【導學案及答案】 6 應用一元二次方程 第1課時 幾何型動點問題與圖形面積 導學案

6應用一元二次方程第1課時幾何型動點問題與圖形面積導學案學習目標1.經(jīng)歷分析和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型2.能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力學習策略1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的建模過程；2.牢記用一元二次方程解決實際問題的一般步驟.學習過程 一.復習回顧：提出問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？1.在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？2.如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？分組討論：①怎么設未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理來列方程？②涉及到解的取舍問題，應引導學生根據(jù)實際問題進行檢驗，決定解到底是多少。二.新課學習：自學課本52-53頁例1思考下列問題：（1）要求DE的長，需要如何設未知數(shù)？（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關系？從已知條件中能找到嗎？（3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？（4）選定Rt△DEF后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？（5）找出問題中合適的相等關系，設適當?shù)奈粗獢?shù)列方程三.嘗試應用：1.小明用一根長為30厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，使斜邊長為13厘米，則該三角形的面積等于（）A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米22.在一幢高125m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。3.在寬20m，長為32m的矩形耕地上修三條同樣寬的耕作道路，使耕地面積為，道路寬應為多少？四.自主總結：列方程解應用題的一般步驟：(1)（審題）：了解問題的實際意義，分清已知條件和未知量之間的關系．(2)（設未知數(shù)）：一般情況下求什么設什么為未知數(shù)．(3)（列方程）：根據(jù)量與量之間的關系，找出相等關系，列出方程．(4)（解方程）：靈活運用一元二次方程的四種解法．(5)（驗根）：檢驗一元二次方程的根是否滿足題意．(6)（答）：作答．五.達標測試一、選擇題1.一架長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為6米，如果梯子的頂端沿墻壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑動的距離（）A等于1米B大于1米C小于1米D不能確定2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）BACPQA．x2+BACPQC．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1cm／秒，點Q的速度為2cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動。下列時間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘二、填空題4.某生活小區(qū)準備在每幢樓房之間，開辟面積為200平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長為_____米，寬為_______米;5.用長為24厘米的鐵絲圍成一個斜邊為10cm的直角三角形，則兩直角邊分別為_______;6.在一幢高125m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。三、解答題7．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動．當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動。問幾秒后，點P和點Q的距離是10cm？AABCDPQE8．下圖是中北居民小區(qū)某一休閑場所的平面示意圖．圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路．東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍．這塊休閑場所南北長18m，東西寬16m．已知這休閑場地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2，請問主干道的寬度為多少米？北北西東9．一次數(shù)學興趣小組的活動課上，師生有下面的對話，請你閱讀完后再解答下列問題。老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：小明：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答。同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？小亮：老師，我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！老師：很好，如果我們把看成一個整體，用y來表示，即=y，那么原方程就變成。全體學生：（同學們都特別高興）噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，小麗：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根，，，，嗬，有這么根?。±蠋煟和瑢W們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法。全體同學：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程10．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面．請觀察下列圖形并解答有關問題：⑴在第n個圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一堅列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；⑵設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)關系式（不要求寫自變量n的取值范圍）；⑶按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；⑷若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題⑶中，共需花多少元錢購買瓷磚？⑸是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明為什么？達標測試答案：一、選擇題1．C．2．B．3.B．二、填空題4．10．5．6cm和8cm．6．5．三、解答題7．解：設t秒后，點P和點Q的距離是10cm，則AP=3t，CQ=2t過點P作PE⊥CD于E所以四邊形APDE是矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2100=62+（16-5t）2解這個方程，得，答：秒或秒后，點P和點Q的距離是10cm8．解：設主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為xm依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，當時，16-4x<0，不符題意，故舍去x=1時，2x=2答：主干道的寬度為2米。9．解：設，收原方程可化為，得，當時，，得當時，，得經(jīng)檢驗：，都是原方程的根。10．解：（1）n