(shí)踐活動(dòng)，她分別以正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立了平面直角

坐標(biāo)系描述各景點(diǎn)的位置.

小惠：“百花園在原點(diǎn)的西北方向；表示回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）.”

請(qǐng)依據(jù)小惠同學(xué)的描述回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小惠同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系；

（2）表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

（3）將表示祈年殿的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示七星石的點(diǎn)，那么表示七星石的

點(diǎn)的坐標(biāo)是.

"mat]

??

一1一寸

i?

一寸一寸

it

一寸一寸

21.（8分）如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)￡,連結(jié)5石，作EFLBE交AD于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)石作直

線CD的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,OG,EG,

(1)求證：ABEC^ADGC;

（2）求證：四邊形EEGD為平行四邊形；

（3）若AB=4,,FEGD有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)CE長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，四邊形ABC。為正方形.在邊AD上取一點(diǎn)E，連接回，使NAEB=60°.

（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)3、C為圓心，8C長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T,連接并

延長(zhǎng)交邊AO于點(diǎn)E,則NAEB=60。；

（2）在前面的條件下，取3E中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M的直線分別交邊A3、CD于點(diǎn)P、Q.

①當(dāng)PQ_LBE時(shí)，求證：BP=2AP；

②當(dāng)PQ=5E時(shí)，延長(zhǎng)BE,CD交于N點(diǎn)、,猜想NQ與MQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(10分)計(jì)算:

⑴屈X曲

73

⑵可

24.(10分)閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)，也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書(shū).某校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)

間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).

閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別閱讀時(shí)間x(h)人數(shù)

AOWxVIOa

B104V20100

C20WxV30b

D304xV40140

Ex240c

閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)求a,b,c的值;

(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；

⑶估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比.

25.(12分)為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書(shū)證，小亮立即騎

路邊共享單車返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書(shū)證后騎單車原路原速前往圖書(shū)館，小

亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程

y(m)與出發(fā)的時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)小亮在家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)求小亮騎車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式.

26.解方程：

13

(1)解分式方程：一----

x-2x

(2)解一元二次方程x2+8x-9=1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案.

【題目詳解】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得,%=履+6中，k>Q,b>0,%=6x+左中，b<0,k>Q,不符合;

B、由圖可得,%=履+〃中，左＜0,b<0,%=6x+左中，b>0,k<Q,不符合;

c、由圖可得,%=履+6中，k>Q,b>0,>2=bx+左中，b<0,k<0,不符合;

D、由圖可得,%=履+6中，k>Q,b<0,%=6x+左中，b<0,k>Q,符合;

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，解答本題注意理解：直線,=依+人所在的位置與左、6的符號(hào)有直接的關(guān)系.

2、B

【解題分析】

根據(jù)風(fēng)格特點(diǎn)利用勾股定理求出三邊長(zhǎng)，比較即可得.

【題目詳解】

AB川=5

BC=j3?+32=炳=3行，

AC=4+42=a,

亞〈歷＜3母,

所以中長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為30,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

在nABCD中，ACLBD于點(diǎn)O,.?.□ABCD為菱形，則其四邊相等，RtZkBOC中，點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，，OE=

BE=EC=6，從而可求nABCD的周長(zhǎng)

【題目詳解】

解：VAC1BD,

.?.□ABCD為菱形，則其四邊相等

且點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，

.*.OE=BE=EC=G，

.\BC=2G，

A°ABCD的周長(zhǎng)=4BC=86

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=^AC2+BC2=J8?+62=10,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

①②③④分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)平方根概念可知：

①負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故錯(cuò)誤；

②反例：0的算術(shù)平方根是0,故錯(cuò)誤；

③當(dāng)aV0時(shí)，az的算術(shù)平方根是-a,故錯(cuò)誤；

④算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，故正確.

所以不正確的有①②③.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

VP(3,60。)或P(3,-300°)或P(3,420°)

點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為Q(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°),

選項(xiàng)不正確，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對(duì)稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

由分式有意義的條件可知：x-IWO,

.?.xWl,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解題分析】

先利用夾逼法求得而的范圍，然后可求得而+V4的大致范圍.

【題目詳解】

V9<10<16,

.,.3<V10<4,

.,.5<V10+V4<6,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法求得麗的范圍是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

分別把A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進(jìn)行判斷，能求出結(jié)果.

【題目詳解】

解：Vy=-2x+3,

...當(dāng)x=-5時(shí),y=13,故(-5,13)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2,故(0.5,2)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l/2,故(1,2)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l,故(1,1)在函數(shù)y=-2x+3的圖象上.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不滿足一次函數(shù)的點(diǎn)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

10、C

【解題分析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案.

【題目詳解】

A、,：平一臼產(chǎn)2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?：平+尹平,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、???&*8=產(chǎn)^=#.故本選項(xiàng)正確；

D、避■遂=捻號(hào)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

.y隨自變量》的增大而減小，

.?.當(dāng)％,2時(shí)，y.O,

即關(guān)于x的不等式kx+b..O的解集是國(guó),2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.

12、A

【解題分析】

試題分析：如圖：

AED

至

RCC

；E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

111

；.EF〃BD,GH〃BD,EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,

222

AEF/7GH,EF=GH,

二四邊形EFGH是平行四邊形,

11

VAC=BD,EF=-BD,EH=-AC,

22

/.EF=EH,

二平行四邊形EFGH是菱形.

故選B.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡(jiǎn)二次根式即可得到答案.

【題目詳解】

'：!,m,4是三角形三邊，

?*.2<m<6,

二m-2>0,m-6<0,

原式=|m_2|+=m-2_(m-6)=4,

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題

的關(guān)鍵.

14、xi—OjX2=2

【解題分析】

利用因式分解法解方程即可得到答案.

【題目詳解】

解：原方程化為：X2-2X=0

所以：Mx—2)=0

所以：尤=0或x—2=0

解得：玉—0,x2—2

故答案為：\=0,x2—1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.

【題目詳解】

菱形的面積=^x4x9=L

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大

16、2.257z

【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值

【題目詳解】

設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,

y=kx+b的圖象過(guò)A(1.5,90),B(2.5,170)

J1.5左+。=90

[2.5^4-/2=170

解乙得,k%=8一030

AAB段函數(shù)的解析式是y=80x-30

離目的地還有20千米時(shí)，即y=170-20=150km,

當(dāng)y=150時(shí),80x-30=150

解得:x=2.25h,

故答案為：2.25h

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

17、1

【解題分析】

設(shè)AABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c,當(dāng)NACB=90。時(shí)，AABC是直角三角形，由勾股定理可得到a?+b2

=。2,即S1+S2=S3,代入可得解.

【題目詳解】

設(shè)aABC的三邊分別為BC=a、AC=b,AB=c,

，Si=a2=9,S2=b2,S3=C?=25,

當(dāng)NACB=90。時(shí)，Z\ABC是直角三角形，

/.a2+b2=c2,即Si+S2=S3,

.*.S2=S3-Si=l.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

18、3

【解題分析】

根據(jù)平方差公式（（a+b）（a-?=/—〃）即可運(yùn)算.

【題目詳解】

解：原式=（々）2-2?=7-4=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見(jiàn)解析

【解題分析】

分析：（1）、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；⑵①、根據(jù)題意列出方程，從而求出x的值，然后根據(jù)利潤(rùn)不高于100%

得出答案；②、根據(jù)題意得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出答案.

x=30fx=40

詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為尸kx+b,將。/和eg分別的代入產(chǎn)kx+b得，

y=350[y=300

30左+b=350[k=—5

〃八，,解得，“八，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+50°

40K+o=300[b=500

（2）①據(jù)題意得：（x—30）（—5x+500）=5000,解得x】=50x2=80

又因?yàn)?0x（1+100%）=60,80>60不合題意，舍去，

當(dāng)銷售單價(jià)x=50時(shí)，該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元.

②據(jù)題意得，W=(x-30)(-5x+500),即W=—5(x—65『+6125,

即當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值6125,但65>60,所以65不合題意，舍去,

在W=-5(x-65)一+6125中，a=-5<0,

拋物線W=-5(x-65)2+6125開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸x=65的左邊，y隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)銷售單價(jià)x=60時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)W(元)最大，最大利潤(rùn)

W=-5(x-65『+6125=6000元.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難

度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是列出方程和函數(shù)解析式.

20、⑴畫(huà)平面直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析；(2)(M,0),(-4,4)；(3)(2,3.5).

【解題分析】

⑴直接利用回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2),得出原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可；

⑵利用所畫(huà)平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

⑶利用平移的性質(zhì)得出七星石的點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系如圖；

(2)表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)(-4,0)；

表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4)；

故答案為(-4,0),(-4,4)；

（3）表示七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3.5）.

故答案為（2,3.5）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移變換以及用坐標(biāo)表示地理位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）CE=2娓-2屈

【解題分析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出￡C=CG,ZDCG=ZDC4=45°?再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出=CD,

ZBCA=ZACD=45°從而可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，推出EGJ_C￡>,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出￡G〃5C〃AD,從而推出

NEEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，再利用（1）中結(jié)論ABCEgADCG,得出N￡）GC=N5EC,

可得出NDGE+NEEG=180°,推出所〃OG,繼而證明結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)￡作如，4）于點(diǎn)N.MNLBC于點(diǎn)根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明ABMEgAENF,得到

BE=EF,又因?yàn)锽E=DE,繼而得出DE=石戶，當(dāng)四邊形EEG。為菱形時(shí)，AEFD為等邊三角形,從而得出

N1=N3=3O°，設(shè)CM=x，則￡M=x,再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解：（1）證明：點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，

:.EC=CG,ZDCG=ZDC4=45°，

四邊形ABC。為正方形，

BC=CD,NBCA=ZACD=45°，

:.ABEC=ADGC（SAS）；

（2）點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，

:.EGLCD,

ADLDC,

：.EG//DF,

：.EG//BC,

:.NGEC=NBCE=NCGE=45°,

BELEF,

ZFEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，

由⑴得ABCE名ADCG,

:.ZDGC=NBEC,

NFEG+ZDGE=ZDGC-45°+225°-ZBEC=180°，

:.EF//DG,

???四邊形EEG￡>為平行四邊形；

⑶如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作MN，AD于點(diǎn)N,MNJ_BC于點(diǎn)M,連接DE,

.?.Nl+N2=90°，

EF±BE,

.?.N2+N3=90°，

.-.Z1=Z3.

BM=AN,AN=NE,

BM=EN,

ZBMN=ZANM=90°，

ABME^AENF,

:.BE=EF,

四邊形ABC。為正方形，

二民。關(guān)于AC對(duì)稱，

BE-DE9

:.DE=EF,

當(dāng)四邊形EEG。為菱形時(shí)，DF=FE,

」.AEFD為等邊三角形，

.-.Zl=Z3=-ZFED=30°,

2

設(shè)CM—x9則EM=x,

/1=30°，

/.BM=y/3x>

四邊形ABCD為正方形，AB=4,

:.BC=BM+EM=^+^x=4,

“七=2(/一1,

CE=V2x=272(V3-1)=276-272.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱

形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等.

22、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②數(shù)量關(guān)系為：NQ=2MQ或NQ=MQ.理由見(jiàn)解析；

【解題分析】

(1)按照題意，尺規(guī)作圖即可；

(2)連接PE,先證明PQ垂直平分BE,得至UPB=PE,再證明NAPE=60°,得至UNAEP=30°,利用在直角三角

形中，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；

(3)NQ=2MQ或NQ=MQ,分兩種情況討論，作輔助線，證明AABEMA/。。，即可解答.

【題目詳解】

(1)如圖1,分別以點(diǎn)3、。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T,連接3T并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)E；

(2)①連接在，如圖2,

圖2

點(diǎn)〃是魴的中點(diǎn)，PQ±BE

PQ垂直平分班.

?PB=PE，

ZPEB=ZPBE=90°-ZAEB=90°-60°=30°,

ZAPE=ZPBE+ZPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

ZAPE=NPBE+NPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

BP=EP=2AP.

②數(shù)量關(guān)系為：NQ=2MQ或NQ=MQ.

理由如下，分兩種情況：

I、如圖3所示，過(guò)點(diǎn)。作。'，至于點(diǎn)/交于點(diǎn)G,則。尸=8.

正方形ABC。中，AB=BC,

FQ=AB.

在RtZXABE和Rt_FQP中，

BE=PQ

AB=FQ

ABE^FQP(HL).

ZFQP=ZABE=3Q°.

又ZMGO=ZAEB=60°,

ZGMO=90°,

CDAB.ZN=ZABE=30°.

NQ=2MQ.

II、如圖4所示，過(guò)點(diǎn)。作。b，AB于點(diǎn)歹交于點(diǎn)G,則。戶=C3.

同理可證ABE^,FQP.

此時(shí)ZFPQ=ZAEB=60°.

又ZFPQ=ZABE+ZPMB,ZN^ZABE=30°.

ZEMQ=ZPMB=30°.

ZN=ZEMQ,NQ=MQ.

【題目點(diǎn)撥】

本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)476;(2)三巨

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可

(2)分母有理化即可

【題目詳解】

(1)原式=J12x8=4A/6;

瓜后-D

(2)原式=

(73+1)(^3-I)

3-73

2'

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

24、(1)20,200,40；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(3)24%.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)。類的人數(shù)是140,所占的比例是28%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得c的值，同理

求得A、3兩類的總?cè)藬?shù)，則。的值即可求得：進(jìn)而求得》的值;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可作出;

（3）根