專題04 一次函數(shù)、反比例函數(shù)（解析版）

專題04一次函數(shù)、反比例函數(shù)（解析版）1．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=n

A．-3 B．-13 C．13【答案】A【分析】如圖所示，點(diǎn)B在y=3x上，證明△AOC≌△OBD，根據(jù)【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D，點(diǎn)B在y=3

∵OB=OA，∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°，∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD．∴△AOC≌△OBD．∴S△AOC=S∵A點(diǎn)在第二象限，∴n=-3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk>0的圖像過(guò)點(diǎn)-1,0，則不等式kx-1+b>0A．x>-2 B．x>-1 C．x>0 D．x>1【答案】C【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)y=kx-1+bk>0的圖像，再由圖像即可以判斷出【詳解】解：如圖所示，將直線y=kx+bk>0向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=k由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時(shí)，kx-1故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對(duì)應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．3．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜∴實(shí)數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)1,1，則k的值等于【答案】1【分析】結(jié)合題意，將點(diǎn)1,1代入到y(tǒng)=k【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx∴1=k1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，函數(shù)y=kx(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k【答案】6+23【分析】連接OC，AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連接OC，AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，∵函數(shù)y＝kx（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC∴O、A、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝3x（x＞0∴a2＝3，∴a＝3，∴AE＝OE＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝12∠BAD＝15°∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝AEcos30°＝2，EF＝AEtan30°＝∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝23，∴OG＝OE＋EG＝3＋1，∴D（3＋1，23），∴k=(故答案為6+23【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)第一象限的角平分線上．6．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）設(shè)A,B,C,D是反比例函數(shù)y=k①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是_______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①④【分析】利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性，畫好圖形，結(jié)合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結(jié)論，特別是對(duì)②的判斷可以利用反證法．【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)y=k∴OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確，如圖，若四邊形ABCD是菱形，則AC⊥BD,∴∠COD=90°,顯然：∠COD＜90°,所以四邊形ABCD不可能是菱形，故②錯(cuò)誤，如圖，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象關(guān)于直線當(dāng)CD垂直于對(duì)稱軸時(shí)，∴OC=OD,OA=OB,∵OA=OC,∴OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形，故③錯(cuò)誤，∵四邊形ABCD不可能是菱形，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故④正確，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2022年福建中考數(shù)學(xué)真題）在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購(gòu)買方案，請(qǐng)求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組x+y=469x+6y=390（2）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆，總費(fèi)用為z，得到關(guān)于z的一次函數(shù)z=-3y+414，再建立關(guān)于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭y盆∵計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴x+y=46∵采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴9x+6y=390得方程組x+y=46解方程組得x=38∵38>2×8，符合題意∴購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414-3y∵總費(fèi)用要低于過(guò)390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴414-3y<390將x=46-y代入不等式組得414-3y<390∴8<y≤∴y的最大值為15∵z=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小∴y=15時(shí)，z最小∴x=46-y=31∴z=9x+6y=369元故購(gòu)買兩種綠植最少花費(fèi)為369元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識(shí)．8．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元【分析】（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元，利用利潤(rùn)的意義得到w=70m+40(1000-m)=30m+40000，再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為(1000-m)箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴m≤300依題意，得w=70m+40(1000-m)=30m+40000,m≤300．因?yàn)?0>0，所以w隨著m的增大而增大，所以m=300時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)1000-m=700．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題；也考查了二元一次方程組．9．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．【答案】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)100-x噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)100-m噸，且0≤m≤20，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)100-x噸，依題意，得10x+100-x解得x=15，則100-x=85，經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意，所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)100-m噸，且0≤m≤20，公司獲得的總利潤(rùn)w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20，因?yàn)?.3>0，所以w隨著m的增大而增大，又因?yàn)?≤m≤20，所以當(dāng)m=20時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬(wàn)元，故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問(wèn)題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問(wèn)題.一、單選題1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點(diǎn)A(x1，y1），B(x2，y2)在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，且x1<0<xA．y1<0<y2 B．y1>0>【答案】B【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y=∴該函數(shù)圖像在第二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1），B(x2，y2)在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，且x∴y1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2023·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)：①y＝x；②y＝-1x（x＜0）；③y＝﹣x+3；④y＝x2+x（x≥0），其中，y隨A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】直接利用反比例函數(shù)以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：①y＝x，是y隨x的增大而增大的函數(shù)；②y＝-1x（x＜0），是y隨③y＝﹣x+3，是y隨x的增大而減小的函數(shù)，不合題意；④y＝x2+x（x≥0），是y隨x的增大而增大的函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知直線l1:y=2x+4，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，將直線l1向下平移6個(gè)單位得到直線l3，則直線A．-12,-3 B．-12,1【答案】A【分析】先根據(jù)直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，求出直線l2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象平移，求出直線l3:y=2x+4-6=2x-2【詳解】解：設(shè)直線l1:y=2x+4與y軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A、B令x=0，則y=4，∴A0,4令y=0，則x=-2，∴B-2,0直線l2與直線l1關(guān)于∴點(diǎn)A0,4關(guān)于x軸對(duì)稱C設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b把B-2,0，C0,-4分別代入-2k+b=0b=-4，解得：k=-2∴直線l2：y=-2x-4將直線l1向下平移6個(gè)單位得到直線l則l3聯(lián)立l2與ly=-2x-4y=2x-2解得：x=-1∴直線l2與直線l3的交點(diǎn)坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩直線的交點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西西安·?？级＃┊?dāng)k＞0，x＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=kxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限，又因?yàn)閤＜0，所以圖象在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握k＞0，則其圖象位于一、三象限，反之則位于二、四象限是解題的關(guān)鍵．5．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，直線y=kx(k>0)與雙曲線y=4x交于Mx1,y1A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：kx=4x，即kx2-4=0【詳解】解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：kx=4x，即則x1點(diǎn)N在直線上，則y2故x1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，利用根與系數(shù)的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，是y＝12x（x＞0A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】D【詳解】試題分析：分別求出y＝12x（x＞0）的圖象上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)即可y＝12x（x＞0）的圖象上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)有（1，12）（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）（12，1）共6個(gè)，故選考點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.7．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y＝(m＋1)xm2-5是反比例函數(shù)，且其圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是A．2 B．－2 C．±2 D．－1【答案】B【分析】當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．【詳解】解：由題意可知，m+1<0解得：m<-1且m=±2∴m=-2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)．反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝kx（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，注意自變量x的次數(shù)是-18．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)表，則字母a的值是()華氏°F233241a59攝氏°C﹣5051015A．45 B．50 C．53 D．68【答案】B【分析】觀察表格可知：攝氏溫度每增加5°C，華氏溫度增加9°F，據(jù)此可得a的值．【詳解】由題可得，每增加5°C，華氏溫度增加9°F，∴a＝41+9＝50，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，只需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．9．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=1x的圖象在（A．第二、四象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限【答案】D【分析】首先確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定反比例函數(shù)的圖象的位置即可．【詳解】解：∵k＝1＞0，∴反比例函數(shù)y=1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限．10．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）若點(diǎn)A-1,y1,B2,y2A．y1>y2>y3 B．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A-1,y1,B2,y1【詳解】解：∵點(diǎn)A-1,y1∴y1=-6-1=6∵-3＜∴y1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題11．（2023·河南信陽(yáng)·一模）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝0．寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式：_____．【答案】y=x-1【分析】一次函數(shù)解析式中x的系數(shù)為1最簡(jiǎn)單，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=x+b，代值求解即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=x+b將x=1,y=0，代入解得b=-1∴一次函數(shù)解析式為y=x-1故答案為：y=x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出一次函數(shù)解析式．12．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖像如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為_______．【答案】I=【分析】直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】設(shè)I=k把(8，6)代入得：6=k解得，k=48，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：I=48故答案為：I=48【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·貴州貴陽(yáng)·?？家荒＃┤鐖D，若反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)【答案】－【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析判斷即可；【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)y1<y2時(shí)，則x的取值范圍是故答案是－1<x<0，x>2【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=8xk>0,x>0的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2-OB【答案】16【分析】先寫出平移后直線l的解析式y(tǒng)=x-b，求得其與x軸的交點(diǎn)B(b,0)，設(shè)A(m,m-b)，由勾股定理解得OA2=2m2-2mb+b2，再根據(jù)A【詳解】解：將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l：y=x-b，令y=0，得x=b∴B(b,0)設(shè)A(m,m-b)∴O∵A反比例函數(shù)y=8∴m-b=∴∴2∴O∴O故答案為：16.【點(diǎn)睛】并提出一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及一次函數(shù)的平移等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.15．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）如圖放置的△OAB1,△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上點(diǎn)【答案】2023【分析】由已知結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可分別求出A13,3，A223,4，A333,5，A4【詳解】解：∵△OAB1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且邊AO在∴A0,2，yB∵B1在直線y=∴將yB1=1解得：x=3∴B13又∵A1B1∴A13同理yB∴將yB2=2解得：x=23∴B22∴A22同理可求：A333,5，A443,6∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為2023故答案為：20233【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解題意結(jié)合一次函數(shù)的圖象與正三角形的特點(diǎn)通過(guò)計(jì)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)景德鎮(zhèn)一中校考期中）如圖，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB=2EF，則k的值為【答案】34/【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，垂足分別為H，C，F(xiàn)H與EC交于點(diǎn)D，首先求出A、B的坐標(biāo)，再證明△OAB為等腰直角三角形，進(jìn)而得出EF=12AB=2，再證明△DEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DE=DF=22EF=1，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為t，-t+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為t+1【詳解】解：如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，垂足分別為H，C，F(xiàn)H與EC交于點(diǎn)D，∵直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A2，0∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=2∴EF=1∵FH⊥x軸，EC⊥y軸，∴FH∥OB，EC∴∠DFE=∠OBA=45°，∠DEF=∠OAB=45°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴DE=DF=2又∵點(diǎn)F、E在直線y=-x+2上，∴設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為t，-t+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵點(diǎn)F、E在反比例函數(shù)y=k又∵yx=k，∴t-t+2解得：t=1∵t+1=32，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為32∴k=xy=3∴k的值為34故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答，并正確作出輔助線．三、解答題17．（2023·北京·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0由函數(shù)y=x平移得到，且與函數(shù)y=3x（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)Pn,0n>0，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=kx+bk≠0于點(diǎn)Mx1,y1，交函數(shù)【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-2；（2）0<n<3．【分析】（1）由點(diǎn)A3,m在函數(shù)y=3xx>0圖像上，可求m=33=1，可得點(diǎn)A3,1，由一次函數(shù)y=kx+bk≠0由函數(shù)y=x（2）當(dāng)y1<y2時(shí)，點(diǎn)Mx1,y1【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A3,m在函數(shù)y=∴m=3∴點(diǎn)A3,1又∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0由函數(shù)y=x∴k=∵一次函數(shù)y=x+b過(guò)點(diǎn)A，∴1=3+b，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-2；（2）當(dāng)y1<y2時(shí)，點(diǎn)Mx1【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖像求y1<18．（2023·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）汽車油箱中的余油量Q（升)是它行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的一次函數(shù)．某天該汽車外出時(shí)，油箱中余油量與行駛時(shí)間的變化關(guān)系如圖：（1）根據(jù)圖象，求油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．（2）從開始算起，如果汽車每小時(shí)行駛40千米，當(dāng)油箱中余油

20升時(shí)，該汽車行駛了多少千米？【答案】（1）Q=-5t+60；（2）320【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再把Q=20代入可求出時(shí)間，根據(jù)s=vt，即可求出距離．【詳解】（1）設(shè)Q=kt+b（k≠0）根據(jù)題意可得：60=k×0+b，即（60-20）=k×4+b，解得：k=-5，b=60，所以函數(shù)式為：Q=-5t+60，由函數(shù)式和實(shí)際意義可知，0≤t≤12；（2）把Q=20代入函數(shù)式可得t=8，那么s=vt=40×8=320，答：該汽車行駛了320千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，然后通過(guò)本題要能熟練運(yùn)用一次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解答與分析．19．（2023春·江蘇·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于An,3(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，求△ABC的面積S△ABC【答案】(1)y=6x(2)5【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定OD=1，OC=3，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B-3,-2）在y=∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=6∴n=∴A2,3∵點(diǎn)A(2,3)、B-3,-2在y=kx+b∴2k+b=3-3k+b=-2解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）∵一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)D(0,1)，∵AC⊥y軸，A(2,3)，∴C(0,3)，∴CD=OC-OD=2，以CD為底，則CD邊上的高為3+2=5，∴S【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．20．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價(jià)分別為90萬(wàn)元和102萬(wàn)元，B種戶型每套成本和售價(jià)分別為60萬(wàn)元和70萬(wàn)元，設(shè)計(jì)劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過(guò)32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國(guó)家房地產(chǎn)政策，公司計(jì)劃每套A戶型住房的售價(jià)降低a萬(wàn)元（0＜a≤3），B戶型住房的售價(jià)不變，且預(yù)計(jì)所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤(rùn)的方案．【答案】(1)W＝2x+800(2)該公司有3種建房方案：①建A種戶型30套，B種戶型50套；②建A種戶型31套，B種戶型49套；三建A種戶型32套，B種戶型48套(3)當(dāng)0＜a≤2時(shí)，按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時(shí)，按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，按（2）中第一種方案【分析】（1）根據(jù)A種戶型x套，則B種戶型（80﹣x）套，根據(jù)一套的利潤(rùn)×總的套數(shù)＝總利潤(rùn)，列出一次函數(shù)可得出答案；（2）根據(jù)該公司所建房資金不少于5700萬(wàn)元且A戶型不超過(guò)32套，得出該公司建房方案；（3）在（2）的前提下，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）∵A、B兩種戶型的住房共80套，A戶型x套，則B戶型有（80﹣x）套，根據(jù)題意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，∴W與x之間的函數(shù)解析式為W＝2x+800；（2）由題意得：90x+60（80﹣x）≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32（x為正整數(shù)），∴x取30，31，32，∴該公司有3種建房方案：第一種：建A種戶型30套，B種戶型50套；第二種：建A種戶型31套，B種戶型49套；第三種：建A種戶型32套，B種戶型48套；（3）由題意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，W隨x的增大而增大，∴x＝32時(shí)，W最大，此時(shí)按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時(shí)，W＝800，此時(shí)按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最大，此時(shí)按（2）中第一種方案．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或一次函數(shù)，掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東湛江·中考真題）某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示．從2009年開始，該市荔枝種植面積y（萬(wàn)畝）隨著時(shí)間x（年）逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）該市2023年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝？【答案】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，由圖形可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2009，24）和（2011，26），則{2009k+b=242011k+b=26，解得：∴y與x之間的關(guān)系式為y=x﹣1985．（2）令x=2023，得y=2023﹣1985=27．∴該市2023年荔技種植面積為27萬(wàn)畝．【詳解】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．（1）用待定系數(shù)法，將函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式．（2）將2023代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可．22．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，求S△ABC(3)點(diǎn)D是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為_________．【答案】(1)y＝6(2)5(3)0,-1【分析】（1）由點(diǎn)Am,3在一次函數(shù)y=x+1上，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，從而求得m（2）先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得出答案．（3）作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，當(dāng)B'，C，D，三點(diǎn)共線時(shí)，（1）解：∵一次函數(shù)y＝x＋1過(guò)點(diǎn)A（m，3），∴3＝m＋1，解得：m＝2，∴A（2，3）．∵反比例函數(shù)y＝kx過(guò)點(diǎn)A（2，3∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝6x（2）解：∵一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=6x的圖象相交于點(diǎn)A2,3∴聯(lián)立方程組y=x+6y=解得x1=2y∵A（2，3），∴點(diǎn)B（﹣3，﹣2），∵BC⊥x軸，∴點(diǎn)C（﹣3，0），BC＝2，∴S△ABC＝12×BC×xA-xB=1（3）如圖，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'當(dāng)B'，C，D，三點(diǎn)共線時(shí)，△BCD∵點(diǎn)B（﹣3，﹣2），B'與B關(guān)于y∴B'∵C（﹣3，0），∴直線B'C解析式為，令x=0，即得點(diǎn)D坐標(biāo)為0,-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，理解并正確運(yùn)用待定系數(shù)法及路徑最值模型，是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·?？寄M預(yù)測(cè)）某中學(xué)團(tuán)委組織征文活動(dòng)，并設(shè)立若干獎(jiǎng)項(xiàng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況去購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品共50件，其中B型獎(jiǎng)品件數(shù)比A型獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少10件，C型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用不超過(guò)B型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用的1.5倍．各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如右表所示．如果計(jì)劃A型獎(jiǎng)品買x件，買A型獎(jiǎng)品B型獎(jiǎng)品C型獎(jiǎng)品單價(jià)(元)12105（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）w＝17x＋200（10≤x＜20）；（2）購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，【分析】(1)根據(jù)題意求出B型獎(jiǎng)品（2x-10）件，C型獎(jiǎng)品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組x≥02x-10≥0560-3x≤1.5×10(2x-10)的解集，再根據(jù)A型獎(jiǎng)品與(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出x取最小時(shí)w的值即可．【詳解】1由題意得A型獎(jiǎng)品x件，B型獎(jiǎng)品2x-10件，C型獎(jiǎng)品60-3x件．w＝根據(jù)題意得到不等式組：x≥0解得x≥10，∵A型獎(jiǎng)品與B型獎(jiǎng)品的和要小于50件，∴x+2x-10＜50，∴x＜20，∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．2在w＝∵17∴w隨x的減小而減小∴當(dāng)x＝10時(shí)，w即：購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品2×10-10=10件，C型獎(jiǎng)品60-3×10=30件，可使購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元．答：購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，C型獎(jiǎng)品30件，可使購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．24．（2023·廣西河池·?？家荒＃┠成鐓^(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天綠化的面積是乙隊(duì)的2倍，并且在獨(dú)立完成400m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用(1)分別求出甲隊(duì)、乙隊(duì)