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文檔簡介
2024年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.若拋物線y=a/+3x-6的開口向下,則a的值可以是()
A.1B.-1C.2D.5
2.如圖,點4、B、C在。。上,乙4=50。,貝吐BOC的度數(shù)為()
A.130°
B.50°
C.65°
D.100°
3.某幾何體的三視圖如圖,該幾何體是()主視圖左視圖
A.長方體
B.圓錐
C.圓柱n
△
D.直三棱柱
俯視圖
4.在一個不透明的盒子中,裝有綠球和白球共60個,這些球除顏色外其他完全相同.從盒子中隨機摸出一個
球,記下顏色后放回搖勻,通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn),摸到綠球的頻率穩(wěn)定在30%左右,則盒子中白球的個
數(shù)可能是()
A.48個B.42個C.32個D.18個
5.一個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示,則該立體圖形的底面形狀是()
B.
6.質(zhì)檢部門從4000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測,其中有2件是次品,據(jù)此估計這批電子元件中
次品數(shù)量大約為()
A.2件B.8件C.20件D.80件
7.如圖,以點。為位似中心,把A/IBC的各邊長放大為原來的2倍得到△AB'C',下列說法中,錯誤的是
()
A.AO:AA'=1:2B.AC//A'C
CSMBC:SAA,B,C,=1:4D.40,4'三點在同一條直線上
8.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點4為圓心,的長為半徑畫圓,則
圖中陰影部分的面積為()
A.47r
B.67r
C.87r
D.127r
9.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()
A.海底撈月B.水漲船高C.旭日東升D.水滴石穿
2
10.若二次函數(shù)y=x-2x+m的圖象經(jīng)過4(-1,月),8(2/2),。(3,%)三點,則關(guān)于外,y2-丫3的大小
關(guān)系正確的是()
A.y2<yi<y3B.<y2<y3c.y2<yi=y3D-yi=y3<y2
11.高速公路的隧道和橋梁最多,如圖是一個隧道的橫截面,若它的形狀是以。為圓心
的圓的一部分,路面4B=8米,凈高CD=8米,則此圓的半徑。4=()
A.5米
B.5.5米
C.6米
D.6.5米
12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為直線x=2,與%軸的一個
交點為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點;@a-b+
c<0;③4a+b+c=0;④a?->0.其中正確的有()
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
二、填空題:本題共4小題,每小題4分,共16分。
13.陽光下廣告牌的影子屬于投影(填“中心”或“平行”).
14.若關(guān)于x的一元二次方程/-4x+m=0有實數(shù)根,則a的最大值為
15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式a/+。久+c<。的解集是
16.如圖,直線48,CD相交于點0,42。。=30。,半徑為20n的。P的圓心在直線48上,且位于點。左側(cè)
10cm處,若OP以2crn/s的速度由4向B的方向移動,則s后,OP與直線CD相切.
三、解答題:本題共9小題,共98分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
在平面直角坐標系中,已知拋物線y=2/一8久+1.
(1)它的頂點坐標是,當x的取值范圍為時,y隨X的增大而減??;
(2)將拋物線y=2/一8%+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,求所得新拋物線與x軸的交點坐
標.
18.(本小題10分)
如圖,路燈下一墻墩(用線段4B表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一棵大
樹,它在這個路燈下的影子是MN.
(1)在圖中畫出路燈的位置并用點P表示;
(2)在圖中畫出表示大樹的線段MQ.
A
____________"I
.V\iBCEF
19.(本小題10分)
如圖是一款近似圓錐形帳篷,其側(cè)面展開后是一個半徑為3小、圓心角為120。的扇形,制作這頂帳篷(側(cè)面
與底面)需要多少平方米的材料?(結(jié)果保留兀)
20.(本小題10分)
如圖,△力BC中,AB=AC,以為直徑作。0,交BC邊于點D,交C力的延長線于點E,連結(jié)AD,DE.
(1)求證:BD=CD;
(2)若AB=5,DE=4,求力。的長.
C
BD
21.(本小題10分)
如圖,一次函數(shù)y=%+3的圖象與反比例函數(shù)y=|(/c*0)的圖象交于點4與點B(a,-1).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接02,OB,求ACMB的面積.
22.(本小題10分)
暑假期間,小明和小張計劃外出游玩,準備通過抽卡片的方式每人從下面四個景點4:石阡佛頂山;5:蓮
華古風(fēng)景區(qū);C:樓上古寨;D:貴州三昧禪院中各隨機選擇一個.
(1)小明選擇去石阡佛頂山的概率為;
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小張去同一景區(qū)的概率.
23.(本小題12分)
除夕夜小李和亮亮相約去看煙花,并測量煙花的燃放高度.如圖,小李從點B處出發(fā),沿坡度為i=5:12的
山坡84走了260nl到達坡頂點2處,亮亮則到達離點力水平距離為80巾的點C處觀看,此時煙花在與B,C同
一水平線上的點。處點燃,一朵朵燦爛的煙花在點。的正上方點E處綻放,小李在坡頂4處看煙花綻放處E
的仰角為45。,亮亮在C處測得點E的仰角為60。,(點4B,C,D,E在同一平面內(nèi);參考數(shù)據(jù):?
1.414,<3~1.732)
(1)小李從斜坡B處走到力處,高度上升了多少米?
(2)煙花燃放結(jié)束后,小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場的垃圾,他們清理時發(fā)現(xiàn)說明書上寫著煙
花的燃放高度為(430\pm5)m,請你幫他們計算一下,說明書上寫的煙花燃放高度與實際燃放高度(圖中
DE)是否相符?
24.(本小題12分)
如圖,4B是O。的直徑,。。垂直于弦&C于點E,且交O。于點D,F是BA延長線上一點,若4CDB=
乙BFD.
(1)求證:FD是O。的一條切線;
(2)若力B=15,BC=9,求OF的長.
25.(本小題12分)
某俱樂部購進一臺如圖1的籃球發(fā)球機,用于球員籃球訓(xùn)練.該發(fā)球機可以以不同力度發(fā)射出籃球,籃球運
行的路線都是拋物線.出球口離地面高1米,以出球口為原點,平行于地面的直線為x軸,垂直于地面的直線
為y軸,建立平面直角坐標系.力度變化時,拋物線的頂點在直線y=依上移動,從而產(chǎn)生一組不同的拋物
線y=ax2+bx(如圖2).
⑴若k-1.
①發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6nl時,離地面的高度為1m.請直接寫出該球在運行過程
中離地面的最大高度;
②若發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m,求該球運行路線的解析式,及此球落地
點離發(fā)球機的水平距離;
(2)球員小剛訓(xùn)練時發(fā)現(xiàn):當籃球運行到離地面高度為1爪至2.2加之間(包含端點)是最佳接球區(qū)間,若k=
直接寫出當a滿足什么條件時,距發(fā)球機水平距離12爪的小剛在前后不挪動位置的前提下,能在最佳區(qū)
間接到球.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:???拋物線丫=。/+3乂—6的開口向下,
???a<0,
a的值可以是-1,
故選:B.
根據(jù)a<0時,拋物線的開口向下,進行判斷即可.
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對于二次函數(shù)y=a/+法+c(a,6,c為常數(shù),aHO),當a>0時,
拋物線開口向上,此時函數(shù)有最小值;當a<0時,拋物線開口向下,此時函數(shù)有最大值.
2.【答案】D
【解析】【分析】
此題考查了圓周角定理的運用.根據(jù)圓周角定理求解即可.
【解答】
解:乙4=50°,
???Z.BOC=2N4=100°.
故選D
3.【答案】D
【解析】解:???幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,
.,.該幾何體是一個柱體,
又??,俯視圖是一個三角形,
該幾何體是一個三棱柱.
故選:D.
根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,可判斷該幾何體是柱體,進而根據(jù)俯視圖的形狀,可
判斷柱體形狀,得到答案.
本題考查的知識點是由三視圖判斷幾何體,如果有兩個視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個矩
形,該幾何體一定是柱,其底面由第三個視圖的形狀決定.
4.【答案】B
【解析】解:設(shè)白球有X個,
由題意,得:6?%=30%,
0U
解得:x=42;
故選:B.
根據(jù)題意得到摸到綠球的概率為30%,設(shè)白球有x個,根據(jù)概率公式列出方程進行求解即可.
本題考查利用頻率估計概率,解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.
5.【答案】C
【解析】解:由圖形可知,該立體圖形的底面形狀是
故選:C.
根據(jù)常見立方體的展開圖即可解答.
本題考查立體題的展開圖,熟記常見立方體的展開圖是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】D
【解析】解:由題意,得:4000X焉=80(件);
故選:D.
利用樣本估計總體的思想進行求解即可.
本題考查利用樣本估計總體,掌握利用樣本估計總體的思想進行是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】4
【解析】解:???以點。為位似中心,把△力BC的各邊長放大為原來的2倍得到△力'8'C',
A,0,4三點在同一條直線上,A0-.Q4'=0C:0C=1:2;AABC^>AA'B'C,且相似比為1:2,
SMBC:SAA,B,C,=1:4,
???AO:OA'=OC:OC=1:2,ZXOC=/.A'OC,
■■.^AOC^^A'OC',
:.^ACO=^A'C'O,
AC//A'C'-,
綜上:只有選項A錯誤;
故選:A.
根據(jù)位似三角形的性質(zhì),逐一進行判斷即可.
本題考查位似三角形,熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:???正六邊形的外角和為360。,
;每一個外角的度數(shù)為360。+6=60°,
??.正六邊形的每個內(nèi)角為180。-60°=120°,
???正六邊形的邊長為6,
c_120rcx62_
“S陰影—360-12兀,
故選:D.
首先確定扇形的圓心角的度數(shù),然后利用扇形的面積公式計算即可.
本題考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識,解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇
形的面積計算公式,難度不大.
9.【答案】A
【解析】解:4海底撈月是不可能事件,故A符合題意;
8、水漲船高是必然事件,故B不符合題意;
C、旭日東升是必然事件,故C不符合題意;
D,水滴石穿是必然事件,故。不符合題意;
故選:A.
根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件的特點,逐一判斷即可解答.
本題考查了隨機事件,熟練掌握隨機事件,必然事件,不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】C
【解析】解:,??丫=久2-2久+小,
???拋物線的開口向上,對稱軸為%=-三=1,
???拋物線上的點離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,
|-1-1|=|3-1|>|2-1|,
,,1丫2<=丫3;
故選:C.
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進行判斷即可.
本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
1L【答案】A
【解析】解:由題意,得CD1AB,
1
.-.AD=^AB,
設(shè)此圓的半徑OA=r米,
???AB=8米,CD=8米,
AD=4米,0D=(8—r)米,
在RtA中,
由勾股定理,WOX2=AD2+OD2,
即產(chǎn)=42+(8-「產(chǎn),
解得r=5(米),
故選:A.
根據(jù)垂徑定理得到4。的長,再根據(jù)勾股定理即可求出半徑.
本題考查垂徑定理,勾股定理,掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】B
【解析】解:,:拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),
???點(4,0)關(guān)于對稱軸的對稱點為(0,0),
二圖象經(jīng)過原點,故①正確,符合題意;
16a+4b+c=0,c=0,
兩邊同除以4得,4a+b=0,
4a+b+c-0故③正確,符合題意;
由圖象可知,當x=1時丫=a+6+c<0
???圖象過原點且經(jīng)過第二象限,
.?.當%=-1時丫=a-b+c>0,故②,不符合題意錯誤;
又c=0,
a—b>0,a+b<0,
a2-b2=(a+h)(a-b)<0,故④錯誤,不符合題意;
故選:B.
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷出各個選項中的說法是否正確,從而可以解答本題.
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點等知識點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用
二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
13.【答案】平行
【解析】解:陽光下廣告牌的影子屬于平行投影.
故答案為:平行.
根據(jù)平行投影中心投影的定義判斷即可.
本題考查平行投影,平行線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是掌握平行投影,中心投影的定義,屬于中考???/p>
題型.
14.【答案】4
【解析】解:???關(guān)于x的一元二次方程--4久+m=0有實數(shù)根,
A=(-4)2-4xlxm>0,
解得m<4,
???m的最大值為4,
故答案為:4.
由題意得出4=(-4)2-4xlXm>0,求解即可得到小的取值范圍,然后寫出小的最大值即可.
本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程a久2+6%+c=0(a豐0)的根與d—b2—4ac有如下
關(guān)系:①4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,@21-0,方程有兩個相等的實數(shù)根,@21<0,方程沒有
實數(shù)根.
15.【答案】久<—1或x>5
【解析】解:由圖可知,對稱軸為直線比=2,與%軸的一個交點坐標為(5,0),
???函數(shù)圖象與x軸的另一交點坐標為(-1,0),
ax2+bx+c<0的解集是久<—1或久>5.
故答案為:久<—1或x>5.
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點,再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可.
本題考查了二次函數(shù)與不等式,此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便.
16.【答案】3或7
【解析】解:當。尸1在直線CO左側(cè)時,過點P1作尸1E1CO交CO于點E,如圖,
??.P]E=2cm,乙P、EO—90°,
???乙AOD=30°,
??.Pi。=2P]E=4cm,
PPi=OP—0P1=10—4=6cm,
則OP向右移動了6m,所用時間9=3秒;
當OP2在直線CD右側(cè)時,如圖,
D
過點02作P2F1CD交CD于點F,則P2F=2cm,^P2FO=90°,
???乙COB=^AOD=30°,
.?.p2o=4cm,
???PP2=OP+OP2=14cm,
則OP向右移動了14m,所用時間竽=7秒.
故答案為:3或7.
當OPi在直線CD左側(cè)時如圖,由乙40。=30。,求得R0,則有BP即可求得時間;當O「2在直線右側(cè)
時,同理求得PP2即可求得時間.
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì),圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】(2,—7)x<2
【解析】解:(1)y=2/_8x+1=2(x—2)2-7,
???頂點坐標為(2,-7),對稱軸為直線久=2,
.,?當%<2時,y隨%的增大而減?。?/p>
故答案為:(2,—7),%<2;
(2)vy=2x2-8x+l=2(x-2)2-7,
???拋物線y=2x2-8x+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位得到y(tǒng)=2(%-2+2)2-7-3=2x2
10,
.?.當y=0時,2/-1。=0,
x—+75,
.??新拋物線與無軸的交點坐標為(,⑸0),(-75,0).
(1)將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,作答即可;
(2)求出新的拋物線的解析式,令y=0,進行求解即可.
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象的平移.
18.【答案】解:(1)點P位置如圖;
(2)線段MQ如圖.
NVBCEF
【解析】本題考查了中心投影,理解影子與物體的頂端的連線所在的直線一定經(jīng)過光源點是解題的關(guān)鍵.
(1)連接C4尸。并延長,交點即為路燈P的位置;
(2)連接PN,過點M作MQ1MN交PN于Q,MQ即為表示大樹的線段.
19.【答案】解:由題意得:帳篷的側(cè)面需要的材料為:^x32X7r=37rm2,
設(shè)帳篷的底面半徑為r,貝眨仃=篙x3x兀,
loU
解得:r=1,
??.帳篷的底面需要的材料為兀八=兀m2,
制作這頂帳篷(側(cè)面與底面)需要的材料為:TT+3TI=4nm2.
【解析】先由扇形面積公式計算出帳篷的側(cè)面需要的材料,設(shè)帳篷的底面半徑為r,貝眨"=需*3*兀,
loU
求出底面半徑,從而得出帳篷的底面需要的材料,即可得解.
本題考查了圓錐的側(cè)面積與底面積的計算,熟練掌握扇形的面積計算公式是解答此題的關(guān)鍵.
20.【答案】(1)證明:是。。的直徑,
???乙ADB=90°,
???ADLBD,
又???AB=AC,
BD=CD;
(2)解:vAB=5,DE=4,
AB=AC=5,
Z-B=",
???Z-B=Z.E,
???Z-E=Z.C,
DE=DC=4,
???45是。。的直徑,
??.Z.ADB=90°,
???/.ADC=90°,
??.AD=y!AC2-CD2=V52-42=3.
【解析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等得到NB=NE,根據(jù)對邊對等角得出NB=NC,則NE=NC,進而得
到DE=DC,即可根據(jù)勾股定理求解.
此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì),熟記同圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)把代入y=x+3,得:-l=a+3,
?*?CL=-4,
???B(-l-l),
fc=-4x(-1)=4,
二反比例函數(shù)的解析式為:y=3;
(2)聯(lián)立3,解得:
???Z(L4),
y=%+3,
當%=0時,y=3,
???D(0,3),
1115
ASAAOB=^0D?|%71-XB|=^X3x5=y.
【解析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;
(2)分割法求三角形的面積即可.
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,能求出表達式是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】1
【解析】解:(1)小明選擇去石阡佛頂山的概率為三
4
故答案為:p
(2)畫出樹狀圖如圖:
ABCD
-/Ax
ABCDABCDABCDABCD
共有16種等可能的結(jié)果,其中小明和小張去同一景區(qū)的情況有4種,
(1)直接利用概率公式進行計算即可;
(2)畫出樹狀圖,利用概率公式進行計算即可.
本題考查樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.
23.【答案】解:⑴過點"作4G」BC,
由題意,得:黑=2,
DU1Z
設(shè)4G=5%,貝UBG=12%,
AB=yjAG2+BG2=13%=260,
???x=20,
AG=5x20=100;
答:高度上升了100米;
(2)過點4作4F1DE于點尸,
由題意得:四邊形4GDF為矩形,CG=80,
AF=DG,CD=DG-CG,DF=AG=100,
設(shè)2F=DG=zn,則:CD=m-80,
在RtAAFE中,AFAE=45°,
.?.EF=AF=m,
在中,zf=60°,
DE=y/~3CD=V_3m—80V-3,
.?.DF=DE—EF=y/~3m—80V-3—m=100,
解得:m=90<3+170?326,
DE=EF+DF=326+100=426m;
???煙花的燃放高度為(430\pm5)m,即為425nl?435機,
故煙花燃放高度與實際燃放高度相符.
【解析】(1)過點4作4G18C,解直角三角形4GB即可;
(2)過點4作4F1DE于點F,設(shè)力F=M,分另(j解RtAAEF,RtACDF,進行求解即可.
本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用,正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】(1)證明:乙CDB=4CAB,乙CDB=乙BFD,
/.CAB—/-BFD,
???(同位角相等,兩直線平行),
???Z.AEO=90°,
??.Z.FDO=90°,
??.尸。是O。的一條切線;
(2)解:rAB是o。的直徑,
.-.AACB=90°,
???AB=15,BC=9,
AC=7AB2—BC?=12,
DO1AC,
AE=EC=6,AO=7.5,
EO=4.5,
???AE//FD,
???△AEO^LFDO,
.AE_EO
??~~,
FDDO
.巨_竺
"FD=7^5
解得:FD=10.
【解析】(1)利用圓周角定理以及平行線的判定得出NF。。=90。,進而得出答案;
(2)利用垂徑定理得出4E的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長.
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識,得出△AEOS&FDO是解題關(guān)鍵.
25.【答案】解:(1)①當k=1時,拋物線的頂點在直線y=無上移動,
???發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6nl時,離地面的高度為1根,
拋物線經(jīng)過(6,0),
???拋物線具有對稱性,
對稱軸為直線x=3,
由拋物線的頂點在直線y=x上,把x=
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