2022年新高考數(shù)學仿真演練綜合能力測試(二)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學仿真演練綜合能力測試（二）注意事項： 1．答卷前，考生務必要填涂答題卷上的有關項目． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動、先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效． 4．請考生保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．33．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．已知雙曲線的右焦點為，在右支上存在點，，使得為正方形（為坐標原點），設該雙曲線離心率為，則（

）A． B． C． D．5．下圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm?底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（

）A． B． C． D．6．已知菱形的邊長為4，，是的中點，則A．24 B． C． D．7．甲?乙兩個箱子里各裝有5個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線，P為直線上一點，過P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為（

）A． B．-1 C． D．-2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．一組數(shù)據(jù)，，…，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項，后，則（

）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)沒變 C．方差變小 D．極差沒變10．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．為等比數(shù)列C．D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)圖象關于直線對稱12．已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，總存在實數(shù)使得，則滿足條件的實數(shù)的可能值有（

）A．-1 B．0 C． D．1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題p：，若命題P為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．14．的展開式中的系數(shù)是，則___________.15．已知函數(shù)（）在上單調(diào)遞增，則的一個取值為________．16．已知A，B，C，D是體積為的球體表面上四點，若，，，且三棱維的體積為，則線段長度的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知為等比數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列，為等差數(shù)列，其前項和為，且第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若，其中是高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前100項的和．18．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.(1)求的大小；(2)為內(nèi)一點，的延長線交于點，________，求的面積.請在下列三個條件中選擇一個作為已知條件補充在橫線上，使存在，并解決問題.①為的外心，；②為的垂心，；③為的內(nèi)心，.19．如圖，四棱錐A-BCDE的底面為等腰梯形，，且，，平面平面ACB.(1)證明：.(2)若，求二面角C-AD-E的大小.20．人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了y關于x的回歸模型：.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關于x的回歸方程（的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21．已知圓與圓：外切，同時與圓：內(nèi)切.(1)說明動點的軌跡是何種曲線，并求其軌跡方程；(2)設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于，兩點，點是線段上任意一點（不包含端點），直線過點，且與曲線交于，兩點，若為定值，證明：.22．已知函數(shù).（1）當時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）存在，，，求證：.2022年新高考數(shù)學仿真演練綜合能力測試（二）注意事項： 1．答卷前，考生務必要填涂答題卷上的有關項目． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動、先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效． 4．請考生保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：解一元二次不等式，得到集合A,根據(jù)集合的交集運算，求得答案.【詳解】解不等式得：，故，故，故選：B2．若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3答案:A解析：分析：利用復數(shù)的除法，將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的實部與虛部相等求出實數(shù)的值.【詳解】解：因為復數(shù)的實部與虛部相等，所以，解得故實數(shù)a的值為.故選：A3．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6答案:D解析：分析：利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D4．已知雙曲線的右焦點為，在右支上存在點，，使得為正方形（為坐標原點），設該雙曲線離心率為，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根據(jù)題意得到點的坐標為，代入雙曲線的方程，得到，進而得到離心率的方程，即可求解.【詳解】由題意，當為正方形時，點的坐標為，代入可得，整理得，即，整理得，即，解得.故選：B.5．下圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm?底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：先求出內(nèi)切圓半徑為r，再分別利用三棱錐體積與圓柱體積公式即可求出總體積.【詳解】因為正三棱錐的底面邊長為1，設其內(nèi)切圓半徑為r，由等面積法，可得：，解得：，所以其內(nèi)切圓半徑為.由三棱錐體積與圓柱體積公式可得：.故選：D.6．已知菱形的邊長為4，，是的中點，則A．24 B． C． D．答案:D解析：根據(jù)平面向量的基本定理,將用基底表達,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.【詳解】由已知得,,,所以,.因為在菱形中,,所以.又因為菱形的邊長為4,所以,所以.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及向量的數(shù)量積,考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.7．甲?乙兩個箱子里各裝有5個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根據(jù)全概率公式進行求解即可.【詳解】設事件表示從甲箱中隨機取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機取出一白球放入乙箱中，設事件表示：從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球，則有：，所以，故選：B8．已知拋物線，P為直線上一點，過P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為（

）A． B．-1 C． D．-2答案:A解析：分析：設，，利用導數(shù)的幾何意義可求直線，，進而可得，然后利用數(shù)量積的坐標運算結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】設，.由求導得，則直線，直線，聯(lián)立方程可得，由P在直線上，得，且，即.因而.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．一組數(shù)據(jù)，，…，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項，后，則（

）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)沒變 C．方差變小 D．極差沒變答案:BC解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的概念結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷A,由中位數(shù)的概念可判斷B，由方差及等差數(shù)列的通項公式計算即可判斷C，根據(jù)極差及等差數(shù)列的通項公式可判斷D.【詳解】由題意可知，對于選項A，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，去掉，后的平均數(shù)為即平均數(shù)不變，故選項A錯誤;對于選項B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉，后的中位數(shù)仍為，即中位數(shù)沒變，故選項B正確；對于選項C，設公差為d,則原數(shù)據(jù)的方差為,去掉，后的方差為，即方差變小，故選項C正確；對于選項D，原數(shù)據(jù)的極差為，去掉，后的極差為,即極差變小，故選項D錯誤.故選：BC10．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．為等比數(shù)列C．D．答案:AD解析：分析：利用遞推式可求得的值，可判斷A,B;將變?yōu)?，利用等比?shù)列的求和公式，求得結(jié)果，判斷C;將變?yōu)?，利用等比?shù)列的求和公式，求得結(jié)果，判斷D;【詳解】，則，又，同理，故A正確；而，故不是等比數(shù)列，B錯誤；，故C錯誤；，故D正確，故選：AD11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)圖象關于直線對稱答案:ABD解析：分析：根據(jù)函數(shù)的周期性定義判斷A，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷B，取特殊值法可判斷C，由的關系可判斷D.【詳解】由知，A正確；由在上單調(diào)遞增及復合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，由在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當時，，故函數(shù)的最大值取不是，故C錯誤；關于直線對稱，故D正確.故答案為：ABD12．已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，總存在實數(shù)使得，則滿足條件的實數(shù)的可能值有（

）A．-1 B．0 C． D．1答案:AB解析：分析：根據(jù)給定條件，可得函數(shù)無最小值，再分類探討函數(shù)在內(nèi)最值情況判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為，因，總使得，則有函數(shù)在上沒有最小值，對求導得：，當時，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，取最大值，值域為，在內(nèi)無最小值，因此，，當時，令，，，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，顯然，即，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，當時，有兩個根，不妨令，當或時，，當或時，，即函數(shù)在，上都單調(diào)遞減，在，都單調(diào)遞增，函數(shù)在與處都取得極小值，，不符合題意，當時，，當且僅當時取“=”，則當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，不符合題意，綜上得：實數(shù)的取值范圍是：，所以滿足條件的實數(shù)的可能值有-1，0.故選：AB【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題p：，若命題P為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．答案:[0，4]解析：分析：命題P為假命題，則為真命題，進而求出a的范圍.【詳解】根據(jù)題意，恒成立，所以.故答案為：.14．的展開式中的系數(shù)是，則___________.答案:##0.5解析：分析：利用多項式乘多項式法則，求出展開式中常數(shù)項及項即可列式計算作答.【詳解】依題意，的展開式中的項是由分別與展開式中常數(shù)項及項相乘積的和，因此，的展開式中的項為，即有，解得，所以.故答案為：15．已知函數(shù)（）在上單調(diào)遞增，則的一個取值為________．答案:，答案不唯一解析：分析：化簡的表達式，結(jié)合在區(qū)間的單調(diào)性求得的一個取值.【詳解】，當時，，，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：，答案不唯一16．已知A，B，C，D是體積為的球體表面上四點，若，，，且三棱維的體積為，則線段長度的最大值為________．答案:解析：分析：計算出棱錐的高和球的半徑，再考慮所在的截面圓的半徑后可求線段長度的最大值.【詳解】因為球的體積為，故球的半徑滿足，故，而，，，故，故，故，設到平面的距離為，則，故，故在球面的截面圓上，設截面圓所在的平面為，當與平面在球心的異側(cè)時，有最大值，設球心到平面的距離為，而外接圓的半徑為，則，故球心到平面的距離為，故截面圓的半徑，設在平面上的投影為，則的軌跡為圓，圓心為的外心即的中點，當最長時最長，此時，故長度的最大值為，故答案為：.【點睛】思路點睛：本題涉及到空間中動點的軌跡，注意根據(jù)高為定值確定出動點所在的曲線，再將空間問題平面化，從而解決最值問題.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知為等比數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列，為等差數(shù)列，其前項和為，且，．第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若，其中是高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前100項的和．答案:(1)，(2)147解析：分析：（1）觀察表格易知，，，進而得的通項公式；根據(jù)等差數(shù)列基本量的運算即可得的通項公式；（2）根據(jù)對數(shù)的運算以及高斯函數(shù)的概念即可得結(jié)果.(1)由題意知，，所以等比數(shù)列的公比，設等差數(shù)列公差為，則，所以，所以，，(2)18．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.(1)求的大??；(2)為內(nèi)一點，的延長線交于點，________，求的面積.請在下列三個條件中選擇一個作為已知條件補充在橫線上，使存在，并解決問題.①為的外心，；②為的垂心，；③為的內(nèi)心，.答案:(1)(2)答案見解析解析：分析：（1）由余弦定理得，，可得根據(jù)可得答案；（2）選①，設的外接圓半徑為，由正弦定理得，為外心得，與盾，故不能選①.選②，為的垂心得，由，，得，利用，求得，可得出為等邊三角形，再由面積公式可得答案.選③，為的內(nèi)心，所以，由和正弦定理可得，結(jié)合，和面積公式可得答案；(1)在中，由余弦定理得，又因為，，所以，整理得.在中，由余弦定理得，所以，即又因為，所以.(2)選①，設的外接圓半徑為，則在中，由正弦定理得，即，因為為外心，所以，與盾，故不能選①.選②，因為為的垂心，所以，又，所以在中，，同理可得，又因為，所以，即，又因為在中，，所以，因此，故，為方程兩根，即，因為，，所以，所以為等邊三角形，所以.選③，因為為的內(nèi)心，所以，由，得，因為，所以，即，由（1）可得，即，所以，即，又因為，所以，所以.19．如圖，四棱錐A-BCDE的底面為等腰梯形，，且，，平面平面ACB.(1)證明：.(2)若，求二面角C-AD-E的大小.答案:(1)證明見解析(2)解析：分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面ACD.從而證明結(jié)論.（2）分別以為軸，過點作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系,利用向量法求解.(1)因為平面平面ACB，且平面平面，，平面ACB，所以平面ACD.又因為平面ACD，所以.(2)分別以為軸，過點作平面的垂線為軸，如圖，建立空間直角坐標系，連接BD.由已知條件，易得，，.在△BCD中，由余弦定理可得，所以.在△ACD中，由余弦定理得，所以.因為，所以，，設為平面ADE的法向量，由,得，取，則.又平面ACD的一個法向量為.所以.又面角C-AD-E為鈍角，所以二面角C-AD-E為.20．人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了y關于x的回歸模型：.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關于x的回歸方程（的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.答案:(1)；(2)第9個月的月利潤預報值最大解析：分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)與回歸方程的公式進行求解，得到回歸方程；（2）結(jié)合第一問所求得到關于的函數(shù)，通過導函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，極值及最值，求出答案.(1)令，則，，，，所以y關于x的回歸方程為；(2)由（1）知：，，令，令得：，令得：，令得：，所以在處取得極大值，也是最大值，所以第9個月的月利潤預報值最大.2