專題11 一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略（解析版）

專題11一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略考點一不等式的性質(zhì)考點二一元一次不等式的定義考點三求一元一次不等式的解集考點四求一元一次不等式的整數(shù)解考點五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)考點六列一元一次不等式考點七用一元一次不等式解決實際問題典型例題典型例題考點一不等式的性質(zhì)例題：（2022·河南安陽·七年級期末）若，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】∵，∴，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，故C正確，不符合題意；，故D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)．掌握不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2021·河北·定州市寶塔初級中學七年級階段練習）下列說法正確的是（）A．若a＜b，則a2＜b2 B．若a＞|b|，則a＞bC．若|a|＝|b|，則a＝b D．若|a|＞|b|，則a＞b【答案】B【分析】根據(jù)特殊值法，舉出反例即可證明．【詳解】A．反例：﹣2＜﹣1，但是（﹣2）2＞（﹣1）2；選項說法錯誤，不符合題意；B．a(chǎn)＞|b|，則a＞b；選項說法正確，符合題意；C．反例：|﹣2|＝|2|，但是﹣2≠2；選項說法錯誤，不符合題意；D．反例：|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1．選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在選擇題中可以采用特殊值法，舉出反例來進行快速判斷．2．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）下列四個命題中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則，故該選項正確，不符合題意；

B.若，則，故該選項正確，不符合題意；C.若，則，故該選項不正確，符合題意；

D.若，則，故該選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．考點二一元一次不等式的定義例題：（2022·云南省楚雄天人中學八年級階段練習）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義（用不等號連接，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的式子叫做一元一次不等式）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，則此項不符合題意；B、沒有不等號，不是一元一次不等式，則此項不符合題意；C、是一元一次不等式，則此項符合題意；D、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟記一元一次不等式的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學校八年級期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)個．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義，①x＞﹣3，④﹣≤1是一元一次不等式，共2個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟知一元一次不等式應(yīng)滿足的條件是解答的關(guān)鍵．2．（2022·重慶市育才中學七年級階段練習）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1【答案】B【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【詳解】解：∵，∴且，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．考點三求一元一次不等式的解集例題：（2021·福建省永春崇賢中學九年級階段練習）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸見解析【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示其解集即可求解．【詳解】解：，，，，，解得，將解集表示在數(shù)軸上，如圖，【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的計算是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·福建省福州第一中學九年級階段練習）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：【點睛】本題主要考查了解一元一不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級中學八年級期中）解下列不等式并把解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）先移項合并同類項，再系數(shù)化為1，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．（1）解：移項合并同類項得：，解得：，把解集表示在數(shù)軸上，如圖：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，解得：把解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，考核學生的計算能力，解題時注意不等式的兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．考點四求一元一次不等式的整數(shù)解例題：（2022·廣東·惠東縣多祝中學七年級期末）不等式-3≤5-2x的正整數(shù)解是___________．【答案】1，2，3，4【分析】不等式移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出正整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式-3≤5-2x，移項得：2x≤5+3，合并得：2x≤8，系數(shù)化為1得：x≤4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．故答案為：1，2，3，4．【點睛】本此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·江蘇·南京市第一中學泰山分校七年級階段練習）不等式1-2x＞x-5的非負整數(shù)解是________．【答案】0，1【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：1-2x＞x-5，移項得-2x-x＞-5-1，合并同類項得-3x＞-6，解得x＜2，故不等式1-2x＞x-5的非負整數(shù)解為0，1．故答案為：0，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級中學八年級期中）一元一次不等式的最大整數(shù)解為_____________；【答案】-1【分析】先化簡不等式，再求解即可．【詳解】解：，，則最大整數(shù)解為：-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是找到不等式解集的最大整數(shù)解．考點五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)例題：（2022·山東淄博·七年級期末）關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍是__．【答案】5≤a＜7【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)不等式2x-a≤1有三個正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：解不等式2x-a≤1得：x≤，根據(jù)題意得：3≤＜4，解得：5≤a＜7．故答案為：5≤a＜7．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，此題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【變式訓練】1．（2022·河南平頂山·八年級期末）若關(guān)于x的不等式只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為______．【答案】【分析】先解不等式得，再根據(jù)關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，得出不等式的正整數(shù)解為1，2，據(jù)此得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為：1，2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧盤錦·七年級期末）關(guān)于x的不等式（其中a為正整數(shù)）正整數(shù)解為1，2，3，則a的值是__________．【答案】6，7【分析】先求關(guān)于x的不等式的解集為，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，確定a的取值范圍，最后得出正整數(shù)a的值即可．【詳解】解：不等式的解集為，∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴，解得：，∴正整數(shù)a的值為，7．故答案為：6，7．【點睛】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．考點六列一元一次不等式例題：（2022·福建省尤溪縣梅仙中學八年級階段練習）小張購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費用不超過100元錢，設(shè)小張買了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為______．【答案】2(30-x)+5x≤100【分析】設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)費用不超過100元錢即可列出不等式．【詳解】解：設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)題意得：2(30-x)+5x≤100，故答案為：2(30-x)+5x≤100．【點睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2021·浙江溫州·八年級期中）x的3倍與1的和小于2021，列出不等式是：______．【答案】3x+1<2021【分析】直接利用已知得出3x+1小于2021即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：3x+1<2021．故答案為：3x+1<2021．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．2．（2022·山東德州·七年級期末）“安全大于一切，生命最為寶貴”，某學校為提高學生安全意識，舉辦了安全知識競賽活動本活動共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小華得分要超過120分．他至少要答對多少道題？若設(shè)小華答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為道．根據(jù)題意列不等式：_____．【答案】10x?5（20?x）＞120【分析】小華答對題的得分：10x；小華答錯或不答題的得分：?5（20?x）．不等關(guān)系：小華得分要超過120分．【詳解】解：若設(shè)小華答對x道題，則小華答對題的得分：10x；小華答錯或不答題的得分：?5（20?x）．根據(jù)題意，得10x?5（20?x）＞120．故答案為：10x?5（20?x）＞120．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．超過即大于．考點七用一元一次不等式解決實際問題例題：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校七年級期末）倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要整套購進，兩種型號的健身器材．若購買型號10套，型號5套，恰好支出5400元，已知購買一套型號健身器材比購買一套型號健身器材要多花150元．(1)求每套，型號健身器材的單價各是多少元？(2)若購買，兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求種型號健身器材至少要購買多少套？【答案】(1)型健身器材每套310元，型健身器材每套460元(2)種型號健身器材至少要購買34套【分析】（1）設(shè)每套A型號健身器材的單價是x元，型健身器材每套元，根據(jù)題意可列出方程組，求解即可；（2）設(shè)A種型號健身器材購買m套，則B種型號健身器材購買(50-m)套，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解出m的解集，即可求解．（1）解：（1）設(shè)型健身器材每套元，型健身器材每套元．解得：答：型健身器材每套310元，型健身器材每套460元．（2）設(shè)購買套型健身器材，則型健身器材為套，解得∵應(yīng)為正整數(shù)，∴的最小值為34，即答：種型號健身器材至少要購買34套．【點睛】本題考查二元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·河南安陽·七年級期末）為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學習型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校決定從網(wǎng)店購買甲，乙兩種圖書以供學生課外閱讀．已知甲，乙兩種圖書的單價分別是20元和16元．(1)該校用460元購買了甲，乙兩種圖書共25本，求甲，乙兩種圖書各購買了多少本？(2)若該校準備再次購買甲，乙兩種圖書共60本，且購買圖書的總費用不超過1100元，那么甲種圖書最多能買多少本？【答案】(1)甲種圖書購買了15本，乙種圖書購買了10本(2)甲種圖書最多能買35本【分析】（1）設(shè)甲種圖書購買了x本，乙種圖書購買了y本．根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出答案；（2）設(shè)甲種圖書購買m本，則乙種圖書購買本．根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解出m即可求出答案．（1）設(shè)甲種圖書購買了x本，乙種圖書購買了y本．根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種圖書購買了15本，乙種圖書購買了10本；（2）設(shè)甲種圖書購買m本，則乙種圖書購買本，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種圖書最多能買35本．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．2．（2022·寧夏吳忠·七年級期末）2022年北京冬奧會、冬殘奧會已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛．王老師想要購買這兩種吉祥物作為本次冬奧會的紀念品，已知購買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的單價；(2)學校現(xiàn)需一次性購買上述型號的“冰墩墩”和“雪容融”紀念品共100個，要求購買的總費用不超過5000元，則最多可以購買多少個“冰墩墩”？【答案】(1)“冰墩墩”的單價為55元，“雪容融”的單價為40元(2)最多可以購買66個“冰墩墩”【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”的單價為x元，“雪容融”的單價為y元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個“冰墩墩”，則購買（100?m）個“雪容融”，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)“冰墩墩”的單價為x元，“雪容融”的單價為y元，依題意得：，解得：．答：“冰墩墩”的單價為55元，“雪容融”的單價為40元．（2）解：設(shè)購買m個“冰墩墩”，則購買（100?m）個“雪容融”，依題意得：55m＋40（100?m）≤5000，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為66．答：最多可以購買66個“冰墩墩”．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·福建·尤溪縣坂面中學八年級期末）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、x﹣3＞y﹣3，選項A不合題意；B、，選項B符合題意；C、﹣2x＜﹣2y，選項C不合題意；D、3﹣x＜3﹣y，選項D不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變，此處是易錯點．2．（2022·河北保定·八年級期末）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再取符合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：∵3（x-2）＜5，∴x-2＜，∴x＜，∴x可取的正整數(shù)有3，2，1，共3個，故選：C．【點睛】本題考查求一元一次不等式的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．3．（2022·吉林吉林·七年級期末）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】C【分析】先求出不等式的解集為，再根據(jù)數(shù)軸可得，從而可得，解方程即可得．【詳解】解：解關(guān)于的不等式得：，由數(shù)軸可知，這個不等式的解集為，則，解得，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．4．（2022·江西江西·八年級期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，作出判斷即可．【詳解】解：題目中是一元一次不等式的有：；，共兩個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)為1，并且未知數(shù)的系數(shù)不能為0是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東北江實驗學校七年級期末）已知二元一次方程組，若滿足x-y＜1，則k的取值范圍是（）A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1【答案】B【分析】兩方程相減可得：x-y=k+3，由x-y＜1知k+3＜1，解之即可．【詳解】解：兩方程相減可得：x-y=k+3，∵x-y＜1，∴k+3＜1，解得k＜-2，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)和已知x-y＜1得出關(guān)于k的不等式．二、填空題6．（2022·寧夏·中寧縣第三中學八年級期中）不等式2x-1≤6的正整數(shù)解是_________________

.【答案】1、2、3【分析】先對一元一次不等式求解，即可得到滿足不等式成立的正整數(shù)【詳解】解：移項得：系數(shù)化為1得：∵x是滿足不等式成立的正整數(shù)解∴x可取1、2、3故答案為：1、2、3．【點睛】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）x、y的和大于3，用不等式表示為____________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出x+y大于3，進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：x+y>3．故答案為：x+y>3．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學校八年級期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝___．【答案】0【分析】根據(jù)題意，x系數(shù)不為0，指數(shù)為1．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可知：解得：或，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學校七年級期中）已知關(guān)于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是負數(shù)，則k的取值范圍是__________．【答案】k＞##k>-0.5【分析】解方程得出x=，根據(jù)方程的解為負數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【詳解】解：x+2k=4x+4k+1，x-4x=4k+1-2k，-3x=2k+1，x=，∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是負數(shù)，∴＜0．解得：k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河南信陽·七年級期末）規(guī)定一種運算：※，如-2※5．若※＜0，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)新運算的定義可得一個關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·陜西渭南·八年級期末）解不等式：，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．【答案】，不等式的最大整數(shù)解為13【分析】解一元一次不等式，求出不等式解集后再寫出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：，

不等式的最大整數(shù)解為13．【點睛】本題考查了一元一次不等式的求解，解題過程中注意計算的準確性．12．（2022·河南·汝州市有道實驗學校八年級階段練習）解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解。【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：，把解集表示在數(shù)軸上，如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵，解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．13．（2022·吉林·長春博碩學校七年級階段練習）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(1)﹣x+19≥2（x+5）(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先去括號，移項合并同類項，最后系數(shù)化為1得到不等式的解集，注意當系數(shù)是負數(shù)時不等號的方向要改變，最后在數(shù)軸上把解集表示出來即可，注意不等號有等于號要畫出實心圓點．(2)先去分母，再去括號，移項合并同類項，最后系數(shù)化為1得到不等式的解集，注意當系數(shù)是負數(shù)時不等號的方向要改變，最后在數(shù)軸上把解集表示出來即可，注意不等號沒有等于號要畫出空心圓點．（1）解：去括號得：，移項得：合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，將解集表示在數(shù)軸上，（2）去分母，得：，去括號得：，移項得：合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，將解集表示在數(shù)軸上，【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則和在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川樂山·七年級期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解集為，求整數(shù)的值．【答案】(1)(2)整數(shù)的值為【分析】（1）先把①和②相減，整理后根據(jù)列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）根據(jù)題意及不等式的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式并求解，結(jié)合（1）中求出的取值范圍確定k的整式值即可．（1）解：，，得，∵，∴，解得；（2）∵不等式的解集為，∴，解得，又∵，∴的取值范圍為，∴整數(shù)的值為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．15．（2022·河北·廊坊市第十六中學七年級階段練習）山西是中國煤炭大省，素有“煤?！敝Q、某煤炭企業(yè)有A，B兩種型號的采煤機，已知4臺A型和2臺B型