2024年北京門頭溝初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案解析

初中PAGE1初中門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該幾何體是（）A.正方體 B.長(zhǎng)方體 C.四棱錐 D.三棱柱2.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即米，將化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）A. B. C. D.3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形5.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c且滿足，，則原點(diǎn)在（）A.點(diǎn)A左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間（不含點(diǎn)A點(diǎn)B）C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C） D.點(diǎn)C右側(cè)6.如圖，，平分，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有m張獎(jiǎng)券，其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券有n張，每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有名顧客已經(jīng)抽過獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的有3人，則小明中獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過程中小水杯始終在原來位置，設(shè)水面上升高度為h，注水時(shí)間為t，下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如果分式值為零，那么實(shí)數(shù)m的取值是______．10.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則______．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：______．12.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，如果則的半徑長(zhǎng)為______．13.某函數(shù)圖象滿足過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足條件的表達(dá)式______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)A、B為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心將該圖像擴(kuò)大為原的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則______．16.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起．為響應(yīng)此號(hào)召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，參加活動(dòng)的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代表，七年級(jí)學(xué)生代表，八年級(jí)學(xué)生代表和九年級(jí)學(xué)生代表．已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級(jí)學(xué)生代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有______人．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解分式方程19.已知：，求的值．20.如圖，小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為22的正方形，但是中間留了個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

21.已知：如圖，在中，過點(diǎn)D作于E，點(diǎn)F在邊上，，連接和．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果平分，，，求的長(zhǎng)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求k的值；（2）一次函數(shù)的圖象過，與的圖象交于兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；①當(dāng)一次函數(shù)圖象過時(shí)，存在______個(gè)“區(qū)域點(diǎn)”；②如果“區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫出示意圖，直接寫出a的取值范圍．23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更多的學(xué)生在訓(xùn)練的過程中收獲了健康與快樂．某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有學(xué)員的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．16名學(xué)生的身高：153153157158159160160161164164164164167169169169b．16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)161.94mn（1）寫出表中m，n的值；（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行PK賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“A組”或“B組”）；A組學(xué)員身高157158159160161B組學(xué)員的身高161164164164167（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生，已確定三名學(xué)員參賽，她們的身高分別為：160，160，164，她們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為______和______．24.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，連接交于點(diǎn)D，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，，求值．25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲，乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后的時(shí)間x（小時(shí)），服用甲種藥物后每毫升血液中的含藥量（微克），服用乙種藥物后每毫升血液中的含藥量（微克），記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x00.200.401.001.532.262.523.384.535.44…00.681.363.403.212.772.652.311.921.65…00180.369.005.032.261.700.660.190.07…對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（1）可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)畫出與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出與x的函數(shù)圖象；（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后兩位病人每毫升血液中含藥量相差______微克；兩位病人大約服藥后______小時(shí)每毫升血液中含藥量相等；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中______種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差______小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為時(shí)，求a的值；（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27.中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，交于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．28.對(duì)于關(guān)于的一次函數(shù)，我們稱函數(shù)為一次函數(shù)的級(jí)衍生函數(shù)（其中為常數(shù)）．例如，的級(jí)衍生函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）如果的級(jí)衍生函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，______；②當(dāng)時(shí)，______．（2）如果的級(jí)衍生函數(shù)為，求雙曲線與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果以點(diǎn)為圓心，為半徑的與的級(jí)衍生函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．門頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該幾何體是（）A.正方體 B.長(zhǎng)方體 C.四棱錐 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】本題考查的是長(zhǎng)方體的展開圖的認(rèn)識(shí)，熟記長(zhǎng)方體的展開圖中平面圖形的形狀是解本題的關(guān)鍵，先根據(jù)要求畫出其中1種展開圖的形態(tài)，從而可得答案．【詳解】解：某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，如圖，∴則該幾何體是長(zhǎng)方體；故選B2.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即米，將化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，使用負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：．故選：B．3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選D．4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是（）A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的問題．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，可得該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，據(jù)此列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，∵一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，∴該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，∴，解得：，即這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．5.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c且滿足，，則原點(diǎn)在（）A.點(diǎn)A左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間（不含點(diǎn)A點(diǎn)B）C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C） D.點(diǎn)C右側(cè)【答案】C【解析】【分析】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算的含義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)，，，可得，異號(hào)，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．詳解】解：由圖可知，，而，，∴，∴原點(diǎn)在點(diǎn)B點(diǎn)C之間；故選C6.如圖，，平分，，度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得，根據(jù)角平分線定義得，然后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得出答案．【詳解】∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．故選：B．7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有m張獎(jiǎng)券，其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券有n張，每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有名顧客已經(jīng)抽過獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的有3人，則小明中獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．熟練掌握簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式求解作答即可．【詳解】解：由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，故選：C．8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過程中小水杯始終在原來位置，設(shè)水面上升高度為h，注水時(shí)間為t，下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的識(shí)別．探究大水杯中水面上升高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定圖象．【詳解】解：開始往大水杯中均勻注水，h的值由0逐漸增大，當(dāng)水漫過小水杯向小水杯注水，此時(shí)h的值保持不變，小燒杯注滿后，水再次進(jìn)入大水杯中直至到大水杯頂部時(shí)，h的再次增大，但變化比開始時(shí)變慢．觀察四個(gè)圖象，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如果分式值為零，那么實(shí)數(shù)m的取值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式為零的條件．熟練掌握分式為零的條件是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵分式值為零，∴，解得，，故答案為：．10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，求正弦，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∴∴∴是等腰直角三角形，∴故答案為：．11.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用提公因式與公式法分解因式，算術(shù)平方根的含義，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：；故答案為：．12.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，如果則的半徑長(zhǎng)為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，如圖，連接，，證明為等邊三角形，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：如圖，連接，，∵是的直徑，弦，∴，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：13.某函數(shù)圖象滿足過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足條件的表達(dá)式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及解析式，根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大且過點(diǎn)，則開口向上，對(duì)稱軸為，據(jù)此寫出表達(dá)式，即可作答．【詳解】解：∵某函數(shù)圖象滿足過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴故答案為：（答案不唯一）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)A、B為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心將該圖像擴(kuò)大為原的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】或##或【解析】【分析】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：A的坐標(biāo)為或，∴A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則______．【答案】84或85【解析】【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的的定義是解題的關(guān)鍵．由中位數(shù)的定義可知，，再根據(jù)，，即可得出答案．【詳解】由已知，10個(gè)成績(jī)從低到高排列，居中的兩個(gè)成績(jī)?yōu)楹?且該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，，，，，或，，故答案為：84或85．16.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起．為響應(yīng)此號(hào)召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，參加活動(dòng)的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代表，七年級(jí)學(xué)生代表，八年級(jí)學(xué)生代表和九年級(jí)學(xué)生代表．已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級(jí)學(xué)生代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有______人．【答案】20【解析】【分析】設(shè)參加這次活動(dòng)的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有y人，七年級(jí)學(xué)生代表有z人，則參加這次活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生代表有人，九年級(jí)學(xué)生代表有人，根據(jù)校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，可列出關(guān)于x，y，z的三元一次方程，變形后，可得出，結(jié)合x，y，z均為正整數(shù)且27和8互質(zhì)，可得出是8的倍數(shù)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生代表人數(shù)為正，可確定，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)參加這次活動(dòng)的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有y人，七年級(jí)學(xué)生代表有z人，則參加這次活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生代表有人，九年級(jí)學(xué)生代表有人，根據(jù)題意得：，整理得：，∴．∵x，y，z均為正整數(shù)，且27和8互質(zhì)，∴是8的倍數(shù)，又∵，∴，∴，∴（人），∴參加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有20人．故答案為：20．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．18.解分式方程【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的法則及步驟是解題的關(guān)鍵．將分式方程去分母化為整式方程，解整式方程求出解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊乘以得：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化1：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．原方程的解是．19.已知：，求的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值問題，先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再除法轉(zhuǎn)化成乘法，計(jì)算括號(hào)外的，最后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．20.如圖，小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為22的正方形，但是中間留了個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

【答案】每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10，寬為6【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)1個(gè)長(zhǎng)加上2個(gè)寬等于22，2個(gè)寬減去1個(gè)長(zhǎng)等于2列出方程組，再求出解即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意可得，解得：，∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10，寬為6．21.已知：如圖，在中，過點(diǎn)D作于E，點(diǎn)F在邊上，，連接和．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果平分，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，正弦；（1）先求出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）利用求出，由勾股定理求出，再證明，即可得出答案．【小問1詳解】∵，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，，∴四邊形為矩形；【小問2詳解】由（1）可得四邊形為矩形，∴，在中，，，，由勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平分，∴.又，∴，∴，，．22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求k的值；（2）一次函數(shù)的圖象過，與的圖象交于兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；①當(dāng)一次函數(shù)圖象過時(shí)，存在______個(gè)“區(qū)域點(diǎn)”；②如果“區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫出示意圖，直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）（2）①2個(gè)；②見解析，【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)，（1）把代入中可得k的值；（2）①將代入可得：直線解析式為，畫圖可得結(jié)論；②畫圖計(jì)算邊界時(shí)a的值，即可得解；熟練掌握整點(diǎn)的定義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴；∴k的值為1；【小問2詳解】①一次函數(shù)的圖象過，，∴，解得，∴直線l的解析式為，畫出圖形，如圖所示，區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)有和共兩個(gè)；故存在2個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；故答案為：2；②如圖，直線l：過時(shí)，，解得，直線l：過時(shí)，，解得，觀察圖象可知：“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，a的取值范圍是．23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更多的學(xué)生在訓(xùn)練的過程中收獲了健康與快樂．某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有學(xué)員的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．16名學(xué)生的身高：153153157158159160160161164164164164167169169169b．16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)161.94mn（1）寫出表中m，n的值；（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行PK賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“A組”或“B組”）；A組學(xué)員的身高157158159160161B組學(xué)員的身高161164164164167（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生，已確定三名學(xué)員參賽，她們的身高分別為：160，160，164，她們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為______和______．【答案】（1），（2）A組（3）161，164【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇．【小問1詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，出現(xiàn)了4次，即眾數(shù)，16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是，，∴中位數(shù)，∴，；【小問2詳解】解：A組身高的平均數(shù)為，A組身高的方差為B組身高的平均數(shù)為，B組身高的方差為，∵∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是A組，故答案為：A組；【小問3詳解】解：160，160，164的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：，，且選擇，時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，連接交于點(diǎn)D，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由是的直徑得到，即，由是切線得到，即，由得到，從而得證；（2）連接，在中，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)三角形的面積公式有，求得，根據(jù)，得到，從而求得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求得．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，，，切于點(diǎn)A，，，，，【小問2詳解】解：連接，，，∴在中，，是的直徑，，由（1）可得，∴，∵，，∴，∴，即，，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)．綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲，乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后的時(shí)間x（小時(shí)），服用甲種藥物后每毫升血液中的含藥量（微克），服用乙種藥物后每毫升血液中的含藥量（微克），記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x00.200.401.001.532.262.523.384.535.44…00.681.363.403.212.772.652.311.921.65…00.180.369.005.032.261.700.660.190.07…對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（1）可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)畫出與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出與x的函數(shù)圖象；（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后兩位病人每毫升血液中含藥量相差______微克；兩位病人大約服藥后______小時(shí)每毫升血液中含藥量相等；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中______種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差______小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【答案】（1）見解析（2）5.6；0.5或2.1（3）甲，1.5【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)對(duì)應(yīng)x和的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可；（2）觀察圖象，分別求出當(dāng)時(shí)，、的值，然后求出、的差即可；當(dāng)每毫升血液中含藥量相等時(shí)，即，、交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x即為兩位病人大約服藥時(shí)間；（3）求出當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出每毫升血液中含藥量不少于2微克的時(shí)間，然后比較大小即可．【小問1詳解】解：如圖，根據(jù)對(duì)應(yīng)x和的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可．【小問2詳解】解∶當(dāng)時(shí)，在圖象時(shí)找到，，∴，當(dāng)每毫升血液中含藥量相等時(shí)，即，在圖象上找到、交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x即為兩位病人大約服藥時(shí)間，即x的值約為或，故答案為：5.6；0.5或2.1；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值約為0.7，4，∴甲種藥物持續(xù)的時(shí)間為同理乙種藥物持續(xù)的時(shí)間為，∵，∴每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中甲種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，藥效大約相差1.5小時(shí)，故答案為：甲，1.5．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)B縱坐標(biāo)為時(shí)，求a的值；（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a取值范圍．【答案】（1）（2）（3）且【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移先得出，根據(jù)、的縱坐標(biāo)相等，即可得拋物線對(duì)稱軸；（2）將的縱坐標(biāo)為代入求出即可；（3）根據(jù)，，三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，可知點(diǎn)必定在拋物線“U型”的內(nèi)部，再根據(jù)，的橫坐標(biāo)相同，可得點(diǎn)在點(diǎn)的正上方或者正下方，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可作答．【小問1詳解】解：∵將拋物線上點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，，∵點(diǎn)在拋物線上，∴拋物線對(duì)稱軸為：．【小問2詳解】點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，．【小問3詳解】由題意得：拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵，，三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，∴可知點(diǎn)必定在拋物線“U型”的內(nèi)部，又∵，的橫坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)在點(diǎn)的正上方或者正下方，分情況討論：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第二象限，∵在第三象限，點(diǎn)必定在拋物線“U型”的內(nèi)部，∴點(diǎn)N在點(diǎn)B的正下方，如圖，結(jié)合圖象有：拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合要求；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第三象限，又∵在第三象限，如圖，由圖可知：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或者在點(diǎn)的正上方時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得：，即：時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，的取值范圍為且．27.在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，交于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）2（2）①見解析；②的值不變，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）先由三線合一定理得到