【導(dǎo)學(xué)案及答案】2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

確定二次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，學(xué)會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。2、能根據(jù)拋物線上的兩個或三個的點(diǎn)的坐標(biāo)來求二次函數(shù)的表達(dá)式。學(xué)習(xí)策略結(jié)合所學(xué)過的二次函數(shù)的知識，理解三種二次函數(shù)表達(dá)式；能根據(jù)已知拋物線上的兩個或三個的點(diǎn)的坐標(biāo)來求二次函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)習(xí)過程 復(fù)習(xí)回顧：1、下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）A．y=B．y=C．y=a2x2D．y=2、（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（2）用畫出二次函數(shù)的圖象，可以從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)的、開口方向和。二.新課學(xué)習(xí)：1.自學(xué)教材P42-43，回答以下問題在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中的兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c用可化成：y=a（x-h)2+k。頂點(diǎn)是（）。如果已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么再知道圖像上另點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。（2）二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)中有是未知的，知道圖像上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。2、自學(xué)課本P42-45思考下列問題：（1）你能總結(jié)出求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式的規(guī)律方法嗎？（2）用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是什么？三.嘗試應(yīng)用：1、已知二次函數(shù)y=x2+（2k+1）x+k2-1的最小值是0，則k的值是（）A.B.C.D.2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A（0，5），B（5，0）兩點(diǎn)，他的對稱軸為直線x=3，這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：。3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值為－8，且a：b：c=1：2：(－3),求此函數(shù)的解析式。自主總結(jié)：（1）二次函數(shù)表達(dá)式的求法：a.已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對對應(yīng)值，通常選擇.b.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),和最值,通常選擇.c.已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常選擇.（2）用確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:a.根據(jù)圖像或已知點(diǎn)二次函數(shù)表達(dá)式.b.方程或方程組.c.方程或方程組.d.解出的待定的.e.把解出的系數(shù)所設(shè)立的二次函數(shù)表達(dá)式中.五.達(dá)標(biāo)測試一、選擇題1．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a(chǎn)=﹣1B．a(chǎn)=C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=1或a=﹣12．已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．103．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，那么m的值為()A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－2二、填空題4.二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，0），則圖像與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0,3）,B（2,3）兩點(diǎn).請你寫出一組滿足條件的a，b的對應(yīng)值．a(chǎn)=____，b=______．6．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________三、解答題7．如圖，一條拋物線經(jīng)過（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點(diǎn)．求此拋物線的函數(shù)解析式．8．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），且經(jīng)過（1，﹣6），求這個二次函數(shù)的解析式．10．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-4），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值．達(dá)標(biāo)測試答案一、選擇題1．【解析】試題分析：由圖象得，此二次函數(shù)過原點(diǎn)（0，0），把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a2﹣1=0，解得a=±1；又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開口向上，所以a＞0；所以a=1．故選C．點(diǎn)評：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【解析】試題分析：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，∴，解得6≤c≤14故選A．點(diǎn)評：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解析】試題分析：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，則m=0；當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，則，解得：m=±2.綜上所述，m=0或2或－2.故選A.點(diǎn)評：函數(shù)的性質(zhì)二、填空題4．【解析】把（－1，0）代入y＝x2－2x＋m得0＝1+2＋m，∴m=-3，∴y＝x2－2x-3.解x2－2x-3=0得x1=-1,x2=3∴y1＝1+2-3=0,y2＝9-6-3=0∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故答案：（3，0）點(diǎn)評：函數(shù)的性質(zhì)5.【解析】把A(0,3),B(2,3)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c中，得c=3，4a+2b+c=3，所以b=?2a，由此可設(shè)a=1，b=?2，故答案為1，?2.點(diǎn)評：求二次函數(shù)的系數(shù)6．【解析】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題7．【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點(diǎn)代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；點(diǎn)評：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式8．【解析】試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值．（2）根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）．（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，∵S△PAB=8，∴AB?|yP|=8，∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．點(diǎn)評：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．【解析】試題分析：設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x+1）2+2，再將點(diǎn)（1，﹣6）代入求出a的值，從而得解．試題解析：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），∴設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x+1）2+2，將（1，﹣6）代入得，a（1+1）2+2=﹣6，解得a=﹣2，所以，這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+1）2+2．點(diǎn)評：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．10.【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x-2），把點(diǎn)C（0，-4）代入即可．（2）連接OD，根據(jù)S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面積即可解決問題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，∴可以假設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x-2），∵與y