人教版2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 暑假講義07 整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)+同步練習(xí) (原卷版)

頁(yè)整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3．掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：SKIPIF1<0可以寫(xiě)成SKIPIF1<0。但若分母中含有字母，如SKIPIF1<0就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如：SKIPIF1<0寫(xiě)成SKIPIF1<0．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)簡(jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．要點(diǎn)二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸皫讉€(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：SKIPIF1<0是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出．要點(diǎn)三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例題】類(lèi)型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舉一反三：【變式】下列代數(shù)式：SKIPIF1<0，其中是單項(xiàng)式的是_______________，是多項(xiàng)式的是_______________.類(lèi)型二、單項(xiàng)式2．指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a-3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舉一反三：【變式1】單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是．【變式2】下列結(jié)論正確的是()．A．沒(méi)有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．B．單項(xiàng)式SKIPIF1<0的系數(shù)是3，次數(shù)是2．C．單項(xiàng)式m既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù)．D．單項(xiàng)式SKIPIF1<0的系數(shù)是-1，次數(shù)是4．類(lèi)型三、多項(xiàng)式3.多項(xiàng)式SKIPIF1<0，這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？一次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式?4.已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0．(1)求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)．(2)如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值．舉一反三：【變式】多項(xiàng)式SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù)．類(lèi)型四、整式的應(yīng)用5.用整式填空：(1)某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場(chǎng)商品A的標(biāo)價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______元(列出式子即可，不用化簡(jiǎn))．(2)甲商品的進(jìn)價(jià)為1400元，若標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的9折出售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400元，若標(biāo)價(jià)為b元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，列式表示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲：________乙：________．舉一反三：【變式】對(duì)下列代數(shù)式作出解釋?zhuān)渲胁徽_的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，長(zhǎng)方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長(zhǎng)為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm26.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.21B.24C.27D.30【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下面的說(shuō)法正確的是（）A.﹣2不是代數(shù)式B.﹣a表示負(fù)數(shù)C.的系數(shù)是3D.x+1是代數(shù)式2．已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是()．A．系數(shù)是-4，次數(shù)是3B．系數(shù)是SKIPIF1<0，次數(shù)是3C．系數(shù)是SKIPIF1<0，次數(shù)是3D．系數(shù)是SKIPIF1<0，次數(shù)是23．如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于34．下列式子：a+2b，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0中，整式的個(gè)數(shù)是()．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5.．關(guān)于單項(xiàng)式SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是()．A．系數(shù)是-2，次數(shù)是4B．系數(shù)是-2，次數(shù)是5C．系數(shù)是-2，次數(shù)是8D．系數(shù)是-23，次數(shù)是56．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，其中第10個(gè)式子是()．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題7．代數(shù)式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中是單項(xiàng)式的是________，是多項(xiàng)式的是________．8.關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式SKIPIF1<0的次數(shù)是2，那么SKIPIF1<0．9．多項(xiàng)式2x2-3x+5是_次______項(xiàng)式．10．今年五．一假期，張老師一家四口開(kāi)著一輛轎車(chē)去長(zhǎng)春市凈月潭森林公園度假．若門(mén)票每人a元，進(jìn)入園區(qū)的轎車(chē)每輛收費(fèi)20元，則張老師一家開(kāi)車(chē)進(jìn)入凈月潭森林公園園區(qū)所需費(fèi)用是元（用含a的代數(shù)式表示）．11．有一組單項(xiàng)式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，請(qǐng)觀(guān)察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式：________．12．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)的系數(shù)為5，二次項(xiàng)的系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-4，按照x的次數(shù)逐漸降低排列，這個(gè)二次三項(xiàng)式為_(kāi)_______．13．某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9?！创艘?guī)律，請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該取種子數(shù)是________粒．14.如圖所示，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿(mǎn)足的規(guī)律．若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n＝________．三、解答題15．已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0的次數(shù)與多項(xiàng)式SKIPIF1<0的次數(shù)相同，求SKIPIF1<0的值．16．某電影院有20排座位，已知第一排有18個(gè)座位，后面一排都比前一排多2個(gè)座位，試用代數(shù)式表示出第n排的座位數(shù)，并求第19排的座位數(shù)．17．已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，(1)請(qǐng)你按照上述規(guī)律寫(xiě)出該多項(xiàng)式的第5項(xiàng)，并指出它的系數(shù)和次數(shù)；(2)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式?《整式》課時(shí)練習(xí)一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列說(shuō)法中,正確的是（）A.a是代數(shù)式，1不是代數(shù)式B.表示a，b的積的2倍的代數(shù)式為ab2C.a,b兩數(shù)差的平方與a，b兩數(shù)的積的4倍的和表示為（a﹣b）2+4abD.xy的系數(shù)是0LISTNUMOutlineDefault\l3已知a2＋3a=1，則代數(shù)式2a2＋6a－1的值為()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是()A.xy2B.x3＋y3C.x3yD.3xyLISTNUMOutlineDefault\l3對(duì)于單項(xiàng)式-23x2y2z的系數(shù)、次數(shù)說(shuō)法正確的是()A.系數(shù)為-2,次數(shù)為8B.系數(shù)為-8,次數(shù)為5C.系數(shù)為-23,次數(shù)為4D.系數(shù)為-2,次數(shù)為7LISTNUMOutlineDefault\l3多項(xiàng)式-x2-eq\f(1,2)x-1的各項(xiàng)分別是(

)A.-x2，eq\f(1,2)x，1

B.-x2，-eq\f(1,2)x，-1

C.x2，eq\f(1,2)x，1

D.x2，-eq\f(1,2)x，-1

LISTNUMOutlineDefault\l3關(guān)于多項(xiàng)式3x2+x﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.這是一個(gè)二次三項(xiàng)式B.二次項(xiàng)系數(shù)是3C.一次項(xiàng)系數(shù)是1D.常數(shù)項(xiàng)是2LISTNUMOutlineDefault\l3多項(xiàng)式eq\f(1,2)x|m|-(m-4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,則m的值是（）A.4B.-2C.-4D.4或-4LISTNUMOutlineDefault\l3把多項(xiàng)式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降冪排列后，第三項(xiàng)是（）A.5x2y3B.﹣2x4y2C.7D.3x5yLISTNUMOutlineDefault\l3下列說(shuō)法正確的是()A.32ab3的次數(shù)是6次

B.πx的系數(shù)為1，次數(shù)為2C.－3x2y＋4x－1的常數(shù)項(xiàng)是－1D.多項(xiàng)式2x2＋xy＋3是四次三項(xiàng)式LISTNUMOutlineDefault\l3若多項(xiàng)式eq\f(1,2)x|m|-(m-2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是（）A.2B.-2C.2或-2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3關(guān)于多項(xiàng)式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B.四次項(xiàng)的系數(shù)是7C.常數(shù)項(xiàng)是1D.按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1LISTNUMOutlineDefault\l3下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(

)(1)a和0都是單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式－3a2b＋7a2b2－2ab＋l的次數(shù)是3(3)單項(xiàng)式-eq\f(2,9)xy2的系數(shù)為－2；(4)x2＋2xy－y2可讀作x2、2xy、－y2的和A.l個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3﹣eq\f(1,2)x2y是

次單項(xiàng)式.LISTNUMOutlineDefault\l3單項(xiàng)式－3πxyz2的系數(shù)是________，次數(shù)為_(kāi)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)系數(shù)為-1，且只含有字母a，b，c的四次單項(xiàng)式為_(kāi)_________.LISTNUMOutl