山西省大同市靈丘縣2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

山西省大同市靈丘縣2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的值是A． B． C． D．2．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°3．已知點(diǎn)A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是()A．20 B．25 C．20或25 D．155．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+26．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點(diǎn)G到BE的距離是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣4，2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)8．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°9．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=32其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．12．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．13．為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S﹣S＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．請你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52017的值是_____．14．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____人次．16．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？18．（8分）化簡求值：，其中．19．（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號）20．（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．21．（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.22．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．23．（12分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈24．甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.3、B【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法．4、B【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10，而，此時(shí)無法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.5、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．6、A【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點(diǎn)G到BE的距離為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解．7、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】作圖如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等．8、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點(diǎn)

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項(xiàng)正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：四邊形綜合題．10、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計(jì)算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．12、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):13、【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，則5S=5+52+53+…+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S＝1+5+52+53+…+52017，則5S＝5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S＝﹣1+52018，4S＝52018﹣1，則S＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.14、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．803萬=.16、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、；（2）騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學(xué)生的速度為：千米/分鐘，步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：（分鐘），當(dāng)時(shí)，，得，，答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.18、【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19、（70﹣10）m．【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE=BF=CH=10m，在中,∵AF=80m?10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為20、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．21、8，15，18，6，7；【解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有1n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1．點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、