2.6.1一元一次不等式組的定義

第1頁(yè)（共1頁(yè)）一．選擇題（共16小題）1．（2017春?資中縣月考）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行解答．【解答】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)正確；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．2．（2015春?濉溪縣校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義即用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式的定義即可輕松解答．3．（2013春?揚(yáng)州校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．不等式組的解集是5＜x＜3B．的解集是﹣3＜x＜﹣2C．的解集是x=2D．的解集是x≠﹣3【分析】根據(jù)大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解判定則可．【解答】解：A、不等式組的解集是x＞5；B、的解集是無解；C、的解集是x=2；D、的解集是無解．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組解集的求法．4．（2004?三明）已知不等式組有解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥2【分析】分別解這兩個(gè)不等式，得出解集，既然有解，根據(jù)同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了的原則，建立適當(dāng)?shù)牟坏仁?，進(jìn)行解答．【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式組的解集為a≤x＜2，∵不等式組有解，∴a的取值范圍為a＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解不等式組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則解答．5．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組可得答案．【解答】解：A、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式組，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的定義，關(guān)鍵是熟練掌握定義．6．下面給出的不等式組中①②③④⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答案．【解答】解：①是一元一次不等式組，故①正確；②是一元一次不等式組，故②正確；③是一元二次不等式組，故③錯(cuò)誤；④是一元一次不等式組，故④正確；⑤是二元一次不等式組，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．7．（2017春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）下列不等式組：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等組的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，對(duì)各選項(xiàng)判斷后再計(jì)算個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)一元一次不等式組的定義，①②④都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，所以都是一元一次不等式組；③含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2，⑤含有兩個(gè)未知數(shù)，所以②⑤都不是一元一次不等式組．故有①②④三個(gè)一元一次不等式組．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的定義，熟練掌握定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．（2013秋?盱眙縣校級(jí)期末）下列各式中不是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組．【解答】解：C選項(xiàng)中存在兩個(gè)未知數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的識(shí)別．屬于基礎(chǔ)題．9．（2014春?大邑縣校級(jí)月考）下列各式中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、第二個(gè)不等式組不是整式不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組中有2個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該不等式組中的第二個(gè)不等式中不含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義．幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．10．（2011春?阜陽(yáng)校級(jí)月考）下列各式中不是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組．【解答】解：∵D選項(xiàng)中存在兩個(gè)未知數(shù)，∴它不是一元一次不等式組；其它選項(xiàng)符合一元一次不等式組的定義．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，此題較簡(jiǎn)單，根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行解答是此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．（2010春?昌寧縣校級(jí)期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．【解答】解：A選項(xiàng)是一元一次不等式組；B選項(xiàng)中有2個(gè)未知數(shù)；C選項(xiàng)中最高次項(xiàng)是2；D選項(xiàng)中含有分式，不屬于一元一次不等式的范圍．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的定義．定義：不等式的兩邊是整式，只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組．12．下列不等式組是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)不等式組中只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的，可得答案．【解答】解：A、是二元一次不等式組，故A錯(cuò)誤；B、是一元一次不等式組，故B正確；C、是一元二次不等式組，故C錯(cuò)誤；D、是二元一次不等式組，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，不等式組中只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的．13．下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可．【解答】解：A、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；B、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；C、含2個(gè)未知數(shù)，不符合一元一次不等式組的定義，符合題意；D、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的定義，關(guān)鍵把握未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．14．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組．【解答】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、含有分式，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)正確；D、最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，屬于基礎(chǔ)題．要想正確識(shí)別一元一次不等式組，需首先掌握一元一次不等式的定義：不等式的兩邊是整式，只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是1次的不等式叫做一元一次不等式．15．下列各式中，是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一個(gè)不等式不含未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，不等式組中的兩個(gè)不等式均為一元一次不等式．16．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】一元一次不等式組中指含有一個(gè)相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：A、是一元一次不等式，故本選項(xiàng)正確；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第二個(gè)不等式不是整式，即不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元一次不等式組的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．二．填空題（共14小題）17．（2012春?樂平市校級(jí)期中）編出解集為x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式組各一個(gè)：一元一次不等式為x﹣2≥0；一元一次不等式組為．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法，寫出即可．【解答】解：x﹣2≥0；．答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式和不等式組求解的逆用，寫出的不等式或不等式組只需符合條件，越簡(jiǎn)單越好．18．（2009?永嘉縣二模）試構(gòu)造一個(gè)解為x＜﹣1的一元一次不等式組．【分析】本題為開放性題，根據(jù)同小取小列不等式組即可．【解答】解：．答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系，本題為開放性題，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．19．（2008春??？谄谥校懗鲆粋€(gè)解集為﹣1≤x＜2的一元一次不等式組．【分析】根據(jù)“大小小大中間找”構(gòu)造不等式組則可．【解答】解：當(dāng)解集為﹣1≤x＜2時(shí)，構(gòu)造的不等式組為．答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系，解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20．（2007春?福州校級(jí)期末）寫出一個(gè)解集在數(shù)軸上如圖所示的不等式組：．【分析】由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點(diǎn)是空心圓，表示x＞﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x＜2，所以這個(gè)不等式組的解集為﹣1＜x＜2，只要解集為﹣1＜x＜2的不等式組皆可．【解答】解：．答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21．（2004?無為縣）試寫出一個(gè)由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的解集是﹣1＜x≤2，這個(gè)不等式組是等．【分析】本題為開放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可．如：根據(jù)“大小小大中間找”可知只要寫2個(gè)一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．【解答】解：根據(jù)解集﹣1＜x≤2，構(gòu)造的不等式為．答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系．本題為開放性題，按照口訣列不等式組即可．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．22．寫出一個(gè)不等式組，使它的解集為﹣1＜x＜2：．【分析】根據(jù)“'大小小大中間找”構(gòu)造一個(gè)解集為﹣1＜x＜2的不等式組則可．【解答】解：．答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23．（2015春?連云港期末）寫出一個(gè)無解的一元一次不等式組為．【分析】由題意寫出一個(gè)無解的一元一次不等式組主要考查，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，根據(jù)不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無解），來寫出一個(gè)無解的一元一次不等式組．【解答】解：根據(jù)不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無解），可寫x≤2，x≥3，即．【點(diǎn)評(píng)】主要運(yùn)用了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．24．（2012春?靖江市校級(jí)月考）有甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在一起討論一個(gè)一元一次不等式組，他們各說出該不等式組的一個(gè)性質(zhì)：甲：它的所有的解為非負(fù)數(shù)；乙：其中一個(gè)不等式的解集為x≤8；丙：其中一個(gè)不等式在解的過程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)?jiān)囍鴮懗龇仙鲜鰲l件的一個(gè)不等式組（答案不唯一）．【分析】由于一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，所以其中一個(gè)不等式的解集必為x≥0，由于一個(gè)不等式在解的過程中需要改變不等號(hào)的方向，所以其中一個(gè)不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)條件寫出符合條件的一元一次不等式組即可．【解答】解：∵一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，∴其中一個(gè)不等式的解集必為x≥0，∵一個(gè)不等式在解的過程中需要改變不等號(hào)的方向，∴其中一個(gè)不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，∴符合條件的一元一次不等式組可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的定義及不等式的基本性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一．25．（2008春?南通期末）寫出一個(gè)無解的一元一次不等式組為等．【分析】本題為開放性題，按照口訣大大小小找不到（無解）列不等式組即可．如：根據(jù)“大大小小找不到'”可知只要寫2個(gè)一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＜b即可．【解答】解：當(dāng)解集為無解時(shí)，構(gòu)造的不等式組為．答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．26．有解集2＜x＜3的不等式組是（寫出一個(gè)即可）．【分析】本題為開放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可．【解答】解：當(dāng)解集為2＜x＜3時(shí)，構(gòu)造的不等式組為．答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系，本題為開放性題，按照口訣列不等式組即可．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．27．一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，及一元一次不等式組解集的定義，進(jìn)行填空即可．【解答】解：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．故答案為：一元一次不等式組；公共部分；解集．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義及一元一次不等式組解集的定義，屬于基礎(chǔ)題．28．自編一個(gè)解集為x≥2的一元一次不等式組．【分析】本題為開放性題，按照口訣同大取大列不等式組即可．【解答】解：當(dāng)解集為x≥2時(shí)，構(gòu)造的不等式組為．答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．29．我們把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．【分析】直接根據(jù)一元一次不等式組的定義解答．【解答】解：把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．故空中填：一元一次不等式合在一起．【點(diǎn)評(píng)】類比二元一次方程組的定義，可熟記一元一次不等式組的定義．30．幾個(gè)含有