2022年四川省成都市青羊區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年四川省成都市青羊區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．2．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）3．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1036．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體7．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．8．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，則方程可變形為（x﹣__）2=__．14．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且設(shè)，，那么______用向量、表示15．計(jì)算的結(jié)果等于_____．16．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段CF的最小值是_____．17．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．18．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．20．（6分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？21．（6分）某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率．22．（8分）（1）計(jì)算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．23．（8分）如圖，為的直徑，，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的弦，設(shè)．（1）若時(shí)，求、的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長．24．（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．25．（10分）計(jì)算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．26．（12分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺(tái)的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．27．（12分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.4、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項(xiàng)即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）．【詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答．7、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．8、D【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】因?yàn)椋?，所以的倒?shù)是.故選D.10、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．11、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?2x=?，即x2?2x+1=?+1，所以(x?1)2=.故答案為：1，.14、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.15、【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．詳解：==．故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候，線段CF的長度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=1．17、44°【解析】

首先連接OB，由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．18、.【解析】

連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．20、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題．21、25%【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長率為25%22、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;（2）原式====，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．23、（1），;（2）見解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);

（2）連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．

（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)、．是的直徑，又，，（2）如圖2，連結(jié)．，，，則，解得要使最短，則于，，，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結(jié)、．由（1）可得，，，，，，，，①，②同理，③，由①得，由③得，在中，，，由②，得，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=（2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐