1.4.2單項式乘多項式

單項式乘多項式（2015?黔東南州）下列運算正確的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a(chǎn)（a2﹣a）=a2 D．【考點】單項式乘多項式；立方根；合并同類項；完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，單項式乘多項式，立方根的法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；B、3ab﹣ab=2ab，正確；C、應(yīng)為a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本選項錯誤；D、應(yīng)為=2，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式，合并同類項，單項式乘多項式，立方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．（2015春?慈溪市校級月考）下面的計算錯誤的是（）A．a(chǎn)3?a3=a6 B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6 D．（x﹣xy）?（﹣12y）=﹣4xy+9xy2【考點】單項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用單項式乘多項式，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方法則判定即可．【解答】解：A、a3?a3=a6，本選項正確，B、（﹣y2）5=﹣y10，本選項錯誤，C、（﹣a3y2）3=﹣a9y6，本選項正確，D、（x﹣xy）?（﹣12y）=﹣4xy+9xy2，本選項正確．故選：B．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記單項式乘多項式，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方法則．（2014春?南海區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本選項錯誤；D、（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正確．故選D．【點評】本題考查了單項式乘以多項式法則．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．要熟記單項式與多項式的每一項都相乘，不能漏乘．（2014春?秦都區(qū)校級月考）一個長方體的長、寬、高分別3a﹣4，2a，a，它的體積等于（）A．3a3﹣4a2 B．a(chǎn)2 C．6a3﹣8a2 D．6a3﹣8a【考點】單項式乘多項式；單項式乘單項式．【分析】根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可．【解答】解：由題意知，V長方體=（3a﹣4）?2a?a=6a3﹣8a2．故選C．【點評】本題考查了多項式乘單項式的運算法則，要熟練掌握長方體的體積公式．（2013秋?調(diào)兵山市校級月考）適合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2 B．1 C．0 D．4【考點】單項式乘多項式；解一元一次方程．【分析】先去括號，然后移項、合并化系數(shù)為1可得出答案．【解答】解：去括號得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同類項得：3x=12，系數(shù)化為1得：x=4．故選D．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式的運算法則以及解一元一次方程．比較簡單，去括號時，注意不要漏乘括號里的每一項．（2012?和平區(qū)校級模擬）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考點】單項式乘多項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】分別利用有關(guān)冪的運算性質(zhì)及單項式乘以多項式的運算法則進(jìn)行運算即可得到正確的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本選項錯誤；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C、a（a+1）=a2+a，故本選項錯誤；D、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了有關(guān)冪的運算性質(zhì)，屬于基本運算，必須熟練掌握．（2012春?成都期末）計算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的法則，單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，單項式乘以單項式的法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母與相同字母相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，計算即可．【解答】解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故選：D．【點評】本題主要考查單項式乘以多項式的法則，以及單項式的乘法法則，需要熟練掌握．（2010?連云港）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)?a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)2（a+1）=a3+1【考點】單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和單項式乘以多項式的運算法則計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a+a=a2，很明顯錯誤，應(yīng)該為a+a=2a，故本選項錯誤；B、a?a2=a3，利用同底數(shù)冪的乘法，故本選項正確；C、應(yīng)為（a2）3=a6，故本選項錯誤；D、a2（a+1）=a3+a2，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題主要考查冪的運算性質(zhì)，單項式乘以多項式的法則，需要熟練掌握．（2010春?西湖區(qū)期末）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考點】單項式乘多項式．【專題】幾何圖形問題．【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故選：C．【點評】本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy﹣y2，底邊上的高為6xy，那么這個三角形的面積為（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)三角形的面積公式和單項式與多項式相乘的運算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：三角形的面積為：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy=6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故選：A．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．計算：（6ab2﹣4a2b）?3ab的結(jié)果是（）A．18a2b3﹣12a3b2 B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2 D．18a2b2﹣12a3b2【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【解答】解：（6ab2﹣4a2b）?3ab=6ab2?3ab﹣4a2b?3ab=18a2b3﹣12a3b2．故選：A．【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．計算a（1+a）﹣a（1﹣a）的結(jié)果為（）A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a【考點】單項式乘多項式．【分析】按照單項式乘以多項式的法則展開后合并同類項即可．【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故選B．【點評】本題考查了單項式乘以多項式的知識，屬于基本運算，應(yīng)重點掌握．（2015春?東臺市月考）計算：﹣a（﹣2a+b）=2a2﹣ab．【考點】單項式乘多項式．【分析】利用單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加求解即可．【解答】解：﹣a（﹣2a+b）=2a2﹣ab，故答案為：2a2﹣ab．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟記單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2006秋?龍馬潭區(qū)校級期中）計算：=x2﹣2x，（2x+1）（x+1）=2x2+3x+1，（2a3+a2）÷a2=2a+1．【考點】單項式乘多項式；多項式乘多項式；整式的除法．【專題】計算題．【分析】利用單項式乘多項式、多項式乘多項式及整式的除法進(jìn)行運算即可；【解答】解：原式=3×x﹣3×=x2﹣2x；原式=2x?x+2x+x+1=2x2+3x+1，原式=2a3÷a2+a2÷a2=2a+1，故答案為：x2﹣2x；2x2+3x+1，2a+1【點評】本題考查了一些整式的運算，牢記運算法則是解決此類題目的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，需重點掌握．已知3x?（xn+5）=3xn+1﹣8，那么x=﹣．【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則進(jìn)行計算，使結(jié)果對應(yīng)相等，得到關(guān)于x的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵3x?（xn+5）=3xn+1+15x，∴15x=﹣8，解得x=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．填空：（1）（﹣3x2）（﹣x2+2x﹣1）=3x4﹣6x3+3x2；（2）﹣（2x﹣4x3﹣8）?（﹣x2）=x3﹣2x5﹣4x2；（3）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2+ab﹣a2b2；（4）（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣5）=9x2﹣15x；（5）8m（m2﹣3m+4）﹣m2（m﹣3）=7m3﹣21m2+32m；（6）7x（2x﹣1）﹣3x（4x﹣1）﹣2x（x+3）+1=2x2﹣4x；（7）（﹣2a2b）2（ab2﹣a2b+a3）=4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）﹣（﹣x）2?（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）=2x4y+2x8y3﹣2x2．【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）（﹣3x2）（﹣x2+2x﹣1）=3x4﹣6x3+3x2；（2）﹣（2x﹣4x3﹣8）?（﹣x2）=x3﹣2x5﹣4x2；（3）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2a2b2﹣2ab+2+3ab﹣3a2b2=2+ab﹣a2b2；（4）（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣5）=﹣3x4+6x3+9x2+3x4﹣6x3﹣15x=9x2﹣15x；（5）8m（m2﹣3m+4）﹣m2（m﹣3）=8m3﹣24m2+32m﹣m3+3m2=7m3﹣21m2+32m；（6）7x（2x﹣1）﹣3x（4x﹣1）﹣2x（x+3）+1=14x2﹣7x﹣12x2+3x=2x2﹣4x；（7）（﹣2a2b）2（ab2﹣a2b+a3）=4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）﹣（﹣x）2?（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）=2x4y+2x8y3﹣2x2．故答案為：（1）3x4﹣6x3+3x2；（2）x3﹣2x5﹣4x2；（3）2+ab﹣a2b2；（4）9x2﹣15x；（5）7m3﹣21m2+32m；（6）2x2﹣4x；（7）4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3﹣2x2．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，則x=﹣3．【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則，先去括號，再移項、合并同類項，系數(shù)化1，可求出x的值．【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括號，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同類項，得﹣5x=15，系數(shù)化為1，得x=﹣3．【點評】此題是解方程題，實質(zhì)也考查了單項式與多項式的乘法，注意符號的處理．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，則m=3，n=4．【考點】單項式乘多項式．【分析】按照多項式乘以單項式的法則展開后即可求得m、n的值．【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3yn，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案為：3，4．【點評】本題考查了單項式乘以多項式，單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，然后相加．（2011秋?長春期中）計算：（﹣2x3y）?（3xy2﹣4xy+1）．【考點】單項式乘多項式．【專題】計算題．【分析】利用單項式乘以多項式中的每一項后把所得的積相加即可得到結(jié)果．【解答】解：（﹣2x3y）?（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y?3xy2+（﹣2x3y）?4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．【點評】本題考查了單項式乘以多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．計算：（4a﹣b2）（﹣2b）．【考點】單項式乘多項式．【分析】依據(jù)單項式乘多項式、單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=4a?（﹣2b）﹣b2?（﹣2b）=﹣8ab+2b3．【點評】本題主要考查的是單項式乘多項式，掌握法則是解題的關(guān)鍵．若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．【考點】單項式乘多項式．【分析】利用單項式與多項式相乘的運算法則求解即可．【解答】解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．【點評】本題主要考查了單項式與多項式相乘的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．n為自然數(shù)，那么代數(shù)式n（2n+1）﹣2n（n﹣1）能否被3整除？【考點】單項式乘多項式．【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算代數(shù)式，根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：原式=2n2+n﹣2n2+2n=3n，則代數(shù)式n（2n+1）﹣2n（n﹣1）能被3整除．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．若（1+x4ya）?（﹣xby）2=x16y4+x2b?y2，求ab的值．【考點】單項式乘多項式．【分析】先利用單項式與多項式相乘的運算法則計算，再利用對應(yīng)的項求解即可．【解答】解：∵（1+x4ya）?（﹣xby）2=x16y4+x2b?y2，∴x2by2+x4+2bya+2=x16y4+x2b?y2，∴x4+2bya+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)項．（1）2a2?（3a2﹣5b）=6a4﹣10a2b；（2）﹣4x?（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x；（3）（3ab2﹣5ab3）?（﹣2a2）=﹣6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）?am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=﹣a2b2+ab+2．【考點】單項式乘多項式．【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可；（5）先根據(jù)單項式乘多項式的法則計算，再合并同類項即可求解．．【解答】解：（1）2a2?（3a2﹣5b）=6a4﹣10a2b；（2）﹣4x?（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x；（3）（3ab2﹣5ab3）?（﹣2a2）=﹣6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）?am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2a2b2﹣2ab+2+3ab﹣3a2b2=﹣a2b2+ab+2．故答案為：（1）6a4﹣10a2b；（2）﹣8x3﹣12x2+4x；（3）﹣6a3b2+10a3b3；（4）3a3m3n+3am2n2；（5）﹣a2b2+ab+2．【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．