2024屆云南省富寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省富寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式成立的是（）

A.2拒-g=2B.瓜—6=3C.（-75）2=-5D.^/（-3）2=3

2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4,70,4.75

3.如圖，在口ABCD中，AD=8,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，則EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列計(jì)算正確的是()

A.y/2+#)=\/5B.2-y/3—拒)=2C.(-y/2)2—2D.^/9=3

5.方程x(x-6)=0的根是()

A.xi=0,X2=-6B.XI=0,X2=6C.X=6D.X=0

6.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,則分組后頻率為

0.2的一組是()

A.6?7B.8?9C.10?11D.12?13

7.設(shè)max{〃，5}表示a,b兩個(gè)數(shù)中的最大值,例如max{0,2}=2,max{12,8}=12,則關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)max{2x,x+2)

可以是()

x+2(x<2)"2x(x<2)

A.y=<2x(x22)B.y=<2)C?y=2xD.y=x+2

8.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.JIB.gC.73D.7S

9.若關(guān)x的分式方程一匚-1=——有增根，則"的值為（）

x-3x-3

A.3B.4C.5D.6

10.將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，，折痕為EF.已知AB=AC=8,

BC=1O,若以點(diǎn)B，，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（）.

A.5B.—C.—或4D.5或—

979

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3=.

12.點(diǎn)尸是菱形ABC。的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A5=l,NAZ>C=120。，點(diǎn)M,N分別是A5,8c邊上的中點(diǎn),

則XMPN的周長(zhǎng)最小值是.

13.如圖，已知菱形ABC。的面積為24,正方形AECF的面積為18,則菱形的邊長(zhǎng)是

14.當(dāng)x時(shí)，j2x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

15.如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B，處，若AE=2,DE=6,NEFB=60。，貝！|矩形ABCD

的面積是_________

A'

B，.......-----------'C

16.如果a2-ka+81是完全平方式，則k=.

17.在菱形ABC。中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB=6,則菱形ABC。的對(duì)角線8。的長(zhǎng)是

18.一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

19.（10分）分解因式：3a2b-12ab+12b.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形Q鉆C的頂點(diǎn)A（8、O）、C（0、6）,將矩形。鉆。的一

個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)4落在對(duì)角線08上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)。.

DA

DAx

（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。在線段班）上，在線段8C上是否存在點(diǎn)P,使以「、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）問(wèn)題背景

如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根據(jù)三角形全等的條件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.

類(lèi)比探究

如圖2,在正△ABC的內(nèi)部，作NBAD=NCBE=/ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(diǎn)（D,E,F三點(diǎn)不重合）

（1）AABD,ABCE,ACAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

(2)4DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，4ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請(qǐng)?zhí)剿鱝,b,c滿(mǎn)足的等量關(guān)系.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-；x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線b,L交x軸于點(diǎn)A,

點(diǎn)P是直線h上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸交12于點(diǎn)Q

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連接AP,當(dāng)AAPQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，連接OQ、BQ,若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，M為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PQM與△BOQ全

等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，一學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(直線1)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車(chē)站(點(diǎn)N),該

校擬在公路上建一個(gè)公交車(chē)停靠點(diǎn)(點(diǎn)p)，以便于本校職工乘車(chē)上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車(chē)站的

距離相等，請(qǐng)你計(jì)算?？空镜杰?chē)站的距離.

M

24.(8分)甲、乙兩車(chē)從A地駛向5地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h,并且甲車(chē)途中休息了0.5h,

如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.

⑴直接寫(xiě)出圖中機(jī)，”的值；

⑵求出甲車(chē)行駛路程y(km)與時(shí)間上(h)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；

⑶當(dāng)乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車(chē)恰好相距40km?

25.（10分）化簡(jiǎn)與解方程:

mn2/

26.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證:

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【解題分析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：4、原式=y[3,不符合題意;

5、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，不符合題意;

C、原式=5,不符合題意；

D、原式=3,符合題意，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查根式的計(jì)算，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

2、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

3、C

【解題分析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線定理得到EF

【題目詳解】

在nABCD中，AD=8,得到BC=8,因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以EF為AABC的中位線，EF=-BC=4,

2

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡(jiǎn)單題

4、C

【解題分析】

利用二次根式的加減運(yùn)算及立方根的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：4、72+73>3>75，

二選項(xiàng)A不正確；

B、2^[3—A/3=A/3>

選項(xiàng)5不正確；

C、（血）』2,

二選項(xiàng)C正確;

D、病=3,

二選項(xiàng)。不正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0,然后解兩個(gè)一次方程即可得答案.

【題目詳解】

解：x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

.,.xi=0,X2=6,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】分析：分別計(jì)算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰(shuí)的頻率等于0.L

詳解：A中，其頻率=1+10=0.1；

B中，其頻率=6+10=0.3；

C中，其頻率=8+10=0.4；

D中，其頻率=4+10=0.1.

故選：D.

點(diǎn)睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù).根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

7、A

【解題分析】

根據(jù)題意可以分類(lèi)討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：當(dāng)2x>x+2時(shí),得x>2,

當(dāng)x+2>2x時(shí)，得xV2,

故關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x,x+2}可以是

x+2(x<2)

y=<2x(%>2),

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù).

8、C

【解題分析】A選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符

合最簡(jiǎn)二次根式的要求.所以本題的答案應(yīng)該是C.

解：A、A=坐；B、產(chǎn)=2；D、辰=2日

因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式，故選C.

9、D

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.

【題目詳解】

去分母得：2x-x+3=m,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：m=6,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關(guān)字母的值.

10、D

【解題分析】

根據(jù)折疊得到BF=B，F(xiàn),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到"=上或"=—,設(shè)BF=x,貝!|CF=10-x,即可求出x

ABBCABAC

的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)，即可選出答案.

【題目詳解】

解：「△ABC沿EF折疊B和H重合，

A

E

B尸

.?.BF=B'F,

設(shè)BF=x,貝！JCF=10-x,

?當(dāng)△BTC^AABC,

BF_CF

VAB=8,BC=10,

x10-x40

,解得:x=—,

8109

40

即Hn：BF=—,

9

BF_FC_

當(dāng)AFB'Cs/\ABC,

~AB—7c

x10-%

8-8

解得：x=5,

4-40

故BF=5或——,

9

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例

式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11->(x+A/3)(x—A/3)

【解題分析】

把3寫(xiě)成班的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式.

【題目詳解】

解：x2-3=x2-(Q)2=(x+^/3)(x-^/3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成班的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵.

12、走+1.

2

【解題分析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，，連接M，N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM，為平行四邊

形，即可求出MP+NP=M，N=AB=1,再求出MN的長(zhǎng)即可求出答案.

【題目詳解】

如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，，連接M，N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M，N的長(zhǎng).

?.?菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn),

.?.M，是AD的中點(diǎn)，

又是BC邊上的中點(diǎn)，

；.AM%BN,AM=BN,

/.四邊形ABNM，是平行四邊形，

.*.MrN=AB=l,

.\MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值為1,

連結(jié)MN,過(guò)點(diǎn)B作BELMN,垂足為點(diǎn)E,

1

/.ME=-MN,

2

在R3MBE中，ZBMN=30°,BM=-AB=-

22

.\ME=^x-=—,

224

.\MN=—

2

???AMPN的周長(zhǎng)最小值是—+1.

2

故答案為且+l.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC、BD,相交于點(diǎn)O,

?.?正方形AECF的面積為18,

??AC=x\/2=6>

."。=3,

???菱形的面積為24,

."0=4,

在RtAAOB中，AB=7AO2+BO2=732+42=5.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.

14、x>-l.

【解題分析】

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+2N0,

解得，x>-l,

故答案為：xN-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、1師.

【解題分析】

試題分析：

【分析】如圖，連接BE,

'在矩形ABCD中，AD/7BC,ZEFB=60°,

/.ZAEF=180o-ZEFB=180°-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

,/把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B，處，ZBEF=ZDEF=60°.

ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°="60°."ANABE=30。.

/.在RtAABE中，AB=2收

VAE=2,DE=6,.?.AD=AE+DE=2+6=8.

二矩形ABCD的面積=AB?AD=2gx8=16Vl

故選D.

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).

16、±18.

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

?.?二次三項(xiàng)式a2-ka+81是完全平方式，

:.k=±18,

故答案為：±18.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

17、6平

【解題分析】

先證明AABC是等邊三角形，得出AC=AB,再得出OA,根據(jù)勾股定理求出OB,即可得出BD.

【題目詳解】

如圖，

,菱形ABCD中，AE垂直平分BC,

.\AB=BC,AB=AC,OA=1AC,OB=1BD,AC1BD,

22

/.AB=BC=AC=6,

.\OA=3,

:.OB=JAB2-AO2=3平,

；.BD=2OB=60

故答案為：6平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求出OB是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

18、(1,0)

【解題分析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

令y=0,得x=l,

故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(1,0)

故填(1,0)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、3>b(a-I)1.

【解題分析】

首先提取公因式3b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

原式=38(/-4a+4)

=353-I)1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

3418

20、(1)y=2x-l；(2)存在點(diǎn)P(5、6),Q(y,y),使以及尸、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及OA,AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，設(shè)AD=a,則DE=a,OD=8-a,

OE=OB-BE=l-6=2,利用勾股定理可求出a值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B,D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可

求出直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)先假設(shè)存在點(diǎn)P滿(mǎn)足條件，過(guò)E作EP//BD交BC于P作PQ//DE,交BD于Q點(diǎn)，這樣得到點(diǎn)Q,四邊形

19]6

DEPQ即為所求平行四邊形，過(guò)E作EFLOA得所=——，OF=—可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、E坐標(biāo)求出

55

直線BD的解析式，又PE//BD根據(jù)平行的直線，k值相等，求出PE解析式，再求點(diǎn)出P坐標(biāo)，從而求解.

【題目詳解】

(1)由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),OA=8,AB=OC=6,

OB=曾+AB?=L

設(shè)AD=a,貝!]DE=a,OD=8-a,OE=OB-BE=l-6=2.

VOD2=OE2+DE2,即(8-a)2=22+a2,

a=3,

/.OD=5,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0).

設(shè)直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(導(dǎo)0),

8k+b=6

將B(8,6),D(5,0)代入y=kx+b,得：〈，

5k+b=0

.k=2

解得：＜，，直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-L

Z?=-10

(2)如圖2,假設(shè)在線段上存在點(diǎn)P使。,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，過(guò)E作EP//BD交BC于

12

P,過(guò)點(diǎn)P作PQ//DE,交BD于Q點(diǎn)，四邊形即為所求平行四邊形，過(guò)E作EFLOA得所=不，

OF=—

5

1612

:.E

直線BD:y=2x-10,

又PE//BD,；.PE：y=2x—4,

..P（5,6）,在線段上存在點(diǎn)P（5,6）,

使以。，及P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

1612

,：E,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,2m-l）,四邊形DEPQ為平行四邊形,

1612

D(5,0),E二,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,

1234

.*.6-(2m-l)=--0,解得：m=—,

55

3418

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(不，y).

).

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì),

熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、⑴見(jiàn)解析；（1）ZkDEF是正三角形；理由見(jiàn)解析；（3）c\ai+ab+b】

【解題分析】

試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得NCAB=NABC=NBCA=6（T,AB=BC,證出NABD=NBCE,由ASA證明

△ABD^ABCE即可;、

(1)由全等三角形的性質(zhì)得出NADB=NBEC=NCFA,證出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出結(jié)論；

1R

(3)作AG_LBD于G,由正三角形的性質(zhì)得出NADG=60。，在RtAADG中，DG=±b,AG=、-b,在RtAABG中,

22

由勾股定理即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)△ABD^ABCE^ACAF；理由如下：

,/△ABC是正三角形，

/.ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

,-,ZABD=ZABC-Zl,ZBCE=ZACB-Z3,Z1=Z3,

.,.ZABD=ZBCE,

在^ABD^HABCE中，

AB=BC,

?^ABD=LBCE

/.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)ADEF是正三角形；理由如下：

,/AABD^ABCE^ACAF,

:.ZADB=ZBEC=ZCFA,

ZFDE=ZDEF=ZEFD,

.,.△DEF是正三角形；

(3)作AG_LBD于G,如圖所示：

,/△DEF是正三角形，

ZADG=60°,

iw

在RtAADG中，DG=b,AG='b.

22

1A

在RtAABG中，c*=(a+'b)J+(N'b)\

22

Ac^a'+ab+b1.

b

BaJG

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.

22、(1)A(2,0)；(2)P(3,-),Q(3,--)；(3)M(-1,-1)或(-1,8)

22

【解題分析】

(1)求出直線b的解析式為y=-；x+L即可求A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,-；x+2),Q(x,-yx+1),由AQ=AP,即可求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(n,-；n+2),M(m,-1),則Q(n,-gn+l),可求出BQ=/(1—九)2+[一；九+1],OQ=

卜"，PM=/("—〃)2+1—g九+2+1]，QM=J(〃一乃)2+1—；九+1+1),①當(dāng)△PQMgaBOQ

時(shí)，PM=BQ,QM=OQ,結(jié)合勾股定理，求出m；②當(dāng)AQPM/Z\BOQ時(shí)，有PM=OQ,QM=BQ,結(jié)合勾股定

理，求出m即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線h：y=-；x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線12,

直線12的解析式為y=-1x+l,

,?」2交X軸于點(diǎn)A,

/.A(2,0)；

(2)當(dāng)△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，

???AQ=AP,

??,點(diǎn)P是直線h上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P(x,-----x+2),

2

???過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸交12于點(diǎn)Q

???Q(x,-—x+1),

2

:.(--x+2)*2=(-—x+1)2,

22

x^3,

?*.P(3,一)，Q(3,--)；

22

(3)?.?點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，

AB(1,0),

，PQ=BO=1,

設(shè)P(n,-—n+2),M(m,-1),貝!|Q(n,-—n+1),

22

PM=+[_/+2+l],

■QM=++l+,①

,/APQM與4BOQ全等，

①當(dāng)△PQM^ABOQ時(shí)，

有PM=BQ,QM=OQ,

J(〃+1)+(fm+[2'+”’+[2用一jf+[2n+1)'

.?.ii=2m-2,

?,?點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，

An<0,

.??m=-1,

???M(-1,-1)；

②當(dāng)AQPM^ABOQ時(shí)，

有PM=OQ,QM=BQ,

")+[24J/+[2"+l]，八*+l)J*")*]一?""'

._42

..n----------m,

33

???點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，

.\n<0,

.\m=8,

AM(-1,8)；

綜上所述，M(-1,-1)或M(-1,8).1：y=-；x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線b，

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的綜合；熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，等腰三角形與全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、停靠站P到車(chē)站N的距離是其I

3

【解題分析】

【分析】連接PM,則有PM=PN,在RtAAMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長(zhǎng)，設(shè)NP為x,則MP=NP=x,AP=V^-x,

在RtAAMP中，由勾股定理求出x的值即可得.

【題目詳解】連接PM,則有PM=PN,

在RtAAMN中，ZMAN=90°,MN=2,AM=1,AAN=^MN2-AM2=^3>

設(shè)NP為x,則MP=NP=x,AP=6-x,

在RtAAMP中，ZMAP=90°,由勾股定理有：MP2=AP2+AM2,

：.12+(73-x)2=x2,

._2A/3

??X------------,

3

所以，停靠站P到車(chē)站N的距離是冬8km.

3

【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

’40x(0<%<1)

24、(1)m=l,a=2,(2)y=J40(1<x<1.5)；(3)小時(shí)或3