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文檔簡介
山西省高平市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機(jī)摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.32.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=24.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10356.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.7.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是()A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<88.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.59.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×101010.在對某社會機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù),你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個多邊形的內(nèi)角和是,則它是______邊形.12.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,若∠DBC=56°,則∠1=_____°.13.如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.14.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數(shù)約為10600人,則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.16.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.17.已知且,則=__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.19.(5分)一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.20.(8分)主題班會上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個觀點(diǎn):A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競爭,合作雙贏.要求每人選取其中一個觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個觀點(diǎn)中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競爭,合作雙贏)的概率.21.(10分)全民健身運(yùn)動已成為一種時尚,為了解揭陽市居民健身運(yùn)動的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷內(nèi)容包括五個項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團(tuán);D:散步;E:不運(yùn)動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分,運(yùn)動形式ABCDE人數(shù)請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:接受問卷調(diào)查的共有人,圖表中的,.統(tǒng)計圖中,類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運(yùn)動場所之一,每天都有“暴走團(tuán)”活動,若某社區(qū)約有人,請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).22.(10分)據(jù)城市速遞報道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結(jié)合示意圖,用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)23.(12分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(14分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.2、D【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.3、C【解析】試題解析:x(x+1)=0,
?x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故選C.4、D【解析】
首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時,該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.5、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),由k-8>0即可解得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,∴k-8>0,解得k>8,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):①、當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.8、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B9、D【解析】
根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.10、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進(jìn)行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機(jī)構(gòu)年齡特征,因此,最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、六【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是六,故答案為六.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.12、62【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD,利用平角的定義解答即可.【詳解】解:如圖所示:由折疊可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∵AE//BC,∴∠1=∠2=62°,故答案為62.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵.13、(7+6)【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個直角三角形和一個矩形,在Rt△AEF中利用DF的長,求得線段AF的長;在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長,然后與AF、EF相加即可求得AB的長.【詳解】解:如圖所示:過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),
∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,
∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,
∵α=30°,
∴BE=(m),
∵背水坡的坡比為1.2:1,
∴,
解得:AF=5(m),
則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,
故答案為(7+6)m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.14、1.06×104【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10600=1.06×104,故答案為:1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、2.【解析】
由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴設(shè)CD=3a、BC=4a,
則BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
則BD=5a=2,
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖.16、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析:根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.詳解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1.【解析】
根據(jù)二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.【詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.19、(1)詳見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)如圖:,所有可能的結(jié)果為(白1,白2)、(白1,紅)、(白2,白1)、(白2,紅)、(紅,白1)、(紅,白2);(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為.20、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】
(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù);由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得;(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】解:(1)參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50,則a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案為50、10、0.16;(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點(diǎn)D(合理競爭,合作雙贏)的概率有6種,所以選中觀點(diǎn)D(合理競爭,合作雙贏)的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)150、45、36;(2)28.8°;(3)450人【解析】
(1)由B項(xiàng)目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值;
(2)360°乘以A項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)接受問卷調(diào)查的共有30÷20%=150人,m=150-(12+30+54+9)=45,∴n=36,
故答案為:150、45、36;(2)A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為:28.8°;(3)(人)答:估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有450人【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、客車不能通過限高桿,理由見解析【解析】
根據(jù)DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根據(jù)cos∠EDF=,求出DF的值,即可判斷.【詳解】∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,∠DFE=90°,∵cos∠EDF=,∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米,小于客車高2.5米,∴客車不能通過限高桿.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形,選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進(jìn)行討論,AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;(2)∵A(1,3),∴當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,則x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn)
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