北京市延慶縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

北京市延慶縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

2.要使分式一有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.%>3B.x<3C?JVW—3D.xw3

3.下列計算正確的是（）

A.4+小=瓜B.V2vV?=—

5

C.2石x36=6出D.幣-2^/7=-V7

4.已知x(x-2)=3,則代數(shù)式2x2-dx_7的值為()

A.6B.-4C.13D.-1

5.如圖，正方形ABC。的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、V軸的正半軸上正方形AB'C'。'與正方形

ABCD是以AC的中點0'為中心的位似圖形，已知4（0,3）,AA'=0，則正方形AB'C'D'與正方形ABCD的相

似比是（）

6.如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分NABC和NDCB,點E在AD上，@AABE^ADCE；②4ABE和4DCE

都是等腰直角三角形；③AE=DE；④4BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有（）

A.1個B.2個C.4個D.3個

7.如圖，在RtaOEf中，NEFZ>=90°,ZZ>EF=30°,EF=3cm,邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重

合，另一個頂點5（在點C的左側(cè)）在射線尸E上.將△A3C沿E尸方向進行平移，直到4、。、廠在同一條直線上時

停止，設(shè)aABC在平移過程中與aOE尸的重疊面積為ye,/?,CE的長為xcm,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)

系的圖象大致是（）

8.拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標(biāo)是（)

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(-2,5)

9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E,以頂點C、D為圓心,

1為半徑的兩弧交于點F,則EF的長為（）

A.-B.立C.2-73D.V3-1

32

10.如果甲圖上的點尸(一2,4)經(jīng)過平移變換之后。(-2,2),則甲圖上的點M(l,-2)經(jīng)過這樣平移后的對應(yīng)

點的坐標(biāo)是()

A.(1,-4)B.(-4,-4)C.(1,3)D.(3,-5)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC繞點。旋轉(zhuǎn)得到一45'。，則點。的坐標(biāo)為.

12.直線y=kx+b經(jīng)過點A(-2,0)和y軸的正半軸上一點B.如果△ABO(0為坐標(biāo)原點)的面積為2,則b的值

是.

13.將直線y=3%-3向右平移2個單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是.

14.如圖，矩形紙片ABCD,AB=5,BC=3,點P在BC邊上，將4CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE,DE分

別交AB于點O,F,且OP=OF,則AF的值為.

15.某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),則該函數(shù)圖象的解析式為

16.如圖，函數(shù)丫=2*+4和y=bx的圖象相交于點A,則不等式bx^ax+4的解集為

17.在平行四邊形ABC。中，AE平分交邊BC于E,。尸平分ZADC交邊3c于尸.若AT>=13,EF=5,

則AB=.

18.直線y=-工％+2是由直線丫=-向上平移個單位長度得到的一條直線.直線y=-'x+2是由

2.22

直線y=—工》向右平移個單位長度得到的一條直線.

.2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為D,E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,AD=3,

求AB的長.

20.（6分）正方形A8c。的邊長為6,點E、尸分別在48、3c上，將40、OC分別沿OE、。尸折疊，點A、C恰好

都落在尸處，且AE=2.

（1）求Ef的長；

⑵求班R的面積.

21.（6分）如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=CB=2,以為邊向外作正方形3C0E,動點M從A點出發(fā)，以

每秒1個單位的速度沿著ATC—O的路線向O點勻速運動（M不與A、O重合）;過點M作直線/與路線A—5—0

相交于N,設(shè)運動時間為/秒：

(1)填空：當(dāng)點拉在AC上時，BN=(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點M在CZ＞上時(含點C),是否存在點M,使AOEN為等腰三角形？若存在，直接寫出f的值；若不存在,

請說明理由；

(3)過點可作橋,后。，垂足為凡矩形MDFN與及45。重疊部分的面積為S,求S的最大值.

22.(8分)如圖，已知ABC,利用尺規(guī)在AC邊上求作點D,使AD=BD(保留作圖痕跡，不寫作法)

3

23.(8分)如圖，直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B,與直線y=jx相交于點A.

(1)求A點坐標(biāo)；

(2)求4OAC的面積；

(3)如果在y軸上存在一點P,使AOAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點坐標(biāo)；

(4)在直線y=-2x+7上是否存在點Q,使小OAQ的面積等于6?若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,8),B(-4,0),線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點

C、D,其中點D的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求線段CD的長；

(3)點E為y軸上一個動點，當(dāng)ACDE為等腰三角形時，求E點的坐標(biāo).

25.（10分）這個圖案是3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖.趙爽根據(jù)此圖

指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b,斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正

方形.請用此圖證明02=儲+62.

26.（10分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度.小

明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對

用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖L

優(yōu)僮■采里加應(yīng)的

j川水方式政交

不管司價樓幅如何和*

收魚用水方點

網(wǎng)對■價量?抱屈所崩.不

3會與虐用水方式以金

用水K（m'）

圖1圖2

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m135ml之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變.根

據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：

（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1;

（1）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？

（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.,一次函數(shù)y=-x+2中仁-lVO,》=2>0,.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本類型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0,進而得出答案.

【題目詳解】

2

解：要使分式一^有意義，x應(yīng)滿足的條件是：X』#）,

x-3

解得：x#l.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

解：A、73+75，無法計算，故此選項錯誤；

B、而小=叵,故此選項錯誤；

5

C、2若x3有=18,故此選項錯誤；

D、V7-277=-V7,正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

將xG-2)=3代入原式=2x(x-2)-7,計算即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

當(dāng)x(x-2)=3時,原式=2x(x-2)-7=2x3-7=6-7=-1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用.

5、A

【解題分析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.

【題目詳解】

由4(0,3),得到C點(3,0)

故AC=j3?+32=30

A4'=夜，正方形AB'C'D'與正方形ABC。是以AC的中點0'為中心的位似圖形，

.,MCfSAA』夜

二正方形AB'C'D'與正方形ABC。的相似比是A5C5:AC=1：3

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查多邊形的相似比，解題的關(guān)鍵是熟知相似比的定義.

6、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出NA=ND=90。，AB=CD,AD〃BC,推出NAEB=NEBC,ZDEC=ZECB,求出NAEB=NABE,

ZDCE=ZDEC,推出AB=AE,DE=DC,推出AE=DE,根據(jù)SAS推出AABEgADCE,推出BE=CE即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

:.NA=ND=90°,AB=CD,AD〃BC,

/.ZAEB=ZEBC,ZDEC=ZECB,

YBE、CE分另l］平分NABC和NDCB,

/.ZABE=ZEBC,ZDCE=ZECB,

ZAEB=ZABE,ZDCE=ZDEC,

；.AB=AE,DE=DC,

，AE=DE,

...AABE和ADCE都是等腰直角三角形，

在AABE和ADCE中，

AE=DE

，ZA=NO,

AB=CD

：.AABE^ADCE(SAS),

...BE=CE,...①②③都正確，

故選D.

【題目點撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.

7、A

【解題分析】

分0WxW2、2cxW3、3VxW4三種情況，分別求出函數(shù)表達式即可求解.

【題目詳解】

解：①當(dāng)0Wx<2時，如圖1,

圖1

設(shè)AC交EO于點則EC=x,

VZACB=60°,NOE尸=30°,

：.ZEHC=9Q°,

y=SAEHC=—XEHXHC^-xECsinZACBXECXcosZACB^—C￡2=—x2,

2288

該函數(shù)為開口向上的拋物線，當(dāng)x=2時，y=型;

2

②當(dāng)2VxW3時，如圖2,

設(shè)AC交。E于點77,A5交OE于點G,

同理△AHG為以NAHG為直角的直角三角形，

EC=x,EB=x-2=BG,貝！JAG=2-3G=2-(x-2)=4-x,

邊長為2的等邊三角形的面積為：-X2X73;

n

同理SAAHG=——(4-x)2,

8

y=S四邊形BCHG=SAABC-SAAHG=-(x-4)2,

8

函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)x=3時，尸巫,

8

③當(dāng)3VxW4時，如圖3,

圖3

同理可得：y^y/3-[—(4-x)2+顯(x-3)2]=-述好+46廣口2回，

8282

函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)x=4時，y=W±；

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類題目通常需要分不同時間段確定函數(shù)的表達式，進而求解.

8、A

【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到＞=(x-2)2+1,然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

"."y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

二拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x=h,本題還考查了利用配方

法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式.

9、D

【解題分析】

連接AE,BE,DF,CF,可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的

高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長.

【題目詳解】

解：連接AE,BE,DF,CF.

?.?以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E,AB=1,

；.AB=AE=BE,

/.△AEB是等邊三角形，

二邊AB上的高線為EN=—

2

延長EF交AB于N,并反向延長EF交DC于M,則E、F、M,N共線,

貝！IEM=LEN=1-3,

2

.,.NF=EM=1--,

2

.*.EF=1-EM-NF=73-1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形,

利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

10、A

【解題分析】

根據(jù)P,Q點的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點即可。

【題目詳解】

解：由甲圖上的點尸（一2,4）經(jīng)過平移變換之后。（一2,2）,可以發(fā)現(xiàn)P點向下平移兩個單位，得到Q;

則點M（l,-2）向下平移兩個單位的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1,-4）；

故答案為A；

【題目點撥】

本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點怎么平移，其余各點也怎么平移。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（3,0）

【解題分析】

連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D,點D即為所求.

【題目詳解】

解：連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D,如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐

標(biāo)為（3,0）.

1

1

1

故答案為：（3,0）.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】S△“fWI—2.W10A1=1,故㈣=L又點B在y軸正半軸上，所以b=L

27

13、

2

【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：直線y=3%—3向右平移2個單位后的解析式為y=3(x-2)-3=3%-9,

令x=0,則y=—9,令y=0,則3x—9=0,解得x=3,

所以直線y=3x—9與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,-9),

177

所以直線y=3x-9與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是萬義3、9=萬.

27

故答案為：?—?

2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，

正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

20

14、——

7

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由“AAS”可證AOEFgz^OBP,可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,貝！|BP=x、

DF=5-x、BF=PC=3-x,進而可得出AF=2+x,在RtADAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長.

【題目詳解】

解：?.?將aCDP沿DP折疊，點C落在點E處，

.\DC=DE=5,CP=EP.

在aOEF和△OBP中，

NEOF=ZBOP

<ZB=ZE=90,

OP=OF

.,.△OEF^AOBP(AAS),

,\OE=OB,EF=BP.

設(shè)EF=x,貝!]BP=x,DF=DE-EF=5-x,

又?:BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

.\AF=AB-BF=2+x.

在Rt^DAF中，AF2+AD2=DF2,

(2+x)2+32=(5-x)2,

6

；?x=—

7

620

AAF=2+-=——

77

20

故答案為：y

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題時常常設(shè)要求的線段長為X,

然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程

求出答案.

15、y=2x

【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,然后把點(1,2)代入y=kx中求出k的值即可.

【題目詳解】

解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,

把點(1,2)代入得，

2=kXl,

解得k=2,

,該函數(shù)圖象的解析式為：y=2x；

故答案為：y=2x.

【題目點撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16、x>2

【解題分析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.

【題目詳解】

解：由bxNax+4,即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即為不等式bxNax+4

的解集.

【題目點撥】

本題參數(shù)較多，用代數(shù)的方法根本不能解決，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.

17、4或9

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC,第二種為AE與DF相交之后

再交于BC.此時根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.

【題目詳解】

⑴

如圖：TAE平分NBAD

:.ZBAE=ZDAE

XVAD/7BC

/.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

XVAB=DC

；.BE=CF

?/BC=AD=13,EF=5

BE=FC=(BC-EF)4-2=(13-5)4-2=4

即AB=BE=4

(2)

；AE平分NBAD

ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

，AB=BE

同理可得：DC=FC

X".'AB=DC

/.BE=CF

貝！］BE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

.*.BF=CE=(BC-EF)4-2=(13-5)+2=4

；.BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

綜上所述：AB=4或9

【題目點撥】

本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定

義與平行四邊形的性質(zhì).

18、2,1.

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=-工工+2是由直線＞=-工》向上平移2個單位長度得到的一條直線.由直線y=-向右平移1

2.22

個單位長度得到y(tǒng)=--(獷4)=+2.

故答案是：2;1.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、372

【解題分析】

根據(jù)AD_LBC得出NADB=NADC=90。，然后得出RTABDF和RTAADC全等，從而得出AD=BD=3,然后根據(jù)

RtAABD的勾股定理求出AB的長度.

【題目詳解】

VAD1BC

:.ZADB=ZADC=90°

BF=AC

在RTABDF和RTAADC中，\

FD=CD

/.RTABDFRTAADC(HL)

；.AD=BD=3

在RTAABD中，AB2=AD2+BD2

AB2=32+32

AB=30

考點：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理

20、(1)5；(2)6.

【解題分析】

(1)設(shè)=則FP=x,FB=6—x,由勾股定理得得，(x+2)2=42+(6—x)2,求出PE=CF=3,可得

EF=EP+FP=2+3；(2)先求BE,BF,再根據(jù)SBEF=:臺后-瓶，可得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)萬C=x,則EP=光，EB=6—x,

由勾股定理得得，(x+2)2=4?+(6—x)2,解得，％=3,即Pb=C?=3,

:.EF=EP+FP=2+3=5；

(2)CF=3,CB=6,

:.BF=3.

-AB=6,AE=2,

:.BE=4,

S=-BEFB=-x4x3=6.

BRFEF22

【題目點撥】

本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點：運用折疊的性質(zhì)得到邊相等.

4

21、(1)BN=2^2-(2)當(dāng)f=4-0或f=3或f=2時，AEWE是等腰三角形；(3)當(dāng)/=§時，S取得最

大值“

【解題分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)知AB=2后，MN=AM=t,AN=0-AM=72-t,據(jù)此可得；

(2)先得出MN=DM=4-t,BP=PN=t-2,PE=4-t,由勾股定理得出NE=—+(4—1『，再分DN=

DE,DN=NE,DE=NE三種情況分別求解可得；

(3)分叱tV2和2WK4兩種情況，其中0WtV2重合部分為直角梯形，2WK4時重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面

積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

；NACB=90。，AC=BC=2,

，NA=NABC=45。，AB=20,

VAM=t,ZAMN=90°,

.\MN=AM=t,AN=72AM=72t,

貝!JBN=AB-AN=2后-M，

故答案為2&-

；AM=t,AC=BC=CD=2,ZBDC=ZDBE=45°,

；.DM=MN=AD-AM=4-t,

.\DN=V2DM=V2(4-t),

VPM=BC=2,

；.PN=2-(4-t)=t-2,

.\BP=t-2,

，PE=BE-BP=2-(t-2)=4-t,

則NE=7PN2+PE2=J(t-2『+(4-,

；DE=2,

①若DN=DE,則挺(4-t)=2,解得t=4-拒；

②若DN=NE,則&(4-t)=^(t-2)2+(4-t)2?解得t=3；

③若DE=NE,則2=J(t-2)2+(4_t)2,解得t=2或t=4(點N與點E重合，舍去);

綜上，當(dāng)t=4-正或t=3或t=2時，ADNE是等腰三角形.

(3)①當(dāng)O0V2時，如圖3,

R____________E

由題意知AM=MN=t,

貝！ICM=NQ=AC-AM=2-t,

.\DM=CM+CD=4-t,

VZABC=ZCBD=45°,NNQB=NGQB=90。,

ANQ=BQ=QG=2-t,

則NG=4-2t,

i3

.*.S=--t.(4-2t+4-t)=-|t-j

48

當(dāng)t=7時，S取得最大值；;

33

②當(dāng)2Wt“時，如圖4,

VAM=t,AD=AC+CD=4,

Z.DM=AD-AM=4-t,

VZDMN=90°,ZCDB=45°,

AMN=DM=4-t,

AS=-(4-t)2=-(t-4)2,

22

V2<t<4,

.?.當(dāng)t=2時，S取得最大值2；

綜上，當(dāng)1=一4時，s取得最大值82.

33

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定及二

次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用等知識點.

22、見解析

【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可.

【題目詳解】

如圖所示：

...點D即為所求.

【題目點撥】

本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.

2]"13245263

23、(1)A點坐標(biāo)是(2,3)；(2)S=—；(3)P點坐標(biāo)是(0,—)；(4)點Q是坐標(biāo)是(一,—)或(—).

OAC467777

【解題分析】

解析

聯(lián)立方程，解方程即可求得；

7

C點位直線y=-2x+7與x軸交點，可得C點坐標(biāo)為(弓，0),由(1)得A點坐標(biāo)，可得S。.的值；

(3)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；

(4)分兩種情況:①當(dāng)Q點在線段AB上:作QD±y軸于點D,則QD=x，根據(jù)

5OBQ=S0AB-S,OAQ列出關(guān)于X的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點在AC的延長線上時，作QD±x軸于點D,則QD=-y,

根據(jù)S℃°=S-S0AC列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.

【題目詳解】

y=-2x+7

,fx=2

解⑴解方程組：｛3得：，

v=2Xb=3

?e-A點坐標(biāo)是(2,3);

7

⑵C點位直線y=-2x+7與x軸交點，可得C點坐標(biāo)為(-,0)

7J7,21

-3——OC,y=----3=—

QOAcC2224

(3)設(shè)P點坐標(biāo)是(0,y),

△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，

:.OP=PA,

22+(3-y)2=y2,

解得y=193,

6

13

二?P點坐標(biāo)是(0,—),

6

13

故答案為(0,一)；

0

(4)存在；

7

由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(y,0),

。17c21

SAOC=-X-X3=y<6,

S.AOB=]X7X2=7>6,

Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點Q的坐標(biāo)是(x,y),

打

}就3

-

2X

DI

。

當(dāng)Q點在線段AB上:作QD±y軸于點D,如圖1,"

y=-2x+7

則QD=x,S.OBQ=S0AB-SOAQ=7-6=1,

，OB,QD=1,即:1

一x7x=l,

22

2

?-x=—,

7

245

把x=,代入y=-2x+7,得y=—,

245

.?.（2的坐標(biāo)是（三,二），

77

當(dāng)Q點在AC的延長線上時，作QD±x軸于點D,如圖2

圖②

貝?。軶D=-y,

.e_ceA213

一°OCQ~0.OAQ->.OAC-b~-r一:，

44

把y=-1代入y=-2x+7,解得x=—

Q的坐標(biāo)是（一",-g）,

綜上所述:點Q是坐標(biāo)是（一,—）或（一）.

7777

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了交點的求法，勾股定理的應(yīng)用,三角形面積的求法等，分類討論思想的運用是解題的關(guān)

鍵.

24、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=?；（3）滿足題意的點E坐標(biāo)為（0,5+近）或（0,5-75）

或（0,5）或（0,—）.

2

【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質(zhì)求出A