2024屆山東省濟南市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省濟南市禮樂初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若點P（-2,a）在第二象限，則a的值可以是（）

A.1B.-1C.0D.-2

2.寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬

于中等偏上，還需要了解班級成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.方差

3.〃的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡“4-1）2-1的結(jié)果是（）

-2-101234

A.ci—2B.2—CLC.aD.-a

4.一元二次方程爐=2%的根是()

A.x=0B.x-2C.%=0,%=2D.無實數(shù)根

5.已知耳（—3,%）,「2（2,丫2）是一次函數(shù)y=—X—1的圖象上的兩個點，則力,丫2的大小關(guān)系是（）

A.Yi=y2B.Y1<y2c.y〉y2D.不能確定

6.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A，處，折痕為DG,

42

A.1B.一C.D.2

32

7.已知點〃是平行四邊形ABC。內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)=%NMBA=%NMCB=a，NMDC=e4.若

ZAMB=110°,NCMD=90°,ZBCD=60°,貝!1()

B

A.a+a_a_&=i0°B.2+a_a_a=30°

c.a+a_a_a=30°D.a+a_a_a=40。

8.已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.2.5C.3D.5

9.當(dāng)a<0力<0時，J]化為最簡二次根式的結(jié)果是（）

A.—\jcibB.—y/ctbC.—yj—cibD.by]ab

bbb

10.下列二次根式中最簡二次根式的個數(shù)有（）

①房;②A（a>0）；③而$；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為。

12.在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點，點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2后,

貝！ICF的長為o

13.若y=Jx-3+13-x+4,貝11x+y=.

14.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45?！睍r第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題

表述為.

15.參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會.列方程得.

16.如圖，在5x5的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、。四個點，若要求連接兩個點所成線

段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形Q4BC,A點的坐標(biāo)是（5,0）,雙曲線y=&（左>0）經(jīng)過點C,且02%C=40,

X

則k的值為

18.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把4ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕

AE=lO^cm,且那么該矩形的周長為

三、解答題(共66分)

19.(10分)計算：

(1)>27——-x/Ts-y/i2.

(2)(75-2)2+(V13+3)(713-3)

20.(6分)為了解上一次八年級數(shù)學(xué)測驗成績情況，隨機抽取了40名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學(xué)生的成績

數(shù)據(jù)如下：

55626753588387646885

60948198518378776671

91726375887352717963

74677861977672777971

(1)將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表:

分組

—-------———

頻數(shù)

—--------------;————

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖:

小神櫻

（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？

21.（6分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大

會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中，從左向右

依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），。類（不喜歡）.請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù).

ABCD喜有程度

22.（8分）在正方形ABCD中.

（1）如圖1,點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O,ZAOB=90°,試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

（2）如圖2,點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB±,EG、FH相交于點O,ZGOH=90°,且EG=7,求

FH的長；

（3）如圖3,點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O,ZAOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正

方形的面積之比為4：5,求AABO的周長.

EECE

圖1圖3

k

23.（8分）如圖，矩形O45C的頂點A,C在尤，y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=—（尤＞0）過08的中點O,與3C,AB

交于M,N,且已知。(m,2),N(8/).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若將矩形一角折疊，使點。與點M重合，折痕為尸。，求點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若將。加沿0M向左翻折，得到菱形。。拉R,將該菱形沿射線08以每秒6個單位向上平移f秒.

①用t的代數(shù)式表示0'和R'的坐標(biāo)；

②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點，求，的取值范圍.

24.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C.求：

(1)此一次函數(shù)的解析式；

25.(10分)如圖，四邊形Q鉆C是矩形，點A的坐標(biāo)為(0,6),點。的坐標(biāo)為(4,0),點P從點A出發(fā)，沿A6

以每秒2個單位長度的速度向點3出發(fā)，同時點。從點3出發(fā)，沿以每秒3個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點

P與點3重合時，點P、。同時停止運動.設(shè)運動時間為f秒.

(1)當(dāng)/=1時，請直接寫出ABPQ的面積為；

(2)當(dāng)ABPQ與ACOQ相似時，求/的值；

k

(3)當(dāng)反比例函數(shù)＞=勺(尤＞0)的圖象經(jīng)過點P、。兩點時，

X

①求上的值；

k

②點M在1軸上，點N在反比例函數(shù)y=—(%＞0)的圖象上，若以點“、N、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形,

x

請直接寫出所有滿足條件的"的坐標(biāo).

甲10423

乙32122

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷，在這5天中，哪臺機床出次品的波動較??？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷.

【題目詳解】

?.?點P(-2,a)在第二象限，

，a>0,

.?門、0、-1、-2四個數(shù)中，a的值可以是1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,)

2、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。

【題目詳解】

解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；

B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；

C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；

D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤。

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、D

【解題分析】

先由數(shù)軸判斷出a-1<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸可知，a<l,

a—1v0,

「?原式41=-a,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、數(shù)軸的概念是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤(x?l)=0,即可得x=0或x?l=0,則求得原方程的根.

【題目詳解】

解：Vxx=lx,

.\x1-lx=0,

Ax(x-1)=0,

/.x=0或x-l=0,

...一元二次方程xl=lx的根X1=O,X1=1.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了因式分解法解一元二次方程.熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)4(—3,%),￡(2,%)是一次函數(shù)，=—%—1的圖象上的兩個點，由—3<2,結(jié)合一次函數(shù)丁=—%—1在定義域內(nèi)

是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出當(dāng),為的大小關(guān)系即可.

【題目詳解】

片(—3,%),鳥(2,%)是一次函數(shù)y=—x—l的圖象上的兩個點，且—3<2,

故選：C.

【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

6、C

【解題分析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A，B的長，然后設(shè)A，G=x,由勾

股定理即可得：x2+4=(4-x)2,解此方程即可求得答案.

【題目詳解】

?四邊形A5C。是矩形，

???NA=90,

,BD=y/AD-+AB2=5,

由折疊的性質(zhì)，可得：￡0=4。=34G=AG,/Z)4G=90,

:‘A'B=BD-A'0=5-3=2,

設(shè)A'G=x,

貝！JAG=尤，BG=AB-AG=4-x,

在R柩45G中,462+4^2

?*.X?+4=（4-x）-,

3

解得：x=-,

2

3

：.A'G=-.

2

故選:C.

【題目點撥】

考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得02-61=10°,04-03=30°,兩式相加即可得到。2+04曲曲=40。.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；./BAD=/BCD=60°,

.,.ZBAM=6O°-0i,ZDCM=60°-03,

.1△ABM中，6O°-0I+02+11O°=18O0,即。2-。1=10°①，

OO

△DCM中,6O-03+04+9O°=18O,即。4曲=30°②,

由②+①，可得(04-03)+(02-01)-40°,

=40°；

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)2,x,7,3,5,3,2的眾數(shù)是2,說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時2,3,均出現(xiàn)兩次，.x=2.

這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,2,2,3,3,5,7.處于中間位置的數(shù)是3,因而的中位數(shù)是3.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位

相同，不要漏單位.

9、B

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a,b的符號化簡求出答案.

【題目詳解】

解：當(dāng)a<0,bVO時,—Nab

b

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

解:

②技（?！?）,是最簡二次根式;

③荷+方,是最簡二次根式;

④,不是最簡二次根式;

故選:B.

【題目點撥】

本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，（n-2）?18（）o=5x360。，

解得n=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

12>8或4

【解題分析】

由題意先求出AE=3,ED=6,因為EF=2j^>AB,分情況討論點F在點E的左側(cè)和右側(cè)的情況，根據(jù)勾股定理求出

GE(EH)即可求解.

【題目詳解】

解：TAD=9,AE:ED=1:2,

；.AE=3,ED=6,

又；EF=26>AB,分情況討論：

如下圖：

當(dāng)點F在點E的左側(cè)時，做FG垂直AD,則FCDG為矩形，AB=FG,

CF=GD=ED+GE,在RT三角形GFE中，GE=7EF2-FG2=2>

則此時CF=6+2=8；

如下圖：

當(dāng)點F在點E的右側(cè)時，做FH垂直AD,同理可得CF=ED-EH,HF=AB=4,EH=2,

則此時CF=6-2=4；

綜上，CF的長為8或4.

【題目點撥】

本題考查矩形，直角三角形的性質(zhì)，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.

13、1.

【解題分析】

試題解析：???原二次根式有意義，

.*.x-3>0,3-x>0,

x=3,y=4,

/.x+y=l.

考點：二次根式有意義的條件.

14、假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.

【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.

【題目詳解】

?.?反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，...用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45?！睍r

第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45。.

【題目點撥】

此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）

從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題正確.

15、-x（x-1）=1

2

【解題分析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：X人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為LX（X-1）解決問題即可.

2

【題目詳解】

由題意列方程得，

-x（X-1）=1.

2

故答案為：一X（X-1）=1.

2

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知X人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為LX（X-1）這一基本數(shù)量關(guān)系

2

是解題的關(guān)鍵.

16、AD或6。

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD）,根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

22

由勾股定理得，AD=A/l+3=Vld，

3<V10<4,

（同理可求BD=A713）

故答案為：AD或BD.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi=ci.

17、12

【解題分析】

過點C作CDLQ4于D,根據(jù)A點坐標(biāo)求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD,然后利用勾股定理求得OD,

從而得到C點坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求解.

【題目詳解】

如圖，過點?作8，。4于D,

?點A的坐標(biāo)為（5,0）,

二菱形的邊長為OA=5,S菱形皿?=OACD=^OBAC?

：.5CD=1x40，解得CD=4,

在中，根據(jù)勾股定理可得：OD=y/oC2-CD2=3，

...點C的坐標(biāo)為（3,4）,

k

?.?雙曲線y=—（左＞0）經(jīng)過點C,

x

左=孫=3x4=12,

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標(biāo).

18、72

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAFE=ND=90。，AD=AF,然后

根據(jù)同角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據(jù)絲設(shè)CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用

FC~4

相似三角形的性質(zhì)求出BF,再在Rt^ADE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,

???△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，

.".ZAFE=ZD=90°,AD=AF,

■:ZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

.\ZBAF=ZEFC,

?.?絲=3,

FC一4

.,.設(shè)CE=3k,CF=4k,

EF=DE=^EC2+FC2=5k,AB=CD=8k，

VZBAF=ZEFC,且NB=NC=90°

.,.△ABF^AFCE,

.?.4BBF,gp8/cBF,

^FC=CE94k=3k9

.*.BF=6k,

:.BC=BF+CF=10k=AD,

VAE2=AD2+DE2,

.*.500=100k2+25k2,

:.k=2

/.AB=CD=16cm,BC=AD=20cm,

/.四邊形ABCD的周長=72cm

故答案為：72.

【題目點撥】

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

三、解答題(共66分)

19、(1)73-72;(2)13-475.

【解題分析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

【題目詳解】

解：(1)原式=3石-72-273

=A/3-V2;

(2)原式=5-46+4+(13-9)

=9-46+4

=13-4^/5.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關(guān)鍵是正確的運用運算法則進行運算.

20、答案見解析

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)題意制作頻數(shù)分布表即可；

(2)根據(jù)題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

(3)根據(jù)題意即可得到結(jié)論.

試題解析：

(1)將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：

分組[50,59][60,69-1][70,79][80,89][90,100]

頻數(shù)5101-564

故答案為：[50,59],[60,69],[70,79],[80,89],[90,100],5,10,15,6,4；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：

(3)從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在50-100分范圍內(nèi)，分?jǐn)?shù)在70-80之間的人數(shù)最多.

21、(1)100(人)；(2)詳見解析;(3)1050人.

【解題分析】

(1)用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)分別計算出。類的人數(shù)為：100-20-35-100X19%=26(人)，。類所占的百分比為：26?100義100%=26%,

5類所占的百分比為：354-100X100%=35%,即可補全統(tǒng)計圖；

(3)用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答.

【題目詳解】

解：(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20+20%=100(人)；

(2)O類的人數(shù)為：100-20-35-100x19%=26(人)，

。類所占的百分比為：26+100x100%=26%,

5類所占的百分比為：354-100x100%=35%,

觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣

本估計總體的思想.

22、(1)AE=BF,理由見解析；(2)FH=7；(3)AAOB的周長為5+屈

【解題分析】

(1)由四邊形A3CZ＞是正方形可得AB=BC,ZABE^ZBCF=W°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得歹，然后根據(jù)

ASA可證△A3E會/XBCF,進而可得結(jié)論；

(2)如圖4,作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AMEG和平行四邊形得AM=GE,BN=FH,由(1)題的結(jié)論知

△ABM安△BCN,進而可得FH的長；

(3)根據(jù)正方形的面積和陰影部分的面積可得：空白部分的面積為25—20=5,易得△AOB的面積與四邊形。EC尸的

面積相等，設(shè)AO=a,BO=b,則易得而=5,根據(jù)勾股定理得：a2+b2=52,然后根據(jù)完全平方公式即可求出a+兒進一

步即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)AE=3P，理由是：如圖1,?.,四邊形是正方形，

：.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

VZAOB=90°,：.ZBAO+ZABO=9Q°,

又?:ZCBF+ZABO=90°,:.ZBAO=ZCBF,

：.AABE^ABCF(ASA).

：.AE=BF；

A,__________________D

圖1

(2)在圖2中，過點A作AM〃GE交BC于V,過點3作RV〃尸77交于N,AM與3N交于點0,如圖4,則

四邊形AMEG和四邊形BNFH均為平行四邊形，

AM=GE,BN=FH

'：ZGOH=90°,AM//GE,BN//FH,：.ZAO'B=90°,

由(1)得，AABMm/\BCN,:.AM=BN,

：.FH=GE=7；

(3)如圖3,???陰影部分的面積與正方形ABC。的面積之比為4：5,

4

,陰影部分的面積為二x25=20,.,.空白部分的面積為25—20=5,

由(1)得，/XABE^/XBCF,

：./\AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，均為工X5=2,

22

設(shè)AO=a,BO=b,則,而=2,即諦=5,

22

在中，NAO5=90。，.\a2+Z>2=52,

a2+2ab+b2-25+10=35,即(a+/?)?=35,

a+b-y/35,即AO+BO=y/35，

AAOB的周長為5+735.

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形和

多邊形的面積以及完全平方公式的運用，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵.

5+

23、(1)y=-；(2)尸(0,9)；(3)①O'(2f,f)；R(2f-3j+4)；②0<t<~^

X24

【解題分析】

(1)由題意得OA=8,因為D為OB的中點，得出D(4,2),代入反比例函數(shù)的解析式可得；

(2)求出M點的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標(biāo)；

(3)①過點O,作O，T，x軸，垂足為T,可得△OCTTSAOBA,進而可表示。的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR,可

表示R的坐標(biāo)；

②把R，(2t-3,t+4)代入反比例函數(shù)的解析式解答即可.

【題目詳解】

解：(1)VN(8,n),四邊形OABC是矩形，

.,.OA=8,

為OB的中點，

AD(4,2),

2=—,則k=8,

4

.8

??y=—；

X

(2)VD(4,2),

.,.點M縱坐標(biāo)為4,

8e

4=—,貝！Jx=2,

x

AM(2,4),

設(shè)OP=x,則MP=x,CP=4-x,CM=2,由勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得：x=-,即OP=3,

22

5

；.P(0,-)；

2

(3)①過點O,作CFTLx軸，垂足為T.

可得△OOT's/XOBA,

,.OA_2

'AB-T'

?OT_2

,?祈T'

;o(r=訴，

/.OT=2t,O'T=t,

O'(2t,t)；

設(shè)CR=x,貝！|OR=RM=x+2,

x2+42=(x+2)2,解得x=3,即CR=3,

：.R'(2t-3,t+4)；

②TR'(2t-3,t+4),

Q

根據(jù)題意得：t+4=T一；，

2t-3

化簡得：2t2+5t-20=0,

ABZH_5+Jl85t—5—85<i.>

解得：t=------——或/=------——(舍去)，

44

，。小一5+鬧.

4

【題目點撥】

本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì),

求得CR的長是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=x+2；(2)1

【解題分析】

(1)由圖可知4、3兩點的坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)、=區(qū)+方即可求出心的值，進而得出結(jié)論;

(2)由C點坐標(biāo)可求出0C的長再由4點坐標(biāo)可知AD的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:

(1)由圖可知4(2,4)、3(0,2),

2k+b=4

'b=2

k=l

解得

b=2

故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；

(2)由圖可知，

C(-2,0),A(2,4),

OC=2,AD=4,

S.Anr=-OC-AD=^-x2x4=4.

ZArltzC22

答：AAOC的面積是1.

【題目點撥】

此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出4