2024年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2024年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)

一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.若拋物線y=a/+3x-6的開口向下,則a的值可以是()

A.1B.-1C.2D.5

2.如圖,點4、B、C在。。上,乙4=50。,貝吐BOC的度數(shù)為()

A.130°

B.50°

C.65°

D.100°

3.某幾何體的三視圖如圖,該幾何體是()主視圖左視圖

A.長方體

B.圓錐

C.圓柱n

D.直三棱柱

俯視圖

4.在一個不透明的盒子中,裝有綠球和白球共60個,這些球除顏色外其他完全相同.從盒子中隨機摸出一個

球,記下顏色后放回搖勻,通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn),摸到綠球的頻率穩(wěn)定在30%左右,則盒子中白球的個

數(shù)可能是()

A.48個B.42個C.32個D.18個

5.一個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示,則該立體圖形的底面形狀是()

B.

6.質(zhì)檢部門從4000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測,其中有2件是次品,據(jù)此估計這批電子元件中

次品數(shù)量大約為()

A.2件B.8件C.20件D.80件

7.如圖,以點。為位似中心,把A/IBC的各邊長放大為原來的2倍得到△AB'C',下列說法中,錯誤的是

()

A.AO:AA'=1:2B.AC//A'C

CSMBC:SAA,B,C,=1:4D.40,4'三點在同一條直線上

8.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點4為圓心,的長為半徑畫圓,則

圖中陰影部分的面積為()

A.47r

B.67r

C.87r

D.127r

9.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()

A.海底撈月B.水漲船高C.旭日東升D.水滴石穿

2

10.若二次函數(shù)y=x-2x+m的圖象經(jīng)過4(-1,月),8(2/2),。(3,%)三點,則關(guān)于外,y2-丫3的大小

關(guān)系正確的是()

A.y2<yi<y3B.<y2<y3c.y2<yi=y3D-yi=y3<y2

11.高速公路的隧道和橋梁最多,如圖是一個隧道的橫截面,若它的形狀是以。為圓心

的圓的一部分,路面4B=8米,凈高CD=8米,則此圓的半徑。4=()

A.5米

B.5.5米

C.6米

D.6.5米

12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為直線x=2,與%軸的一個

交點為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點;@a-b+

c<0;③4a+b+c=0;④a?->0.其中正確的有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題:本題共4小題,每小題4分,共16分。

13.陽光下廣告牌的影子屬于投影(填“中心”或“平行”).

14.若關(guān)于x的一元二次方程/-4x+m=0有實數(shù)根,則a的最大值為

15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式a/+。久+c<。的解集是

16.如圖,直線48,CD相交于點0,42。。=30。,半徑為20n的。P的圓心在直線48上,且位于點。左側(cè)

10cm處,若OP以2crn/s的速度由4向B的方向移動,則s后,OP與直線CD相切.

三、解答題:本題共9小題,共98分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

在平面直角坐標系中,已知拋物線y=2/一8久+1.

(1)它的頂點坐標是,當x的取值范圍為時,y隨X的增大而減??;

(2)將拋物線y=2/一8%+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,求所得新拋物線與x軸的交點坐

標.

18.(本小題10分)

如圖,路燈下一墻墩(用線段4B表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一棵大

樹,它在這個路燈下的影子是MN.

(1)在圖中畫出路燈的位置并用點P表示;

(2)在圖中畫出表示大樹的線段MQ.

A

____________"I

.V\iBCEF

19.(本小題10分)

如圖是一款近似圓錐形帳篷,其側(cè)面展開后是一個半徑為3小、圓心角為120。的扇形,制作這頂帳篷(側(cè)面

與底面)需要多少平方米的材料?(結(jié)果保留兀)

20.(本小題10分)

如圖,△力BC中,AB=AC,以為直徑作。0,交BC邊于點D,交C力的延長線于點E,連結(jié)AD,DE.

(1)求證:BD=CD;

(2)若AB=5,DE=4,求力。的長.

C

BD

21.(本小題10分)

如圖,一次函數(shù)y=%+3的圖象與反比例函數(shù)y=|(/c*0)的圖象交于點4與點B(a,-1).

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)連接02,OB,求ACMB的面積.

22.(本小題10分)

暑假期間,小明和小張計劃外出游玩,準備通過抽卡片的方式每人從下面四個景點4:石阡佛頂山;5:蓮

華古風(fēng)景區(qū);C:樓上古寨;D:貴州三昧禪院中各隨機選擇一個.

(1)小明選擇去石阡佛頂山的概率為;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小張去同一景區(qū)的概率.

23.(本小題12分)

除夕夜小李和亮亮相約去看煙花,并測量煙花的燃放高度.如圖,小李從點B處出發(fā),沿坡度為i=5:12的

山坡84走了260nl到達坡頂點2處,亮亮則到達離點力水平距離為80巾的點C處觀看,此時煙花在與B,C同

一水平線上的點。處點燃,一朵朵燦爛的煙花在點。的正上方點E處綻放,小李在坡頂4處看煙花綻放處E

的仰角為45。,亮亮在C處測得點E的仰角為60。,(點4B,C,D,E在同一平面內(nèi);參考數(shù)據(jù):?

1.414,<3~1.732)

(1)小李從斜坡B處走到力處,高度上升了多少米?

(2)煙花燃放結(jié)束后,小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場的垃圾,他們清理時發(fā)現(xiàn)說明書上寫著煙

花的燃放高度為(430\pm5)m,請你幫他們計算一下,說明書上寫的煙花燃放高度與實際燃放高度(圖中

DE)是否相符?

24.(本小題12分)

如圖,4B是O。的直徑,。。垂直于弦&C于點E,且交O。于點D,F是BA延長線上一點,若4CDB=

乙BFD.

(1)求證:FD是O。的一條切線;

(2)若力B=15,BC=9,求OF的長.

25.(本小題12分)

某俱樂部購進一臺如圖1的籃球發(fā)球機,用于球員籃球訓(xùn)練.該發(fā)球機可以以不同力度發(fā)射出籃球,籃球運

行的路線都是拋物線.出球口離地面高1米,以出球口為原點,平行于地面的直線為x軸,垂直于地面的直線

為y軸,建立平面直角坐標系.力度變化時,拋物線的頂點在直線y=依上移動,從而產(chǎn)生一組不同的拋物

線y=ax2+bx(如圖2).

⑴若k-1.

①發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6nl時,離地面的高度為1m.請直接寫出該球在運行過程

中離地面的最大高度;

②若發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m,求該球運行路線的解析式,及此球落地

點離發(fā)球機的水平距離;

(2)球員小剛訓(xùn)練時發(fā)現(xiàn):當籃球運行到離地面高度為1爪至2.2加之間(包含端點)是最佳接球區(qū)間,若k=

直接寫出當a滿足什么條件時,距發(fā)球機水平距離12爪的小剛在前后不挪動位置的前提下,能在最佳區(qū)

間接到球.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:???拋物線丫=。/+3乂—6的開口向下,

???a<0,

a的值可以是-1,

故選:B.

根據(jù)a<0時,拋物線的開口向下,進行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對于二次函數(shù)y=a/+法+c(a,6,c為常數(shù),aHO),當a>0時,

拋物線開口向上,此時函數(shù)有最小值;當a<0時,拋物線開口向下,此時函數(shù)有最大值.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了圓周角定理的運用.根據(jù)圓周角定理求解即可.

【解答】

解:乙4=50°,

???Z.BOC=2N4=100°.

故選D

3.【答案】D

【解析】解:???幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,

.,.該幾何體是一個柱體,

又??,俯視圖是一個三角形,

該幾何體是一個三棱柱.

故選:D.

根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,可判斷該幾何體是柱體,進而根據(jù)俯視圖的形狀,可

判斷柱體形狀,得到答案.

本題考查的知識點是由三視圖判斷幾何體,如果有兩個視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個矩

形,該幾何體一定是柱,其底面由第三個視圖的形狀決定.

4.【答案】B

【解析】解:設(shè)白球有X個,

由題意,得:6?%=30%,

0U

解得:x=42;

故選:B.

根據(jù)題意得到摸到綠球的概率為30%,設(shè)白球有x個,根據(jù)概率公式列出方程進行求解即可.

本題考查利用頻率估計概率,解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

5.【答案】C

【解析】解:由圖形可知,該立體圖形的底面形狀是

故選:C.

根據(jù)常見立方體的展開圖即可解答.

本題考查立體題的展開圖,熟記常見立方體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:由題意,得:4000X焉=80(件);

故選:D.

利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

本題考查利用樣本估計總體,掌握利用樣本估計總體的思想進行是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解:???以點。為位似中心,把△力BC的各邊長放大為原來的2倍得到△力'8'C',

A,0,4三點在同一條直線上,A0-.Q4'=0C:0C=1:2;AABC^>AA'B'C,且相似比為1:2,

SMBC:SAA,B,C,=1:4,

???AO:OA'=OC:OC=1:2,ZXOC=/.A'OC,

■■.^AOC^^A'OC',

:.^ACO=^A'C'O,

AC//A'C'-,

綜上:只有選項A錯誤;

故選:A.

根據(jù)位似三角形的性質(zhì),逐一進行判斷即可.

本題考查位似三角形,熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:???正六邊形的外角和為360。,

;每一個外角的度數(shù)為360。+6=60°,

??.正六邊形的每個內(nèi)角為180。-60°=120°,

???正六邊形的邊長為6,

c_120rcx62_

“S陰影—360-12兀,

故選:D.

首先確定扇形的圓心角的度數(shù),然后利用扇形的面積公式計算即可.

本題考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識,解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇

形的面積計算公式,難度不大.

9.【答案】A

【解析】解:4海底撈月是不可能事件,故A符合題意;

8、水漲船高是必然事件,故B不符合題意;

C、旭日東升是必然事件,故C不符合題意;

D,水滴石穿是必然事件,故。不符合題意;

故選:A.

根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件的特點,逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件,熟練掌握隨機事件,必然事件,不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解:,??丫=久2-2久+小,

???拋物線的開口向上,對稱軸為%=-三=1,

???拋物線上的點離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,

|-1-1|=|3-1|>|2-1|,

,,1丫2<=丫3;

故選:C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進行判斷即可.

本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

1L【答案】A

【解析】解:由題意,得CD1AB,

1

.-.AD=^AB,

設(shè)此圓的半徑OA=r米,

???AB=8米,CD=8米,

AD=4米,0D=(8—r)米,

在RtA中,

由勾股定理,WOX2=AD2+OD2,

即產(chǎn)=42+(8-「產(chǎn),

解得r=5(米),

故選:A.

根據(jù)垂徑定理得到4。的長,再根據(jù)勾股定理即可求出半徑.

本題考查垂徑定理,勾股定理,掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解:,:拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),

???點(4,0)關(guān)于對稱軸的對稱點為(0,0),

二圖象經(jīng)過原點,故①正確,符合題意;

16a+4b+c=0,c=0,

兩邊同除以4得,4a+b=0,

4a+b+c-0故③正確,符合題意;

由圖象可知,當x=1時丫=a+6+c<0

???圖象過原點且經(jīng)過第二象限,

.?.當%=-1時丫=a-b+c>0,故②,不符合題意錯誤;

又c=0,

a—b>0,a+b<0,

a2-b2=(a+h)(a-b)<0,故④錯誤,不符合題意;

故選:B.

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷出各個選項中的說法是否正確,從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點等知識點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.【答案】平行

【解析】解:陽光下廣告牌的影子屬于平行投影.

故答案為:平行.

根據(jù)平行投影中心投影的定義判斷即可.

本題考查平行投影,平行線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是掌握平行投影,中心投影的定義,屬于中考???/p>

題型.

14.【答案】4

【解析】解:???關(guān)于x的一元二次方程--4久+m=0有實數(shù)根,

A=(-4)2-4xlxm>0,

解得m<4,

???m的最大值為4,

故答案為:4.

由題意得出4=(-4)2-4xlXm>0,求解即可得到小的取值范圍,然后寫出小的最大值即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程a久2+6%+c=0(a豐0)的根與d—b2—4ac有如下

關(guān)系:①4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,@21-0,方程有兩個相等的實數(shù)根,@21<0,方程沒有

實數(shù)根.

15.【答案】久<—1或x>5

【解析】解:由圖可知,對稱軸為直線比=2,與%軸的一個交點坐標為(5,0),

???函數(shù)圖象與x軸的另一交點坐標為(-1,0),

ax2+bx+c<0的解集是久<—1或久>5.

故答案為:久<—1或x>5.

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點,再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可.

本題考查了二次函數(shù)與不等式,此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便.

16.【答案】3或7

【解析】解:當。尸1在直線CO左側(cè)時,過點P1作尸1E1CO交CO于點E,如圖,

??.P]E=2cm,乙P、EO—90°,

???乙AOD=30°,

??.Pi。=2P]E=4cm,

PPi=OP—0P1=10—4=6cm,

則OP向右移動了6m,所用時間9=3秒;

當OP2在直線CD右側(cè)時,如圖,

D

過點02作P2F1CD交CD于點F,則P2F=2cm,^P2FO=90°,

???乙COB=^AOD=30°,

.?.p2o=4cm,

???PP2=OP+OP2=14cm,

則OP向右移動了14m,所用時間竽=7秒.

故答案為:3或7.

當OPi在直線CD左側(cè)時如圖,由乙40。=30。,求得R0,則有BP即可求得時間;當O「2在直線右側(cè)

時,同理求得PP2即可求得時間.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì),圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(2,—7)x<2

【解析】解:(1)y=2/_8x+1=2(x—2)2-7,

???頂點坐標為(2,-7),對稱軸為直線久=2,

.,?當%<2時,y隨%的增大而減?。?/p>

故答案為:(2,—7),%<2;

(2)vy=2x2-8x+l=2(x-2)2-7,

???拋物線y=2x2-8x+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位得到y(tǒng)=2(%-2+2)2-7-3=2x2

10,

.?.當y=0時,2/-1。=0,

x—+75,

.??新拋物線與無軸的交點坐標為(,⑸0),(-75,0).

(1)將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,作答即可;

(2)求出新的拋物線的解析式,令y=0,進行求解即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象的平移.

18.【答案】解:(1)點P位置如圖;

(2)線段MQ如圖.

NVBCEF

【解析】本題考查了中心投影,理解影子與物體的頂端的連線所在的直線一定經(jīng)過光源點是解題的關(guān)鍵.

(1)連接C4尸。并延長,交點即為路燈P的位置;

(2)連接PN,過點M作MQ1MN交PN于Q,MQ即為表示大樹的線段.

19.【答案】解:由題意得:帳篷的側(cè)面需要的材料為:^x32X7r=37rm2,

設(shè)帳篷的底面半徑為r,貝眨仃=篙x3x兀,

loU

解得:r=1,

??.帳篷的底面需要的材料為兀八=兀m2,

制作這頂帳篷(側(cè)面與底面)需要的材料為:TT+3TI=4nm2.

【解析】先由扇形面積公式計算出帳篷的側(cè)面需要的材料,設(shè)帳篷的底面半徑為r,貝眨"=需*3*兀,

loU

求出底面半徑,從而得出帳篷的底面需要的材料,即可得解.

本題考查了圓錐的側(cè)面積與底面積的計算,熟練掌握扇形的面積計算公式是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明:是。。的直徑,

???乙ADB=90°,

???ADLBD,

又???AB=AC,

BD=CD;

(2)解:vAB=5,DE=4,

AB=AC=5,

Z-B=",

???Z-B=Z.E,

???Z-E=Z.C,

DE=DC=4,

???45是。。的直徑,

??.Z.ADB=90°,

???/.ADC=90°,

??.AD=y!AC2-CD2=V52-42=3.

【解析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可;

(2)根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等得到NB=NE,根據(jù)對邊對等角得出NB=NC,則NE=NC,進而得

到DE=DC,即可根據(jù)勾股定理求解.

此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì),熟記同圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)把代入y=x+3,得:-l=a+3,

?*?CL=-4,

???B(-l-l),

fc=-4x(-1)=4,

二反比例函數(shù)的解析式為:y=3;

(2)聯(lián)立3,解得:

???Z(L4),

y=%+3,

當%=0時,y=3,

???D(0,3),

1115

ASAAOB=^0D?|%71-XB|=^X3x5=y.

【解析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(2)分割法求三角形的面積即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,能求出表達式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】1

【解析】解:(1)小明選擇去石阡佛頂山的概率為三

4

故答案為:p

(2)畫出樹狀圖如圖:

ABCD

-/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果,其中小明和小張去同一景區(qū)的情況有4種,

(1)直接利用概率公式進行計算即可;

(2)畫出樹狀圖,利用概率公式進行計算即可.

本題考查樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

23.【答案】解:⑴過點"作4G」BC,

由題意,得:黑=2,

DU1Z

設(shè)4G=5%,貝UBG=12%,

AB=yjAG2+BG2=13%=260,

???x=20,

AG=5x20=100;

答:高度上升了100米;

(2)過點4作4F1DE于點尸,

由題意得:四邊形4GDF為矩形,CG=80,

AF=DG,CD=DG-CG,DF=AG=100,

設(shè)2F=DG=zn,則:CD=m-80,

在RtAAFE中,AFAE=45°,

.?.EF=AF=m,

在中,zf=60°,

DE=y/~3CD=V_3m—80V-3,

.?.DF=DE—EF=y/~3m—80V-3—m=100,

解得:m=90<3+170?326,

DE=EF+DF=326+100=426m;

???煙花的燃放高度為(430\pm5)m,即為425nl?435機,

故煙花燃放高度與實際燃放高度相符.

【解析】(1)過點4作4G18C,解直角三角形4GB即可;

(2)過點4作4F1DE于點F,設(shè)力F=M,分另(j解RtAAEF,RtACDF,進行求解即可.

本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用,正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明:乙CDB=4CAB,乙CDB=乙BFD,

/.CAB—/-BFD,

???(同位角相等,兩直線平行),

???Z.AEO=90°,

??.Z.FDO=90°,

??.尸。是O。的一條切線;

(2)解:rAB是o。的直徑,

.-.AACB=90°,

???AB=15,BC=9,

AC=7AB2—BC?=12,

DO1AC,

AE=EC=6,AO=7.5,

EO=4.5,

???AE//FD,

???△AEO^LFDO,

.AE_EO

??~~,

FDDO

.巨_竺

"FD=7^5

解得:FD=10.

【解析】(1)利用圓周角定理以及平行線的判定得出NF。。=90。,進而得出答案;

(2)利用垂徑定理得出4E的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識,得出△AEOS&FDO是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)①當k=1時,拋物線的頂點在直線y=無上移動,

???發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6nl時,離地面的高度為1根,

拋物線經(jīng)過(6,0),

???拋物線具有對稱性,

對稱軸為直線x=3,

由拋物線的頂點在直線y=x上,把x=

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