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文檔簡(jiǎn)介
模型一、掛件模型
【模型概述】
該模型一般由輕繩(輕桿)和物塊模型組合而成,可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩類。
常出現(xiàn)在選擇、計(jì)算題中。
【模型特點(diǎn)】
靜態(tài)模型的受力情況滿足共點(diǎn)力的平衡條件F=0
動(dòng)態(tài)模型則滿足牛頓第二定律F=ma
【模型解題】
解析兩種不同模型的關(guān)鍵是抓住物體的受力分析,然后結(jié)合平衡條件或牛頓定律。同時(shí)也要根據(jù)具體
的題目具體分析,采用正交分解法,圖解法,三角形法則,極值法等不同方法。
A、輕繩、輕桿、輕彈簧彈力比較
1、輕繩拉力一定是沿繩子方向,指向繩子收縮的方向。輕繩拉力的大小可以突變。用輕繩連接的系統(tǒng)
通過(guò)輕繩的碰撞、撞擊時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。
2、輕桿受力不一定沿輕桿方向。
3、輕彈簧可以被壓縮或拉伸,其彈力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量有關(guān)。
①輕彈簧各處受力相等,其方向與彈簧形變的方向相反;
②彈力的大小為F=kx(胡克定律),其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量;
③彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變。
B、滑輪模型與死結(jié)模型問(wèn)題的分析
1、跨過(guò)滑輪、光滑桿、光滑釘子的細(xì)繩兩端張力大小相等.
2、死結(jié)模型:如幾個(gè)繩端有“結(jié)點(diǎn)”,即幾段繩子系在一起,謂之“死結(jié)”,那么這幾段繩中的張力
不一定相等.
3、同樣要注意輕質(zhì)固定桿的彈力方向不一定沿桿的方向,作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二
定律求得,而輕質(zhì)活動(dòng)桿中的彈力方向一定沿桿的方向.
【模型訓(xùn)練】
【例1】如圖所示,在光滑水平面上有一小車(chē),小車(chē)上固定一豎直桿,總質(zhì)量為M,桿頂系一長(zhǎng)為/的
輕繩,繩另一端系一質(zhì)量為機(jī)的小球,繩被水平拉直處于靜止?fàn)顟B(tài),小球處于最右端。將小球由靜止釋放,
求:
(1)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小球速度大??;
(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小車(chē)向右移動(dòng)的距離;
(3)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)小車(chē)的拉力。
////////////////////
12Mgl/八ml-21nMg
【答案】(1)匕=(2)“=-----;(3)F=mg+---------
M+mM+mM+m
【詳解】(1)當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)其速度為V/,此時(shí)小車(chē)的速度為V2,設(shè)小球的速度方向?yàn)檎较颉?/p>
系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得
mvx-MV2=0
由能量守恒定律得
;
mgl=mvf+:Mvf
解得
_12Mgi_m_12Mgi
1\M+m2M\M+m
(2)設(shè)當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),小球向左移動(dòng)的距離為s/,小車(chē)向右移動(dòng)的距離為S2,系統(tǒng)在水平方向
動(dòng)量守恒,以向左為正方向,在水平方向,由動(dòng)量守恒定律得
m——M-=0
tt
由幾何關(guān)系可知
S]+S2=l
解得
ml
s=--------
2M+m
(3)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得
解得小球擺到最低點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)小車(chē)的拉力
2
77a,2mg
M
變式LI如圖所示,在光滑水平面上一個(gè)質(zhì)量M=0.2kg的小車(chē),小車(chē)上有一豎直桿,桿的上端有一長(zhǎng)
度為£=0.6m的輕繩,細(xì)繩的另一端系著質(zhì)量為〃?=O.lkg的小球,初始時(shí)細(xì)繩水平且伸直。現(xiàn)在從靜止釋
放小球,求
(1)從釋放小球到小球的速度達(dá)到最大過(guò)程中小車(chē)的位移
(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的最大速度
【答案】(1)x=0.2m,方向水平向右;(2)vml=V^m/s
【詳解】(1)小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零,因此在水平方向上動(dòng)量守恒,釋放
小球后小球在水平方向的分速度一直增大,根據(jù)動(dòng)量守恒可知小車(chē)速度也一直增大,當(dāng)小球第一次到達(dá)最
低點(diǎn)時(shí)小球和小車(chē)速度都達(dá)到最大,設(shè)該過(guò)程中小車(chē)的位移大小為x,則小球的位移大小為L(zhǎng)-x,取水平
向右為正方向,根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒可得
,,xL-x_
Mm----=0
tt
解得
x=1nL=0.2m
M+m
方向?yàn)樗较蛴遥?/p>
(2)由(1)中分析可知小球在最低點(diǎn)時(shí)小球和小車(chē)速度都達(dá)到最大,設(shè)小車(chē)的最大速度為%1,小球
的為%,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可得
機(jī)%2="
根據(jù)機(jī)械能守恒可得
1212
mgL=-mv^+-Mvml
聯(lián)合解得
vml=V2m/s
變式1.2如圖所示,一小車(chē)上有一個(gè)固定的水平橫桿,左邊有一輕桿與豎直方向成6角并與橫桿固定,
下端連接一小鐵球,橫桿右邊用一根細(xì)線連接一質(zhì)量相等的小鐵球。當(dāng)小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)線與
豎直方向成a角,若6<a,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()
A.輕桿對(duì)小鐵球的彈力方向與細(xì)線平行
B.輕桿對(duì)小鐵球的彈力方向沿輕桿方向向上
C.輕桿對(duì)小鐵球的彈力方向既不與細(xì)線平行也不沿著輕桿方向
D.小車(chē)一定以加速度gtana向右運(yùn)動(dòng)
【答案】A
【詳解】ABC.對(duì)右邊的小球分析,其受重力以及繩子的拉力,產(chǎn)生的加速度方向?yàn)樗较蛴遥?/p>
F合=mgtana=ma
解得
a=gtana
因?yàn)樽筮叺男∏蚺c右邊的小球同在小車(chē)上,所以運(yùn)動(dòng)情況相同,即左邊的小球也在以加速度大小為
gtana,方向水平向右。對(duì)左邊小球受力分析,其受重力以及桿的彈力,左邊小球的重力與右邊小球的重
力相同,所以左邊小球受到的桿對(duì)其的彈力應(yīng)該與右邊小球受到的拉力方向平行,大小相同,故A正確,
BC錯(cuò)誤;
D.由之前的分析可知,小車(chē)的加速度方向?yàn)樗较蛴遥笮間tana,所以小車(chē)可能向右做加速大
小為gtana的加速運(yùn)動(dòng),也可能向左做加速度大小為gtana的減速運(yùn)動(dòng),故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選Ao
【例2】如圖所示,一光滑半圓形碗固定在水平面上,質(zhì)量為?的小球用輕繩跨過(guò)碗口并連接質(zhì)量分
別為m2和m3的物體,平衡時(shí)碗內(nèi)小球恰好與碗之間沒(méi)有彈力,兩繩與水平方向夾角分別為53。、37°,則
mi:m2:m3的比值為(已知sin53o=0.8,cos53°=0.6)()
【答案】A
【詳解】對(duì)碗內(nèi)的小球mi受力分析,受重力、兩個(gè)細(xì)線的兩個(gè)拉力,由于碗邊緣光滑,故相當(dāng)于動(dòng)滑
輪,故細(xì)線對(duì)物體m2的拉力等于m2g,細(xì)線對(duì)物體mi的拉力等于mig,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,兩個(gè)拉力的
合力與重力等值、反向、共線,有G2=GICOS37。,G3=Gisin37°,故mi:m2:m3=5:4:3選項(xiàng)A正確.
變式2.1如圖所示,一光滑的半圓形碗固定在水平面上,質(zhì)量為加/的小球用輕繩跨過(guò)光滑碗連接質(zhì)量
分別為加2和加3的物體,平衡時(shí)小球恰好與碗之間沒(méi)有彈力作用,兩繩與水平方向夾角分別為60。、30。.則
mi、m2、加3的比值為()
【答案】B
【詳解】對(duì)碗內(nèi)的小球加/受力分析,受重力、兩個(gè)細(xì)線的兩個(gè)拉力,由于碗邊緣光滑,故相當(dāng)于動(dòng)滑
輪,故細(xì)線對(duì)物體m2的拉力等于m2g,細(xì)線對(duì)物體加3的拉力等于加3g,如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,兩個(gè)拉力的合力與重力等值、反向、共線,有
G2=G]COS30。
G3=G]Sin30。
故
故選B。
變式2.2輕細(xì)繩兩端分別系上質(zhì)量為加/和加2的兩小球A和B,A在尸處時(shí)兩球都靜止,如圖所示,O
為球心,ZCOP=60°,碗對(duì)A的支持力為N,繩對(duì)A的拉力為T(mén),貝!J()
A.N>TB.N<TC.N=m{gD.%二百叫
【答案】D
【詳解】生球保持靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)其受力分析,受重力和拉力,二力平衡,故繩子上的彈力
T=m2g
對(duì)叫球進(jìn)行受力分析如下
OC
嗎g
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,X方向
Tcos600-Ncos60°=0
得
N=m2g
y方向
Tsin60°+Nsin60°-m^g=0
聯(lián)立以上幾式得
m2
AB.由于
T=m2g
N=m2g
故
N=T
故AB錯(cuò)誤;
c.由于
N=m2g
生=百
m2
故
N=y[3m[g
故C錯(cuò)誤;
D.由于
心=6
m2
故
叫=6性
故D正確。
故選D。
【例3】如圖所示,斜面傾角為。=30。的光滑直角斜面體固定在水平地面上,斜面體頂端裝有光滑定滑
輪。質(zhì)量均為1kg的物塊A、B用跨過(guò)滑輪的輕繩相連。物塊A和滑輪之間的輕繩與斜面平行,B自然下
垂,不計(jì)滑輪的質(zhì)量,重力加速度g取10m/s2,同時(shí)由靜止釋放物塊A、B后的一小段時(shí)間內(nèi),物塊A、B
均未碰到滑輪和地面,則該過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()
A.物塊B運(yùn)動(dòng)方向向上B.物塊A的加速度大小為2.5m/s2
C.物塊B的加速度大小為2m/s2D.輕繩的拉力大小為10N
【答案】B
【詳解】對(duì)B受力分析,選豎直向下為正方向,由牛頓第二定律得
mg—T=ma
對(duì)A由牛頓第二定律得
T—mgsin0=ma
聯(lián)立解得
1__.2
a=—g=2.5m/s
4
3
T=—mg=7.5N
加速度大于零,可知物塊B運(yùn)動(dòng)方向向下,A、B加速度大小均為2.5m/s2,輕繩拉力大小為7.5N。
故選B。
變式3.1如圖甲所示,輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為mi的物體,□/C8
=30°;如圖乙所示的輕桿HG一端用錢(qián)鏈固定在豎直墻上,另一端G被細(xì)繩EG拉住,EG與水平方向成
30。角,輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩G尸拉住一個(gè)質(zhì)量為機(jī)2的物體,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()
A.圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力大小為等
B.圖乙中"G桿受到繩的作用力為加2g
C.細(xì)繩/C段的拉力TAC與細(xì)繩EG段的拉力TEG之比為W1
D.細(xì)繩AC段的拉力TAC與細(xì)繩EG段的拉力TEG之比為mi32m2
【答案】D
【詳解】A.題圖甲中,兩段繩的拉力大小都是川/g,互成120。角,因此合力大小是加/g,根據(jù)共點(diǎn)力
平衡,桿對(duì)滑輪的作用力大小也是"%g(方向與豎直方向成60。角,斜向右上方),故A錯(cuò)誤;
B.題圖乙中,以G為研究對(duì)象,分析受力情況如圖,由平衡條件得
THGtan30°
THG=6加2g
即"G桿受到繩的作用力為■巧g,故B錯(cuò)誤;
CD.題圖甲中繩/C段的拉力
TAc=m;g
題圖乙中由于
TEGsin30°="2g
TEG=2加2g
解得
故C錯(cuò)誤,D正確。
m這
故選D。
變式3.2傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上,勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端固定在斜面底端,另一
端與質(zhì)量為〃?的物塊A連接,物塊A右端接一細(xì)線,細(xì)線平行于斜面繞過(guò)斜面頂端的光滑輕質(zhì)定滑輪與物
塊B相連。開(kāi)始時(shí)托住物塊B使細(xì)線恰好伸直且張力為0,然后由靜止釋放物塊B。當(dāng)B的質(zhì)量也為m時(shí),
物塊A沿斜面向上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)速度最大。已知重力加速度為g,求:
(1)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)輕繩上張力的大??;
(2)如果B的質(zhì)量為2相,A沿斜面向上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)物塊B的速度大小。
【答案】(1)(2)gj/
【詳解】(1)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),二者加速度為。,張力為T(mén),對(duì)B受力分析,由牛頓第二定律
mg-T=ma
對(duì)A有
T-mgsin30°=ma
解得,彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)輕繩上張力的大小為
T3
T=-mg
(2)托住物塊B時(shí),彈簧型變量為飛
kxQ=mgsin30°
解得
%一2k
經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)速度最大,此時(shí)二者的加速度為0,對(duì)AB整體受力分析有
mg—mgsin30°—kx'=0
解得
當(dāng)B的質(zhì)量變?yōu)?加時(shí),從初始位置到P點(diǎn)的過(guò)程,由能量守恒定律
2根g(%'+%0)=mg(x'+%0)sin3O°+^-x3mv2
解得,A沿斜面向上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)物塊B的速度大小為
【例4】如圖所示,質(zhì)量為明的物塊A置于傾角為30。的固定光滑斜面上,物塊A上連接的輕繩跨過(guò)
兩個(gè)定滑輪后與質(zhì)量為叫的物塊B相連,連接A的繩子開(kāi)始時(shí)與水平方向的夾角也為30?!,F(xiàn)將物塊A、
B同時(shí)由靜止釋放,物塊A始終沒(méi)有離開(kāi)斜面,物塊B未與斜面及滑輪碰撞,不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦,在
物塊A沿斜面下滑到速度最大的過(guò)程中()
A.物塊A的機(jī)械能守恒B.繩子與斜面垂直時(shí)物塊B的機(jī)械能最大
C.繩子對(duì)B的拉力一直做正功D.物塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒
【答案】D
【詳解】A.物塊A沿斜面下滑的過(guò)程中,重力做正功,支持力不做功,繩子的拉力先做正功后做負(fù)
功,故物塊A的機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;
BC.繩子與斜面垂直前,繩子對(duì)物塊B的拉力向上,物塊B向下運(yùn)動(dòng),故這段過(guò)程中,繩子對(duì)B的拉
力一直做負(fù)功;繩子與斜面垂直時(shí),斜面與滑輪間的繩子最短,物塊B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),之后物塊B上升,
上升過(guò)程,繩子拉力對(duì)B做正功,所以繩子與斜面垂直時(shí)物塊B的機(jī)械能最小,故BC錯(cuò)誤;
D.以物塊A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)的外力中只有重力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故D正
確。
故選D。
變式4.1如圖所示,系在墻上的輕繩跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連接著物體P和物體Q,兩段連接動(dòng)滑輪的輕
繩始終水平。已知P、Q的質(zhì)量均為1kg,P與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小為g=10m/s2,
當(dāng)對(duì)P施加水平向左的拉力尸=30N時(shí),Q向上加速運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()
F
A.P、Q運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2:1
B.P的加速度大小為2m/s?
C.輕繩的拉力大小為ION
D.若保持Q的加速度不變,改變拉力廠與水平方向的夾角,則力尸的最小值為12百N
【答案】D
【詳解】A.根據(jù)動(dòng)滑輪的原理,物體Q移動(dòng)的速度始終是物體P的兩倍,同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),速度變化
量始終是兩倍關(guān)系,由公式
Av
a——
△t
可知,P、Q運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1:2,故A錯(cuò)誤;
BC.由牛頓第二定律,對(duì)物體Q分析
T—mg=m-2a
對(duì)物體P分析
F—2T—Rmg=ma
聯(lián)立解得輕繩的拉力大小為
T=12N
P的加速度大小為
a=lm/s2
故BC錯(cuò)誤;
D.若保持Q的加速度不變,則P的加速度也不變,則有
T=12N,a=lm/s2
設(shè)拉力廠與水平方向的夾角。,則對(duì)物體P分析有
Feos0-2T—"(mg—Fsin6)=ma
化簡(jiǎn)可得
F=N
sin(6+0)
其中
1
sin(p=-------
A/W
當(dāng)
sin(6+夕)=1
力P有最小值,且最小值為
On=12石N
故D正確。
故選D。
變式4.2如圖所示,質(zhì)量為M、傾角為30。的斜面體置于水平地面上,一輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連接著
固定點(diǎn)尸和物體B,兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行,物體A、B的質(zhì)量分別為加、2m,A與斜面間的
動(dòng)摩擦因數(shù)為B,重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放,在B下降的過(guò)程中(物體A未碰到滑輪),
斜面體靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()
2
A.輕繩對(duì)P點(diǎn)的拉力大小為
3
B.物體A的加速度大小為二g
C.地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為日mg
D.地面對(duì)斜面體的支持力大小為崛+2wg
【答案】A
【詳解】AB.由于相同時(shí)間內(nèi)物體B通過(guò)的位移是物體A通過(guò)的位移的兩倍,則物體B的加速度是
物體A的加速度的兩倍;設(shè)物體A的加速度為a,則B的加速度為2a;設(shè)物體A、B釋放瞬間,輕繩的拉
力為T(mén),根據(jù)牛頓第二定律得
2T—mgsin30°—"mgcos30°=ma
2mg—T=2m?2a
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得
F2
T=~mg
1
故A正確、故B錯(cuò)誤;
C.物體B下降過(guò)程中,對(duì)斜面體、A、B整體,水平方向根據(jù)牛頓第二定律得
Tcos30°-f=macos30°
解得地面對(duì)斜面體的摩擦力為
出
—mg
o
故c錯(cuò)誤;
D.物體B下降過(guò)程中,對(duì)斜面體、A、B整體,在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得
(M+3m)g——Tsin30°=2m-2a—masin30°
解得地面對(duì)斜面體的支持力為
FN+|”
故D錯(cuò)誤。
故選Ao
【例5】(多選)如圖在動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量機(jī)=lkg小球,小球與水平輕彈簧及與
豎直方向成0=45。的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連,此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。
在剪斷輕繩瞬間(g=10m/s2),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,下列說(shuō)法正確的是()
A.小球受力個(gè)數(shù)改變
B.小球?qū)⑾蜃筮\(yùn)動(dòng),且a=8m/s2
C.小球?qū)⑾蜃筮\(yùn)動(dòng),且a=10m/s2
D.若剪斷的是彈簧,則剪斷瞬間小球加速度的大小“=10m/s2
【答案】AB
【詳解】A.在剪斷輕繩前,小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零;則小球受重力、繩
子的拉力以及彈簧的彈力三個(gè)力處于平衡,根據(jù)共點(diǎn)力平衡得知彈簧的彈力為
F=mgtan45°=ION
剪斷輕繩的瞬間,彈簧的彈力仍然為10N,小球此時(shí)受重力、彈簧的彈力、水平面的支持力和摩擦力
四個(gè)力作用,小球的受力個(gè)數(shù)增大,故A正確;
BC.剪斷輕繩的瞬間,彈簧的彈力不變,小球受四個(gè)力作用,由牛頓第二定律得
F—jumg=ma
解得
F-/jmg10—0.2x1x10
a=m/s2=8m/s2
m1
加速度方向向左,小球向左運(yùn)動(dòng),故B正確,C錯(cuò)誤;
D.若剪斷的是彈簧,則在剪斷的瞬間,輕繩對(duì)小球的拉力瞬間為
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