人教版中職數(shù)學上冊第二章不等式2-1不等式的基本性質(zhì)教學課件

中職數(shù)學人教版第二章

不等式§2.1

不等式的基本性質(zhì)§2.1.1實數(shù)的大小§2.1.2不等式的基本性質(zhì)§2.1.1實數(shù)的大小首頁一、知識回顧1.不等式的定義:含有不等號(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式.2.在下列數(shù)學表達式中,不等式的個數(shù)是 (

)①-5<1; ②2x+4>0; ③x2+1;④x=6; ⑤y≠4; ⑥a-2≥a. A.2 B.3 C.4 D.53.把下列語句用不等式表示:(1)y是負數(shù)

;(2)x2是非負數(shù)

;(3)b為非正數(shù)

;

(4)設a為三角形的一條邊長,a是正數(shù)

.

二、學習新知新知識1

利用數(shù)軸比較大小結論:數(shù)軸上任意兩點中,右邊的點對應的實數(shù)比左邊的點對應的實數(shù)大.新知識2做差法比較大小的理論依據(jù):(1)a-b=0?a=b(2)a-b>0?a>b(3)a-b<0?a<b三、掌握新知【例1】比較下列各組中兩個實數(shù)的大小:(1)-3和4; (2)-3和-5;(3)和; (4)12.3和12.【例2】對任意實數(shù)x,比較(x+1)(x+2)與(x-3)(x+6)的大小.四、鞏固新知嘗試練習1.比較2x2+3x+4和2x2+3x+3的大小;解:由2x2+3x+4-(2x2+3x+3)=2x2+3x+4-2x2-3x-3=1>0,所以2x2+3x+4>2x2+3x+3.2.比較(x+1)2和2x+1的大小;3.比較(x2+2)2與x4+3x2+1的大小.解:由(x+1)2-(2x+1)=x2+2x+1-2x-1=x2≥0,所以(x+1)2≥2x+1.解:由(x2+2)2-(x4+3x2+1)=x4+4x2+4-x4-3x2-1=x2+3>0,所以(x2+2)2>x4+3x2+1.鞏固練習4.把下列語句用不等式表示:(1)a是正數(shù); (2)a是非正數(shù); (3)a是負數(shù); (4)a是非負數(shù).【答案】(1)a>0

(2)a≤0

(3)a<0

(4)a≥05.把下列實數(shù)按從大到小的順序排列起來:6.比較下列兩式的大小(1)(x+5)(x+7),(x+6)2;

(2)(x+1)2,2x+1;解:由(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0,則(x+5)(x+7)<(x+6)2.解:由(x+1)2-(2x+1)=x2+2x+1-2x-1=x2≥0,則(x+1)2≥2x+1.(3)x2+x,3x-2;

(4)a2+b2+5,2(2a-b).解:由x2+x-(3x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,則x2+x>3x-2.解:a2+b2+5-2(2a-b)=a2+b2+5-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2≥0,則a2+b2+5≥2(2a-b)拓展提升7.(2017年高考題)“x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的 (

) A.必要非充分條件

B.充分必要條件 C.充分非必要條件

D.非充分非必要條件【答案】C8.比較(x+1)2和x2+2x+m的大小.解:(x+1)2-(x2+2x+m)=1-m,若m=1,則(x+1)2=x2+2x+m;若m>1,則(x+1)2<x2+2x+m;若m<1,則(x+1)2>x2+2x+m.§2.1.2不等式的基本性質(zhì)首頁一、知識回顧1.若ab=0,則

;

2.若ab>0,則

;

3.若ab<0,則

.

二、學習新知新知識1

不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1(傳遞性):如果a>b,b>c,則a>c.

性質(zhì)2(加法法則):如果a>b,則a+c>b+c.

性質(zhì)3(乘法法則):如果a>b,c>0,則ac>bc;如果a>b,c<0,則ac<bc.新知識2不等式的基本性質(zhì)

推論1:如果a+b>c,則a>c-b.

推論2:如果a>b,且c>d,則a+c>b+d.

推論3:如果a>b>0且c>d>0,則ac>bd.三、掌握新知【例1】填空:(1)在-6<2的兩邊都加上9,得

;

(2)如果a<b,那么a-3

b-3;

(3)在-3<-2的兩邊都乘以2,得

;

(4)如果a<0,那么3a

5a;

(5)如果3x>-9,那么x

-3.

【例2】判斷下列不等式是否成立,并說明理由.(1)若a<b,則ac<bc;(

)(2)若a>b,則ac2>bc2;(

)(3)若ac>bc,則a>b.(

)四、鞏固新知嘗試練習1.填空:(1)在4>-3的兩邊都減去6,得

;

(2)如果x>3,那么x+2

5;

(3)在1>-2的兩邊都乘以-3,得

;

(4)如果a>b,那么-3a

-3b;

(5)如果-3x>9,那么x

-3.

-2>-9>-3<6<<2.判斷下列不等式是否成立,并說明理由.(1)若a>b,則ac>bc;(

)(2)若ac2>bc2,則a>b;(

)(3)若a>b,則a(c2+1)>b(c2+1).(

)【答案】不成立,c的值不知道,如c=0時就不成立.【答案】成立,利用不等式性質(zhì)兩邊同時乘以>0可以得到.【答案】成立,利用不等式性質(zhì)兩邊同時乘以(c2+1)>0可以得到.鞏固練習3.用“>”或“<”填空:(1)x+5

x+2; (2)a+5

b+5(a<b);

(3)7a

4a(a>0); (4)3a

3b(a<b);

(5)-5a

-5b(a<b).

><><>4.用“>”或“<”或“≠”填空:(1)如果a>b,c<d,則a-c

b-d;

(2)如果a>b>0,c<d<0,則ac

bd;

(3)當c

0時,由a>b,可得ac>bc;

(4)當c

0時,由a>b,可得ac2>bc2;

(5)當c

0時,由a>b,可得ac<bc;

(6)如果a>0,b<0,則ab

0.

><>≠<<拓展提升5.若a>b,則 (

) A.a3>b3 B.a2>b2 C.|a|>|b| D.【答案】A【解析】用排除法,取a=-1,b=-2代入B、C、D均不成立.6.(2008年高考題)若a,b,c是實數(shù),且a>b,則下列不等式正確的是 (

) A.ac>bc B.ac<bc