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文檔簡介

1.1.1兩角和的余弦公式問題導(dǎo)入

本章導(dǎo)語中需要求cos75°的值．事實上，我們已經(jīng)知道了30°，45°的正弦、余弦值，能否根據(jù)這些值來求cos15°的值？

一般地，怎樣根據(jù)α和β的三角函數(shù)值求出cos（α+β）的值？新知探究

我們首先研究角α和β均為銳角的情況．如圖所示，以坐標(biāo)原點為中心作單位圓，并設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A（1，0），以O(shè)x為始邊作角α，α＋β，－β，設(shè)它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，B，則點P，Q，B的坐標(biāo)分別可表示為P（cosα，sinα），Q（cos（α＋β），sin（α＋β）），B（cos（－β），sin（－β））．新知探究

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ．

（Cα＋β）

若把銳角α，β推廣到任意角，此公式仍然成立．新知探究

新知探究

練習(xí)1

求下列各式的精確值：

（1）cos75°；（2）cos20°cos25°－sin20°sin25°；（3）cos22.5°cos22.5°－sin22.5°sin22.5°；（4）cos215°－sin215°．

新知探究

新知探究

cos（α＋π）=cosαcosπ－sinαsinπ=－cosα－0=－cosα.新知探究練習(xí)4

求證：cos２α＝cos２α－sin２α．新知探究證明：cos２α－sin２α=cosαcosα－sinαsinα=cos２α．溫故知新兩角和的余弦公式cos（α＋β）＝co

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