2024屆山東省濟南市八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2024屆山東省濟南市禮樂初級中學八年級數學第二學期期末調研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若點P（-2,a）在第二象限，則a的值可以是（）

A.1B.-1C.0D.-2

2.寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬

于中等偏上，還需要了解班級成績的（）

A.中位數B.眾數C.加權平均數D.方差

3.〃的取值范圍如數軸所示，化簡“4-1）2-1的結果是（）

-2-101234

A.ci—2B.2—CLC.aD.-a

4.一元二次方程爐=2%的根是()

A.x=0B.x-2C.%=0,%=2D.無實數根

5.已知耳（—3,%）,「2（2,丫2）是一次函數y=—X—1的圖象上的兩個點，則力,丫2的大小關系是（）

A.Yi=y2B.Y1<y2c.y〉y2D.不能確定

6.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A，處，折痕為DG,

42

A.1B.一C.D.2

32

7.已知點〃是平行四邊形ABC。內一點（不含邊界），設=%NMBA=%NMCB=a，NMDC=e4.若

ZAMB=110°,NCMD=90°,ZBCD=60°,貝!1()

B

A.a+a_a_&=i0°B.2+a_a_a=30°

c.a+a_a_a=30°D.a+a_a_a=40。

8.已知一組數據2、x、7、3、5、3、2的眾數是2,則這組數據的中位數是（）

A.2B.2.5C.3D.5

9.當a<0力<0時，J]化為最簡二次根式的結果是（）

A.—\jcibB.—y/ctbC.—yj—cibD.by]ab

bbb

10.下列二次根式中最簡二次根式的個數有（）

①房;②A（a>0）；③而$；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為。

12.在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點，點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2后,

貝！ICF的長為o

13.若y=Jx-3+13-x+4,貝11x+y=.

14.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題

表述為.

15.參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會.列方程得.

16.如圖，在5x5的邊長為1的小正方形組成的網格中，格點上有A、B、C、。四個點，若要求連接兩個點所成線

段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

17.如圖，在直角坐標系中，有菱形Q4BC,A點的坐標是（5,0）,雙曲線y=&（左>0）經過點C,且02%C=40,

X

則k的值為

18.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把4ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕

AE=lO^cm,且那么該矩形的周長為

三、解答題(共66分)

19.(10分)計算：

(1)>27——-x/Ts-y/i2.

(2)(75-2)2+(V13+3)(713-3)

20.(6分)為了解上一次八年級數學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績

數據如下：

55626753588387646885

60948198518378776671

91726375887352717963

74677861977672777971

(1)將樣本數據適當分組，制作頻數分布表:

分組

—-------———

頻數

—--------------;————

(2)根據頻數分布表，繪制頻數直方圖:

小神櫻

（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數在哪個范圍的人數最多？

21.（6分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注.某中學為了了解學生對觀看“中國詩詞大

會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中，從左向右

依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），。類（不喜歡）.請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）求本次抽樣調查的人數；

（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3000名學生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數.

ABCD喜有程度

22.（8分）在正方形ABCD中.

（1）如圖1,點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O,ZAOB=90°,試判斷AE與BF的數量關系，并說

明理由；

（2）如圖2,點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB±,EG、FH相交于點O,ZGOH=90°,且EG=7,求

FH的長；

（3）如圖3,點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O,ZAOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正

方形的面積之比為4：5,求AABO的周長.

EECE

圖1圖3

k

23.（8分）如圖，矩形O45C的頂點A,C在尤，y軸正半軸上，反比例函數y=—（尤＞0）過08的中點O,與3C,AB

交于M,N,且已知。(m,2),N(8/).

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若將矩形一角折疊，使點。與點M重合，折痕為尸。，求點尸的坐標；

(3)如圖2,若將。加沿0M向左翻折，得到菱形。。拉R,將該菱形沿射線08以每秒6個單位向上平移f秒.

①用t的代數式表示0'和R'的坐標；

②要使該菱形始終與反比例函數圖像有交點，求，的取值范圍.

24.(8分)如圖，一次函數丫=1?+1)的圖象經過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C.求：

(1)此一次函數的解析式；

25.(10分)如圖，四邊形Q鉆C是矩形，點A的坐標為(0,6),點。的坐標為(4,0),點P從點A出發(fā)，沿A6

以每秒2個單位長度的速度向點3出發(fā)，同時點。從點3出發(fā)，沿以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當點

P與點3重合時，點P、。同時停止運動.設運動時間為f秒.

(1)當/=1時，請直接寫出ABPQ的面積為；

(2)當ABPQ與ACOQ相似時，求/的值；

k

(3)當反比例函數＞=勺(尤＞0)的圖象經過點P、。兩點時，

X

①求上的值；

k

②點M在1軸上，點N在反比例函數y=—(%＞0)的圖象上，若以點“、N、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形,

x

請直接寫出所有滿足條件的"的坐標.

甲10423

乙32122

請根據上述數據判斷，在這5天中，哪臺機床出次品的波動較??？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷.

【題目詳解】

?.?點P(-2,a)在第二象限，

，a>0,

.?門、0、-1、-2四個數中，a的值可以是1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,)

2、A

【解題分析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案。

【題目詳解】

解：A.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；

B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；

C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；

D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤。

【題目點撥】

本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則

中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

3、D

【解題分析】

先由數軸判斷出a-1<0,再根據絕對值的性質、二次根式的性質化簡即可.

【題目詳解】

解：由數軸可知，a<l,

a—1v0,

「?原式41=-a,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質、數軸的概念是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤(x?l)=0,即可得x=0或x?l=0,則求得原方程的根.

【題目詳解】

解：Vxx=lx,

.\x1-lx=0,

Ax(x-1)=0,

/.x=0或x-l=0,

...一元二次方程xl=lx的根X1=O,X1=1.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了因式分解法解一元二次方程.熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵.

5、C

【解題分析】

根據4(—3,%),￡(2,%)是一次函數，=—%—1的圖象上的兩個點，由—3<2,結合一次函數丁=—%—1在定義域內

是單調遞減函數，判斷出當,為的大小關系即可.

【題目詳解】

片(—3,%),鳥(2,%)是一次函數y=—x—l的圖象上的兩個點，且—3<2,

故選：C.

【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.

6、C

【解題分析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A，B的長，然后設A，G=x,由勾

股定理即可得：x2+4=(4-x)2,解此方程即可求得答案.

【題目詳解】

?四邊形A5C。是矩形，

???NA=90,

,BD=y/AD-+AB2=5,

由折疊的性質，可得：￡0=4。=34G=AG,/Z)4G=90,

:‘A'B=BD-A'0=5-3=2,

設A'G=x,

貝！JAG=尤，BG=AB-AG=4-x,

在R柩45G中,462+4^2

?*.X?+4=（4-x）-,

3

解得：x=-,

2

3

：.A'G=-.

2

故選:C.

【題目點撥】

考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.

7、D

【解題分析】

依據平行四邊形的性質以及三角形內角和定理，可得02-61=10°,04-03=30°,兩式相加即可得到。2+04曲曲=40。.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；./BAD=/BCD=60°,

.,.ZBAM=6O°-0i,ZDCM=60°-03,

.1△ABM中，6O°-0I+02+11O°=18O0,即。2-。1=10°①，

OO

△DCM中,6O-03+04+9O°=18O,即。4曲=30°②,

由②+①，可得(04-03)+(02-01)-40°,

=40°；

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形內角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

根據眾數定義首先求出x的值，再根據中位數的求法，求出中位數.

【題目詳解】

解：數據2,x,7,3,5,3,2的眾數是2,說明2出現(xiàn)的次數最多，x是未知數時2,3,均出現(xiàn)兩次，.x=2.

這組數據從小到大排列：2,2,2,3,3,5,7.處于中間位置的數是3,因而的中位數是3.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平均數、眾數和中位數.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位

相同，不要漏單位.

9、B

【解題分析】

直接利用二次根式的性質結合a,b的符號化簡求出答案.

【題目詳解】

解：當a<0,bVO時,—Nab

b

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.

10、B

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

解:

②技（?！?）,是最簡二次根式;

③荷+方,是最簡二次根式;

④,不是最簡二次根式;

故選:B.

【題目點撥】

本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數

或因式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【題目詳解】

設這個多邊形是n邊形，

根據題意得，（n-2）?18（）o=5x360。，

解得n=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360。.

12>8或4

【解題分析】

由題意先求出AE=3,ED=6,因為EF=2j^>AB,分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出

GE(EH)即可求解.

【題目詳解】

解：TAD=9,AE:ED=1:2,

；.AE=3,ED=6,

又；EF=26>AB,分情況討論：

如下圖：

當點F在點E的左側時，做FG垂直AD,則FCDG為矩形，AB=FG,

CF=GD=ED+GE,在RT三角形GFE中，GE=7EF2-FG2=2>

則此時CF=6+2=8；

如下圖：

當點F在點E的右側時，做FH垂直AD,同理可得CF=ED-EH,HF=AB=4,EH=2,

則此時CF=6-2=4；

綜上，CF的長為8或4.

【題目點撥】

本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.

13、1.

【解題分析】

試題解析：???原二次根式有意義，

.*.x-3>0,3-x>0,

x=3,y=4,

/.x+y=l.

考點：二次根式有意義的條件.

14、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.

【解題分析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得出答案.

【題目詳解】

?.?反證法的第一步是假設命題的結論不成立，...用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”時

第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45。.

【題目點撥】

此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）

從假設出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.

15、-x（x-1）=1

2

【解題分析】

利用一元二次方程應用中的基本數量關系：X人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為LX（X-1）解決問題即可.

2

【題目詳解】

由題意列方程得，

-x（X-1）=1.

2

故答案為：一X（X-1）=1.

2

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用，熟知X人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為LX（X-1）這一基本數量關系

2

是解題的關鍵.

16、AD或6。

【解題分析】

根據勾股定理求出AD（或BD）,根據算術平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

22

由勾股定理得，AD=A/l+3=Vld，

3<V10<4,

（同理可求BD=A713）

故答案為：AD或BD.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi=ci.

17、12

【解題分析】

過點C作CDLQ4于D,根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD,然后利用勾股定理求得OD,

從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解.

【題目詳解】

如圖，過點?作8，。4于D,

?點A的坐標為（5,0）,

二菱形的邊長為OA=5,S菱形皿?=OACD=^OBAC?

：.5CD=1x40，解得CD=4,

在中，根據勾股定理可得：OD=y/oC2-CD2=3，

...點C的坐標為（3,4）,

k

?.?雙曲線y=—（左＞0）經過點C,

x

左=孫=3x4=12,

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查了菱形與反比例函數的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.

18、72

【解題分析】

根據矩形的性質可得AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,再根據翻折變換的性質可得NAFE=ND=90。，AD=AF,然后

根據同角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據絲設CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用

FC~4

相似三角形的性質求出BF,再在Rt^ADE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,

???△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，

.".ZAFE=ZD=90°,AD=AF,

■:ZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

.\ZBAF=ZEFC,

?.?絲=3,

FC一4

.,.設CE=3k,CF=4k,

EF=DE=^EC2+FC2=5k,AB=CD=8k，

VZBAF=ZEFC,且NB=NC=90°

.,.△ABF^AFCE,

.?.4BBF,gp8/cBF,

^FC=CE94k=3k9

.*.BF=6k,

:.BC=BF+CF=10k=AD,

VAE2=AD2+DE2,

.*.500=100k2+25k2,

:.k=2

/.AB=CD=16cm,BC=AD=20cm,

/.四邊形ABCD的周長=72cm

故答案為：72.

【題目點撥】

本題考查翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題.

三、解答題(共66分)

19、(1)73-72;(2)13-475.

【解題分析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

【題目詳解】

解：(1)原式=3石-72-273

=A/3-V2;

(2)原式=5-46+4+(13-9)

=9-46+4

=13-4^/5.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關鍵是正確的運用運算法則進行運算.

20、答案見解析

【解題分析】

試題分析：(1)根據題意制作頻數分布表即可；

(2)根據題意繪制頻數直方圖即可；

(3)根據題意即可得到結論.

試題解析：

(1)將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：

分組[50,59][60,69-1][70,79][80,89][90,100]

頻數5101-564

故答案為：[50,59],[60,69],[70,79],[80,89],[90,100],5,10,15,6,4；

（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：

(3)從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50-100分范圍內，分數在70-80之間的人數最多.

21、(1)100(人)；(2)詳見解析;(3)1050人.

【解題分析】

(1)用A類的人數除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調查的人數；

(2)分別計算出。類的人數為：100-20-35-100X19%=26(人)，。類所占的百分比為：26?100義100%=26%,

5類所占的百分比為：354-100X100%=35%,即可補全統(tǒng)計圖；

(3)用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數所占的百分比，即可解答.

【題目詳解】

解：(1)本次抽樣調查的人數為：20+20%=100(人)；

(2)O類的人數為：100-20-35-100x19%=26(人)，

。類所占的百分比為：26+100x100%=26%,

5類所占的百分比為：354-100x100%=35%,

觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數為1050人.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣

本估計總體的思想.

22、(1)AE=BF,理由見解析；(2)FH=7；(3)AAOB的周長為5+屈

【解題分析】

(1)由四邊形A3CZ＞是正方形可得AB=BC,ZABE^ZBCF=W°,根據余角的性質可得歹，然后根據

ASA可證△A3E會/XBCF,進而可得結論；

(2)如圖4,作輔助線，構建平行四邊形AMEG和平行四邊形得AM=GE,BN=FH,由(1)題的結論知

△ABM安△BCN,進而可得FH的長；

(3)根據正方形的面積和陰影部分的面積可得：空白部分的面積為25—20=5,易得△AOB的面積與四邊形。EC尸的

面積相等，設AO=a,BO=b,則易得而=5,根據勾股定理得：a2+b2=52,然后根據完全平方公式即可求出a+兒進一

步即得結果.

【題目詳解】

解：(1)AE=3P，理由是：如圖1,?.,四邊形是正方形，

：.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

VZAOB=90°,：.ZBAO+ZABO=9Q°,

又?:ZCBF+ZABO=90°,:.ZBAO=ZCBF,

：.AABE^ABCF(ASA).

：.AE=BF；

A,__________________D

圖1

(2)在圖2中，過點A作AM〃GE交BC于V,過點3作RV〃尸77交于N,AM與3N交于點0,如圖4,則

四邊形AMEG和四邊形BNFH均為平行四邊形，

AM=GE,BN=FH

'：ZGOH=90°,AM//GE,BN//FH,：.ZAO'B=90°,

由(1)得，AABMm/\BCN,:.AM=BN,

：.FH=GE=7；

(3)如圖3,???陰影部分的面積與正方形ABC。的面積之比為4：5,

4

,陰影部分的面積為二x25=20,.,.空白部分的面積為25—20=5,

由(1)得，/XABE^/XBCF,

：./\AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，均為工X5=2,

22

設AO=a,BO=b,則,而=2,即諦=5,

22

在中，NAO5=90。，.\a2+Z>2=52,

a2+2ab+b2-25+10=35,即(a+/?)?=35,

a+b-y/35,即AO+BO=y/35，

AAOB的周長為5+735.

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、三角形和

多邊形的面積以及完全平方公式的運用，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應用整體的思想是解題的關鍵.

5+

23、(1)y=-；(2)尸(0,9)；(3)①O'(2f,f)；R(2f-3j+4)；②0<t<~^

X24

【解題分析】

(1)由題意得OA=8,因為D為OB的中點，得出D(4,2),代入反比例函數的解析式可得；

(2)求出M點的坐標，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標；

(3)①過點O,作O，T，x軸，垂足為T,可得△OCTTSAOBA,進而可表示。的坐標，利用勾股定理求出CR,可

表示R的坐標；

②把R，(2t-3,t+4)代入反比例函數的解析式解答即可.

【題目詳解】

解：(1)VN(8,n),四邊形OABC是矩形，

.,.OA=8,

為OB的中點，

AD(4,2),

2=—,則k=8,

4

.8

??y=—；

X

(2)VD(4,2),

.,.點M縱坐標為4,

8e

4=—,貝！Jx=2,

x

AM(2,4),

設OP=x,則MP=x,CP=4-x,CM=2,由勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得：x=-,即OP=3,

22

5

；.P(0,-)；

2

(3)①過點O,作CFTLx軸，垂足為T.

可得△OOT's/XOBA,

,.OA_2

'AB-T'

?OT_2

,?祈T'

;o(r=訴，

/.OT=2t,O'T=t,

O'(2t,t)；

設CR=x,貝！|OR=RM=x+2,

x2+42=(x+2)2,解得x=3,即CR=3,

：.R'(2t-3,t+4)；

②TR'(2t-3,t+4),

Q

根據題意得：t+4=T一；，

2t-3

化簡得：2t2+5t-20=0,

ABZH_5+Jl85t—5—85<i.>

解得：t=------——或/=------——(舍去)，

44

，。小一5+鬧.

4

【題目點撥】

本題主要考查的是反比例函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質,

求得CR的長是解題的關鍵.

24、(1)y=x+2；(2)1

【解題分析】

(1)由圖可知4、3兩點的坐標，把兩點坐標代入一次函數、=區(qū)+方即可求出心的值，進而得出結論;

(2)由C點坐標可求出0C的長再由4點坐標可知AD的長，利用三角形的面積公式即可得出結論.

【題目詳解】

解:

(1)由圖可知4(2,4)、3(0,2),

2k+b=4

'b=2

k=l

解得

b=2

故此一次函數的解析式為：y=x+2；

(2)由圖可知，

C(-2,0),A(2,4),

OC=2,AD=4,

S.Anr=-OC-AD=^-x2x4=4.

ZArltzC22

答：AAOC的面積是1.

【題目點撥】

此題考查的是待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象上點的坐標特點，先根據一次函數的圖象得出4