人教版中職數(shù)學(xué)上冊第二章不等式2-2不等式的解法教學(xué)課件

中職數(shù)學(xué)人教版第二章

不等式§2.2

不等式的解法§2.2.1區(qū)間的概念

§2.2.2一元一次不等式(組)的解法

§2.2.3一元二次方程與代入求值(選講一)

§2.2.3畫一元二次函數(shù)的圖象(選講二)

§2.2.3一元二次不等式的解法(一)

§2.2.3一元二次不等式的解法(二)

§2.2.3一元二次不等式(組)的求解與應(yīng)用

§2.2.3一元二次不等式習(xí)題課

§2.2.4含有絕對值的不等式

§2.2.1區(qū)間的概念首頁一、知識回顧1.請用不等式表示下列數(shù)軸上的陰影部分:(1) (2)

(3) (4)

2.請將下列不等式在數(shù)軸上表示出來:(1)x≤-2; (2)x>3;(3)-2<x≤7; (4)1≤x<5.二、學(xué)習(xí)新知新知識1

區(qū)間表示法:設(shè)a,b是實數(shù),且a<b(1)滿足a≤x≤b的實數(shù)x的全體,叫做閉區(qū)間,記作[a,b];(2)滿足a<x<b的實數(shù)x的全體,叫做開區(qū)間,記作(a,b);(3)滿足a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的全體,叫做半開半閉區(qū)間,記作[a,b)或(a,b].新知識2區(qū)間表示法:(1)滿足x≥a的全體實數(shù),記作[a,+∞);(2)滿足x>a的全體實數(shù),記作(a,+∞);(3)滿足x≤a的全體實數(shù),記作(-∞,a];(4)滿足x<a的全體實數(shù),記作(-∞,a).三、掌握新知【例1】用區(qū)間表示下列不等式的解集:(1)9≤x≤10; (2)x≤0.4.【例2】用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間:(1)[-4,0]; (2)(-8,7].

【例3】在數(shù)軸上表示集合{x|x<-2或x≥1}.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.用區(qū)間表示下列不等式的解集:(1)2≤x≤5; (2)x≤-1;(3)x>3; (4)-2<x<5.【答案】[2,5]【答案】(-∞,-1]【答案】(3,+∞)【答案】(-2,5)2.用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間:(1)[-3,6]; (2)(-4,3]; (3)(-∞,6); (4)[5,+∞).【答案】{x|-3≤x≤6}【答案】{x|-4<x≤3}【答案】{x|x<6}【答案】{x|x≥5}鞏固練習(xí)3.用區(qū)間表示下列不等式的解集:(1)-2≤x≤3; (2)-3<x<4; (3)-2≤x<3;(4)-3<x≤4; (5)x>3; (6)x≤4.【答案】[-2,3]【答案】(-3,4)【答案】[-2,3)【答案】(-3,4]【答案】(3,+∞)【答案】(-∞,4]4.用區(qū)間表示下列集合:(1){x|-3≤x≤2}; (2){x|-3≤x<2};(3){x|x≥0}; (4){x|x<0}.【答案】[-3,2]【答案】[-3,2)【答案】[0,+∞)【答案】(-∞,0)5.已知數(shù)軸上的三個區(qū)間:(-∞,-3),(-4,-3),(4,+∞),當(dāng)x在每一個區(qū)間上取值時,請確定代數(shù)式x+3的值的符號.解:當(dāng)x∈(-∞,-3)時,x+3的符號為負(fù);當(dāng)x∈(-4,-3)時,x+3的符號為負(fù);當(dāng)x∈(4,+∞)時,x+3的符號為正.拓展提升6.已知集合A=[-3,7],B=(-4,2],求:(1)A∪B;(2)A∩B并分別在數(shù)軸上表示集合A,B,A∪B,A∩B.解:由A=[-3,7],B=(-4,2],則A∪B=(-4,7],A∩B=[-3,2].數(shù)軸(略).§2.2.2一元一次不等式（組）的解法首頁一、知識回顧1.什么是一元一次方程?什么是一元一次不等式?

2.不等式性質(zhì)回顧:性質(zhì)1:

性質(zhì)2:

性質(zhì)3:

推論1:

推論2:

推論3:

3.解下列不等式:(1)3x-6>0; (2)二、學(xué)習(xí)新知新知識1.不等式的解集:使不等式成立的未知數(shù)的值的全體.2.一元一次不等式組:一般地,由幾個一元一次不等式所組成的不等式組.三、掌握新知

【例1】解不等式【例2】解下列不等式組:四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.解下列不等式:(2)解:由原不等式得-7x>-14,則x<2,所以原不等式的解集為{x|x<2}.2.解下列不等式組:鞏固練習(xí)3.解下列不等式:(1)3x+2x>5; (2)(1)解:由原不等式得5x>5,則x>1,所以原不等式的解集為{x|x>1}.(3)x+3x≤6x+1; (4)4.解下列不等式組:4.解下列不等式組:4.解下列不等式組:拓展提升5.解下列不等式組:拓展提升5.解下列不等式組:§2.2.3一元二次方程與代入求值（選講一）首頁一、知識回顧1.若ab=0,則a=

或b=

.

2.一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式:

.

如何判斷一個一元二次方程是否有根?Δ=

Δ>0

;Δ<0

;Δ=0

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識求一元二次方程的根前提:

1.公式法:x1=

;x2=

.

2.因式分解法:ax2+bx+c=0=a(x-x1)(x-x2).三、掌握新知【例1】方程x2-2x-8=0,請完成下列填空.(1)a=

;b=

;c=

;

(2)Δ=

;方程根的情況?

(3)=

; =

;

(4)x1= =

;x2= =

.

【例2】用因式分解法求方程6x2+13x-5=0的根.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.方程6x2+13x-5=0,請完成下列填空.(1)a=

;b=

;c=

;

(2)Δ=

;方程根的情況?

(3)=

; =

;

(4)x1= =

;x2= =

.

613-5Δ=169+120=289>0,方程有兩個不同的根.2.用因式分解法求下列方程的根.(1)x2+x-2=0; (2)12x2+7x-10=0.(1)由(x+2)(x-1)=0則x1=-2,x2=1.鞏固練習(xí)3.選適合自己的方法,求下列方程的根.(1)x2-x-2=0; (2)x2+2x-3=0;(1)由(x-2)(x+1)=0則x1=2,x2=-1.(2)由(x-1)(x+3)=0則x1=-3,x2=1.3.選適合自己的方法,求下列方程的根.(3)2x2+x-5=0; (4)12x2-7x-10=0.拓展提升4.(2004年高考題)若集合{x|(x2+4x-5)(x2-6x+c)=0}={-5,1,5},則c= (

) A.-5 B.1

C.5

D.6【答案】C

【解析】由x2+4x-5=0得x1=-5,x2=1,又{x|(x2+4x-5)(x2-6x+c)=0}={-5,1,5},得x=5是方程x2-6x+c=0的根,將x=5代入得25-30+c=0,即c=5.5.(2016年高考題)已知a,b是實數(shù),則“b=3”是“a(b-3)=0”的 (

) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.非充分非必要條件【答案】A【解析】b=3能推出a(b-3)=0,a(b-3)=0不能推出b=3.§2.2.3畫一元二次函數(shù)的圖象（選講二）首頁一、知識回顧1.直角坐標(biāo)系?

2.一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式:

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識如何畫一元二次函數(shù)簡圖?一元二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象(簡圖)如右:畫出拋物線的關(guān)鍵(1)

怎么定:

;

(2)

怎么求:

;

(3)

怎么求:

;

(4)

怎么求:

.

三、掌握新知【例】畫出一元二次函數(shù)y=2x2+5x-3的簡圖.分析:(1)a=

,b=

,

c=

;

(2)開口方向

;

(3)頂點坐標(biāo)

;

(4)與x軸的交點

;

(5)與y軸的交點

.

四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.畫出函數(shù)y=x2-2x-8的簡圖.【解析】(1)開口方向向上;(2)頂點坐標(biāo)(1,-9);(3)與x軸的交點(-2,0),(4,0);(4)與y軸的交點(0,-8).2.畫出函數(shù)y=-x2-x的簡圖.鞏固練習(xí)3.畫出函數(shù)y=x2+2x-8的簡圖.【解析】(1)開口方向向上;(2)頂點坐標(biāo)(-1,-9);(3)與x軸的交點(2,0),(-4,0);(4)與y軸的交點(0,-8).4.畫出函數(shù)y=x(x-2)的簡圖.【解析】(1)開口方向向上;(2)頂點坐標(biāo)(1,-1);(3)與x軸的交點(2,0),(0,0);(4)與y軸的交點(0,0).拓展提升5.畫出下列一元二次函數(shù)圖象的簡圖.(1)y=x2+x-6;拓展提升5.畫出下列一元二次函數(shù)圖象的簡圖.(2)y=-x2-2x+3;【解析】①開口方向向下;②頂點坐標(biāo)(-1,4);③與x軸的交點(1,0),(-3,0);④與y軸的交點(0,3).拓展提升5.畫出下列一元二次函數(shù)圖象的簡圖.(3)y=x(x+3);拓展提升5.畫出下列一元二次函數(shù)圖象的簡圖.(4)y=-x2+4.【解析】①開口方向向下;②頂點坐標(biāo)(0,4);③與x軸的交點(2,0)(-2,0);④與y軸的交點(0,4).6.(2014年高考題)若函數(shù)f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值為1,則k=

.§2.2.3一元二次不等式的解法（一）首頁一、知識回顧1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是?2.畫出函數(shù)y=x2-x-6的簡圖?分析:(1)a=

,b=

,c=

;

(2)開口方向

;

(3)頂點坐標(biāo)

;

(4)與x軸的交點

;

(5)與y軸的交點

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識1一元二次不等式:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式.一元二次不等式的解集:滿足一元二次不等式的未知數(shù)的取值范圍.新知識2如何根據(jù)一元二次函數(shù)簡圖求x的取值?

一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(簡圖)如右:由圖分析可得,當(dāng)x為何值時,y=0?當(dāng)x為何值時,y>0?當(dāng)x為何值時,y<0?三、掌握新知【例1】解不等式x2-x-6>0.【例2】解不等式(-x+1)(x-4)>0.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.解下列不等式:(1)x2+x-6>0; (2)x2+x-12≤0;(3)x2-3x≥0; (4)x2-2x-8<0.【答案】{x|x<-3或x>2}【答案】{x|-4≤x≤3}【答案】{x|x≤0或x≥3}【答案】{x|-2<x<4}2.解下列不等式:(1)(x+3)(x-1)>0; (2)(x-2)(x-3)≤0;(3)(-x-3)(x+5)<0; (4)x(x+6)≥0.【答案】{x|x<-3或x>1}【答案】{x|2≤x≤3}【答案】{x|x<-5或x>-3}【答案】{x|x≤-6或x≥0}鞏固練習(xí)3.解下列不等式:(1)(x+1)(x-2)<0; (2)(x+2)(x-3)>0;(3)x2-2x-3>0; (4)x2-2x-3<0;(5)x2+2x<15; (6)6x2>x+2.【答案】{x|-1<x<2}【答案】{x|x<-2或x>3}【答案】{x|x<-1或x>3}【答案】{x|-1<x<3}【答案】{x|-5<x<3}拓展提升4.(2013年高考題)不等式x2-2x-3<0的解集為

.

【答案】{x|-1<x<3}5.(2007年高考題)不等式x2-3x-4>0的解為

.

【答案】{x|x<-1或x>4}6.(2015年高考題)不等式x2-7x+6>0的解集是 (

) A.(1,6) B.(-∞,1)∪(6,+∞) C.? D.(-∞,+∞)【答案】B

【解析】由x2-7x+6>0,則(x-1)(x-6)>0,得{x|x<1或x>6}.§2.2.3一元二次不等式的解法（二）首頁一、知識回顧解下列不等式:(1)x2+x-6≤0; (2)x2+x-12≥0;

(3)x2-3x<0; (4)x2-2x-8>0.二、學(xué)習(xí)新知新知識如何根據(jù)一元二次函數(shù)簡圖求x的取值?

一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(簡圖)如右:由圖分析可得,當(dāng)x為何值時,y=0?當(dāng)x為何值時,y>0?當(dāng)x為何值時,y<0?三、掌握新知【例1】解下列不等式:(1)x2-4x+4>0; (2)x2-4x+4<0.【例2】解下列不等式:(1)x2-4x+5>0; (2)x2-4x+5<0.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.解下列不等式:(1)x2-2x+1>0; (2)x2-2x+1<0;

(3)x2+4x+4≤0; (4)x2+4x+4≥0.【答案】{x|x≠1}【答案】?【答案】{x|x=-2}【答案】R2.解下列不等式:(1)x2-2x+3>0; (2)x2-2x+3<0;

(3)x2+4x+5≤0; (4)x2+4x+5≥0.【答案】?【答案】R【答案】?【答案】R鞏固練習(xí)3.解下列不等式:(1)4x2+4x-3<0; (2)3x≥5-2x2;

(3)9x2-4≤0; (4)x2-4x+5>0;

(5)-12x2>3-13x; (6)-4x2+8x-3<0.【答案】R拓展提升4.(2003年高考題)若不等式x2+m(x-6)<0的解集為{x|-3<x<2},則m= (

) A.2 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【解析】由題分析可得,x=2是方程x2+m(x-6)=0的根,將x=2代入方程x2+m(x-6)=0得4-4m=0,即m=1.5.解下列不等式:(1)x2(x-2)≥0; (2)x2(x2-6x+8)≤0.【答案】{x|x≥2}

【解析】由于x2≥0,則x2(x-2)≥0得x-2≥0,即x≥2.【答案】{x|2≤x≤4}

【解析】由于x2≥0,則x2(x2-6x+8)≤0得x2-6x+8≤0,即2≤x≤4.§2.2.3一元二次不等式（組）的求解與應(yīng)用首頁一、知識回顧1.一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式:

如何判斷一個一元二次方程根的個數(shù)?Δ=

Δ>0

;Δ<0

;Δ=0

.

韋達(dá)定理:

;

.

2.解下列不等式(組):(1)x2+x-6≤0; (2)(x-3)(x+2)>0;(3)x2≥4; (4)二、學(xué)習(xí)新知新知識1.一元二次不等式組的解集:滿足一元二次不等式組的未知數(shù)的取值范圍.2.韋達(dá)定理若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,則有:三、掌握新知【例1】解不等式組【例2】若方程x2-mx+m+3=0有兩個不同的正根,求m的取值范圍.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.解下列不等式組:2.若方程x2-mx+m+3=0有兩個不同的根x1,x2,且x1與x2的符號相同,求m的取值范圍.鞏固練習(xí)3.m是什么實數(shù)時,一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0沒有實數(shù)根.4.解下列不等式組:拓展提升5.若方程x2-mx+m+3=0有兩個不同的負(fù)根x1,x2,求m的取值范圍.6.(2000年高考題)實系數(shù)方程x2+2ax+2a2-1=0有兩個相異正實根的充分必要條件是

(

)§2.2.3一元二次不等式習(xí)題課首頁一、知識梳理1.不等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1:

(2)性質(zhì)2:

(3)性質(zhì)3:

(4)推論1:

(5)推論2:

(6)推論3:

2.證明不等式的常用方法作差法:(1)a-b=0?a=b; (2)a-b>0?a>b; (3)a-b<0?a<b.3.一元一次不等式ax>b的解法:(1)當(dāng)a>0時,解集是{x|x>,x∈R}.(2)當(dāng)a<0時,解集是{x|x<,x∈R}.4.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式解法(1)因式分解法:將一元二次不等式分解為(x-x1)(x-x2)>0或(x-x1)(x-x2)<0;(2)圖象法:畫出y=ax2+bx+c的圖象,從圖象上求ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集.二、典型例題1.不等式的基本性質(zhì)與證明【例1】下列選項中正確的是 (

) A.若a>-b,則c+a>c-b B.若a>b,c>d,則a>c

C.若a>b,則 D.若a>b,則ac2>bc2

【例2】證明:x2+3>3x.2.一元一次不等式(組)的求解【例3】解不等式

【例4】解不等式組3.一元二次不等式(組)的求解【例5】解下列不等式(1)x2+x-6≤0; (2)(x-3)(x+2)>0;

(3)x2≥4; (4)x2+3x≥0.

【例6】解下列不等式組三、鞏固提高一、選擇題1.若a>b,則 (

) A.a3>b3 B.a2>b2

C.a-d>b+d D.ad>bd【答案】A

【解析】B.取a=-1,b=-2代入不成立;C.不滿足不等式的性質(zhì);D.取d=0時不成立,故答案為A.2.不等式-3x>6的解集是 (

) A.x>2 B.x>-2 C.x<2 D.x<-2【答案】D【解析】略.3.不等式x2-5x+6>0的解集是 (

) A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C.? D.(-∞,+∞)【答案】B

【解析】由x2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0,則x<2或x>3.4.不等式x2-5x-6≤0的解集是 (

) A.(1,6) B.(-∞,-1)∪(6,+∞) C.? D.[-1,6]【答案】D

【解析】由x2-5x-6≤0得(x-6)(x+1)≤0,則-1≤x≤6.5.不等式x2-9<0的解集是 (

) A.(1,9) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.? D.(-3,3)【答案】D

【解析】由x2-9<0得(x-3)(x+3)<0,則-3<x<3.6.不等式x2+5x+8>0的解集是 (

) A.(-3,-2) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C.? D.(-∞,+∞)二、填空題7.不等式x2-3x-4>0的解集為

.

8.2x2+3

x2+2x(用“<”“>”“=”填空).

【答案】{x|x>4或x<-1}

【解析】由x2-3x-4>0得(x-4)(x+1)>0,則x>4或x<-1.【答案】>

【解析】2x2+3-(x2+2x)=x2-2x+3=(x-1)2+2>0.9.一元二次不等式x2-5x+7<0的解集為

.

10.已知二次函數(shù)y=x2+x+b的圖象與x軸只有一個交點,則b的值是

.

三、解答題11.解下列不等式:(1)3x-6≤0; (2)(x+3)(x-2)>0.(1)解:由原不等式得3x≤6,則x≤2,所以原不等式的解集為{x|x≤2}.(2)解:由原不等式得,x>2或x<-3,所以原不等式的解集為{x|x>2或x<-3}.12.解下列不等式組:§2.2.4含有絕對值的不等式首頁一、知識回顧1.在實數(shù)集中,對任意實數(shù)a,|a|=

.

2.解絕對值方程|x|=3.3.|x|<3的幾何意義又是什么?請用數(shù)軸表示出來.二、學(xué)習(xí)新知新知識若a>0,則1.|x|≤a?-a≤x≤a;2.|x|>a?x<-a或x>a.三、掌握新知【例1】解絕對值不等式:(1)|x|<5; (2)|x|≤4.

【例2】解不等式|2x-3|<5.【例3】解絕對值不等式:(1)|x|≥5; (2)|x|>6.

【例4】解不等式|2x-