2024屆江蘇省南通市海安縣中考數學適應性模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣中考數學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1Z.如~圖7的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）

萬芻

正面

A.-------------------------B.——?——J——

cFhnD+

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

4.若kbVO,則一次函數>=依+人的圖象一定經過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

5.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（-5,2）,先把AABC向右平移4個單位長

度得到AAiBiCi,再作與△AiBiCi關于于x軸對稱的△A2B2c2,則點B的對應點B2的坐標是（）

A.3B.IC.75D.V13

7.如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF,在郎'上取動點G,

國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當點G運動時,設AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數關系式為（）

A.正比例函數y=kx（k為常數，k^O,x>0）

B.一次函數丫=1?^4）（k,b為常數，kb#0,x>0）

C.反比例函數y=8（k為常數，k#）,x>0）

X

D.二次函數y=ax?+bx+c（a,b,c為常數，a#0,x>0）

8.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線y='

x

的一部分，點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

24

9.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2

張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續(xù)整數的概率是

IAAA,A2

12.因式分解：V-i6y=.

13.如圖，二次函數y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標

為（0,-2）,點P為x軸上任意一點，連結PB、PC.則APBC的面積為.

VA

14.a的算術平方根為.

15.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為.

16.計算：|-3|+(-1)2=

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)⑴計算：3tan30°+|2-731+(-)-1-(3-n)°-(-1)2018

r\2*22

⑵先化簡，再求值：(X-37)——匚，其中x=0,y=?-1.

xx~+xy

18.(8分)如圖，在AABC中，ZCAB=90°,/CBA=50。，以AB為直徑作。O交BC于點D,點E在邊AC上,

且滿足ED=EA.

(1)求/DOA的度數；

(2)求證：直線ED與。O相切.

19.(8分)在RtAABC中，NACB=90。，以點A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點D,交CA的延長線于點

E,過點E作AB的平行線EF交。A于點F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當NCAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.

20.(8分)某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動，將ADEF沿線段AB向

右平移.

(1)若NA=60。，斜邊AB=4,設AD=x(0WxW4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數關

系式；

(2)在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加

一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

21.(8分)如圖，拋物線＞=一*2+法+c與x軸交于A、B兩點,且5點的坐標為(3,0),經過A點的直線交拋物線

于點0(2,3).求拋物線的解析式和直線的解析式；過x軸上的點E(a,0)作直線E/〃40,交拋物線于點尸，

是否存在實數a,使得以A、。、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在,

請說明理由.

22.（10分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分

由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當

綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等.

（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時

成績各得多少分？

（2）某同學測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？

（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？

23.（12分）如圖，一次函數y尸kx+b的圖象與反比例函數y2=一的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點.分別求出

x

一次函數與反比例函數的解析式；求4OAB的面積.

24.解方程：=+六=1.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

找到從左面看到的圖形即可.

【詳解】

從左面上看是D項的圖形.故選D.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.

2、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個,

3、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

???式子在實數范圍內有意義,

A/X-1

Ax-1>0,解得：x>l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

4、D

【解析】

根據k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

.，.k、b異號。

①當k>0時，b<0,此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；

②當k<0時，b>0,此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；

綜上所述，當kb<0時，一次函數丫=1?+|5的圖象一定經過第一、四象限。

故選：D

【點睛】

此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系

5、D

【解析】

首先利用平移的性質得到△AiBiCi中點B的對應點Bi坐標,進而利用關于x軸對稱點的性質得到AA2B2C2中B2的坐

標，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△AiBiCi,此時點B(-5,2)的對應點Bi坐標為(-1,2),

則與△AiBiCi關于于x軸對稱的△A2B2c2中B2的坐標為(-1,-2),

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵.

6、A

【解析】

Ar2

根據銳角三角函數的性質，可知cosA=——=-,然后根據AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故選A.

點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=理?理,然后帶入數值即可

斜邊

求解.

7、C

【解析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對

應角相等得到NA=NB,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數，即可得到正確的選項.

【詳解】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓。的切線，

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

??{

?OE=OF'

ARtAAEORtABFO(HL),

/.ZA=ZB,

/.△QAB為等腰三角形，

又為AB的中點，即AO=BO,

/.QO±AB,

...NQOB=NQFO=90。，

又,.,NOQF-BQO,

/.△QOF^AQBO,

.\ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

...ZQOF=ZQOE,

根據切線長定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.AD_AO

??一,

OBBC

：.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy=-AB2^^<,

44

ib

設k=—AB2,得到y(tǒng)=—,

4x

則y與x滿足的函數關系式為反比例函數y=8（k為常數，k#）,x>0）.

x

故選C.

【點睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比

例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識.

8、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據四邊形PDEQ

的面積為（6+；5）X3=亨，即可得到四邊形PDEQ的面積.

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當y=6時，x=l,即點P離x軸的距離為6,

m=6,

2020-2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,

.6=7

解得k=6,

雙曲線y=9,

x

1+3=4,

y=T=|>即點Q離x軸的距離為:，

?.?四邊形PDEQ的面積是（6+1$）X3=45.

24

故選：C.

【點睛】

考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.

9、C

【解析】

結合圓錐的平面展開圖的特征，側面展開是一個扇形，底面展開是一個圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.

故選C.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個

扇形和一個圓組成.

10、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點睛：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做對稱中心.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

2

11、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個連續(xù)整數的情況數，即可求出所求概率.

【詳解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）---

所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數的情況有8種，

Q2

則P(恰好是兩個連續(xù)整數)

2

故答案為不

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數與總情況數之比.

12、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(V-16),

=y(y+4)(y-4).

故答案為y(y+4)(y—4).

點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.

13、4

【解析】

根據二次函數的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

?二次函數的對稱軸為直線x=2,???點A的坐標為(4,0),?.?點C的坐標為(0,-2),

...點B的坐標為(4,-2),.\BC=4,則S.BCP=4x2+2=4.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于基礎題型.理解二次函數的軸對稱性是解決這個問題的關鍵.

14、V2

【解析】

首先根據算術平方根的定義計算先74=2,再求2的算術平方根即可.

【詳解】

va=2，

???a的算術平方根為④.

【點睛】

本題考查了算術平方根，屬于簡單題，熟悉算數平方根的概念是解題關鍵.

15、4n-1

【解析】

分析：連結OC,根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是的中點，

A

ODBE

/.ZCOD=45O,

.\OC=V2CD=40,

J陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=xyrx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

點睛：考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案為4.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根據特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數■、零指數塞可以解答本題；

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)3tan30°+|2-V31+(|)](3-n)(-1)2018

=3X2/I+2-J3+3-1-1,

3

=y/3+2-+3-1-1,

=3；

⑵(x-生』

XX+盯

_x2-2xy+y2,x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

Jx-y)2.x(x+y)

%(x+y)(x-y)

=x-y,

當x=0,y=0-l時，原式=0-&+l=L

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數募、零指數塞、分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

18、(1)ZDOA=100°；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據NCBA=50。,利用圓周角定理即可求得NDOA的度數;(2)連接OE,利用SSS證明△EAO出△￡?€),

根據全等三角形的性質可得NEDO=NEAO=90。，即可證明直線ED與。O相切.

試題解析：(1)VZDBA=50°,.,./DOA=2NDBA=100。；

(2)證明：連接OE,

在4EAO^AEDO中，

AO=DO,EA=ED,EO=EO,

/.△EAO^AEDO,

得到NEDO=NEAO=90。，

二直線ED與。O相切.

考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質；切線的判定定理

19、(1)證明見解析；(2)當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可;

(2)當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形，根據NCAB=60。，得至UNFAB=NCAB=NCAB=60。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：TEFaAB

...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

/.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

.,.△ABC^AABF

NAFB=NACB=90。，/.BF是。A的切線.

(2)當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形.

理由：；EF〃AB

ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

???△AEF是等邊三角形

AAE=EF,

VAE=AD

AEF=AD

???四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

J平行四邊形ADFE為菱形.

點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

20、（1）y=^（4-.r）-（0<x<4）;（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊

8

形CDBF為正方形.

【解析】

分析：（1）根據平移的性質得到DF〃AC,所以由平行線的性質、勾股定理求得GD、，BG=\才」,

所以由三角形的面積公式列出函數關系式；（2）不能為正方形，添加條件:AC=BC時，點D運動到AB中點時，四邊形

CDBF為正方形；當D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=LAB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝!|CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據有一內

22

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：（1）如圖（1）

/.ZDGB=ZC=90°,ZGDB=ZA=60°,ZGBD=30°

（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.

VNACB=NDFE=90。，D是AB的中點

/.CD=—AB,BF=—DE,

22

；.CD=BD=BF=B，E,

VCF=BD,

；.CD=BD=BF=CF,

???四邊形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中點.

CD_LAB即NCDB=90°

?.J四邊形CDBF為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定與性質以及直角三角

形斜邊上的中線.(2)難度稍大，根據三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關鍵.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土V7.

【解析】

(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當a<-l時，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結果.

【詳解】

_[—9+3b+c=0

解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x?+bx+c得：<4+25+

解得：b=2,c=3,

工拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當y=0時,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=?l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

設直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+tz=0

把A和D的坐標代入得：。

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,

則F點即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

，a=-3；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±S；

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土J7.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強.

22、(1)孔明同學測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；(2)不可能；(3)他的測試成績應該至少為1分.

【解析】

試題分析：(1)分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出

等式求出答案；

(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案；

(3)首先假設平時成績?yōu)闈M分，進而得出不等式，求出測試成績的最小值.

x+y=185x=90

試題解析：(1)設孔明同學測試成績?yōu)閄分，平時成績?yōu)閥分，依題意得：｛。八。；cc。/解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同學測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；

(2)由題意可得:80-70x80%=24,24-?20%=120>100,故不可能.

(3)設平時成績?yōu)闈M