2.7.10二次根式的化簡求值

二次根式的化簡求值一．選擇題（共25小題）1．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．如果（2+）2=a+b（a，b為有理數(shù)），那么a+b等于（）A．7 B．8 C．10 D．10【分析】直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵（2+）2=a+b（a，b為有理數(shù)），∴6+4=a+b，∴a=6，b=4，∴a+b=10．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．3．已知，則=（）A． B．﹣ C． D．【分析】由平方關(guān)系：（）2=（a+）2﹣4，先代值，再開平方．【解答】解：∵（）2=（a+）2﹣4=7﹣4=3，∴=±．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了已知代數(shù)式與所求代數(shù)式關(guān)系的靈活運(yùn)用，開平方運(yùn)算，開平方運(yùn)算時(shí)，一般要取“±”．4．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式﹣+|1﹣b|的結(jié)果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡得出即可．【解答】解：由題意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，所以﹣+|1﹣b|=1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1=﹣2a．故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．5．若a=，b=，則a2+b2+ab的值是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)a、b的值可以求得a+b和ab的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵a=，b=，∴a+b=+=，ab=?=1，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=（）2﹣1=5﹣1=4，故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．6．m為實(shí)數(shù)，則的值一定是（）A．整數(shù) B．正整數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)【分析】代數(shù)式m2+4m+5=（m+2）2+1恒為正，故它的算術(shù)平方根一定為正數(shù)．【解答】解：因?yàn)閙2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m為實(shí)數(shù)，故一定是正數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】本題充分利用完全平方式為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)，確定代數(shù)式的符號及算術(shù)平方根恒為非負(fù)數(shù)．7．若0＜a＜1，，則代數(shù)式的值為（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4【分析】根據(jù)a+=6，0＜a＜1，判斷出﹣＜0，再把要求的式子進(jìn)行配方，即可求出答案．【解答】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴﹣＜0，則（﹣）2=a﹣2=6﹣2=4，∴﹣=﹣2；故選B．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出﹣＜0，從而得出正確答案．8．若+=，x≥1，則﹣=（）A．±2 B．﹣ C． D．【分析】把+=兩邊平方求得x+的值，然后求得（﹣）2的值，然后開方即可．【解答】解：∵+=，∴（+）2=6，即x++2=6，∴x+=4，∴（﹣）2=x+﹣2=4﹣2=2，又∵x≥1，∴﹣≥0，∴﹣=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)已知求得（﹣）2的值是關(guān)鍵．9．化簡﹣（）2，結(jié)果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【分析】求值的第一個(gè)式子是個(gè)完全平方公式，開方要注意正負(fù)值，由已知條件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，據(jù)此求解．【解答】解：由已知條件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，則3x﹣1＞0，∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故選D．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的化簡求值，利用了、=a（a≥0）的性質(zhì)．10．設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【分析】首先分別化簡所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵﹣=﹣=﹣===，∴a的小數(shù)部分=﹣1；∵﹣==﹣==，∴b的小數(shù)部分=﹣2，∴﹣====．故選B．【點(diǎn)評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．11．若2x2﹣5x+2＜0，則+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】根據(jù)2x2﹣5x+2＜0，可以確定x的取值范圍，從而得到+2|x﹣2|的值．【解答】解：∵2x2﹣5x+2＜0，∴（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得，，∴+2|x﹣2|==2x﹣1+4﹣2x=3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．12．若a=1+，b=1﹣，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．±3 C．5 D．9【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式====3．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．13．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．16 B．20 C．2 D．4【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=2，xy=（）（）=4，由題可知：x2+xy+y2=x2+y2+2xy﹣xy，=（x+y）2﹣xy，=（2）2﹣4=16．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，需要同學(xué)們對完全平方公式靈活運(yùn)用能力．14．若a=﹣1，b=+1，則代數(shù)式a2﹣b2的值是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)a=﹣1，b=+1，可以求得a2﹣b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（）（）=2×（﹣2）=﹣4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．15．先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=；乙的解答為：原式=．在兩人的解法中（）A．甲正確 B．乙正確 C．都不正確 D．無法確定【分析】由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，甲計(jì)算中的根號的結(jié)果錯(cuò)誤，乙計(jì)算的正確．【解答】解：∵a+=，∴乙計(jì)算正確．故選B．【點(diǎn)評】注意：算術(shù)平方根的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù)．16．已知a+=7，則+的值為（）A．3 B．±3 C． D．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：由于（）2=a+2+=9，＞0，∴原式=3，故選（A）【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．已知a=+2，b=2﹣，則a2016b2015的值為（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1【分析】由積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，可得a2016b2015=（ab）2015?a，然后由平方差公式求解即可求得答案．【解答】解：∵a=+2，b=2﹣，∴a2016b2015=（ab）2015?a=[（+2）（2﹣）]2015?（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘法以及積的乘方與同底數(shù)冪的乘法．注意掌握積的乘方與同底數(shù)冪的乘法公式的逆用．18．已知x=2﹣，則代數(shù)式的值是（）A．8 B．8 C．2 D．7【分析】根據(jù)x的值，可以求得所求代數(shù)式的值，本題得以解決．【解答】解：∵x=2﹣，∴==4﹣4+3+4﹣3+4=8，故選A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．19．若m+=，則m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．2【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，利用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：∵m+=，∴（m+）2=5，即m2+=3，∴m﹣=±=±1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知x=1+，y=1﹣，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．【分析】根據(jù)x=1+，y=1﹣，可以求得x+y的值，從而可以求得的值．【解答】解：∵x=1+，y=1﹣，∴x+y=1++1﹣=2，∴=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡的方法．21．已知x=（b2﹣4c≥0），則式子x2+bx+c的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式即可求出答案．【解答】解：由一元二次方程的求根公式可知：x2+bx+c=0的其中一個(gè)解為x=，故選（D）【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的求根公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的求根公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．已知，則的值為（）A． B．±2 C．± D．【分析】把的兩邊平方，得出x2+的數(shù)值，再把兩邊平方，代入x2+的數(shù)值，進(jìn)一步開方得出結(jié)果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查代數(shù)式求值，注意式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．23．若a=，b=，則（﹣）的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．2【分析】首先對a和b進(jìn)行化簡，然后利用分配律對所求的式子進(jìn)行化簡，然后代入求解．【解答】解：a==+1，b==﹣1，原式=?（﹣）=a﹣b=（+1）﹣（﹣1）=2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．24．已知x=2﹣，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0 B． C．2+ D．2﹣【分析】未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出．【解答】解：把x=2﹣代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．故選C．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．25．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．10 B．12 C．10 D．15【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整體代入．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4，∴原式====15．故選D．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是把原式轉(zhuǎn)化為的形式，再整體代入．二．解答題（共25小題）26．當(dāng)x=時(shí)，求代數(shù)式x2+5x﹣6的值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【點(diǎn)評】主要考查二次根式的混合運(yùn)算，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律．27．化簡求值：，其中a=．【分析】根據(jù)約分的方法分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后代值計(jì)算．【解答】解：原式==?=a﹣1，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，運(yùn)用分式的約分知識點(diǎn)．28．已知x=，y=，求的值．【分析】首先將分式因式分解進(jìn)而將已知代入求出即可．【解答】解：∵x=，y=，∴=====﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確分解因式得出是解題關(guān)鍵．29．化簡求值：已知：a是4的小數(shù)部分，求代數(shù)式+的值．【分析】先求出4的范圍，求出a的值，再求出每一部分的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵4=，∴6＜4＜7，∴a=4﹣6，∴a﹣1＜0，∴+=+=a﹣1+=a﹣1﹣=4﹣6﹣1﹣=4﹣7﹣=4﹣7﹣﹣=﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)a的值化簡二次根式，有一定的難度．30．當(dāng)x=2﹣時(shí)，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因?yàn)閤2=7﹣4直接代入，可構(gòu)成兩個(gè)平方差公式，計(jì)算比較簡便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【點(diǎn)評】此題的難點(diǎn)在于將7+4寫成（2+）2的形式．31．已知，，求x2﹣xy+y2的值．【分析】求出x+y，xy的值，再運(yùn)用完全平方公式得出（x+y）2﹣3xy，代入求出即可．【解答】解：∵，，∴x+y=2，xy=7﹣5=2，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=（2）2﹣3×2=22．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．32．已知x=﹣2，求代數(shù)式（5+2）x2+（2+）x+的值．【分析】直接將x的值代入再利用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算得出答案．【解答】解：∵x=﹣2，∴（5+2）x2+（2+）x+=（5+2）（﹣2）2+（2+）（﹣2）+=（5+2）（5﹣2）+（3﹣4）+=25﹣12﹣1+=12+．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．33．已知=2﹣，且a+b=2，請化簡并求值以下代數(shù)式：+．【分析】解方程得出x=2，再分母有理化，化簡得出原式=4x+2，最后代入求出即可．【解答】解：=2﹣，b（x﹣b）=2ab﹣a（x﹣a），bx+ax=（a+b）2，∵a+b=2，∴2x=4，∴x=2，∴+=+=x+1﹣2+x+x+1+2+x=4x+2=4×2+2=10．【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化、解一元一次方程、二次根式的化簡求出值等知識點(diǎn)，能正確分母有理化和求出x的值是解此題的關(guān)鍵．34．已知xy=6，x+y=﹣4，求x+y的值．【分析】先利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x＜0，y＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式═﹣﹣，然后利用完全平方公式變形得到原式=﹣?，再利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵xy=6＞0，∴x，y同號．又x+y=﹣4＜0，∴x＜0，y＜0，∴原式=x+y=﹣﹣=﹣?=﹣?=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．35．已知，求代數(shù)式的值．【分析】將的值直接代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式=（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）﹣2=（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）﹣2=172﹣（4）2﹣7﹣2=289﹣240﹣9=40．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．36．已知x=，y=，求代數(shù)式2x2﹣4xy+2y2的值．【分析】先化簡x，y的值，再把x，y的值代入代數(shù)式2x2﹣4xy+2y2即可．【解答】解：∵x==5+2，y==5﹣2，∴原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2=2（5+2﹣5+2）2=2（4）2=2×96=192．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，先化簡x，y的值是解題的關(guān)鍵．37．已知x=+，y=﹣．求（1）x3y+xy3；（2）3x2﹣5xy+3y2的值．【分析】（1）根據(jù)提公因式，可分解因式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；（2）根據(jù)交換律、結(jié)合律，可分解因式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=3+2+2﹣2=3+2（2）原式=3（x2+y2）﹣5xy=3[（x+y）2﹣2xy]﹣5xy=3[3+2]﹣5=4+6．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，利用因式分解是解題關(guān)鍵．38．已知，求．【分析】首先化簡所求二次根式，然后代入即可．【解答】解：=﹣=x﹣1﹣=x﹣1，將，代入得：x﹣1=2﹣﹣1=1﹣=3，∴原式的值為3．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡，先化簡再代入，注意因式分解和絕對值的化簡是解答此題的關(guān)鍵．39．已知a是6﹣的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，c是（﹣2）﹣1的整數(shù)部分，求a2c﹣b2c的值？【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a=6﹣﹣3=3﹣，b=﹣4=﹣2，=﹣2﹣，即c=﹣3，則原式=﹣3（3﹣+﹣2）（3﹣﹣+2）=﹣15+6．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．40．已知x=（+），y=（﹣），求x2﹣2xy+y2和+的值．【分析】先利用已知條件計(jì)算出x+y=，x﹣y=，xy=，然后利用完全平方公式變形得到x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，+==，再分別利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵x=（+），y=（﹣），∴x+y=，x﹣y=，xy=（5﹣3）=，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（）2=3；+====8．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．41．已知+y2﹣y+=0，求++的值．【分析】先配方得到+（y﹣）2=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x=2，y=，然后把x=2，y=代入原式進(jìn)行二次根式的計(jì)算即可．【解答】解：∵+y2﹣y+=0，∴+（y﹣）2=0，∴x﹣2=0或y﹣=0，∴x=2，y=，∴原式=++=++=+．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．注意使用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．42．閱讀下面問題：==；==；==﹣2．試求：（1）=﹣；（2）（n為正整數(shù)）=﹣．（3）的值．【分析】（1）分子、分母都乘以﹣，分母有理化可得；（2）分子、分母都乘以﹣，分母有理化可得；（3）將原式按照以上規(guī)律拆開后兩兩抵消后即可得．【解答】解：（1）==﹣，故答案為：﹣；（2）==﹣，故答案為：﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式中分母有理化及運(yùn)用已知規(guī)律求值是解題的關(guān)鍵．43．閱讀下面的文字后，回答問題．小明和小芳解答題目“先化簡下式，再求值：a+，其中a=9”時(shí)，得到了不同的答案．小明的解答是：原式=a+=a+（1﹣a）=1；小芳的解答是：原式=a+=a+（a﹣1）=2a﹣1=2×9﹣1=17；（1）小明的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0）．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式=a+=a+（a﹣1）=2a﹣1=2×9﹣1=17；（1）小明的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），故答案為：小明，=a（a≥0）．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．44．已知a、b滿足+=0，求2a（÷）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程組，求得a、b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得：，故2a（÷）=2×（﹣1）×（÷）=﹣2×（×）=﹣2×3=﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的求值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)列出方程組是解題的前提，代入求值是關(guān)鍵．45．先化簡，再求值（1）x﹣x3+2xy2，其中x=3，y=﹣1（2）2﹣3+5﹣2，其中a=3，b=5．【分析】（1）直接把x和y的值代入計(jì)算即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后把a(bǔ)和b的值代入即可．【解答】解：（1）當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，原式=3﹣2×27+2×3×（﹣1）2=3﹣54+6=﹣45；（2）原式=10﹣3a+30﹣2a=40﹣5a，當(dāng)a=3，b=5時(shí)，原式=40﹣15．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．46．（1）已知a=，b=，求a2+b2﹣ab的值．（2）已知+=0，求（x+y）y的值．【分析】（1）先計(jì)算出a+b和ab的值，再把a(bǔ)2+b2﹣ab變形（a+b）2﹣3ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到x+2y=0，3x+2y﹣8=0，解方程組得x=4，y=﹣2，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算（x+y）y．【解答】解：（1）∵a=，b=，∴a+b=2，ab=1，∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（2）2﹣3×1=9；（2）根據(jù)題意得x+2y=0，3x+2y﹣8=0，解得x=4，y=﹣2，所以（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．47．計(jì)算：（1）已知m=1+，n=1﹣，求代數(shù)式m2+2mn﹣n2的值；（2）已知x+=，求代數(shù)式x﹣的值．【分析】（1）首先求得m+n，m﹣n以及mn的值，然后把所求的式子化成（m+n）（m﹣n）+2mn，代入求解即可；（2）首先對x+=進(jìn)行平方求得x2+，然后根據(jù)（x﹣）2=x2+﹣2求解．【解答】解：（1）∵m=1+，n=﹣1﹣，∴m+n=2，m﹣n=2，mn=﹣2．∴原式=（m+n）（m﹣n）+2mn=2×2+2×（﹣2）=4﹣4；（2）∵x+=，∴（x+）2=10，則x2+=8，∴（x﹣）2=x2+﹣2=8﹣2=6，∴x﹣=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)，對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．48．先化簡，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【分析】根據(jù)a的值可以對所求式子進(jìn)行化簡，從而可以解答本題．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．49．求值：已知：x=+，y=﹣，求x2+y2﹣xy﹣3x+3y﹣2的值．【分析】先求出x﹣y、xy的值，再利用整體代入的思想解決問題即可．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x﹣y=2，xy=2﹣5=﹣3，∴原式=（x﹣y）2+xy﹣3（x﹣y）﹣2=20﹣3﹣6﹣2=15﹣6．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用乘法公式，學(xué)會利用作圖代入的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．50．已知x=2﹣，求代數(shù)式x4﹣8x3+16x2﹣x+1的值．【分析】先化簡，再代入求值即可．【解答】解：原式=x2（x2﹣8x+16）﹣x+1=x2（x﹣4）2﹣x+1．把x=2﹣代入==（5﹣4）2﹣x+1=2﹣x==．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握平方差公式，二次根式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2000?紹興）已知：，，則代數(shù)式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（）A．6 B．24 C．42 D．96【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】由已知變形得a2﹣6a=﹣7，b2﹣6b=﹣7，再整體代入計(jì)算．【解答】解：由已知得a﹣3=﹣，b﹣3=，兩式平方，整理得a2﹣6a=﹣7，b2﹣6b=﹣7，原式=[3（a2﹣6a）+15][2（b2﹣6b）+13]=[3×（﹣7）+15][2×（﹣7）+13]=6．故選A．【點(diǎn)評】先化簡再代入，應(yīng)該是求值題的一般步驟；不化簡，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算．（2014春?定州市期末）設(shè)，則代數(shù)式a2+2a﹣10的值為（）A．﹣3 B．﹣4 C． D．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】把a(bǔ)2+2a﹣10通過拆項(xiàng)得出a2+2a+1﹣11，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2﹣11，代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2+2a﹣10=a2+2a+1﹣11=（a+1）2﹣11=﹣11=7﹣11=﹣4，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．（1998?內(nèi)江）若，則x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】把x的值代入所求代數(shù)式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，則x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴當(dāng)時(shí)，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故選C．【點(diǎn)評】代數(shù)式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值．（2012?田陽縣一模）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[]=3，[﹣π]=﹣4等），根據(jù)定義計(jì)算下面算式：[]+[]+…+[]=2011．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題；新定義．【分析】首先對每個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，即可確定每個(gè)式子的值，然后相加即可．【解答】解：==，而1＜1+＜2．所以[]=1，設(shè)第n+1個(gè)式子是：===1+，則[]=[1+]=1，故可求得每個(gè)式子均為1，所以所求式子的和為2011．【點(diǎn)評】本題是一道定義新運(yùn)算型問題，具有一定的難度，解答問題的關(guān)鍵是歸納出一般規(guī)律，然后求解．（2011?成都）設(shè)，，，…，．設(shè)，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型．【分析】由Sn=1++===，求，得出一般規(guī)律．【解答】解：∵Sn=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值．關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律．（2010?廣州校級模擬）化簡求值：=，其中a=+1．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】利用分式的運(yùn)算法則先分子、分母分解因式、約分，再計(jì)算加法，化簡成最簡后代入求值．【解答】解：原式=+×===當(dāng)a=時(shí)，原式==．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，一定要注意做這類題時(shí)先化簡再求值，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．（2002?黃岡）若，則代數(shù)式的值等于．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】先將各式因式分解，然后再約分、代值．【解答】解：原式===，當(dāng)時(shí)，原式==．故填空答案：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的計(jì)算和化簡．解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡．（1998?內(nèi)江）已知ab=2，則的值是．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】由已知條件可知，本題有兩種情況需要考慮：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，原式=；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，原式=﹣﹣=﹣2．【點(diǎn)評】此題的難點(diǎn)在于需考慮兩種情況．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，，則的值是﹣2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】由于（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到的值＜0，最后即可得到的值．【解答】解：∵（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，∴（）2=4，又∵1＜x＜2，∴＜0，∴=﹣2．故填：﹣2．【點(diǎn)評】此題解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解題．（2012?巴中）先化簡，再求值：（﹣）?，其中x=．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?，當(dāng)x=時(shí)，x+1＞0，可知=x+1，故原式=?===；【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出=x+1，此題難度不大．（2004?本溪）已知：a=，b=．求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化為a與b的和與積的形式，將整體代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是先求出a+b、ab的值，再將被開方數(shù)變形，整體代值．（1998?山西）化簡求值：，其中．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代數(shù)式利用因式分解的方法得到原式=+，約分后得+，接著分母有理化和通分得到原式=，然后根據(jù)整體思想進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，當(dāng)a+b=4，ab=1，原式=×=4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，然后把字母的值代入（或整體代入）進(jìn)行計(jì)算．（1997?河南）化簡求值：（）÷（），其中x=．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】先算括號里面的，再把除法變成乘法，約分后代入求出即可．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=時(shí)，原式==+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和求值，關(guān)鍵是能把原式進(jìn)行化簡．（2013?寧波自主招生）設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是（）A．3 B． C．2 D．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的乘除法；分式的加減法；分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a﹣y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=﹣x，把y=﹣x代入原式即可求出答案．【解答】解：由于根號下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，∴a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a﹣y≥0，a（x﹣a）≥0和x﹣a≥0可以得到a≥0，a（y﹣a）≥0和a﹣y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得﹣=0，所以有x=﹣y，即：y=﹣x，由于x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，∴x＞0，y＜0．將x=﹣y代入原式得：原式==．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查對二次根式的化簡，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵．（2008秋?日照期末）已知a=+2，b=，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】先求出ab的值，再代入，最后化成最簡二次根式即可．【解答】解：∵a=+2，b=，∴ab=（+2）×（﹣2）=1，∴===4，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計(jì)算能力．（2008?梁子湖區(qū)校級自主招生）設(shè)S=++…++，則與S最接近的整數(shù)是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】規(guī)律型．【分析】通過上式找出規(guī)律，得出通項(xiàng)公式再進(jìn)行化簡，得結(jié)果為1+，將自然數(shù)n代入求出結(jié)果，再判斷與s最接近的整數(shù)．【解答】解：∵n為任意的正整數(shù)，∴====1+，∴s=（1+…（1+）=2006+…=2006+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2007﹣．因此與s最接近的整數(shù)是2007．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)化成﹣，尋找抵消規(guī)律求和．（2010秋?永新縣校級月考）已知a+b=﹣8，ab=8，則式子的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】由ab大于0得到a與b同號，由a+b小于0，故a與b都為負(fù)數(shù)，把所求式子中的被開方數(shù)分子分母都乘以分母，利用二次根式的除法法則的逆運(yùn)算=（m≥0，n＞0）及二次根式的化簡公式=|a|，根據(jù)a與b小于0進(jìn)行化簡，再找出分母a與b的最簡公分母ab，通分后根據(jù)同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減計(jì)算后，然后把分子提取﹣，最后把a(bǔ)+b及ab的值代入即可得到最后結(jié)果．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0，∴a＜0且b＜0，則=+=+=﹣﹣=﹣﹣=﹣=﹣==2．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，考查了整體代入的思想，其中由已知條件判斷出a與b都為負(fù)數(shù)是本題的突破點(diǎn)，熟練運(yùn)用二次根式的化簡公式=|a|是解題的關(guān)鍵，另外注意結(jié)果要最簡．﹣的值是（）A．14 B．2 C．4 D．4【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】利用完全平方公式化簡求解即可．【解答】解：﹣=﹣=2+﹣（2﹣）=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式正確的化簡．如果f（x）=并且f（）表示當(dāng)x=時(shí)的值，即f（）==，表示當(dāng)x=時(shí)的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】規(guī)律型．【分析】認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，代入計(jì)算即可．【解答】解：代入計(jì)算可得，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…f（）+f（）=1，所以，原式=+（n﹣1）=n﹣．故選A．【點(diǎn)評】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．5【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】將原式的被開方數(shù)配成完全平方式，再開平方，合并．【解答】解：原式=﹣=（3+）﹣（3﹣）=2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值．可以用配方法將被開方數(shù)配成完全平方式，也可以將所求式子先平方，再開方．計(jì)算：，結(jié)果等于（）A．56 B．38 C．24 D．32【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】利用=，當(dāng)a＞0時(shí)=a；當(dāng)a≤0時(shí)=﹣a，先將開方，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵（11+4）＞0，（11﹣4）＞0，∴原式=（11+4）+（11﹣4），=（11+4）+（11﹣4），∵2+＞0，2﹣＜0，∴原式=（11+4）（2+）+（11﹣4）（﹣2），=22+11+8+28+11﹣22﹣28+8，=38．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡，在化簡中注意結(jié)果要化到最簡二次根式，特別是二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．設(shè)x=﹣2，則x6+3x5+11x3+2x+1=（）A．14+24 B．14﹣24 C．14﹣32 D．32﹣14【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】將x=﹣2，直接代入計(jì)算有困難，所以要利用要求的多項(xiàng)式和（x+2）2=x2+4x+4之間的關(guān)系．【解答】解：∵x=﹣2，∴（x+2）2=3，∴x2+4x+1=0，∵x6+3x5+11x3+2x+1=（x2+4x+1）（x4﹣x3+3x2﹣3）+14x+4，∴x6+3x5+11x3+2x+1=14x+4，=14×（﹣2）+4，=14﹣24．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，對于這種運(yùn)算一定要先化簡再代入求值，在二次根式運(yùn)算中，要注意結(jié)果化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．已知m=，n=，且（m2﹣2m）（2n2﹣4n+a）=3，則a的值等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】將m=，n=代入含有a的等式，得到關(guān)于a的一元一次方程，將a求出即可．【解答】解：將m=，n=代入得：（3+2﹣2﹣2）（6﹣4﹣4+4+a）=3，∴1×（2+a）=3，∴a=1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查有關(guān)二次根式的化簡求值，在化簡中注意二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．特別是完全平方公式對于無理數(shù)的運(yùn)算照樣成立．設(shè)b≠c，且滿足，則的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正負(fù)號不確定【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】把a(bǔ)﹣b，b﹣c，看做一個(gè)整體，再利用恒等式a﹣c=a﹣b+b﹣c，進(jìn)行運(yùn)算可得問題的解．【解答】解：由題意得a﹣c=a﹣b+b﹣c，∴（+1）（a﹣b）+（b﹣c）=a﹣b+b﹣c，∴（a﹣b）+（﹣1）（b﹣c）=0，∴（a﹣b）=（1﹣）（b﹣c），∵b≠c，∴=．∵1﹣＜0，∴=＜0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查和二次根式有關(guān)的運(yùn)算和化簡，在運(yùn)算中注意整體思想的運(yùn)用．（2015?滕州市校級模擬）對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=，那么8※12=﹣．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知得出，求出即可．【解答】解：8※12===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是能理解新定義把8※12轉(zhuǎn)化成．（2015春?杭州校級期末）已知=5，則=﹣4或﹣1．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】利用完全平方公式得出?=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分別代入求解即可．【解答】解：∵=5，∴（）2=25，解得?=6，∴解得=2，=3或=3，=2．∴=﹣4或﹣1，故答案為：﹣4或﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出與的值．（2014?杭州校級模擬）若x＞0，y＞0，且x﹣﹣2y=0，則的值是．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)x＞0，y＞0，且x﹣﹣2y=0，判斷出x、y的大小關(guān)系，然后求出的x、y的大小關(guān)系代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣﹣2y=0，∴（﹣2）（）=0，∴=2或=﹣，∵x＞0，y＞0，∴=﹣不符合題意，∴=2，x=4y，∴===，即的值是．故答案為：．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．（2）解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y的大小關(guān)系．（2013?沙市區(qū)一模）已知，，則代數(shù)式的值為3．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵m=1+，n=1﹣，∴（m+n）2==22=4，mn=（1+）×（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=4﹣5×（﹣1）=9，∴==3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．（2013秋?合浦縣期中）如果x2﹣3x+1=0，則的值是．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】將二次根式的被開方數(shù)和一元二次方程同時(shí)進(jìn)行化簡，最后都化成含x+的式子，然后再將二次根式進(jìn)行化簡．【解答】解：方程x2﹣3x+1=0中，當(dāng)x=0時(shí)，方程左邊為0﹣0+1=1≠0，故x≠0；將方程兩邊同除以x，則有：x﹣3+=0，即x+=3；∴原式====．【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)在于需將一元二次方程和二次根式的被開方數(shù)同時(shí)進(jìn)行變形，形如a2+的式子轉(zhuǎn)化，應(yīng)該立刻聯(lián)想到a2±2+=（a±）2的變形．（2012秋?徐匯區(qū)校級期中）求=2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)x=，根據(jù)開平方與平方是互逆運(yùn)算把x平方，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)x=（x＞0），則x2=2+，所以，x2=2+x，整理得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1（舍去），x2=2，即=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)平方與開平方是互逆運(yùn)算整理得到一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（2012秋?旌陽區(qū)校級期中）已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則ab=﹣4；已知xy=3，則=±．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；配方法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須都為0得出3a+4=0，b﹣3=0，求出ab的值代入即可；根據(jù)xy=3得出xy同號，分為兩種情況，求出后代入即可．【解答】解：∵，∴+（b﹣3）2=0，∴3a+4=0，b﹣3=0，解得：a=﹣，b=3，∴ab=（﹣）×3=﹣4；∵xy=3，∴xy同號，①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x=x?==；②當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，x=x?=﹣=﹣；故答案為：﹣4，±．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式的化簡等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第二題時(shí)一道比較容易出錯(cuò)的題目．（2010秋?蘇州期末）已知m是的小數(shù)部分，求的值為

2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；估算無理數(shù)的大?。痉治觥渴紫葘⒍胃交啚閨m﹣|，又由m是的小數(shù)部分，即可求得|m﹣|的值，【解答】解：====|m﹣|，∵m是的小數(shù)部分，∴m=﹣1，=+1，∴m﹣=（﹣1）﹣（+1）=﹣1﹣﹣1=﹣2，∴|m﹣|=|﹣2|=2，∴的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡．注意二次根式的性質(zhì)：=|a|．（2007?青島校級自主招生）化簡：=1．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題可對根號內(nèi)的項(xiàng)進(jìn)行配方，轉(zhuǎn)換成平方形式，然后進(jìn)行開方，化簡即可．【解答】解：原式======1【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，計(jì)算時(shí)結(jié)合（a+b）2，注意配方結(jié)合各項(xiàng)之間的關(guān)系．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，，則的值是﹣2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】由于（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到的值＜0，最后即可得到的值．【解答】解：∵（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，∴（）2=4，又∵1＜x＜2，∴＜0，∴=﹣2．故填：﹣2．【點(diǎn)評】此題解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解題．已知x=，y=，那么代數(shù)式3x2﹣4xy+3y2的值為665．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】先化簡求出x，y的值，再把3x2﹣4xy+3y2化為3（x+y）2﹣10xy代入求值即可．【解答】解：∵x===15+4，y==15﹣4，∴3x2﹣4xy+3y2=3（x+y）2﹣10xy=3×152﹣10×1=665，故答案為：665．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確求出x，y的值．比（+）6大的最小整數(shù)是10582．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】設(shè)+=x，﹣=y，求出x2+y2及x3+y3的值，再求出+的值，即可得出比（+）6大的最小整數(shù)值．【解答】解：設(shè)+=x，﹣=y，則x+y=2，xy=1，∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=22，x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=42，∴+=x6+y6=（x3+y3）2﹣2x3y3=10582，又∵0＜﹣＜1，∴0＜＜1，∴10581＜＜10582，∴比（+）6大的最小整數(shù)是10582．故答案為：10582．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用x，y求出+的值．如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=1．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】設(shè)a=，b=，得出x，y及a，b的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值．【解答】解：設(shè)a=，b=，則x2﹣a2=y2﹣b2=2008，∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②∴由①②得x+a=y﹣b，x﹣a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+=0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出x，y及a，b的關(guān)系，對于實(shí)數(shù)a、b作新定義：a@b=ab，a※b=ab，在此定義下，計(jì)算：（﹣）@﹣（﹣4）※2=1﹣3．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】新定義．【分析】利用新定義：a@b=ab，a※b=ab求解即可．【解答】解：（﹣）@﹣（﹣4）※2=（﹣）×﹣（﹣4）2=（4﹣3）﹣3=1﹣3．故答案為：1﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是理解新定義．已知﹣=，則+=，=0或．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)已知﹣=，兩邊同時(shí)平方可以得到的值，+平方后可得+2，從而建立關(guān)系，可以得到+的值，從而可以求得的值，從而解答本題．【解答】解：∵﹣=，∴．∴．∴．即．∵，∴．∵=3+，∴或．∵，∴當(dāng)時(shí)，原式=．當(dāng)時(shí)，原式=．故答案為：，0或．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是靈活的將題目中的式子進(jìn)行變形，從而變出所求式子需要的條件．若x=，則（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=35．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】運(yùn)用分母有理化把x的值進(jìn)行化簡，代入所求的代數(shù)式根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：x==，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=（+1）（+2）（+3）（+4）=×××=5×7=35，故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，正確進(jìn)行分母有理化、掌握平方差公式、理解二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．化簡：，得到1．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】將被開方數(shù)的分子、分母提公因式，約分，再開平方，約分即可．【解答】解：原式=（）1004=（）1004（）1004=1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是將被開方數(shù)的分子、分母提公因式，約分．計(jì)算﹣20062的結(jié)果是2005．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題；配方法．【分析】先把“2005×2006×2007×2008+1=（20052+3×2005+1）2”化為完全平方的形式，再開平方，然后再來求值．【解答】解：∵2005×2006×2007×2008+1=2005×（2005+3）×（2005+1）（2005+2）+1=（20052+3×2005）×（20052+3×2005+2）+1=（20052+3×2005）2+2（20052+3×2005）+1=（20052+3×2005+1）2∴=20052+3×2005+1；∴﹣20062=20052+3×2005+1﹣20062=（2005+2006）（2005﹣2006）+3×2005+1=2005；故答案為：2005．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值．解答此題的難點(diǎn)是化“2005×2006×2007×2008+1”為完全平方的形式，并開平方，然后再利用平方差公式求出20052﹣20062=（2005+2006）（2005﹣2006）的值．計(jì)算：=4（其中a＞0）【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)有以下規(guī)律：第1項(xiàng)加上第8項(xiàng)等于1，第2項(xiàng)加上第7項(xiàng)等于1，依此類推最后求得的結(jié)果4．【解答】解：第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)相加得：+，=+，=，=1，同理可得：第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)的和也是1；第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的和也是1；所以原式=1+1+1+1=4．故應(yīng)填：4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，同時(shí)也考查了學(xué)生的邏輯思維能力，是一道不錯(cuò)的規(guī)律型問題．（2015春?饒平縣期末）先化簡，再求值：?，其中．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】求出a的值，化簡=|a﹣2|=2﹣a，在計(jì)算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．【解答】解：∵a===2﹣，∴a?+=a（2﹣a）?+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡和分母有理化的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．（2015春?白城校級期中）化簡求值：（1）已知：x=，求x2﹣x+1的值．（2）已知：a=，b=，求：的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】（1）首先把x化簡，得出x﹣1的值，再由完全平方公式即可得出結(jié)果；（2）首先把a(bǔ)和b化簡，得出a+b的值，再根據(jù)完全平方公式得出a2+4ab+b2的值，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵x==+1，∴x﹣1=，∴x2﹣x+1=（x﹣1）2+x=3++1=4+；（2）∵a==（2﹣）2=7﹣4，b==（2+）2=7+4，∴a+b=14，ab=1，∴a2+4ab+b2=（a+b）2+2ab=142+2×1=198，∴==3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式；熟練掌握二次根式的化簡和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．（2015秋?無錫校級月考）已知x=++3，其中a是實(shí)數(shù)，將式子+化簡并求值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件分別求出a、x的值，把原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，把x的值代入化簡后的式子，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，2014﹣a≥0，a﹣2014≥0，解得，a=2014，則x=3，原式=（﹣）2+（+）2=2x+1+2x+1=4x+2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=14．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值以及二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意二次根式的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．（2012春?來安縣校級期中）化簡求值（1）已知x=，求﹣的值．（2），其中x=1，y=2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】（1）首先將x分母有理化，再化簡代數(shù)式，代入求值即可，注意=|a|；（2）首先化簡代數(shù)式，再化簡即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵x==2﹣，∴x﹣1=1﹣＜0，∴﹣，=﹣，=（2﹣）2﹣，=7﹣4+，=7﹣4+2+，=9﹣3；（2）∵x=1，y=2，∴，=2y﹣x+1，=2×2﹣1+1，=4．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算．注意化簡求值的問題，需要先化簡代數(shù)式，再代入求值．（2012秋?華容區(qū)校級期中）利用平方根去根號可以用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．例如：時(shí)，移項(xiàng)，兩項(xiàng)平方得，所以a2﹣2a+1=2，即a2﹣2a﹣1=0，仿照上述方法完成下面的題目．已知，求：（1）a2+a的值；（2）a3﹣2a+2009的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】（1）將變形為a+=，再利用平方根去根號用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程；（2）將a3﹣2a+2009變形為a（a2﹣2）+2009，將a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1），移項(xiàng)a+=，兩項(xiàng)平方得a2+a+=，所以a2+a=1；（2）a3﹣2a+2009=a（a2﹣2）+2009=×[（）2﹣2]+2009=×[（）2﹣2]+2009=×（﹣）+2009=﹣1+2009=2008．【點(diǎn)評】考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是熟悉利用平方根去根號，用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．（2012秋?南京校級月考）（1）計(jì)算（π+1）0﹣；（2）若a=1﹣，簡化簡再求的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和開方，再約分后進(jìn)行減法，最后代入后求出即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2+2=1；（2）原式=+=﹣=當(dāng)a=1﹣時(shí)，原式====3+2．．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡求值，零指數(shù)冪等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò)．（2012春?丹陽市校級月考）觀察下面的式子：S1=1++，S2=1++，S3=1++…Sn=1++（1）計(jì)算：=，=；猜想=（用n的代數(shù)式表示）；（2）計(jì)算：S=+++…+（用n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】（1）分別求出S1，S2，…的值，再求出其算術(shù)平方根即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出1++1++1++…+1+，再轉(zhuǎn)換成n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）即可求出答案．【解答】（1）解：∵S1=1++=，∴==；∵S2=1++=，∴=；∵S3=1++=，∴=；∵Sn=1++=，∴==，故答案為：，，；（2）解：S=+++…+=1++1++1++…+1+=n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=n+1﹣，=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，主要考學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，但有一定的難度．（2011?方城縣校級二模）先化簡，再求值．，其中x=1，y=．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】將x﹣y寫為﹣，運(yùn)用完全平方及平方差公式化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式=，=，=﹣，=0．當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=0．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，難度不大，注意運(yùn)用完全平方及平方差公式對原式進(jìn)行化簡．（2011秋?拉孜縣校級期末）求值：①已知：x=，求代數(shù)式x2+3x﹣7的值；②已知：，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；比例的性質(zhì)．