湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2023-2024學年七年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(含解析)

2023年秋季七年級數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2答案：B解析：本題考查的是絕對值的含義，由表示的點到原點的距離為，從而可得答案.解：的絕對值是，故選B2.下列說法錯誤的是（）A.的次數(shù)是3 B.2是單項式C.是二次二項式 D.多項式的常數(shù)項為答案：A解析：根據(jù)單項式：“數(shù)字與字母的乘積，單個數(shù)字，字母也是單項式”，次數(shù)：“所有字母的指數(shù)和”，多項式的項數(shù)：“單項式的個數(shù)”，次數(shù)：“最高項的次數(shù)”，常數(shù)項：“不含字母的項”，進行判斷即可．解：A、的次數(shù)是2，選項錯誤，符合題意；B、2是單項式，選項正確，不符合題意；C、是二次二項式，選項正確，不符合題意；D、多項式的常數(shù)項為，選項正確，不符合題意；故選A．3.下列去括號正確是（）A. B.C. D.答案：C解析：本題考查去括號，括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變．括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．熟記相關法則即可．解：，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C正確，符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選：C4.若，且，那么（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查的是有理數(shù)的乘法及有理數(shù)的加法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，有理數(shù)的加法法則進行計算即可求解．解：∵，∴a，b同號；又∵，∴a，b同為負數(shù)，．故選：C．5.如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關鍵是把旋轉(zhuǎn)的圖形分為上下兩個部分，根據(jù)面動成體分別求出上下兩部分旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得到答案.解：由題意得，該圖形旋轉(zhuǎn)后上部分得到的幾何體是一個圓錐，下部分得到的幾何體是一個圓柱，∴四個選項中，只有D選項符合題意，故選D．6.方程移項后正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項．解：根據(jù)移項的規(guī)則可知：故選：C本題考查解一元一次方程--移項．注意移項要變號．7.下列說法錯誤的是（）A.直線和直線是同一條直線 B.兩點之間，直線最短C.射線和射線不是同一射線 D.兩點確定一條直線答案：B解析：本題考查的是直線，射線，線段的含義，根據(jù)定義逐一分析判斷即可，熟記基本概念是解本題的關鍵．解：直線和直線是同一條直線，故A不符合題意；兩點之間，線段最短，故B符合題意；射線和射線不是同一射線，故C不符合題意，兩點確定一條直線，故D不符合題意；故選B8.10點半時，鐘表的時針與分針所成的角是（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查了角的度量，清楚鐘表的時針每轉(zhuǎn)一小時為是解題關鍵．點半時，時針在點到中間位置，分針在6點位置，此時有個小時，時針每轉(zhuǎn)一小時為此時鐘表的時針與分針所成的角．故選：C．9.如圖，O是直線上一點，過O作任意射線，平分，平分，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.不能確定答案：B解析：本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義進行求解是解決本題的關鍵．根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)平角定義求解即可．解：∵平分，平分，∴，，又∴．故選：B．10.當時，代數(shù)式值為，則當時，代數(shù)式值為（）A. B. C. D.答案：A解析：把代入代數(shù)式，根據(jù)其值為即可得出，然后把代入要求的代數(shù)式得出，整體代入求值即可．本題考查了代數(shù)式求值，得出，然后整體代入求值是解題的關鍵．解：當時，代數(shù)式值為，∴，∴，當時，，故選：A．二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）11.將用科學記數(shù)法表示為______．答案：解析：本題考查科學記數(shù)法，按照定義，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．確定與的值是解決問題的關鍵．解：總共有9位數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法要求，而用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．12.如圖，，則與的大小關系是：_______．（填“＞”或“＜”或“＝”）答案：解析：本題考查了線段之間的大小關系，根據(jù)可得即可求解．解：∵，∴，∴．故答案為：13.近似數(shù)4.60萬精確到________位．答案：百解析：本題考查指出一個近似數(shù)精確數(shù)位．確定最后一個數(shù)字所在的數(shù)位即可．解：近似數(shù)4.60萬精確到百位；故答案為：百．14.若與是同類項，則的值為________．答案：0解析：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，根據(jù)同類項的定義求出的值，即可得到答案．解：∵與是同類項，∴,∴，∴，故答案為：015.是關于的方程的解，則______．答案：解析：本題主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定義是解題關鍵．使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，據(jù)此將代入方程，然后求解即可．解：∵是關于的方程的解，∴，解得．故答案為：．16.a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“長培數(shù)”．如：3的“長培數(shù)”是，的“長培數(shù)”是，已知，是的“長培數(shù)”，是的“長培數(shù)”，是的“長培數(shù)”，……，依次類推，則______．答案：解析：本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．解：，，，，，，該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，，．故答案為：．三、解答題（共9小題，共72分）17計算（1）（2）答案：（1）（2）解析：本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵；（1）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；（2）先計算乘方，絕對值，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．小問1解析：解：；小問2解析：；18.解方程：（1）；（2）答案：（1）（2）解析：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．（1）方程去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解．小問1解析：解：；去括號得：移項得：，合并得：；小問2解析：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．19.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵；將原式去括號，合并同類項后代入已知數(shù)值計算即可；解：．其中，原式．20.m為何值時，關于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？答案：解析：解方程得，解方程得，再根據(jù)方程的解是的解的2倍即可得到關于m的方程，解出即可.解方程得，解方程得因為方程的解是的解的2倍所以，解得.考點：解一元一次方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.21.如圖，已知線段，，點M是的中點．（1）求線段的長；（2）在上取一點N，使得，求線段的長．答案：（1）4（2）10解析：（1）先求出，再根據(jù)中點的定義求解即可；（2）根據(jù)，，得出．再求出，看根據(jù)，即可求解．小問1解析：解：線段，，∴．又∵點M是的中點．∴，答：線段的長度是4．小問2解析：解：∵，，∴．又∵點M是的中點，，∴，∴，答：的長度是10．本題主要考查了線段之間的和差關系，解題的關鍵是掌握中點的定義，結(jié)合圖形得出線段之間的和差關系．22.如圖，已知是直角，在的外部，且平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求度數(shù)．答案：（1）45°（2）解析：本題考查與角平分線有關的計算．正確的識圖，理清角度之間的和差，倍數(shù)關系，是解題的關鍵．（1）先利用求出的度數(shù)，角平分線求出的度數(shù)，再利用，計算即可；（2）先利用，求出的度數(shù)，角平分線求出的度數(shù)，再利用，計算即可．小問1解析：因為是直角，，所以，因為平分所以，因為平分,所以，所以．小問2解析：因為，是直角，所以，因為平分，所以，所以．23.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出600元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出400元之后，超出部分按原價折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物元．（1）小劉準備購買1000元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由；（2）計算一下，小劉購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？答案：（1）去乙超市劃算，見解析（2）1200元解析：（1）根據(jù)題意，分別計算兩家超市的費用，即可進行解答；（2）設購物x元的商品時兩家超市購物所付的費用一樣，根據(jù)題意，列出方程求解即可．小問1解析：解：在甲超市購物所付費用為（元）在乙超市購物所付費用為（元）∵，∴他去乙超市劃算．小問2解析：解：設購物x元的商品時兩家超市購物所付的費用一樣，根據(jù)題意得，解得，答：小明購買1200元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．本題主要考查了有理數(shù)混合運算是實際應用，一元一次方程是實際應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，列出方程求解．24.小兵喜歡研究數(shù)學問題，在學習一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當時，，所以為一元一次方程的“友好方程”（1）已知關于的方程：①，②，哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是_________．（2）若關于的方程是關于的一元一次方程的“友好方程”，請求出的值．（3）如關于的方程是關于的一元一次方程的“友好方程”，請直接寫出的值．答案：（1）②；（2）95或97；（3）16解析：（1）先求出一元一次方程解，再解方程和，根據(jù)“友好方程”的定義去判斷；（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分類討論，令，求出a的值；（3）一元一次方程解得，由得，把它代入關于y的方程即可求出結(jié)果．解：（1）一元一次方程的解是，方程的解是，，故不是“友好方程”，方程的解是或，當時，，故是“友好方程”，故答案是：②；（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，則，解得，若，，則，解得，綜上，a的值是95或97；（3），解得，∵，∴，∵，∴，∵分母m不能為0，∴，即，∴，∴．本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是理解題目中定義的“友好方程”，通過解一元一次方程的方法求解．25.已知：關于x，y的多項式不含四次項．數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是m、n．（1）點A表示的數(shù)為_____________；點B表示的數(shù)為_______________；（2）如圖1，線段在線段上，且，點M為線段的中點，若，求點C表示的數(shù)；（3）如圖2，在（2）的條件下，線段沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左運動，是否存在時間t，使，若存在，求出C點表示的數(shù)；若不存在，說明理由．答案：（1），12（2）點C表示的數(shù)為2（3）存在，當t為時，點C為；或t為時，點C為5，使得解析：（1）根據(jù)多項式不含4次項，合并同類項后，四次項的系數(shù)為0，進行求解即可；（2）根據(jù)點M是線段的中點，得到，利用，進行求解即可；（3）分點C、D在點Q左側(cè)，點C在點B左側(cè)、D在點Q右側(cè)，點C在B右側(cè)三種情況進行討論求解即可．小問1解析：解：∵，不含4次項，∴，∴；故答案為：，12；小問2解析：∵，設，則，∵點M是線段的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴點C表示的數(shù)為：；小問