2023-2024學(xué)年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗．故選：A．2.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗所以，所以.故選：B.3.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，有，所以.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）〖答案〗D〖解析〗將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到，再把函數(shù)的圖象上向左平移個(gè)單位，得到，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到.故選：D.7.在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，若，則可用表示為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，.故選：B.8.已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意向量在向量方向上的投影向量為.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心〖答案〗ABD〖解析〗，則，所以，故A正確；所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù)，故B正確；因?yàn)?，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確.故選：ABD.10.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A.已知非零向量與且，則與的方向相同或相反B.若，則C.若，，則D.對任一非零向量，是一個(gè)單位向量〖答案〗BC〖解析〗對于A，兩個(gè)非零向量共線，則它們的方向相同或相反，故A正確；對于B，向量無法比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C，若是零向量，則不成立，故C錯(cuò)誤；對于D，對任一非零向量，是一個(gè)與方向相同且模長為1的單位向量，故D正確．故選：BC．11.在三角形ABC中，下列命題正確的有（）A.若，，，則三角形ABC有兩解B.若，則一定是鈍角三角形C.若，則一定是等邊三角形D.若，則的形狀是等腰或直角三角形〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因?yàn)椋?，，所以由正弦定理得，，所以角只有一個(gè)解，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，由，即，所以，即，所以，所以，故一定是鈍角三角形，B選項(xiàng)正確；對于C，因?yàn)椋?，所以，C選項(xiàng)正確；對于D，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，，所以，解得或，即或，所以的形狀是等腰或直角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分.12.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，設(shè)所得圖象的〖解析〗式為，若是奇函數(shù)，則最小的正數(shù)是________．〖答案〗〖解析〗將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若為奇函數(shù)，則，，所以，，則的最小值為.故〖答案〗為：．13.已知向量，，，_______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，因此，.故〖答案〗為：.14.在中，角所對的邊分別為，已知，且的周長為，的面積為，則____，_______.〖答案〗4〖解析〗中，角C所對邊分別是，

已知，則：且的周長為9，則：

解得：；

若的面積等于，則：12absinC＝3sinC，

整理得：，由于：故：a+b＝5ab＝6，解得：a＝2b＝3或a＝3b＝2，

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以，解得，所?（2）因?yàn)?，且，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，所以，所?16.如圖，在扇形OAB中，，半徑.在上取一點(diǎn)M，連接，過M點(diǎn)分別向半徑OA，OB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，得到一個(gè)四邊形MEOF.（1）設(shè)，將四邊形MEOF的面積S表示成的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）求四邊形MEOF的面積S的最大值.解：（1），由題意要得到四邊形MEOF，則.（2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，四邊形MEOF的面積S的最大值為.17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得，所以?）因?yàn)椋?，所以，解?（3）因?yàn)榕c的夾角是鈍角，則且與不共線，即且，所以且.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求A的值；（2）若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；（3）若，，且的面積為，求的長度.解：（1）由及正弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所?（2）由余弦定理，得，將代入，整理，得，因?yàn)椋缘闹荛L為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，.（3）由的面積為，得，所以①，又，所以，，由正弦定理，得，②由①②可得，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，所?19.老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為枇杷林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為魚塘養(yǎng)魚供垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護(hù)欄，已知．（1）若，求護(hù)欄的長度即的周長；（2）若魚塘的面積是民宿面積的倍，求．解：（1）在Rt中，因?yàn)?，可得，在中，由余弦定理，所以，可得，則，可得，所以護(hù)欄的長度即的周長.（2）由題意可得：，設(shè)，則，在，由正弦定理，整理得，在，由正弦定理，整理得，則，整理得，而，故，即.湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗．故選：A．2.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗所以，所以.故選：B.3.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，有，所以.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）〖答案〗D〖解析〗將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到，再把函數(shù)的圖象上向左平移個(gè)單位，得到，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到.故選：D.7.在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，若，則可用表示為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，.故選：B.8.已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意向量在向量方向上的投影向量為.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心〖答案〗ABD〖解析〗，則，所以，故A正確；所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù)，故B正確；因?yàn)?，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋渣c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確.故選：ABD.10.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A.已知非零向量與且，則與的方向相同或相反B.若，則C.若，，則D.對任一非零向量，是一個(gè)單位向量〖答案〗BC〖解析〗對于A，兩個(gè)非零向量共線，則它們的方向相同或相反，故A正確；對于B，向量無法比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C，若是零向量，則不成立，故C錯(cuò)誤；對于D，對任一非零向量，是一個(gè)與方向相同且模長為1的單位向量，故D正確．故選：BC．11.在三角形ABC中，下列命題正確的有（）A.若，，，則三角形ABC有兩解B.若，則一定是鈍角三角形C.若，則一定是等邊三角形D.若，則的形狀是等腰或直角三角形〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因?yàn)?，，，所以由正弦定理得，，所以角只有一個(gè)解，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，由，即，所以，即，所以，所以，故一定是鈍角三角形，B選項(xiàng)正確；對于C，因?yàn)椋?，所以，C選項(xiàng)正確；對于D，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，因?yàn)?，，所以，解得或，即或，所以的形狀是等腰或直角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分.12.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，設(shè)所得圖象的〖解析〗式為，若是奇函數(shù)，則最小的正數(shù)是________．〖答案〗〖解析〗將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若為奇函數(shù)，則，，所以，，則的最小值為.故〖答案〗為：．13.已知向量，，，_______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，因此，.故〖答案〗為：.14.在中，角所對的邊分別為，已知，且的周長為，的面積為，則____，_______.〖答案〗4〖解析〗中，角C所對邊分別是，

已知，則：且的周長為9，則：

解得：；

若的面積等于，則：12absinC＝3sinC，

整理得：，由于：故：a+b＝5ab＝6，解得：a＝2b＝3或a＝3b＝2，

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以，解得，所?（2）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，所以，所?16.如圖，在扇形OAB中，，半徑.在上取一點(diǎn)M，連接，過M點(diǎn)分別向半徑OA，OB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，得到一個(gè)四邊形MEOF.（1）設(shè)，將四邊形MEOF的面積S表示成的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）求四邊形MEOF的面積S的最大值.解：（1），由題意要得到四邊形MEOF，則.（2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，四邊形MEOF的面積S的最大值為.17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得，所以?）因?yàn)?，且，所以，解?（3）因?yàn)榕c的夾角是鈍角，則且與不共線，即且，所以且.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求A的值；（2）若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；（3）若，，且的面積為，求的長度.解：（1）由及正弦定理，得，因?yàn)?，且，所以，即，因?yàn)椋?（2）由余弦定理，得，將代入，整理，得，因?yàn)?，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，.（3）由的面積為，得，所