四川省德陽市德陽中學2023-2024學年七年級下學期期中數學試卷

2023-2024學年四川省德陽中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）16的平方根是（）A．256 B．4 C．±4 D．82．（4分）在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各式中，正確的是（）A． B． C．＝± D．4．（4分）如圖，若AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，則下列結論不正確的是（）

A．∠1與∠2互為余角 B．∠3與∠2互為余角 C．∠2與∠AOE互為補角 D．∠AOC與∠BOD是對頂角5．（4分）如圖，平面直角坐標系中四邊形ABCD的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．56．（4分）把一根10m長的鋼管裁成2m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管（每種規(guī)格至少有一根），在不浪費的情況下，它的裁法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．（4分）在平面直角坐標系中，點A坐標為（-3，2），AB∥x軸，且AB=5，則點B的坐標為（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）8．（4分）如圖，已知P是三角形ABC的邊AB上一個動點，AB=6，三角形ABC的面積為12，則CP的最小長度為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如圖，把兩個邊長分別為1，2的小長方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個正方形ABCD（中間空心部分記為正方形A′B′C′D′．下列說法錯誤的是（）

A．小正方形A'B'C′D′的邊長為1 B．每個直角三角形的面積為1 C．大正方形ABCD面積是小正方形A′B′C′D′面積的4倍 D．大正方形ABCD的邊長為10．（4分）若關于x，y的方程組的解是,則方程組的解是（）A． B． C． D．11．（4分）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）

A． B． C． D．12．（4分）如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2022的縱坐標為（）A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）的立方根是．14．（4分）已知P（1﹣m，m+2）在x軸上，則點P的坐標是．15．（4分）若關于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，則a+b＝．16．（4分）如圖，把長方形ABCD沿著直線EF對折，折痕為EF，若∠AFE=62°，則∠CEB′=．17．（4分）如果方程組的解是方程7x+my＝16的一個解，則m的值為．18．（4分）如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數是．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）19．（15分）（1）計算：；（2）解方程：﹣27（x﹣1）3+125＝0；（3）解方程組：．20．（6分）如圖，正方形ABCD的頂點A，C的坐標分別為（-5，6）和（-1，2）．

（1）畫出平面直角坐標系，并寫出點B，D的坐標；

（2）將正方形ABCD平移，使4個頂點到原點的距離相等，畫出平移后的正方形EFGH，并寫出平移方式．

21．（10分）如表中每一對x，y的值滿足方程ax+by＝2．x…234…y…﹣2﹣4﹣6…（1）求a，b的值；（2）若關于x，y的方程組的解滿足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．22．（9分）完成下面的證明與解題．如圖，AD∥BC，點E是BA延長線上一點，∠E=∠DCE．

（1）求證：∠B=∠D．

證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠（）．∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（）．∴∠D＝∠（）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度數．23．（12分）小麗購買學習用品的收據如表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題：

（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？商品名單價（元）數量（個）金額（元）簽字筆326自動鉛筆1.5●●記號筆4●●軟皮筆記本●29圓規(guī)3.51●合計82824．（12分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP．

（1）如圖1，當點P，M在CD上時，寫出∠APC與∠AMC的數量關系，并說明理由．

（2）如圖2，當點P在AB，CD之間，且在AC連線右側，點M仍在CD上時，寫出∠P，∠C，∠AMC間的數量關系，并說明理由．

25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,0）在x軸負半軸上，點C（2，0）在x軸正半軸上，點B（0，b）在y軸正半軸上，并且a、b是方程組的解，連接AB、BC．（1）a＝，b＝；（2）經過計算AB=10，動點M從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒2個單位長度的速度勻速運動，連接MC，設點M的運動時間為t（t＞0）秒，用含t的式子表示△BCM的面積S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點N在線段BC上，且BN=2CN，連接MN．當三角形BMN的面積為8時，求t值，并直接寫出點M的坐標．

2023-2024學年四川省德陽中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．【答案】C【解答】解：16的平方根是±4，故選：C．2．【答案】B【解答】解：∵﹣2＜0，8＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故選：B．3．【答案】D【解答】解：A、原式＝2．B、原式＝＝．C、原式＝．D、原式＝4.6．故選：D．4．【答案】C【解答】解：A、∠1與∠2互余；B、∠3與∠3互余；C、∠DOE與∠1互補，∠DOE與∠8互補；D、∠AOC與∠BOD是對頂角；故選：C．5．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，過A作AE⊥x軸，∴S四邊形ABCD＝S△COD+S四邊形ADOE+S△AEB∵S△COD＝＝，S四邊形ADOE＝（6+2）×2＝7，S△AEB＝×6×2＝1，∴S四邊形ABCD＝+3+2＝．故選：C．6．【答案】B【解答】解：設裁成2m長的鋼管x根，1m長的鋼管y根，依題意得：7x+y＝10，∴y＝10﹣2x．又∵x，y均為正整數，∴或或或，∴共有4種裁法．故選：B．7．【答案】B【解答】解：∵AB∥x軸，A（﹣3，∴B點的縱坐標和A點的縱坐標相同為2，∵AB＝4，∴在直線AB上可以找到兩個到A點距離為5的點，一個在A點左邊為（﹣8，一個在A點右邊為（8，∴B點坐標為（﹣8，2）或（6，故選：B．8．【答案】D【解答】解：由題意可得，當CP⊥AB時．∵三角形ABC的面積為12，∴，解得：CP＝4，故選：D．9．【答案】C【解答】解：觀察圖形可知，小正方形的邊長為1×1×2＝5，大正方形的邊長為＝，∴大正方形的面積為2，小正方形的面積為1，∴大正方形的面積是小正方形的面積的5倍，故A，B，D正確，故選：C．10．【答案】A【解答】解：由已知可得，，解得，∴方程組的解為，故選：A．11．【答案】D【解答】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，故選：D．12．【答案】C【解答】解：∵圖中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角頂點的縱坐標的絕對值為斜邊的一半，A2（1，﹣5），A4（2，3），A6（1，﹣7），A8（2，5），A10（1，﹣5），A12（4，6）．∵2022＝4×505+4，∴點A2022在第四象限，橫坐標為1，故選：C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．【答案】見試題解答內容【解答】解：的立方根是．故答案為：．14．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵P（1﹣m，m+2）在x軸上，∴m+6＝0，解得m＝﹣2，∴4﹣m＝3，∴點P的坐標是（3，6）．故答案為：（3，0）．15．【答案】2．【解答】解：∵關于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝7是二元一次方程，∴3a﹣5＝2且b+1＝1，∴a＝5，b＝0，∴a+b＝2+8＝2．故答案為：2．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，在長方形ABCD中，∴∠FEC＝∠AFE＝62°．∴∠BEF＝180°﹣62°＝118°．根據折疊的性質知：∠B′EF＝∠BEF＝118°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝118°﹣62°＝56°．故答案為：56°．17．【答案】見試題解答內容【解答】解：解方程組，得：，將代入7x+my＝16，解得：m＝2，故答案為：8．18．【答案】見試題解答內容【解答】解：設∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故答案為：27°．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）19．【答案】（1）3；（2）x＝；（3）．【解答】解：（1）＝2+﹣＝3．（2）∵﹣27（x﹣1）7+125＝0，∴（x﹣1）6＝，∴x﹣1＝，解得x＝．（3），①×2﹣②，可得﹣x＝﹣7，解得x＝6，把x＝6代入①，可得：6+2y＝0，解得y＝﹣6，∴原方程組的解是．20．【答案】（1）B（﹣5，2），D（﹣1，6）；（2）把正方形ABCD先向下平移4個單位，再向右平移3個單位得到正方形A′B′C′D′．【解答】解：（1）如圖，B（﹣5，D（﹣1；（2）如圖，把正方形ABCD先向下平移5個單位．21．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）將x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝4，將x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝5，由①得a＝b+1③，將③代入②得，b＝1，將b＝6代入③得，a＝2；（2）將a＝2，b＝7代入方程組，得，①﹣②得，y＝﹣1，∵3x﹣2y＝﹣10，∴x＝﹣4，將x＝﹣5，y＝﹣1代入②得．22．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD（兩直線平行，同位角相等），∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠EAD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠B＝∠D；故答案為：EAD；兩直線平行；內錯角相等；EAD，內錯角相等；（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，∴AB∥CD，∠DCE＝50°，∴∠B+∠BCD＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，∴∠B＝80°．23．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設小麗購買自動鉛筆x支，記號筆y支，解得：，答：小麗購買自動鉛筆1支，記號筆6支；（2）設小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支m+5.5n＝15，∵m，n為正整數，∴或或，答：共3種方案：2本軟皮筆記本與7支自動鉛筆；2本軟皮筆記本與4支自動鉛筆；3本軟皮筆記本與1支自動鉛筆．24．【答案】（1）∠APC＝2∠AMC，理由見解析；（2）∠APC＝∠C+2∠AMC，理由見解析．【解答】解：（1）如圖1，∠APC＝2∠AMC∵AM平分∠BAP，∴∠PAB＝4∠BAM，∵AB∥CD，∴∠APC＝∠BAP，∠BAM＝∠AMC，∴∠APC＝2∠AMC；（2）如圖2，∠APC＝∠C+4∠AMC過P作PK∥AB，∵AB∥CD，∴PK∥CD，∴∠APK＝∠PAB，∠CPK＝∠C，∴∠APK+∠CPK＝∠C+∠PAB，∴∠APC＝∠C+∠PAB，∵AM平分∠BAP，∴∠PAB＝2∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠AMC，∴∠PAB＝2∠AMC，∴∠APC＝∠C+5∠AMC．25．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵a、b是方程組，解方程組，得：，故答案為：﹣8，4；（2）∵點A（﹣8，0），8），6），∴OB＝6，AC＝3﹣（﹣8）＝10，過點C作CD⊥AB于D，如圖1